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1、随机前沿生产函数第1页，共51页，编辑于2022年，星期三随机前沿生产函数1.生产函数概述2.随机前沿生产函数3.SFA与其他方法的比较4.Frontier4.1第2页，共51页，编辑于2022年，星期三1.生产函数概述1.1 发展进程1.2 常用生产函数的具体形式 第3页，共51页，编辑于2022年，星期三 任任何何生生产产行行为为都都是是在在特特定定的的生生产产技技术术条条件件下下进进行行的的，这这种种特特定定的的生生产产技技术术关关系系决决定定了了一一个个生生产产过过程程投投入入和和产产出出的的数数量量上上的的对对应应关关系系，描描述述这这种种对对应应关关系系的的工工具具就是生产函数。就
2、是生产函数。从从20世世纪纪2020年代末,美美国国经经济济学学Cobb和和Doyglas提提出出生生产产函函数数这这一一名名词词，并并用用189918991922年年生生产产情情况况资资料料导导出出著著名名的的Cobb-Doyglas生生产产函函数数以以来来，不不断断有有新新的的研研究究成成果果出出现现。使使生生产产函函数数的的研研究究与与应应用用呈呈现现常常盛盛不不衰的局面。衰的局面。1.1 发展进程第4页，共51页，编辑于2022年，星期三生产函数研究的主要成果：19281928年年 Cobb,Doyglas C-DCobb,Doyglas C-D生产函数生产函数19371937年 Dy
3、laner C-DDylaner C-D生产函数的改进生产函数的改进19531953年年 Shephard Shephard 距离函数距离函数19571957年年 Solow C-DSolow C-D生产函数的改进生产函数的改进19601960年年 Solow 体现型技术进步生产函数体现型技术进步生产函数1961年年 ArrowArrow等等 两要素两要素CESCES生产函数生产函数第5页，共51页，编辑于2022年，星期三1967年年 Sato Sato 二级二级CES生产函数生产函数1968年年 Sato,Hoffman VESSato,Hoffman VES生产函数19681968年年
4、Aigner,Chy Aigner,Chy 确定性前沿生产函数确定性前沿生产函数19711971年年 Christensen,Jorgenson Christensen,Jorgenson 超越对数生产函数超越对数生产函数19711971年 Diewert Diewert 广义列昂惕夫生产函数19791979年 Brown,Caves,ChristensenBrown,Caves,Christensen 多产出超越对数函数多产出超越对数函数1980年年 Greene Greene 最大可能前沿生产函数第6页，共51页，编辑于2022年，星期三1.2 常用生产函数的具体形式 把把生生产产函函数数
5、F(X)F(X)具具体体化化，可可以以得得到到多多种种常常用用生生产产函函数数的的具具体体形形式式。其其中中较较为为常常用用的的有有柯柯布布道道格格拉拉斯斯生生产产函函数数（C-DC-D生生产产函函数数）、线线性性生生产产函函数数、列列昂昂惕惕夫夫生生产产函函数数、固固定定替替代代弹弹性性生生产产函函数数（CESCES生生产产函函数数）和和超超越越对数生产函数对数生产函数(Translog(Translog生产函数生产函数).).第7页，共51页，编辑于2022年，星期三一般常见的函数形式函数类型函数式线性函数科布道格拉斯函数二次函数第8页，共51页，编辑于2022年，星期三标准化二次函数超对
