《2019中考数学试题分类汇编 考点15 反比例函数（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019中考数学试题分类汇编 考点15 反比例函数（含解析）.doc（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、120192019 中考数学试题分类汇编：考点中考数学试题分类汇编：考点 1515 反比例函数反比例函数一选择题（共一选择题（共 2121 小题）小题）1（2019玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A正比例函数B一次函数 C反比例函数D二次函数【分析】根据一次函数的定义，可得答案【解答】解：设等腰三角形的底角为 y，顶角为 x，由题意，得y=x+90，故选：B2（2019怀化）函数 y=kx3 与 y=（k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）ABCD【分析】根据当 k0、当 k0 时，y=kx3 和 y=（k0）经过的象限，二者一致的即为正确答案【解答】解：当 k0 时，y=kx
2、3 过一、三、四象限，反比例函数 y=过一、三象限，当 k0 时，y=kx3 过二、三、四象限，反比例函数 y=过二、四象限，B 正确；故选：B3（2019永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y=（b0）与二次函数y=ax2+bx（a0）的图象大致是（ ）ABCD【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出 a，b 的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案2【解答】解：A、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向上，则 a0，对称轴位于 y 轴的右侧，则a、b 异号，即 b0所以反比例函数 y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向上，则 a0，对
3、称轴位于 y 轴的左侧，则 a、b 同号，即b0所以反比例函数 y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向下，则 a0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a、b 异号，即b0所以反比例函数 y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向下，则 a0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a、b 异号，即b0所以反比例函数 y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D4（2019菏泽）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a 与反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD
4、【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出 a，b，c 的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，a0，该抛物线对称轴位于 y 轴的右侧，a、b 异号，即 b0当 x=1 时，y0，a+b+c0一次函数 y=bx+a 的图象经过第一、二、四象限，3反比例函数 y=的图象分布在第二、四象限，故选：B5（2019大庆）在同一直角坐标系中，函数 y=和 y=kx3 的图象大致是（ ）ABCD【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分 k0 和 k0 两种情况讨论当两函数系数 k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系
5、内的即为正确答案【解答】解：分两种情况讨论：当 k0 时，y=kx3 与 y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；当 k0 时，y=kx3 与 y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限故选：B6（2019香坊区）对于反比例函数 y=，下列说法不正确的是（ ）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答【解答】解：A、把点（2，1）代入反比例函数 y=得1=1，故 A 选项正确；B、k=20，图象在第一、三象
6、限，故 B 选项正确；C、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故 C 选项错误；D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 选项正确4故选：C7（2019衡阳）对于反比例函数 y=，下列说法不正确的是（ ）A图象分布在第二、四象限B当 x0 时，y 随 x 的增大而增大C图象经过点（1，2）D若点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且 x1x2，则 y1y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=20，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；C、=2，点（1，2
7、）在它的图象上，故本选项正确；D、点 A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数 y=的图象上，若 x1x20，则y1y2，故本选项错误故选：D8（2019柳州）已知反比例函数的解析式为 y=，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba2Ca2Da=2【分析】根据反比例函数解析式中 k 是常数，不能等于 0 解答即可【解答】解：由题意可得：|a|20，解得：a2，故选：C9（2019德州）给出下列函数：y=3x+2；y=；y=2x2；y=3x，上述函数中符合条作“当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大“的是（ ）A B C D【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次
