《2023届高考数学一元二次不等式恒成立与能成立问题 5 大题型含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高考数学一元二次不等式恒成立与能成立问题 5 大题型含解析.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023届高考数学一元二次不等式恒成立与能成立问题 5 大题型命题趋势命题趋势不等式是高考数学的重要内容。其中，“含参不等式恒成立与能成立问题”把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来，其以覆盖知识点多、综合性强、解法灵活等特点备受高考命题者的青睐。另一方面，在解决这类数学问题的过程中涉及的“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想对锻炼学生的综合解题能力，培养其思维灵活性、创造性都有这独到的作用。一元二次不等式应用广泛，考察灵活，高考复习过程要注重知识与方法的灵活运用。满分技巧满分技巧一、一元二次不等式在实数集上的恒成立一、一元二次不等式在实数集上的恒成立1.
2、不等式ax2+bx+c0对任意实数x恒成立a=b=0c0 或a00 2.不等式ax2+bx+c0对任意实数x恒成立a=b=0c0 或a00在集合A中恒成立，即集合A是不等式 f x0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)；方法二：方法二：转化为函数值域问题，即已知函数 f x的值域为 m,n，则 f xa恒成立 f xmina，即ma；f xa恒成立 f xmina，即na.三、给定参数范围的一元二次不等式恒成立问题三、给定参数范围的一元二次不等式恒成立问题解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数；一般情况下，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数.即
3、把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解。四、常见不等式恒成立及有解问题的函数处理方法四、常见不等式恒成立及有解问题的函数处理方法不等式恒成立问题常常转化为函数的最值来处理，具体如下：1.对任意的x m,n，a f x恒成立a f xmax；若存在x m,n，a f x有解a f xmin；公众号：高中数学最新试题若对任意x m,n，a f x无解a f xmin.2.对任意的x m,n，a f x恒成立a f xmin；若存在x m,n，a f x有解a f xmax；若对任意x m,n，a0对xR恒成立的一个充分不必要条件是()A.0a2B.0a2C.a-
4、2【变式【变式1-11-1】(20222022秋秋 山东山东 高三山东省实验中学校考阶段练习高三山东省实验中学校考阶段练习)已知命题“xR R，使4x2+a-1x+10”是假命题，则实数a的取值范围是()A.(-,-3)B.(-5,3)C.(5,+)D.(-3,5)【变式【变式1-21-2】(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)若命题“关于x的不等式2mx2+4mx+m-10恒成立，则实数k的取值范围是_【变式【变式1-41-4】(20222022秋秋 山东聊城山东聊城 高三山东聊城一中校考期末高三山东聊城一中校考期末)关于x的不等式 a2-16x2-(a-4)x-10的解集
5、为，则实数a的取值范围为_【题型2一元二次不等式在某区间上的恒成立问题】【例【例2 2】(20222022秋秋 辽宁沈阳辽宁沈阳 高三沈阳市第三十一中学校考开学考试高三沈阳市第三十一中学校考开学考试)已知不等式-2x2+bx+c0的解集 x-1x 0，b R R，若 x 0 时，关 于 x 的 不 等 式ax-2x2+bx-50恒成立，则b+4a的最小值为()A.2B.2 5C.4 3D.3 2【变式【变式2-32-3】(20222022秋秋 广西钦州广西钦州 高三校考阶段练习高三校考阶段练习)已知函数 f x=ax2+x+a，不等式 f xmx在x 0,5上恒成立，求m的取值范围公众号：高中