6、数函数广义列昂惕夫（Leontief）固定替代弹性函数(CES)第9页，共51页，编辑于2022年，星期三2.随机前沿生产函数2.1 相关理论知识2.2 发展进程2.3 随机前沿生产函数2.4 估计参量2.5 假设检验第10页，共51页，编辑于2022年，星期三2.1相关理论知识1.1.生产率（生产率（生产率（生产率（ProductivityProductivity）：是指厂商所生产的产出：是指厂商所生产的产出与所需投入的比值。当生产过程只有单投入、单产出与所需投入的比值。当生产过程只有单投入、单产出的时候，计算是相当简单的。当投入多于一个时，为的时候，计算是相当简单的。当投入多于一个时，为了
7、获得生产率，必须将这些多投入汇成一个单一的指了获得生产率，必须将这些多投入汇成一个单一的指数。当我们提及生产率的时候，生产率就是指全要素数。当我们提及生产率的时候，生产率就是指全要素生产率生产率 (Total Factor Productivity)，它是一种包括，它是一种包括所有生产要素的生产率测量。所有生产要素的生产率测量。2.2.技术效率（技术效率（技术效率（技术效率（Technical EfficiencyTechnical Efficiency）：）：）：）：首先由首先由FarrellFarrell（19571957）提出的，具体定义如下:产出规模不变产出规模不变以及市场价格不变的条
8、件下，按照既定的要素投入比例，以及市场价格不变的条件下，按照既定的要素投入比例，生产一定量产品所需的最小成本与实际成本的百分比生产一定量产品所需的最小成本与实际成本的百分比 。当技术效率等于。当技术效率等于1 1时我们称之为技术有效。第11页，共51页，编辑于2022年，星期三3.生产前沿面（生产前沿面（Production FrontierProduction Frontier）：表示的是对于不同水平的投入可以获得的最大产出水平。也称生产边界，它可以用来定义投入和产出的关系。4.4.规模效率规模效率规模效率规模效率(Scale Efficiency):(Scale Efficiency):是
9、指资源投入规模对是指资源投入规模对生产效能的影响，即衡量企业是否能够得当的要素投入生产效能的影响，即衡量企业是否能够得当的要素投入比例。比例。5.配置效率（配置效率（配置效率（配置效率（Allocative EfficiencyAllocative Efficiency）：）：）：）：反映了一个反映了一个公司合理划分投入成份，并合理安排对应价格和生产公司合理划分投入成份，并合理安排对应价格和生产技术的能力技术的能力。第12页，共51页，编辑于2022年，星期三2.2 发展进程 20世纪世纪2020年代，美国经济学家道格拉斯年代，美国经济学家道格拉斯（P P DouglasDouglas）与数学
10、家柯布（）与数学家柯布（C C Cobb）合作提出了生产函数理论，开始了生产率在经济增长中作用的定量研究。19571957年，美国经济学家罗伯特 索洛（索洛（R R SolowSolow）在在经济学与统计学评论经济学与统计学评论上发表了技术变化与总量生产函数一文，第一次将技术进步因素纳入经济一文，第一次将技术进步因素纳入经济增长模型。在定量研究中，索洛将人均产出增长扣除资本增长模型。在定量研究中，索洛将人均产出增长扣除资本集约程度增长后的未被解释部分归为技术进步的结果称其集约程度增长后的未被解释部分归为技术进步的结果称其为技术进步率，这些未被解释的部分后来被称为为技术进步率，这些未被解释的部分
11、后来被称为“增长增长余值余值”（或（或“索洛值索洛值”），也即为全要素生产率（），也即为全要素生产率（TFPTFP）的增长率。）的增长率。第13页，共51页，编辑于2022年，星期三 1977年年，Aigner，LovellLovell，SchmidtSchmidt和和 MeeusenMeeusen，Van Van den den BroeckBroeck分分别别独独立立提提出出了了随随机机前前沿沿生生产产函函数数，之之后后逐逐渐渐发发展展起起来来的的随随机机前前沿沿生生产产函函数数法法则则允允许许技技术术无无效效率率的的存存在在，并并将将全全要要素素生生产产率率的的变变化化分分解解为为生生产