8、函数的增减性分析得出答案【解答】解：y=3x+2，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项错误；5y=，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项错误；y=2x2，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项正确；y=3x，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项正确；故选：B10（2019嘉兴）如图，点 C 在反比例函数 y=（x0）的图象上，过点 C 的直线与 x轴，y 轴分别交于点 A，B，且 AB=BC，AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）A1B2C3D4【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从而以得到点
9、 C 和点 B 的坐标，再根据AOB 的面积为 1，即可求得 k 的值【解答】解：设点 A 的坐标为（a，0），过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 AB=BC，AOB 的面积为 1，点 C（a，），点 B 的坐标为（0，），=1，解得，k=4，故选：D11（2019温州）如图，点 A，B 在反比例函数 y=（x0）的图象上，点 C，D 在反比例函数 y=（k0）的图象上，ACBDy 轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1，2，OAC与ABD 的面积之和为，则 k 的值为（ ）6A4B3C2D【分析】先求出点 A，B 的坐标，再根据 ACBDy 轴，确定点 C，点 D 的坐
10、标，求出AC，BD，最后根据，OAC 与ABD 的面积之和为，即可解答【解答】解：点 A，B 在反比例函数 y=（x0）的图象上，点 A，B 的横坐标分别为1，2，点 A 的坐标为（1，1），点 B 的坐标为（2，），ACBDy 轴，点 C，D 的横坐标分别为 1，2，点 C，D 在反比例函数 y=（k0）的图象上，点 C 的坐标为（1，k），点 D 的坐标为（2，），AC=k1，BD=，SOAC=（k1）1=，SABD=（21）=，OAC 与ABD 的面积之和为，解得：k=3故选：B12（2019宁波）如图，平行于 x 轴的直线与函数 y=（k10，x0），y=（k20，x0）的图象分别相交
11、于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为 4，则 k1k2的值为（ ）7A8B8C4D4【分析】设 A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2根据三角形的面积公式得到 SABC=AByA=（ab）h=（ahbh）=（k1k2）=4，求出 k1k2=8【解答】解：ABx 轴，A，B 两点纵坐标相同设 A（a，h），B（b，h），则 ah=k1，bh=k2SABC=AByA=（ab）h=（ahbh）=（k1k2）=4，k1k2=8故选：A13（2019郴州）如图，A，B 是反比例函数 y=在第一象限内的图
12、象上的两点，且 A，B两点的横坐标分别是 2 和 4，则OAB 的面积是（ ）A4B3C2D1【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及 A，B 两点的横坐标，求出 A（2，2），B（4，1）再过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，根据反比例函数系数 k 的几何意义得出 SAOC=SBOD=4=2根据 S四边形 AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形 ABDC，得出 SAOB=S梯形 ABDC，利用梯形面积公式求出 S梯形 ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）2=3，从而得8出 SAOB=3【解答】解：A，B 是反比例函数 y=在第一象限内的图象上的两点，且
13、 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，当 x=2 时，y=2，即 A（2，2），当 x=4 时，y=1，即 B（4，1）如图，过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，则 SAOC=SBOD=4=2S四边形 AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形 ABDC，SAOB=S梯形 ABDC，S梯形 ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）2=3，SAOB=3故选：B14（2019无锡）已知点 P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数 y=的图象上，且a0b，则下列结论一定正确的是（ ）Am+n0Bm+n0Cmn Dmn【分析】根据反比例函数的性质，可得答案【解答】解：y
14、=的 k=20，图象位于二四象限，a0，P（a，m）在第二象限，m0；b0，Q（b，n）在第四象限，n09n0m，即 mn，故 D 正确；故选：D15（2019淮安）若点 A（2，3）在反比例函数 y=的图象上，则 k 的值是（ ）A6B2C2D6【分析】根据待定系数法，可得答案【解答】解：将 A（2，3）代入反比例函数 y=，得k=23=6，故选：A16（2019岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x2与反比例函数 y=（x0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中 m 为常数，令 =x1+x2+x3，则 的值为（ ）A1Bm
