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1、八年级八年级 上册上册12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定A=AAB=AB已知已知ABC AB C，找出其中相等的边与，找出其中相等的边与 角：角：思考思考满足满足这六个条件可以保证这六个条件可以保证ABCABC吗？吗？创设情境，导入新知创设情境，导入新知ABCA BC B=BBC=BCC=CAC=AC追问当满足一个条件时，追问当满足一个条件时，ABC 与与ABC全等吗？全等吗？动脑思考，分类辨析动脑思考，分类辨析 思考思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证证ABC ABC吗？吗？思考思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保如果只满足这些条件
2、中的一部分，那么能保证证ABC ABC吗？吗？两边两边 一边一角一边一角 两角两角两个条件两个条件 追问当满足两个条件时，追问当满足两个条件时，ABC 与与ABC全等吗？全等吗？动脑思考，分类辨析动脑思考，分类辨析 思考思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证证ABC ABC吗？吗？三边三边 三角三角 两边一角两边一角 两角一边两角一边三个条件三个条件 追问追问当满足三个条件时，当满足三个条件时，ABC 与与ABC全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？动脑思考，分类辨析动脑思考，分类辨析 画法画法:（1）画
3、）画线线段段BC=BC；（2）分）分别别以以B、C为圆为圆心，心，BA、BC 为为半径画弧，两半径画弧，两 弧交于点弧交于点A；（3）连连接接线线段段AB，A.动手操作，验证猜想动手操作，验证猜想 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个ABC，使使AB=AB，BC=BC，AC=AC把画好的把画好的ABC剪下，放到剪下，放到ABC 上，它们全等吗？上，它们全等吗？边边边公理：边边边公理：三三边对应边对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等简简写写为为“边边边边边边”或或“SSS”.动脑动脑思考，得出思考，得出结论结论思考作图的结果反映了什么规律？你能用文字语思考作图的结果
4、反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？言和符号语言概括吗？在在ABC 与与 ABC中，中，ABC ABC（SSS）判断两个三角形全等的推理判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等过程，叫做证明三角形全等.AB=AB，AC=AC，BC=BC，用符号语言表达用符号语言表达:动脑动脑思考，得出思考，得出结论结论ABCA BC 证明：证明：D 是是BC 中点，中点，BD=DC 在在ABD 与与ACD 中，中，ABD ACD（SSS）应应用所学，例用所学，例题题解析解析例例1如如图图，有一个三角形，有一个三角形钢钢架，架，AB=AC，AD 是是连连接点接点A 与与BC 中点中点D 的支
5、架的支架求证：求证：ABD ACD CBDAAB=AC，BD=CD，AD=AD，作法：作法：（1）以点）以点O 为圆为圆心，任意心，任意长为长为半径画弧，分半径画弧，分别别交交OA，OB 于点于点C、D；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应应用所学，例用所学，例题题解析解析ODBCA 作法：作法：（2）画一条射）画一条射线线OA，以点，以点O为圆为圆心，心，OC 长为长为半半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应应用所学，例用所学，例题题解析解
6、析OCAODBCA 作法：作法：（3）以点）以点C为圆为圆心，心，CD 长为长为半径画弧，与第半径画弧，与第2步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应应用所学，例用所学，例题题解析解析ODCAODBCA 作法：作法：（4）过过点点D画射画射线线OB，则则AOB=AOB已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应应用所学，例用所学，例题题解析解析ODBCAODBCA 作法：作法：（1）以点）以点O 为圆为圆心，任意心，任意长为长为半径画弧，分半径画弧，
7、分别别交交OA，OB 于点于点C、D；（2）画一条射）画一条射线线OA，以点，以点O为圆为圆心，心，OC 长为长为半半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；（3）以点）以点C为圆为圆心，心，CD 长为长为半径画弧，与第半径画弧，与第2步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；（4）过过点点D画射画射线线OB，则则AOB=AOB已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应应用所学，例用所学，例题题解析解析尺规作图，探究边角边的判定方法尺规作图，探究边角边的判定方法问题问题先任意画出一个先任意画出一个ABCABC，再画一个，再画一个ABCABC，使
8、使AB=ABAB=AB，A A=A=A，CA=CACA=CA（即两（即两边边和它和它们们的的夹夹角分角分别别相等）相等）.把画好的把画好的ABCABC剪下来，放剪下来，放到到ABC ABC 上，它上，它们们全等全等吗吗？A B C A B C A D E 尺规作图，探究边角边的判定方法尺规作图，探究边角边的判定方法现现象：两个三角形放在一起象：两个三角形放在一起 能完全重合能完全重合说说明：明：这这两个三角形全等两个三角形全等画法：画法：（1 1）画画DAE=DAE=A A；（2 2）在射）在射线线ADAD上截取上截取 AB=AB AB=AB，在射，在射线线AE AE 上截取上截取AC=ACA