12、产可可能能性性边边界界的的移移动动和和技技术术效效率率的的变变化化，这这种种方方法法比比传传统统的的生生产产函函数数法法更更接接近近于于生生产产和和经经济济增增长长的的实实际际情情况况。能能够够将将影影响响TFPTFP的的因因素素从从TFPTFP的的变变化化率率中中分分离离出出来来，从从而而更更加加深入地研究经济增长的根源。深入地研究经济增长的根源。利用随机前沿生产函数法，利用随机前沿生产函数法，SchmidtSchmidt（19801980，19861986）、）、KumbhakarKumbhakar（1988，19901990）、）、BauerBauer（19901990）、）、Kalir
13、ajanKalirajan（1993）、）、BateseBatese和和CoelliCoelli（19881988，19921992，19951995）等对技术效率对）等对技术效率对TFP和产出的影响做了大量的实证研究。第14页，共51页，编辑于2022年，星期三2.3 随机前沿生产函数 传统的生产函数只反映样本各投入因素与平均产出之传统的生产函数只反映样本各投入因素与平均产出之间的关系间的关系,称之为平均生产函数。测算全要素生产率称之为平均生产函数。测算全要素生产率的传统方法是索洛余值法的传统方法是索洛余值法(SRA),(SRA),其关键是假定所有生产其关键是假定所有生产者都能实现最优的生产
14、效率者都能实现最优的生产效率,从而将产出增长中要素投入贡献以外的部分全部归结为技术进步(technological progress)technological progress)的结果的结果,这部分索洛剩余后来被这部分索洛剩余后来被称为全要素生产率。称为全要素生产率。但是但是1957年年,Farrell,Farrell 在研究生产有效性问题时开创在研究生产有效性问题时开创性地提出了前沿生产函数性地提出了前沿生产函数(Frontier Prodution Function)(Frontier Prodution Function)的概念。对既定的投入因素进行最佳组合的概念。对既定的投入因素进行
15、最佳组合,计算所能达到计算所能达到的最优产出的最优产出,类似于经济学中所说的类似于经济学中所说的“帕累托最优”,我们称之为前沿面。我们称之为前沿面。第15页，共51页，编辑于2022年，星期三 前沿生产函数(Frontier Prodution Function)(Frontier Prodution Function)反映了反映了在具体的技术条件和给定生产要素的组合下在具体的技术条件和给定生产要素的组合下,企业各企业各投入组合与最大产出量之间的函数关系。通过比较各企投入组合与最大产出量之间的函数关系。通过比较各企业实际产出与理想最优产出之间的差距可以反映出企业业实际产出与理想最优产出之间的差
16、距可以反映出企业的综合效率。的综合效率。前沿生产函数的研究方法有前沿生产函数的研究方法有:参数方法和非参方法。参数方法和非参方法。两者都可以用来测量效率水平。两者都可以用来测量效率水平。参数方法沿袭了传统生产函数的估计思想,主要运用最小二乘法或极大似然估计法进行计算。参数方法首先确定或自行构造一个具体的函数形式,然然后基于该函数形式对函数中各参数进行计算。后基于该函数形式对函数中各参数进行计算。第16页，共51页，编辑于2022年，星期三 而非参数方法首先根据投入和产出而非参数方法首先根据投入和产出,构造出一个包构造出一个包含所有生产方式的最小生产可能性集合含所有生产方式的最小生产可能性集合,