15、Cm2D【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知 y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求 x3【解答】解：设点 A、B 在二次函数 y=x2图象上，点 C 在反比例函数 y=（x0）的图象上因为 AB 两点纵坐标相同，则 A、B 关于 y 轴对称，则 x1+x2=0，因为点 C（x3，m）在反比例函数图象上，则 x3=x1+x2+x3=x3=故选：D1017（2019遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点 A 在反比例函数 y=（x0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为（ ）Ay=By=Cy=Dy=【分析】直接利用相似
16、三角形的判定与性质得出=，进而得出 SAOD=2，即可得出答案【解答】解：过点 B 作 BCx 轴于点 C，过点 A 作 ADx 轴于点 D，BOA=90，BOC+AOD=90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA，=tan30=，=，ADDO=xy=3，SBCO=BCCO=SAOD=1，SAOD=2，经过点 B 的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=故选：C1118（2019湖州）如图，已知直线 y=k1x（k10）与反比例函数 y=（k20）的图象交于 M，N 两点若点 M 的坐标是（1，2），则点 N 的坐标是（ ）A（1，2） B（
17、1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】直接利用正比例函数的性质得出 M，N 两点关于原点对称，进而得出答案【解答】解：直线 y=k1x（k10）与反比例函数 y=（k20）的图象交于 M，N 两点，M，N 两点关于原点对称，点 M 的坐标是（1，2），点 N 的坐标是（1，2）故选：A19（2019江西）在平面直角坐标系中，分别过点 A（m，0），B（m+2，0）作 x 轴的垂线 l1和 l2，探究直线 l1，直线 l2与双曲线 y=的关系，下列结论错误的是（ ）A两直线中总有一条与双曲线相交B当 m=1 时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C当2m0 时，两直线与双曲线的交点在 y 轴
18、两侧12D当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是 2【分析】A、由 m、m+2 不同时为零，可得出：两直线中总有一条与双曲线相交；B、找出当 m=1 时两直线与双曲线的交点坐标，利用两点间的距离公式可得出：当 m=1 时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当2m0 时，0m+22，可得出：当2m0 时，两直线与双曲线的交点在 y 轴两侧；D、由 y 与 x 之间一一对应结合两交点横坐标之差为 2，可得出：当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于 2此题得解【解答】解：A、m、m+2 不同时为零，两直线中总有一条与双曲线相交；B、当 m=1 时，点 A 的坐标为（1，0）
19、，点 B 的坐标为（3，0），当 x=1 时，y=3，直线 l1与双曲线的交点坐标为（1，3）；当 x=3 时，y=1，直线 l2与双曲线的交点坐标为（3，1）=，当 m=1 时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当2m0 时，0m+22，当2m0 时，两直线与双曲线的交点在 y 轴两侧；D、m+2m=2，且 y 与 x 之间一一对应，当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于 2故选：D20（2019铜仁市）如图，已知一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=的图象相交于A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式 ax+b的解集为（ ）13Ax2 或 0x1 Bx2C0x1D2
20、x0 或 x1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集【解答】解：观察函数图象，发现：当2x0 或 x1 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式 ax+b的解集是2x0 或 x1故选：D21（2019聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间 x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次
21、函数，在通风后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误的是（ ）A经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3B室内空气中的含药量不低于 8mg/m3的持续时间达到了 11minC当室内空气中的含药量不低于 5mg/m3且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效14D当室内空气中的含药量低于 2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 2mg/m3开始，需经过 59min 后，学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：A、正确不符合题意B、由题意 x=4 时，y=8，室内空气中的含药量不低于 8mg/
22、m3的持续时间达到了 11min，正确，不符合题意；C、y=5 时，x=2.5 或 24，242.5=21.535，故本选项错误，符合题意；D、正确不符合题意，故选：C二填空题（共二填空题（共 9 9 小题）小题）22（2019上海）已知反比例函数 y=（k 是常数，k1）的图象有一支在第二象限，那么 k 的取值范围是 k1 【分析】由于在反比例函数 y=的图象有一支在第二象限，故 k10，求出 k 的取值范围即可【解答】解：反比例函数 y=的图象有一支在第二象限，k10，解得 k1故答案为：k123（2019齐齐哈尔）已知反比例函数 y=的图象在第一、三象限内，则 k 的值可以是 1 （写出
