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1、安顺市第一高级中学安顺市第一高级中学 顾涛顾涛 3.4.1 基本不等式（一）基本不等式（一）3.4.1 基本不等式（一）基本不等式（一）2023/1/153.4.1 基本不等式（一）基本不等式（一）o 2023/1/153.4.1 基本不等式（一）基本不等式（一）3.4.1 基本不等式（一）基本不等式（一）为迎接为迎接2017年农历年农历5.28旧州民俗文化传统节的到旧州民俗文化传统节的到来，某店决定对某种商品降价促销，消费者可来，某店决定对某种商品降价促销，消费者可以在下列方案中任选一种：以在下列方案中任选一种：方案一：先打方案一：先打a折，再打折，再打b折；折；方案二：先打方案二：先打 折
2、，再打折，再打 折折.请问：请问：你若去该商品购买这种物品，你会选择哪种方案你若去该商品购买这种物品，你会选择哪种方案？为什么？为什么？探究一：探究一：3.4.1 基本不等式（一）基本不等式（一）ICM2002会标会标如图，这是在北如图，这是在北京召开的第京召开的第22届届国际数学家大会国际数学家大会会标会标根据会标会标根据中国古代数学家中国古代数学家赵爽的弦图设计赵爽的弦图设计的，颜色的明暗的，颜色的明暗使它看上去象一使它看上去象一个风车，代表中个风车，代表中国人民热情好客。国人民热情好客。3.4.1 基本不等式（一）基本不等式（一）ab1、正方形、正方形ABCD的的面积面积S=_、四个直角
3、三角形的、四个直角三角形的面积和面积和S=_=_、S与与S有什么有什么样的不等关系？样的不等关系？探究二探究二SS3.4.1 基本不等式（一）基本不等式（一）a2+b22ab思考：（1）该结论成立的条件是什么？若a,bR，那么（2）公式中等号成立的条件是什么）公式中等号成立的条件是什么？（当且仅当a=b时，取“=”号）3.4.1 基本不等式（一）基本不等式（一）若a,bR，那么a2+b22ab（当且仅当a=b时，等号成立）思考思考3：不等式左右两边有何种运算结构？：不等式左右两边有何种运算结构？任意两数的平方和不小于它们的积的两倍任意两数的平方和不小于它们的积的两倍由此公式，我们可以变形为由此
4、公式，我们可以变形为3.4.1 基本不等式（一）基本不等式（一）基本不等式基本不等式当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数1.两个正数的两个正数的算术平均数算术平均数不小于不小于它们的它们的几何平均数几何平均数.3.4.1 基本不等式（一）基本不等式（一）2.2.两个正数的等差中项不小于它们的等比中项两个正数的等差中项不小于它们的等比中项3.3.变形用变形用3.4.1 基本不等式（一）基本不等式（一）例题例题13.4.1 基本不等式（一）基本不等式（一）例例2.(1)已知已知 并指出等号并指出等号成立的条件成立的条件.(2)已知已知 与与2的
5、大小关系的大小关系,并说明理由并说明理由.3.4.1 基本不等式（一）基本不等式（一）练习练习1、已知、已知a、b、c都是正数，求证：都是正数，求证：（ab）（）（bc）（）（ca）abc3.4.1 基本不等式（一）基本不等式（一）3.4.1 基本不等式（一）基本不等式（一）今天这节课学了哪些主要知识？今天这节课学了哪些主要知识？（1）重要不等式和基本不等式各自成立）重要不等式和基本不等式各自成立的条件及结构特的条件及结构特 （2）基本不等式的简单应用基本不等式的简单应用你会了你会了吗？吗？3.4.1 基本不等式（一）基本不等式（一）选作题：选作题：几何解释法是一种很好的证明不等式几何解释法是一种很好的证明不等式的方法，你能否再尝试一下利用其他几何图的方法，你能否再尝试一下利用其他几何图形来证明这两个不等式吗？形来证明这两个不等式吗？o现有一台天平，两臂长不相等，其余均精确，现有一台天平，两臂长不相等，其余均精确，有人说要用它称物体的重量，只需将物体放有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次所称重量的和在左右托盘各称一次，则两次所称重量的和的一半就是物体的真实重量这种说法对吗的一半就是物体的真实重量这种说法对吗？并说明你的结论？并说明你的结论作业：习题作业：习题3.4 A组第组第1题题.3.4.1 基本不等式（一）基本不等式（一）