17、其中非参数方其中非参数方法的有效性是指以一定的投入生产出最大产出法的有效性是指以一定的投入生产出最大产出,或以最或以最小的投入生产出一定的产出。小的投入生产出一定的产出。但非参数方法存在的最大局限是但非参数方法存在的最大局限是:该方法主要运用该方法主要运用线性规划方法进行计算线性规划方法进行计算,而不像参数方法有统计检验数而不像参数方法有统计检验数作为样本拟合度和统计性质的参考作为样本拟合度和统计性质的参考;另外另外,非参数方法非参数方法对观测数有一定的限制对观测数有一定的限制,有时不得不舍弃一些样本值,这样就影响了观测结果的稳定性。因此这样就影响了观测结果的稳定性。因此,我们在这里选我们在这
18、里选择参数方法进行前沿生产函数的计算。择参数方法进行前沿生产函数的计算。第17页，共51页，编辑于2022年，星期三 在参数型前沿生产函数的研究中,围绕误差项的围绕误差项的确立确立,又分为随机性和确定性两种方法。又分为随机性和确定性两种方法。首先首先,确定性前沿生产函数不考虑随机因素的影响确定性前沿生产函数不考虑随机因素的影响,直接采用线性规划方法计算前沿面直接采用线性规划方法计算前沿面,确定性前沿生产确定性前沿生产函数把影响最优产出和平均产出的全部误差统归入单函数把影响最优产出和平均产出的全部误差统归入单侧的一个误差项中侧的一个误差项中,并将其称为生产非效率。第18页，共51页，编辑于202
19、2年，星期三确定性前沿生产函数模型如下：其中u大于等于0，因而exp(-u)介于0和之间，反映了生产函数的非效率程度，也就是实际产出与最大产出的距离。在确定了生产函数的具体形式后，可以计算或估计其参数。第19页，共51页，编辑于2022年，星期三 随机前沿生产函数(Stochastic Frontier Production(Stochastic Frontier Production Function)Function)在确定性生产函数的基础上提出了具有复合扰在确定性生产函数的基础上提出了具有复合扰动项的随机边界模型。动项的随机边界模型。其主要思想为随机扰动项其主要思想为随机扰动项应由应由v
20、 和和u 组成组成,其中其中v 是随机误差项是随机误差项,是企业不能控制的影响因素,具有随机性,用以计算系统非效率用以计算系统非效率;u;u是技术损失误差项是技术损失误差项,是企业可以控制的影响因素,可用来计算技术非效率。可用来计算技术非效率。很明显很明显,参数型随机前沿生产函数体现了样本的统计特参数型随机前沿生产函数体现了样本的统计特性性,也反映了样本计算的真实性。第20页，共51页，编辑于2022年，星期三 AignerAigner，Lovell和和Schmidt(1977)Schmidt(1977)以及以及MeeusenMeeusen和和Broeck(1977)Broeck(1977)都
21、分别提出了如下形式的随机前沿面生都分别提出了如下形式的随机前沿面生产函数：产函数：(1)(1)式中，代表第i i家公司的产出；是包含投入对 数的K*1K*1向量；向量；是待估参数的列向量；是与 技术无效率相关的非负随机变量；为观测误差 及其他随机因素及其他随机因素第21页，共51页，编辑于2022年，星期三 由式（由式（1 1）确定的模式被称为随机前面生产函数，产）确定的模式被称为随机前面生产函数，产出值的上界是随机变量出值的上界是随机变量 。随机误差。随机误差 可以是可以是正值也可以是负值，因此随机前沿面的产出对于前沿面模正值也可以是负值，因此随机前沿面的产出对于前沿面模型的确定部分型的确定
22、部分 是有偏差的。随机前沿面模型的这是有偏差的。随机前沿面模型的这些重要特点可以通过图示说明。为了方便说明，首先要限些重要特点可以通过图示说明。为了方便说明，首先要限定只有唯一的投入定只有唯一的投入 获得产出获得产出 。在这个前提下的科布。在这个前提下的科布 道格拉斯随机前沿生产函数如下第22页，共51页，编辑于2022年，星期三 或 或 确定部分确定部分噪声噪声无效率无效率第23页，共51页，编辑于2022年，星期三 图1 1表示的就是这样一个前沿生产函数，其中表表示的就是这样一个前沿生产函数，其中表示了两个公司示了两个公司A A和和B B的投入和产出，同时也图示的投入和产出，同时也图示了随