6、数学最新试题【变式【变式2-42-4】(20212021 秋秋 陕西西安陕西西安 高三校考阶段练习高三校考阶段练习)已知二次函数 f x满足 f 2=-1，f-1=-1，且 f x的最大值是8.(1)试确定该二次函数的解析式；(2)f x2x+k在区间-3,1上恒成立，试求k的取值范围.【题型3给定参数范围的一元二次不等式恒成立问题】【例【例3 3】(20212021 吉林松原吉林松原 校考三模校考三模)若不等式x2-ax16-3x-4a对任意a-2,4成立，则x的取值范围为()A.-,-8 3,+B.-,0 1,+C.-8,6D.0,3【变式【变式3-13-1】(20222022秋秋 湖北襄
7、阳湖北襄阳 高三校考阶段练习高三校考阶段练习)若命题“a-1,3,ax2-2a-1x+3-a0恒成立，则实数x的取值范围是()A.-,3B.-,1 3,+C.-,1D.-,1 3,+【变式【变式3-33-3】(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)当a 2,3时，不等式ax2-x+1-a0恒成立，求x的取值范围【变式【变式3-43-4】(20212021 辽宁沈阳辽宁沈阳 高三沈阳二中校考开学考试高三沈阳二中校考开学考试)设函数 f x=mx2-mx-1(1)若对于x-2,2，f x-m+5恒成立，求m的取值范围；(2)若对于m-2,2，f x-m+5恒成立，求x的取值范围公众
8、号：高中数学最新试题【题型4一元二次不等式在实数集上的有解问题】【例【例4 4】(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)若存在实数x，使得mx2-m-2x+m0成立，则实数m的取值范围为()A.-,2B.-,013,32C.-,23D.-,1【变式【变式4-14-1】(20222022秋秋 广西钦州广西钦州 高三校考阶段练习高三校考阶段练习)若关于x的不等式 a2-4x2+a+2x-10的解集不为空集，则实数a的取值范围为()A.-2,65B.-2,65C.(-,-2)65,+D.(-,-265,+【变式【变式4-24-2】(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习
9、)若关于x的不等式ax2-(a+2)x+940有解，则实数a的取值范围是_【变式【变式4-34-3】(20222022 全国全国 高三专题练习高三专题练习)若关于x的不等式ax2+2x+1 0 在区间0,5内有解，则实数a的取值范围是()A.2,+B.-,5C.-,-3D.-,2【变式【变式5-15-1】(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知关于x的不等式mx2-6x+3m0成立，则实数a的取值范围是_.【变式【变式5-45-4】(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知命题“x-1,1，-x02+3x0+a0”为真命题，则实数a的取值范围是_【变式【变
10、式5-55-5】(20222022 全国全国 高三专题练习高三专题练习)设 f x为奇函数，g x为偶函数，对于任意 xR均有 f x+2g x=mx-4.若 f x-x2+2g x 0 在 x 0,+上有解，则实数 m 的取值范围是 _.限时检测(建议用时：60分钟)1.(20222022 甘肃张掖甘肃张掖 高台县第一中学校考模拟预测高台县第一中学校考模拟预测)已知命题 P:x R，x2-2x+m 0，则满足命题P为真命题的一个充分条件是()A.m2B.m0C.m1D.m12.(20222022秋秋 北京大兴北京大兴 高三统考期中高三统考期中)若命题“xR，x2+2x+m0”是真命题，则实数
11、m的取值范围是()A.m1D.m13.(20222022 秋秋 全国全国 高三校联考阶段练习高三校联考阶段练习)设 m R，则“m -34”是“不等式 x2-x+m+1 0 在 R上恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(20222022秋秋 宁夏银川宁夏银川 高三校考期中高三校考期中)已知命题P:xR，x2-x+a0，若-P是假命题，则实数a的取值范围是()A.-,14B.14,12C.14,+D.12,+5.(20222022秋秋 河南河南 高三校联考阶段练习高三校联考阶段练习)设函数 f x=2ax2-ax，命题“x 0,1，f x-a