23、满足条件的一个 k 的值即可）【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数 y=的图象在第一、三象限内，则可知2k0，解得 k 的取值范围，写出一个符合题意的 k 即可【解答】解：由题意得，反比例函数 y=的图象在第一、三象限内，则 2k0，故 k2，满足条件的 k 可以为 1，故答案为：11524（2019连云港）已知 A（4，y1），B（1，y2）是反比例函数 y=图象上的两个点，则 y1与 y2的大小关系为 y1y2 【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断 y1与 y2的大小，从而可以解答本题【解答】解：反比例函数 y=，40，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，A（4
24、，y1），B（1，y2）是反比例函数 y=图象上的两个点，41，y1y2，故答案为：y1y225（2019南京）已知反比例函数 y=的图象经过点（3，1），则 k= 3 【分析】根据反比例函数 y=的图象经过点（3，1），可以求得 k 的值【解答】解：反比例函数 y=的图象经过点（3，1），1=，解得，k=3，故答案为：326（2019陕西）若一个反比例函数的图象经过点 A（m，m）和 B（2m，1），则这个反比例函数的表达式为 【分析】设反比例函数的表达式为 y=，依据反比例函数的图象经过点 A（m，m）和B（2m，1），即可得到 k 的值，进而得出反比例函数的表达式为【解答】解：设反比例函
25、数的表达式为 y=，反比例函数的图象经过点 A（m，m）和 B（2m，1），k=m2=2m，解得 m1=2，m2=0（舍去），16k=4，反比例函数的表达式为故答案为：27（2019东营）如图，B（3，3），C（5，0），以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，则经过点 A 的反比例函数的解析式为 y= 【分析】设 A 坐标为（x，y），根据四边形 OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出 A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可【解答】解：设 A 坐标为（x，y），B（3，3），C（5，0），以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，x+5=0+3，y+0=03，解得：x=2，y=
26、3，即 A（2，3），设过点 A 的反比例解析式为 y=，把 A（2，3）代入得：k=6，则过点 A 的反比例解析式为 y=，故答案为：y=28（2019成都）设双曲线 y=（k0）与直线 y=x 交于 A，B 两点（点 A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 BA 的方向平移，使其经过点 A，将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB 的方向平移，使其经过点 B，平移后的两条曲线相交于 P，Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径“，当双曲线 y=（k0）的眸径为 6 时，k 的值为 17【分析】以 PQ 为边，作矩形 PQQ
27、P交双曲线于点 P、Q，联立直线 AB 及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点 A、B 的坐标，由 PQ 的长度可得出点 P 的坐标（点 P在直线 y=x 上找出点 P 的坐标），由图形的对称性结合点 A、B 和 P 的坐标可得出点 P的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：以 PQ 为边，作矩形 PQQP交双曲线于点 P、Q，如图所示联立直线 AB 及双曲线解析式成方程组，解得：，点 A 的坐标为（，），点 B 的坐标为（，）PQ=6，OP=3，点 P 的坐标为（，）根据图形的对称性可知：AB=OO=PP，点 P的坐标为（
28、+2， +2）又点 P在双曲线 y=上，（+2）（+2）=k，解得：k=故答案为：1829（2019安顺）如图，已知直线 y=k1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与 y=的图象相交于 A（2，m）、B（1，n）两点，连接 OA、OB，给出下列结论：k1k20；m+n=0；SAOP=SBOQ；不等式 k1x+b的解集是 x2 或 0x1，其中正确的结论的序号是 【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到 k1k20，故错误；把 A（2，m）、B（1，n）代入 y=中得到2m=n 故正确；把 A（2，m）、B（1，n）代入 y=k1x+b得到 y=mxm，求得 P（1，0），Q（0
29、，m），根据三角形的面积公式即可得到 SAOP=SBOQ；故正确；根据图象得到不等式 k1x+b的解集是 x2 或 0x1，故正确【解答】解：由图象知，k10，k20，k1k20，故错误；把 A（2，m）、B（1，n）代入 y=中得2m=n，19m+n=0，故正确；把 A（2，m）、B（1，n）代入 y=k1x+b 得，2m=n，y=mxm，已知直线 y=k1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，P（1，0），Q（0，m），OP=1，OQ=m，SAOP=m，SBOQ=m，SAOP=SBOQ；故正确；由图象知不等式 k1x+b的解集是 x2 或 0x1，故正确；故答案为：30（2019