23、机前沿生产函数模型的确定成分，由此来反映其规模报酬递减的特性。横轴表示投入，纵轴映其规模报酬递减的特性。横轴表示投入，纵轴表示产出值。公司A A在投入水平在投入水平 的下得到产的下得到产出出 。而公司。而公司B在投入水平在投入水平 下得到产出下得到产出 。如果没有技术无效率效应（例如如果 和 都等于等于0），则A A和和B两个公司的前沿生产函数产出两个公司的前沿生产函数产出分别为：分别为：第24页，共51页，编辑于2022年，星期三图1 随机生产前沿面噪声影响无效率影响噪声影响无效率影响0YX确定性前沿面确定性前沿面XAXB第25页，共51页，编辑于2022年，星期三 从图从图1 1中可以很清
24、楚的看到，公司中可以很清楚的看到，公司A前沿面产出在生前沿面产出在生产前沿面的确定值的上方，这是因为噪声效应为正值，而产前沿面的确定值的上方，这是因为噪声效应为正值，而公司公司B B的前沿面产出在生产前沿面得确定值的下方，因为的前沿面产出在生产前沿面得确定值的下方，因为噪声效应为负值。同样可以看到，公司噪声效应为负值。同样可以看到，公司A A的观测产出在的观测产出在前沿面得确定值的下方，这是因为噪声效应和技术无前沿面得确定值的下方，这是因为噪声效应和技术无效率效应的总和为负值。效率效应的总和为负值。第26页，共51页，编辑于2022年，星期三 这个前沿面模型的特点可以推广到公司具有多个投入这个
25、前沿面模型的特点可以推广到公司具有多个投入的情形。特别是（未观测的）前沿面产出均匀分布在前沿的情形。特别是（未观测的）前沿面产出均匀分布在前沿面确定部分的上方和下方。技术效率可以用计算观测产出面确定部分的上方和下方。技术效率可以用计算观测产出与相应的随机前沿面产出的比值：与相应的随机前沿面产出的比值：按照这种方法的技术效率取值为按照这种方法的技术效率取值为01.01.很明显可以看很明显可以看出，技术效率预测的第一步是估计随机前沿生产函数的出，技术效率预测的第一步是估计随机前沿生产函数的参数。参数。第27页，共51页，编辑于2022年，星期三2.4估计参量 通常假设每个通常假设每个 与与 互相独
26、立分布，并且这两种误差互相独立分布，并且这两种误差与与 中的解释变量是不相关的。此外：中的解释变量是不相关的。此外：（期望为（期望为0 0）（同方差）（同方差）（不相关）（不相关）（c c为常数，同方差）为常数，同方差）（不相关）（不相关）第28页，共51页，编辑于2022年，星期三 基于这些假设，可以使用最大似然法（基于这些假设，可以使用最大似然法（MLML）或）或者修正的普通最小二乘法（者修正的普通最小二乘法（COLSCOLS）估计参数和随机变）估计参数和随机变量，进而得到技术效率量，进而得到技术效率 ，由于最大似然估计量具有，由于最大似然估计量具有很大令人满意的大样本特征（例如渐进性），
27、它通常要很大令人满意的大样本特征（例如渐进性），它通常要优于其他估计，如优于其他估计，如COLSCOLS。第29页，共51页，编辑于2022年，星期三1.正态半正态模型的ML估计 AignerAigner、Lovell和和Schmidt(1977)Schmidt(1977)基于以下假设得到基于以下假设得到了最大似然估计：了最大似然估计：（1 1）（2）式式1表明表明 是独立同分布（是独立同分布（independently and independently and identically distributedidentically distributed）的正态随机变量，服从期望为）的正态随