12、+3”是假命题，则实数a的取值范围为()A.-,3B.3,+C.247,+D.32,+6.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)若对任意的 x-1,0,-2x2+4x+2+m0恒成立，则 m的取值范围是()A.4,+B.2,+C.-,4D.-,2公众号：高中数学最新试题7.(20212021 秋秋 河南南阳河南南阳 高三南阳中学校考阶段练习高三南阳中学校考阶段练习)设函数 f x=mx2-mx-1，若对于任意的 x x|1x3，f x-m+4恒成立，则实数m的取值范围为()A.m57B.0m57C.m0或0m57D.m08.(20222022秋秋 湖南邵阳湖南邵阳 高三统考期
13、中高三统考期中)设函数 f x=x2+2ax+a2-2a+3，若对于任意的xR，不等式 f f x0恒成立，则实数a的取值范围是()A.a32B.a2C.32a2D.a329.(20222022秋秋 辽宁鞍山辽宁鞍山 高三校联考期中高三校联考期中)设aR，若关于x的不等式x2-ax+10在1x2上有解，则()A.a2B.a2C.a52D.a5210.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知命题“x0R，4x02+a-2x0+140”是真命题，则实数a的取值范围()A.-,0B.0,4C.4,+D.-,0 4,+11.(20222022 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已
14、知关于x的不等式-x2+4xa2-3a在R上有解，则实数 a的取值范围是()A.a|-1a4B.a|-1a 0 在区间 1,5上有解，则实数 a 的取值范围为()A.-235,+B.-235,1C.1,+D.-,-23513.(20212021秋秋 江苏徐州江苏徐州 高三统考阶段练习高三统考阶段练习)若存在实数x，使得关于x的不等式ax2-4x+a-30.若存在 x R 使得关于 x 的不等式 f x ax-1成立，则实数a的取值范围是_.15.(20202020 上海杨浦上海杨浦 复旦附中校考模拟预测复旦附中校考模拟预测)若命题：“存在整数 x 使不等式 kx-k2-4x-40恒成立，则实数
15、a的取值范围是_.17.(20212021 全国全国 高三专题练习高三专题练习)若不等式x2-2mx对满足 m1的一切实数m都成立，则x的取值范围是_18.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)若不等式-x2+t2-2at+1 0 对任意 x -1,1及 a -1,1恒成立，则实数t的取值范围是_公众号：高中数学最新试题一元二次不等式恒成立与能成立问题5大题型命题趋势命题趋势不等式是高考数学的重要内容。其中，“含参不等式恒成立与能成立问题”把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来，其以覆盖知识点多、综合性强、解法灵活等特点备受高考命题者的青睐。另一方面，在解决这类数学问
16、题的过程中涉及的“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想对锻炼学生的综合解题能力，培养其思维灵活性、创造性都有这独到的作用。一元二次不等式应用广泛，考察灵活，高考复习过程要注重知识与方法的灵活运用。满分技巧满分技巧一、一、一元二次不等式在实数集上的恒成立一元二次不等式在实数集上的恒成立1.不等式ax2+bx+c0对任意实数x恒成立a=b=0c0 或a00 2.不等式ax2+bx+c0对任意实数x恒成立a=b=0c0 或a00在集合A中恒成立，即集合A是不等式 f x0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)；方法二：方法二：转化为函数值域问题
17、，即已知函数 f x的值域为 m,n，则 f xa恒成立 f xmina，即ma；f xa恒成立 f xmina，即na.三、三、给定参数范围的一元二次不等式恒成立问题给定参数范围的一元二次不等式恒成立问题解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数；一般情况下，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数.即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解。四、四、常见不等式恒成立及有解问题的函数处理方法常见不等式恒成立及有解问题的函数处理方法不等式恒成立问题常常转化为函数的最值来处理，具体如下：1.对任意的x m,n，a f x恒成立a f xmax；若存在