30、安徽）如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数 y=的图象有一个交点A（2，m），ABx 轴于点 B平移直线 y=kx，使其经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数表达式是 y=x3 【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出 A 点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案【解答】解：正比例函数 y=kx 与反比例函数 y=的图象有一个交点 A（2，m），202m=6，解得：m=3，故 A（2，3），则 3=2k，解得：k=，故正比例函数解析式为：y=x，ABx 轴于点 B，平移直线 y=kx，使其经过点 B，B（2，0），设平移后的解析式为：y=x+b，则 0=3+b，解
31、得：b=3，故直线 l 对应的函数表达式是：y=x3故答案为：y=x3三解答题（共三解答题（共 2020 小题）小题）31（2019贵港）如图，已知反比例函数 y=（x0）的图象与一次函数 y=x+4 的图象交于 A 和 B（6，n）两点（1）求 k 和 n 的值；（2）若点 C（x，y）也在反比例函数 y=（x0）的图象上，求当 2x6 时，函数值 y的取值范围【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 n 值，进而可得出点 B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值；（2）由 k=60 结合反比例函数的性质，即可求出：当 2x6 时，1y321【解答】解：（1）
32、当 x=6 时，n=6+4=1，点 B 的坐标为（6，1）反比例函数 y=过点 B（6，1），k=61=6（2）k=60，当 x0 时，y 随 x 值增大而减小，当 2x6 时，1y332（2019泰安）如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点，反比例函数 y=的图象经过点 E，与 AB 交于点 F（1）若点 B 坐标为（6，0），求 m 的值及图象经过 A、E 两点的一次函数的表达式；（2）若 AFAE=2，求反比例函数的表达式【分析】（1）根据矩形的性质，可得 A，E 点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得 AE 的长，根据线段
33、的和差，可得 FB，可得 F 点坐标，根据待定系数法，可得 m 的值，可得答案【解答】解：（1）点 B 坐标为（6，0），AD=3，AB=8，E 为 CD 的中点，点 A（6，8），E（3，4），函数图象经过 E 点，m=34=12，设 AE 的解析式为 y=kx+b，22解得，一次函数的解析是为 y=x；（2）AD=3，DE=4，AE=5，AFAE=2，AF=7，BF=1，设 E 点坐标为（a，4），则 F 点坐标为（a3，1），E，F 两点在函数 y=图象上，4a=a3，解得 a=1，E（1，4），m=14=4，y=33（2019岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点
34、B（点 B 在点 A的右侧），作 BCy 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式【分析】（1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；（2）作 ADBC 于 D，则 D（2，b），即可利用 a 表示出 AD 的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于 b 的方程求得 b 的值，进而求得 a 的值，根据待定系数法，可得答案23【解答】解：（1）由题意得，k=xy=23=6反比例函数的解析式为 y=（2）设 B 点坐标为（a，b），如图，作 ADBC 于 D，则 D（2，b）反比例函数 y=的图象经过点 B（a
35、，b）b=AD=3SABC=BCAD=a（3）=6解得 a=6b=1B（6，1）设 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线 AB 的解析式为 y=x+434（2019柳州）如图，一次函数 y=mx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于24A（3，1），B（，n）两点（1）求该反比例函数的解析式；（2）求 n 的值及该一次函数的解析式【分析】（1）根据反比例函数 y=的图象经过 A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为 y=；（2）把 B（，n）代入反比例函数解析式，可得 n=6，把 A（3，1），B（，6）代入一次函数 y=mx+b，可
36、得一次函数的解析式为 y=2x5【解答】解：（1）反比例函数 y=的图象经过 A（3，1），k=31=3，反比例函数的解析式为 y=；（2）把 B（，n）代入反比例函数解析式，可得n=3，解得 n=6，B（，6），把 A（3，1），B（，6）代入一次函数 y=mx+b，可得，25解得，一次函数的解析式为 y=2x535（2019白银）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y=（k 为常数且 k0）的图象交于 A（1，a），B 两点，与 x 轴交于点 C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP=SBOC，求点 P 的坐标【分析】（1）利用点 A 在 y=
37、x+4 上求 a，进而代入反比例函数 y=求 k（2）联立方程求出交点，设出点 P 坐标表示三角形面积，求出 P 点坐标【解答】解：（1）把点 A（1，a）代入 y=x+4，得 a=3，A（1，3）把 A（1，3）代入反比例函数 y=k=3，反比例函数的表达式为 y=（2）联立两个函数的表达式得解得或点 B 的坐标为 B（3，1）当 y=x+4=0 时，得 x=4点 C（4，0）设点 P 的坐标为（x，0）26SACP=SBOC解得 x1=6，x2=2点 P（6，0）或（2，0）36（2019菏泽）如图，已知点 D 在反比例函数 y=的图象上，过点 D 作 DBy 轴，垂足为 B（0，3），直
