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1、第六单元第六单元 圆圆第二节第二节 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系中考考点清单中考考点清单考点考点1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系1.点和圆的位置关系有三种，分别是：点在圆外、点和圆的位置关系有三种，分别是：点在圆外、点在圆上和点在圆内点在圆上和点在圆内.2.设圆的半径为设圆的半径为 r，平面内任意一点到圆心的距，平面内任意一点到圆心的距离为离为d,则则(1)点在圆外点在圆外 dr,如点如点A；(2)点在圆上点在圆上 d=r,如点如点B;(3)点在圆内点在圆内 dr,如点如点C.考点考点2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆直线与圆的位置关系的位置关系相离相离相切相切相交相
2、交图形图形公共点个数公共点个数012d与与r的关系的关系d_rd_rdr=考点考点3 切线的性质与判定切线的性质与判定(高频考点高频考点)1.切线的定义：直线与圆只有一个公共点，这时切线的定义：直线与圆只有一个公共点，这时称直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个称直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点公共点叫做切点.2.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线.【方法指导方法指导】证明圆的切线时，可以分以下情证明圆的切线时，可以分以下情况证明：况证明：A.若已知直线与圆的公共点，则采用判定
3、定理若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：连接过公共点的半径，证明法，其基本思路是：连接过公共点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：这条半径与直线垂直即可，可简述为：有切点，有切点，连半径，证垂直连半径，证垂直.B.若未知直线与圆的交点，则采用数量关系法，若未知直线与圆的交点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：线段的长等于圆的半径，可简述为：无切点，作无切点，作垂线，证相等垂线，证相等.判定切线的解题策略判定切线的解题策略3.切线的性质切线的性质：圆的切线：圆的切线_
4、于过切点的半径于过切点的半径.4.切线长及其定理切线长及其定理（1）定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切）定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线线_，这一点和圆心的连线平分两条切线的，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角夹角.垂直垂直相等相等考点考点4 三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆名称名称三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的内切圆三角形的内切圆圆心名称圆心名称三角形的外心三角形的外心三角形的内心三角形的内心描述描述经
5、过三角形各顶点经过三角形各顶点的圆，外接圆的圆的圆，外接圆的圆心叫做这个三角形心叫做这个三角形的外心，的外心，外心是三外心是三角形三边中垂线的角形三边中垂线的交点交点与三角形各边都相切与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心的圆，内切圆的圆心叫做三角的内心，叫做三角的内心，内内心是三角形三条角平心是三角形三条角平分线的交点分线的交点图形图形性质性质三角形外心到三角三角形外心到三角形各个顶点的距离形各个顶点的距离相等相等三角形内心到三角三角形内心到三角形各边距离相等形各边距离相等常考类型剖析常考类型剖析典例精讲，类型典例精讲，类型 切线的证明及相关计算切线的证明及相关计算例例（14乌鲁木齐乌鲁木齐）
6、如图，在）如图，在ABC中，以中，以BC为直径的为直径的 O与边与边AB交交于点于点D，E为为BD的中点，连接的中点，连接CE交交AB于点于点F，AFAC.（1）求证：直线）求证：直线AC是是 O的切线；的切线；（2）若）若AB10，BC8，求，求CE的长的长.（1）证明：连接）证明：连接BE，BC为为 O的直径，的直径，CEB90，EFB+EBF=90，E为为BD的中点，的中点，DE=BE,EBF=ECB.AF=AC,AFC=ACF,（AFC=EFB,EFB=ACF，ACF+ECB90，即，即ACB90，BC是是 O的直径，的直径，AC为为 O的切线；的切线；（2）解：在）解：在RtACB中
7、，中，AB=10,BC=8,AC=6，AF=AC=6,BF=4.FEB=BEC=90，EBF=ECB，BEFCEB，=，设设BEk(k0)，则，则CE2k,在在RtBEC中，中，CE2+BE2=BC2,即即(2k)2+k2=82,解得解得k=，CE=2k=.拓展拓展如图，如图，O的半径为的半径为4，B是是 O外一点，连接外一点，连接OB，且，且OB=6，过点，过点B作作 O的切线的切线BD，切点为，切点为D，延长，延长BO交交 O于点于点A，过点，过点A作切线作切线BD的垂线，的垂线，垂足为垂足为C.（1）求证：）求证：AD平分平分BAC；（2）求）求AC的长的长.【思路分析思路分析】（1）首先连接）首先连接OD，由，由BD是是 O的切线，的切线，ACBD，易证得易证得ODAC，继而可证得，继而可证得AD平分平分BAC；（；（2）由）由ODAC，易证得易证得BODBAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长的长.（1）证明证明：连接：连接OD，BD是是 O的切线，的切线，ODBD，ACBD，ODAC，2=3，OA=OD，1=3，1=2，即即AD平分平分BAC；（2）解解：ODAC，BODBAC，=,=,解得：解得：AC=.