18、x m,n，a f x有解a f xmin；公众号：高中数学最新试题若对任意x m,n，a f x无解a f xmin.2.对任意的x m,n，a f x恒成立a f xmin；若存在x m,n，a f x有解a f xmax；若对任意x m,n，a0对xR恒成立的一个充分不必要条件是()A.0a2B.0a2C.a-2【答案】A【解析】由不等式x2-ax+10对xR恒成立，得0，即-a2-40，解得-2a2，从选项可知0a2是-2a0”是真命题，所以，=(a-1)2-160，解得-3a5，故实数a的取值范围是(-3,5)故选：D.【变式【变式1-21-2】(20232023 全国全国 高三专题
19、练习高三专题练习)若命题“关于x的不等式2mx2+4mx+m-10【解析】若命题是真命题：当m=0时，2mx2+4mx+m-10，可化为-10，成立；当m0时，m0=16m2-8m m-10，解得-1m0综合得当-1m0时，关于x的不等式2mx2+4mx+m-10对一切实数x恒成立是真命题，若命题“关于x的不等式2mx2+4mx+m-10【变式【变式1-31-3】(20222022秋秋 广西钦州广西钦州 高三校考阶段练习高三校考阶段练习)已知关于x的不等式x+kx-k0恒成立，则实数k的取值范围是_【答案】0,4)【解析】x+kx-k0，即x-k x+k0(x0)，令t=x 0，则t2-kt+
20、k0(t0)恒成立所以k2002-k0+k0 或k20=-k2-4k0,解得0k4，故实数k的取值范围是0,4)【变式【变式1-41-4】(20222022秋秋 山东聊城山东聊城 高三山东聊城一中校考期末高三山东聊城一中校考期末)关于x的不等式 a2-16x2-(a-4)x-10的解集为，则实数a的取值范围为_【答案】a-125a4 【解析】当a=4时，不等式可化为-10，无解，满足题意；当a=-4时，不等式化为8x-10，解得x18，不符合题意，舍去；当a4时，要使得不等式 a2-16x2-(a-4)x-10的解集为，则a2-160,=a-42+4 a2-160,解得-125a4综上，实数a
21、的取值范围是 a-1250的解集 x-1x 0，b R R，若 x 0 时，关 于 x 的 不 等 式ax-2x2+bx-50恒成立，则b+4a的最小值为()A.2B.2 5C.4 3D.3 2【答案】B【解析】设y=ax-2(x0)，y=x2+bx-5(x0)，因为a0，所以当0 x2a时，y=ax-22a时，y=ax-20；由不等式(ax-2)x2+bx-50恒成立，得：ax-20 x2+bx-50 或ax-20 x2+bx-50，即当00时，b+4a=5a2-2a+4a=5a2+2a25a22a=2 5，当且仅当5a2=2a，即a=2 55时等号成立，所以b+4a的最小值为2 5.故选：
22、B.【变式【变式2-32-3】(20222022秋秋 广西钦州广西钦州 高三校考阶段练习高三校考阶段练习)已知函数 f x=ax2+x+a，不等式 f xmx在x 0,5上恒成立，求m的取值范围【答案】(1)a=2；(2)m|m5【解析】(1)f x=ax2+x+a5的解集为-32，1，即ax2+x+a-50-32+1=-1a-321=a-5a，解得a=2；(2)由()可得 f x=2x2+x+2，f xmx在x 0，5上恒成立，即2x2+1-mx+20恒成立，令h x=2x2+1-mx+2，则h x0在 0，5上恒成立，有m-140h 0=20 或0m-145m-12-2245h 5=52+
23、5 1-m0，解得m1或1m5或m，综上可得m的范围为m|m2x+k在区间-3,1上恒成立，试求k的取值范围.【答案】(1)f x=-4x2+4x+7；(2)k的取值范围为-,-35.【解析】(1)由 f(2)=f(-1)，得x=2-12=12为二次函数的对称轴，因函数 f(x)的最大值为8，所以可设 f x=a x-122+8，公众号：高中数学最新试题又因 f(2)=94a+8=-1，所以a=-4，因此 f x=-4x2+4x+7.(2)由(1)不等式 f x2x+k，可化为-4x2+4x+72x+k，所以k2x+k在区间-3,1上恒成立，所以k-4x2+2x+7在区间-3,1上恒成立，故k