38、线 y=kx+b 经过点 A（5，0），与 y 轴交于点 C，且BD=OC，OC：OA=2：5（1）求反比例函数 y=和一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）直接写出关于 x 的不等式kx+b 的解集【分析】（1）由 OC、OA、BD 之间的关系结合点 A、B 的坐标可得出点 C、D 的坐标，由点D 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 a 值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点 A、C 的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式0 可得出两函数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式kx+
39、b 的解集【解答】解：（1）BD=OC，OC：OA=2：5，点 A（5，0），点 B（0，3），OA=5，OC=BD=2，OB=3，又点 C 在 y 轴负半轴，点 D 在第二象限，点 C 的坐标为（0，2），点 D 的坐标为（2，3）点 D（2，3）在反比例函数 y=的图象上，27a=23=6，反比例函数的表达式为 y=将 A（5，0）、B（0，2）代入 y=kx+b，解得：，一次函数的表达式为 y=x2（2）将 y=x2 代入 y=，整理得： x22x+6=0，=（2）246=0，一次函数图象与反比例函数图象无交点观察图形，可知：当 x0 时，反比例函数图象在一次函数图象上方，不等式kx+b
40、 的解集为 x037（2019湘西州）反比例函数 y=（k 为常数，且 k0）的图象经过点 A（1，3）、B（3，m）（1）求反比例函数的解析式及 B 点的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标28【分析】（1）先把 A 点坐标代入 y=求出 k 得到反比例函数解析式；然后把 B（3，m）代入反比例函数解析式求出 m 得到 B 点坐标；（2）作 A 点关于 x 轴的对称点 A，连接 BA交 x 轴于 P 点，则 A（1，3），利用两点之间线段最短可判断此时此时 PA+PB 的值最小，再利用待定系数法求出直线 BA的解析式，然后求出直线与 x 轴
41、的交点坐标即可得到 P 点坐标【解答】解：（1）把 A（1，3）代入 y=得 k=13=3，反比例函数解析式为 y=；把 B（3，m）代入 y=得 3m=3，解得 m=1，B 点坐标为（3，1）；（2）作 A 点关于 x 轴的对称点 A，连接 BA交 x 轴于 P 点，则 A（1，3），PA+PB=PA+PB=BA，此时此时 PA+PB 的值最小，设直线 BA的解析式为 y=mx+n，把 A（1，3），B（3，1）代入得，解得，直线 BA的解析式为 y=2x5，当 y=0 时，2x5=0，解得 x=，P 点坐标为（，0）38（2019大庆）如图，A（4，3）是反比例函数 y=在第一象限图象上一
42、点，连接 OA，过 A 作 ABx 轴，截取 AB=OA（B 在 A 右侧），连接 OB，交反比例函数 y=的图象于点29P（1）求反比例函数 y=的表达式；（2）求点 B 的坐标；（3）求OAP 的面积【分析】（1）将点 A 的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得 AB=OA=5，由 ABx 轴即可得点 B 的坐标；（3）先根据点 B 坐标得出 OB 所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点 P 的坐标，再利用割补法求解可得【解答】解：（1）将点 A（4，3）代入 y=，得：k=12，则反比例函数解析式为 y=；（2）如图，过点 A 作 ACx 轴于点 C，则 OC=4、AC=3，
43、OA=5，ABx 轴，且 AB=OA=5，点 B 的坐标为（9，3）；30（3）点 B 坐标为（9，3），OB 所在直线解析式为 y=x，由可得点 P 坐标为（6，2），过点 P 作 PDx 轴，延长 DP 交 AB 于点 E，则点 E 坐标为（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，则OAP 的面积=（2+6）36221=539（2019枣庄）如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y=（n 为常数，且 n0）的图象在第二象限交于点CCDx 轴，垂足为 D，若 OB=2OA=3OD=12（1）求一次函数与反比例函数的
44、解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为 E，求CDE 的面积；（3）直接写出不等式 kx+b的解集【分析】（1）根据三角形相似，可求出点 C 坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4CDx 轴OBCDABOACD31CD=20点 C 坐标为（4，20）n=xy=80反比例函数解析式为：y=把点 A（6，0），B（0，12）代入 y=kx+b 得：解得：一次函数解析式为：y=2x+12（2）当=2x+12 时，解得x1=10，x2=4当 x=10
45、时，y=8点 E 坐标为（10，8）SCDE=SCDA+SEDA=（3）不等式 kx+b，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象由图象得，x10，或4x040（2019杭州）设一次函数 y=kx+b（k，b 是常数，k0）的图象过 A（1，3），B（1，1）两点（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求 a 的值（3）已知点 C（x1，y1）和点 D（x2，y2）在该一次函数图象上，设 m=（x1x2）（y1y2），判断反比例函数 y=的图象所在的象限，说明理由【分析】（1）根据一次函数 y=kx+b（k，b 是常数，k0）的图象过 A（1，3
46、），B（1，1）两点，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的解析式可以求得 a 的值；32（3）根据题意可以判断 m 的正负，从而可以解答本题【解答】解：（1）一次函数 y=kx+b（k，b 是常数，k0）的图象过 A（1，3），B（1，1）两点，得，即该一次函数的表达式是 y=2x+1；（2）点（2a+2，a2）在该一次函数 y=2x+1 的图象上，a2=2（2a+2）+1，解得，a=1 或 a=5，即 a 的值是1 或 5；（3）反比例函数 y=的图象在第一、三象限，理由：点 C（x1，y1）和点 D（x2，y2）在该一次函数 y=2x+1 的图象上，m=（x1x2）（y1y2），假设 x1x2，则 y1y1，此时 m=（x1x2）（y1y