9、C=AC；（3 3）连连接接BCBCB C 几何语言：几何语言：在在ABC 和和 AB C中，中，ABC AB C（SAS）尺规作图，探究边角边的判定方法尺规作图，探究边角边的判定方法归纳归纳概括概括“SASSAS”判定方法判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可 简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS”）AB=AB，A=A，AC=AC，例题讲解，学会运用例题讲解，学会运用 例例2 2 如图，有一池塘，要测池塘两端如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先的距离，可先 在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点在平地上取一个不经过池塘
10、可以直接到达点A 和和B 的点的点C，连接，连接AC并延长至并延长至D，使，使CD=CA，连接，连接BC 并延长至并延长至E，使，使CE=CB，连接，连接ED，那么量出，那么量出DE的的 长就是长就是A，B的距离为什么？的距离为什么？ABCDE12例题讲解，学会运用例题讲解，学会运用AC=DC（已知），（已知），1=2（对顶角相等），（对顶角相等），BC=EC（已知）（已知），证明：证明：在在ABC 和和DEC 中，中，ABCDE12ABC DEC（SAS）AB=DE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）如图，在如图，在ABC 和和ABD 中，中，AB=AB，AC=AD，B=B，
11、但但ABC 和和ABD 不全等不全等探索探索“SSA”能否识别两三角形全等能否识别两三角形全等问题问题 两边一角分别相等包括两边一角分别相等包括“两边夹角两边夹角”和和“两边及其两边及其 中一边的对角中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出分别相等两种情况，前面已探索出 “SAS”判定三角形全等的方法，那么由判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？的条件能判定两个三角形全等吗？A B C D 画画ABC 和和DEF，使，使B=E=30，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm 观察所得的两个三角形是否全观察所得的两个三角形是否全 等？等？两边和其中一边的对角这三个
12、条件无法唯一确定三两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等因此，角形的形状，所以不能保证两个三角形全等因此，ABC 和和DEF 不一定全等不一定全等探索探索“SSA”能否识别两三角形全等能否识别两三角形全等问题先在一张纸上画一个问题先在一张纸上画一个ABC，然后在另一，然后在另一张纸上画张纸上画DEF，使，使EF=BC，E=B，F=CABC 和和DEF 能重合吗？根据你画的两个三角形能重合吗？根据你画的两个三角形及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法吗？吗？两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（
13、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为简称为“角边角角边角”或或“ASA”）动手画图，探究动手画图，探究“ASA”判定方法判定方法适时引申，探究适时引申，探究“AAS”判定方法判定方法 问题解答下面问题，你能获得什么结论？如图，问题解答下面问题，你能获得什么结论？如图，在在ABC 和和DEF 中，中，A=D，B=E，BC=EF，ABC 与与DEF 全等吗？你能利用全等吗？你能利用“ASA”证明你的证明你的 结论吗？结论吗？ABCDEF例题示范，巩固新知例题示范，巩固新知证明：证明：在在ABE 和和ACD 中，中，ABE ACD（ASA）AE=ADB=C，AB=AC，A=A，例例3如图
14、，点如图，点D 在在AB上，点上，点E 在在AC上，上，BA=AC，B=C求证：求证：AD=AE ABCDE例题示范，巩固新知例题示范，巩固新知例例4如图，在如图，在ABCABC和和DEFDEF中，中，A A=D D，B B=E E，BCBC=EFEF.求证求证ABCABCDEFDEF问题任意画一个问题任意画一个RtABC，使，使C=90，再画，再画一个一个RtABC，使使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的，然后把画好的RtABC剪下来放到剪下来放到RtABC上，你发现了什么？上，你发现了什么？实验操作探索实验操作探索“HL”判定方法判定方法ABCABC（1）画画MCN=90；（2
15、）在射线）在射线CM上取上取BC=BC；（3）以以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线C N于点于点A；（4）连接）连接AB实验操作探索实验操作探索“HL”判定判定方法方法现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等画法：画法：A NMCB归纳概括归纳概括“HL”判定方法判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为等（简写为等（简写为等（简写为“斜边、直角边斜边、直角边斜边
16、、直角边斜边、直角边”或或或或“HL”HL”）A BCA BC几何语言：几何语言：在在RtABC 和和 RtABC中，中，AB=AB，BC=BC，RtABC RtABC（HL）证明：证明：ACBC，BDAD，C 和和D 都是直角都是直角在在RtABC 和和 RtBAD 中，中，AB=BA，AC=BD，RtABC RtBAD（HL）BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）“HL”判定方法的运用判定方法的运用例例5如图，如图，ACBC，BDAD，AC=BD求证：求证：BC=ADABCD（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）如何判定两个三角形全等？）如何判定两个三角形全等？课堂小结课堂小结课后作业课后作业教科书习题教科书习题12.2第第1 1、2 2、3、4、5、6、7题题