24、-4x2+2x+7min，其中x-3,1，又函数y=-4x2+2x+7=-4 x-142+294，又当x=-3时，y=-35，当x=1时，y=5，所以函数y=-4x2+2x+7在-3,1上的最小值为-35，所以k-35，所以k的取值范围为-,-35.【题型3给定参数范围的一元二次不等式恒成立问题】【例【例3 3】(20212021 吉林松原吉林松原 校考三模校考三模)若不等式x2-ax16-3x-4a对任意a-2,4成立，则x的取值范围为()A.-,-8 3,+B.-,0 1,+C.-8,6D.0,3【答案】A【解析】由题得不等式(x-4)a-x2-3x+160对任意a-2,4成立，所以(x-
25、4)(-2)-x2-3x+160(x-4)4-x2-3x+160，即-x2-5x+240-x2+x0，解之得x3或x-8.故选：A【变式【变式3-13-1】(20222022秋秋 湖北襄阳湖北襄阳 高三校考阶段练习高三校考阶段练习)若命题“a-1,3,ax2-2a-1x+3-a0”为假命题，则实数x的取值范围为()A.-1,4B.0,53C.-1,053,4D.-1,053,4【答案】C【解析】命题“a-1,3,ax2-2a-1x+3-a0恒成立，则实数x的取值范围是()A.-,3B.-,1 3,+C.-,1D.-,1 3,+【答案】D【解析】x2+a-4x+4-2a0恒成立，即 x-2a+x
26、2-4x+40，对任意得a-1,1恒成立，令 f a=x-2a+x2-4x+4，a-1,1，当x=2时，f a=0，不符题意，故x2，当x2时，函数 f a在a-1,1上递增，则 f amin=f-1=-x+2+x2-4x+40，解得x3或x2(舍去)，当x0，解得x2(舍去)，综上所述，实数x的取值范围是-,1 3,+.故选：D.【变式【变式3-33-3】(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)当a 2,3时，不等式ax2-x+1-a0恒成立，求x的取值范围【答案】-12,1【解析】由题意不等式ax2-x+1-a0对a 2,3恒成立，可设 f(a)=(x2-1)a+(-x+1
27、)，a 2,3，则 f(a)是关于a的一次函数，要使题意成立只需f(2)0f(3)0，即2x2-x-103x2-x-20，解2x2-x-10，即 2x+1x-10得-12x1，解3x2-x-20，即 3x+2x-10得-23x1，所以原不等式的解集为-12,1，所以x的取值范围是-12,1【变式【变式3-43-4】(20212021 辽宁沈阳辽宁沈阳 高三沈阳二中校考开学考试高三沈阳二中校考开学考试)设函数 f x=mx2-mx-1(1)若对于x-2,2，f x-m+5恒成立，求m的取值范围；(2)若对于m-2,2，f x-m+5恒成立，求x的取值范围【答案】(1)-,67；(2)-1,2【解
28、析】(1)若对于x-2,2，f x-m+5恒成立，即mx2-mx+m-60对于x-2,2恒成立，即m6x2-x+1对于x-2,2恒成立公众号：高中数学最新试题令h x=6x2-x+1=6x-122+34，x-2,2，则h xmin=h(-2)=6254+34=67，故m67，所以m的取值范围为-,67(2)对于m-2,2，f x-m+5恒成立，即mx2-mx-1-m+5恒成立，故m x2-x+1-60恒成立，令g m=m x2-x+1-6，则g-2=-2 x2-x+1-60g 2=2 x2-x+1-60，解得-1x2，所以x的取值范围为-1,2【题型4一元二次不等式在实数集上的有解问题】【例【
29、例4 4】(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)若存在实数x，使得mx2-m-2x+m0成立，则实数m的取值范围为()A.-,2B.-,013,32C.-,23D.-,1【答案】C【解析】当m=0时，不等式化为2x0，解得：x0时，y=mx2-m-2x+m为开口方向向上的二次函数，只需=m-22-4m2=-3m2-4m+40，即0m23；当m0时，y=mx2-m-2x+m为开口方向向下的二次函数，则必存在实数x，使得mx2-m-2x+m0成立；综上所述：实数m的取值范围为-,23.故选：C.【变式【变式4-14-1】(20222022秋秋 广西钦州广西钦州 高三校考阶段练习高
