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1、1第一部分第一部分 第七章第七章 课时课时 27271如图，在ABC中，点E，G分别为AB边的三等分点，点F，H分别为AC边的三等分点. 若ABC的面积为 9 cm2，则四边形EGHF的面积为( A )A3 cm2 B4 cm2C5 cm2 D6 cm2 【解析】根据相似三角形的性质得， ， . ABC的面积为 9 SAEF SABC1 9SAEF SAGH1 4cm2，SAEF1 cm2, SAGH4 cm2, S四边形EGHF 3 cm2.2如图，在ABC中，AB12，BC10，AC8，AP是它的一条角平分线，AP的垂直平分线EF与AP相交于点E，与BC的延长线相交于F，则AF的长为_12
2、_.【解析】EF是AP的垂直平分线，AFPF，FAPFPA.FAPFACCAP，FPABBAP.AP平分BAC，BAPCAP，FACB.AFCBFA，AFCBFA， ，AF2CFBF，CF AFAF BFAC AB2 3设CF2x，则AF3x，BFBCCF102x，(3x)22x(102x)，解得x4，AF12.3如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，点O为AD上一动点(0OA4)，以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作O的切线交边BC于N.2(1)求证：；MC ODCN DM(2)设DMx，求OA的长(用含x的代数式表示)；(3)在点O的运动过程中，设CMN的周长
3、为C，试用含x的代数式表示C，你能发现怎样的结论？(1)证明：MN切O于点M，OMN90.OMDCMN90，CMNCNM90， OMDMNC.又DC90，ODMMCN， .MC ODCN DM(2)解：在 RtODM中，DMx，设OAOMR，ODADOA4R，由勾股定理，得(4R)2x2R2，168RR2x2R2，OAR (0x4)16x2 8(3)解：易得CMCDDM4x，OD4R4.16x2 816x2 8ODMMCN，MC ODCN DMCN，8x 4x同理，可得MN，16x2 4xCMN的周长为CMCNMN(4x) 8.8x 4x16x2 4x328x 4x在点O的运动过程中，CMN的周长C始终为 8，是一个定值