28、机变量，服从期望为0,0,方差为方差为 。式。式2 2表明表明 是独立同分布的半正态随机变是独立同分布的半正态随机变量，服从参数为量，服从参数为 。第30页，共51页，编辑于2022年，星期三其中令 且 。如果 ，则不会有技术无效率效应，并且所有与前沿面的偏差都是由噪声造成的。利用这种参数定义法，对数似然函数为 式中，式中，是复合误差；是复合误差；是标准正态分布变量在是标准正态分布变量在x x评价的累积分布函数。评价的累积分布函数。最后对似然函数求最大值，通常要对未知参量求一最后对似然函数求最大值，通常要对未知参量求一阶倒数，然后把它们设定为阶倒数，然后把它们设定为0 0。第31页，共51页，
29、编辑于2022年，星期三 但是在上式的条件下，由于这些一阶条件是高度非线性的，并且不能得出，和和 的解析解。因此的解析解。因此必须利用逐步迭代最优化的方法来求似然函数的最大值。必须利用逐步迭代最优化的方法来求似然函数的最大值。这一过程包括为未知参量选取起始值和系统地修正它们，这一过程包括为未知参量选取起始值和系统地修正它们，直到给出参数直到给出参数 ，的的MLML估计以及技术效率的估估计以及技术效率的估计。计。详细过程如下详细过程如下第32页，共51页，编辑于2022年，星期三2.其他模型利用以下形式来替代式（利用以下形式来替代式（2）中的半正态假设也很常见：（截断的正态分布）（期望为（期望为
30、 的指数分布）（期望为，自由度为mm的的 伽马分布）截断的正态分布前沿面模型是截断的正态分布前沿面模型是Stevenson(1980)Stevenson(1980)提出提出的，而伽马分布是的，而伽马分布是Greene(1990)Greene(1990)提出的。这些模型同样提出的。这些模型同样需要逐步最优化来求最大值。需要逐步最优化来求最大值。第33页，共51页，编辑于2022年，星期三2.5 假设检验 在建立模型过程中，要对模型参数以及模型的各种在建立模型过程中，要对模型参数以及模型的各种假定条件作检验和判断，常用的检验方法主要有：假定条件作检验和判断，常用的检验方法主要有：t t检检验、验、
31、F F检验、检验、Wald检验、似然比（检验、似然比（LRLR）检验、拉格朗）检验、拉格朗日乘子（日乘子（LMLM）检验等。）检验等。t t检验:如果误差服从正态分布，或者当样本容量很大时，如果误差服从正态分布，或者当样本容量很大时，能够使用能够使用t t检测来对单一的系数进行假设检验。令检测来对单一的系数进行假设检验。令 是向量是向量的第的第k k个分量，个分量，c c是一个已知常数。是一个已知常数。第34页，共51页，编辑于2022年，星期三 对于原假设对于原假设 与备选假设与备选假设 使用如下检测统计进行检验：式中，式中，是是 的估计值；的估计值；是标准差的估计。是标准差的估计。因此，如
32、果检测统计的绝对值大于临界值因此，如果检测统计的绝对值大于临界值 时，在显著性为时，在显著性为100100下舍弃下舍弃 ；如；如果备选假设是果备选假设是 ，当，当t t统计量的值小于统计量的值小于 时则舍弃时则舍弃 ；如果备选假设是；如果备选假设是 ，当，当t t统计量统计量的值大于的值大于 时则舍弃时则舍弃 。第35页，共51页，编辑于2022年，星期三3.SFA与其他方法的比较 生产率和效率的度量一般使用生产率和效率的度量一般使用DEADEA和和SFASFA（Stochastic Frontier AnalysisStochastic Frontier Analysis）方法（指数方法一般
33、需要价格数据，其度量结果不仅与生产经营有关，还与外部市场环境有关）。对度量结果，还需分析原始数据误差、环境因素、管理决策效率、长期最优化、以利企业找出差距，增强其核心竞争力。以下表格是对指数方法、以下表格是对指数方法、DEA、SFA三种方法的比三种方法的比较：较：第36页，共51页，编辑于2022年，星期三 方法方法性质性质指数方法指数方法DEADEASFASFA是否为参数方法是否为参数方法非参数方法非参数方法非参数方法非参数方法参数方法参数方法是否考虑随机影是否考虑随机影响响否否否否是是关于公司效率假关于公司效率假设设不存在无效率不存在无效率存在无效率存在无效率存在无效率存在无效率行为假设行