30、三校考阶段练习)若关于x的不等式 a2-4x2+a+2x-10的解集不为空集，则实数a的取值范围为()A.-2,65B.-2,65C.(-,-2)65,+D.(-,-265,+【答案】C【解析】根据题意，分两种情况讨论：当a2-4=0时，即a=2，若a=2时，原不等式为4x-10，解可得：x14，则不等式的解集为 x x14 ，不是空集；若a=-2时，原不等式为-10，无解，不符合题意；当a2-40时，即a2，若(a2-4)x2+(a+2)x-10的解集是空集，则有a2-40=(a+2)2+4(a2-4)0，解得-2a65，则当不等式(a2-4)x2+(a+2)x-10的解集不为空集时，有a-
31、2或a65且a2，综合可得：实数a的取值范围为(-,-2)65,+；故选：C【变式【变式4-24-2】(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)若关于x的不等式ax2-(a+2)x+940有解，则实数a的取值范围是_【答案】(-,1)(4,+)【解答】当a=0时，不等式为-2x+940时，若不等式ax2-(a+2)x+940，解得a4；当a0时，此时对应的函数的图象开口向下，此时不等式ax2-(a+2)x+940总是有解，所以a0，综上可得，实数a的取值范围是(-,1)(4,+).【变式【变式4-34-3】(20222022 全国全国 高三专题练习高三专题练习)若关于x的不等式a
32、x2+2x+10有实数解，则a的取值范围是_【答案】-,1【解析】当a=0时，不等式为2x+10有实数解，所以a=0符合题意；当a0时，不等式对应的二次函数开口向下，所以不等式ax2+2x+10时，要使不等式ax2+2x+10，可得a1，所以0a 0 在区间0,5内有解，则实数a的取值范围是()A.2,+B.-,5C.-,-3D.-,2【答案】D【解析】不等式x2-6x+2-a0在区间 0,5内有解，仅需(x2-6x+2)maxa即可，令 f(x)=x2-6x+2，因为 f(x)的对称轴为x=-621=3，f(0)=2，f(5)=-3，所以由一元二次函数的图像和性质的得(x2-6x+2)max
33、=2，所以a2，故选：D【变式【变式5-15-1】(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知关于x的不等式mx2-6x+3m0在 0，2上有解，则实数m的取值范围是()A.-，3B.-，127C.3，+D.127，+【答案】A【解析】由题意得，mx2-6x+3m0，x 0，2，即m6xx2+3，故问题转化为m6xx2+3在 0，2上有解，设g(x)=6xx2+3，则g(x)=6xx2+3=6x+3x，x 0，2，对于x+3x2 3，当且仅当x=3(0,2时取等号，则g(x)max=62 3=3，故m0成立，则实数a的取值范围是_.【答案】-,3【解析】将原不等式参数分离可得a
34、0成立，则a f xmax，令t=x+1，则 f x=t-12+t-1+3t=t2-t+3t=t+3t-1，t 1,2，由对勾函数知 f x在 1,3上单调递减，在3,2上单调递增，f 1=1+31-1=3，f 2=2+32-1=52，所以 f xmax=f 1=3，即a0”为真命题，则实数a的取值范围是_【答案】-2,+【解析】因为命题“x-1,1，-x02+3x0+a0”为真命题则x-1,1，ax2-3x有解，设 f(x)=x2-3x，则 f(x)=x2-3x=x-322-94，当x-1,1时，f(x)单调递减，所以-2 f(x)4，所以a-2.【变式【变式5-55-5】(20222022
35、 全国全国 高三专题练习高三专题练习)设 f x为奇函数，g x为偶函数，对于任意 xR均有 f x+2g x=mx-4.若 f x-x2+2g x 0 在 x 0,+上有解，则实数 m 的取值范围是 _.【答案】m4【解析】由题设，f x-x2+2g x=mx-4-x20，即x2-mx+40在x 0,+上有解，对于y=x2-mx+4，开口向上且对称轴为x=m2，=m2-16，y|x=0=4，0m20，可得m4.公众号：高中数学最新试题限时检测(建议用时：60分钟)1.(20222022 甘肃张掖甘肃张掖 高台县第一中学校考模拟预测高台县第一中学校考模拟预测)已知命题 P:x R，x2-2x+
36、m 0，则满足命题P为真命题的一个充分条件是()A.m2B.m0C.m0在R上恒成立，=4-4m1，对于A，m2 m1，m2 是m1的充分条件，m2 是命题P为真命题的充分条件，选项A正确；对于B，m1，m1的充分条件，m0 不是命题P为真命题的充分条件，选项B不正确；对于C，m1，m1的充分条件，m1，m1不是m1的充分条件，m1不是命题P为真命题的充分条件，选项D不正确.故选：A.2.(20222022秋秋 北京大兴北京大兴 高三统考期中高三统考期中)若命题“xR，x2+2x+m0”是真命题，则实数m的取值范围是()A.m1D.m1【答案】B【解析】由题可知，不等式x2+2x+m0在实数范
37、围内有解，等价于方程x2+2x+m=0有实数解，即=4-4m0，解得m1.故选：B.3.(20222022 秋秋 全国全国 高三校联考阶段练习高三校联考阶段练习)设 m R，则“m -34”是“不等式 x2-x+m+1 0 在 R上恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由不等式x2-x+m+10在R上恒成立，得=-12-4 m+10，解得m-34所以“m-34”是“不等式x2-x+m+10在R上恒成立”的充分不必要条件故选：A4.(20222022秋秋 宁夏银川宁夏银川 高三校考期中高三校考期中)已知命题P:xR，x2-x+a0
38、，若-P是假命题，则实数a的取值范围是()A.-,14B.14,12C.14,+D.12,+【答案】C【解析】已知命题P:xR，x2-x+a0，若-P是假命题，则不等式x2-x+a0在R上恒成立，=1-4m14.因此，实数a的取值范围是14,+.故选：C.5.(20222022秋秋 河南河南 高三校联考阶段练习高三校联考阶段练习)设函数 f x=2ax2-ax，命题“x 0,1，f x-a+3”是假命题，则实数a的取值范围为()A.-,3B.3,+C.247,+D.32,+【答案】C【解析】因为命题“x 0,1，f x-a+3”是假命题，所以x 0,1，f x-a+3是真命题，又 f x-a+
39、3可化为2ax2-ax-a+3，即a 2x2-x+13，当x 0,1时，2x2-x+178,2，所以m32x2-x+1在x 0,1上恒成立，所以m32x2-x+1max其中,x 0,1，当x=14时2x2-x+1有最小值为78，此时32x2-x+1有最大值为247，所以m247，故实数m的取值范围是247,+，故选：C6.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)若对任意的 x-1,0,-2x2+4x+2+m0恒成立，则 m的取值范围是()A.4,+B.2,+C.-,4D.-,2【答案】A【解析】因为对任意的x-1,0,-2x2+4x+2+m0恒成立，所以对任意的x-1,0,m2
40、x2-4x-2恒成立，公众号：高中数学最新试题因为当x-1,0，y=2 x-12-4-2,4，所以m 2x2-4x-2max=4，x-1,0，即m的取值范围是 4,+，故选：A7.(20212021 秋秋 河南南阳河南南阳 高三南阳中学校考阶段练习高三南阳中学校考阶段练习)设函数 f x=mx2-mx-1，若对于任意的 x x|1x3，f x-m+4恒成立，则实数m的取值范围为()A.m57B.0m57C.m0或0m57D.m0【答案】A【解析】若对于任意的x x|1x3，f x-m+4恒成立,即可知：mx2-mx+m-50在x x|1x3上恒成立,令g x=mx2-mx+m-5，对称轴为x=
41、12.当m=0时，-50恒成立，当m0时，有g x开口向下且在 1,3上单调递减，在 1,3上g xmax=g 1=m-50，得m5，故有m0时，有g x开口向上且在 1,3上单调递增在 1,3上g xmax=g 3=7m-50，0m57综上，实数m的取值范围为m57，故选：A.8.(20222022秋秋 湖南邵阳湖南邵阳 高三统考期中高三统考期中)设函数 f x=x2+2ax+a2-2a+3，若对于任意的xR，不等式 f f x0恒成立，则实数a的取值范围是()A.a32B.a2C.3232时，y=f x有两个零点，则只需满足-a-2a+3f-2a+30，解得a2，故32a2；综上，a的取值
42、范围是a2.故选：B9.(20222022秋秋 辽宁鞍山辽宁鞍山 高三校联考期中高三校联考期中)设aR，若关于x的不等式x2-ax+10在1x2上有解，则()A.a2B.a2C.a52D.a52【答案】C【解析】由x2-ax+10在1x2上有解，得x2+1xa在1x2上有解，则ax2+1xmax，由于x2+1x=x+1x，而x+1x在1x2单调递增，故当x=2时，x+1x取最大值为52，故a52，故选：C10.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知命题“x0R，4x02+a-2x0+140”是真命题，则实数a的取值范围()A.-,0B.0,4C.4,+D.-,0 4,+【
43、答案】D【解析】由题意，命题x0R，4x02+a-2x0+14”是真命题故=a-22-4414=a2-4a0，解得a4或a0.则实数a的取值范围是-,0 4,+故选：D.11.(20222022 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知关于x的不等式-x2+4xa2-3a在R上有解，则实数 a的取值范围是()A.a|-1a4B.a|-1a 0 在区间 1,5上有解，则实数 a 的取值范围为()A.-235,+B.-235,1C.1,+D.-,-235公众号：高中数学最新试题【答案】A【解析】关于x的不等式x2+ax-20在区间 1,5上有解，ax2-x2在x 1,5上有解，即a2x-x在x 1
44、,5上成立；设函数 f x=2x-x，x 1,5，f x在x 1,5上是单调减函数，又 f 1=2-1=1，f 5=25-5=-235所以 f x的值域为-235,1，要a2x-x在x 1,5上有解，则a-235，即实数a的取值范围为-235,+故选：A13.(20212021秋秋 江苏徐州江苏徐州 高三统考阶段练习高三统考阶段练习)若存在实数x，使得关于x的不等式ax2-4x+a-30成立，则实数a的取值范围是_.【答案】a4【解析】a3时，若x=0，则不等式为a-30，不等式成立，满足题意，a3时，在在x使得不等式ax2-4x+a-30，3a4综上，a0.若存在 x R 使得关于 x 的不
45、等式 f x ax-1成立，则实数a的取值范围是_.【答案】-,-3-1,+【解析】由题意，当x=0时，不等式 f xax-1可化为0-1显然不成立；当x0时，不等式 f xax-1可化为x2-x+1ax，所以ax+1x-1，又当x0时，不等式 f xax-1可化为2 x+1ax，即a1x+2x=1x+12-1-1；因为存在xR使得关于x的不等式 f xax-1成立，所以，只需a-2-1=-3或a-1.15.(20202020 上海杨浦上海杨浦 复旦附中校考模拟预测复旦附中校考模拟预测)若命题：“存在整数 x 使不等式 kx-k2-4x-4 0成立”是假命题，则实数k的取值范围是_.【答案】1
46、,4【解析】设不等式 kx-k2-4x-40的解集为A，当k=0时，不等式 kx-k2-4x-44，存在整数x使不等式成立，所以此时不满足题意，所以k0；当k0时，原不等式化为 x-k+4kx-40，因为k+4k2k4k=4,当且仅当k=4k即k=2时取等号，所以A=x|4xk+4k ，要使命题：“存在整数x使不等式 kx-k2-4x-40成立”是假命题，则需4k+4k5，解得1k4；当k0，而k+4k=-k+4-k-2-k4-k=-4，当且仅当-k=4-k即k=-2时取等号，所以A=-,k+4k 4,+,所以存在整数x使不等式 kx-k2-4x-40成立，所以k0恒成立，则实数a的取值范围是
47、_.【答案】1,+【解析】由ax2-2x+10,x0恒成立，可得，a2x-1x2对x0恒成立，令y=2x-1x2，则y=1-1x-12,1x0当1x=1时，ymax=1，所以aymax=1.17.(20212021 全国全国 高三专题练习高三专题练习)若不等式x2-2mx对满足 m1的一切实数m都成立，则x的取值范围是_【答案】x2【解析】因为x2-2mx，所以mx-x2+20令 f m=mx-x2+2，即 f m0在 m1恒成立，即-1 m1时 f m0恒成立，公众号：高中数学最新试题所以f 10f-10，即x-x2+20-x-x2+20，解x-x2+22或x-1；解-x-x2+21或x-2，所以原不等式组的解集为x-,-2 2,+18.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)若不等式-x2+t2-2at+1 0 对任意 x -1,1及 a -1,1恒成立，则实数t的取值范围是_【答案】-,-2 0 2,+【解析】由题意得t2-2at+1x2对任意x-1,1及a-1,1恒成立，所以t2-2at+11对任意a-1,1恒成立，即t2-2at0对a-1,1恒成立，令g a=t2-2at=-2at+t2，则g a是关于a的一次函数，所以只需g 10g-10，即t2-2t0t2+2t0，解得t2或t-2或t=0，所以实数t的取值范围是-,-2 0 2,+