34、为假设成本最小成本最小收益最大收益最大无（考虑配无（考虑配置效率时除置效率时除外）外）无无可计算哪些方面可计算哪些方面TFPTFP的变化的变化技术效率、技术效率、规模效率、规模效率、配置效率配置效率技术效率、规模效率、技术效率、规模效率、配置效率、技术进步、配置效率、技术进步、TFPTFP的变化的变化所需要变量所需要变量投入产出的数投入产出的数量和价格量和价格投入产出的投入产出的数量数量投入产出的数量投入产出的数量所需要数据所需要数据时间序列、截时间序列、截面数据、面板面数据、面板数据数据截面数据截面数据面板数据面板数据截面数据截面数据面板数据面板数据第37页，共51页，编辑于2022年，星期
35、三SFA与DEA的比较 DEA方法数值计算简单，并且当不知道投入与产出的代数关系时，DEADEA方法依然能够应用（也就是说，无论产出与投入的关系时线性关系，二次关系，指数关系或者其他的函数关系，都能够估计前沿面）。当假设投入和产出具有一定的函数关系时，前沿面估计可以采用随机前沿分析（SFASFA），当函数），当函数形式确定了，需要进一步使用计量经济学的方法确定函数形式确定了，需要进一步使用计量经济学的方法确定函数的参量，这使得的参量，这使得SFASFA比比DEADEA需要更多的计算。然而，需要更多的计算。然而，SFA具有两个明显的优势使得额外的计算负担也是值得的。具有两个明显的优势使得额外的计
36、算负担也是值得的。第38页，共51页，编辑于2022年，星期三第一：第一：SFA方法具有统计特性，可以对模型中参数进行检验（t检验），还可以对模型本身进行检验（检验），还可以对模型本身进行检验（LRLR检验）；而检验）；而DEA方法不具有这一统计特性；方法不具有这一统计特性；第二：第二：SFA方法可以建立随机前沿模型，使得前沿面本方法可以建立随机前沿模型，使得前沿面本身是随机的，这对于跨时期的面板数据研究而言，其结身是随机的，这对于跨时期的面板数据研究而言，其结论更加接近于现实。而论更加接近于现实。而DEADEA方法的前沿面是固定的，忽方法的前沿面是固定的，忽略了样本之间的差异性，没能考虑统计
37、噪声（例如从生略了样本之间的差异性，没能考虑统计噪声（例如从生产模型中忽略了相关变量所带来的结果）使得研究结论产模型中忽略了相关变量所带来的结果）使得研究结论不及不及SFASFA方法更加接近现实。方法更加接近现实。第39页，共51页，编辑于2022年，星期三 但是但是SFASFA参数方法往往只处理单输出的情况，而对参数方法往往只处理单输出的情况，而对于多输入多输出的经济系统处理起来则十分复杂，对于于多输入多输出的经济系统处理起来则十分复杂，对于无效单元，参数方法仅仅能说明无效程度即效率大小，无效单元，参数方法仅仅能说明无效程度即效率大小，而而DEADEA在这点比它具有优越性。在这点比它具有优越
38、性。第40页，共51页，编辑于2022年，星期三4.Frontier 4.1 FRONTIER是一个最简单常用的随机前沿分析估计的计算机程序包（Coelli,1996aCoelli,1996a）FRONTIER计算机计算机程序与程序与DEAP计算机程序的构造非常相似。它提供了大计算机程序的构造非常相似。它提供了大量随机前沿面和成本函数的最大似然估计。考虑的随机量随机前沿面和成本函数的最大似然估计。考虑的随机前沿面模型可以适应面板数据，并假定公司的效应为截前沿面模型可以适应面板数据，并假定公司的效应为截断正态随机变量分布。程序也可以适用于横截面数据和断正态随机变量分布。程序也可以适用于横截面数据
39、和面板数据，时变无效率和时不变无效率效应，成本函数面板数据，时变无效率和时不变无效率效应，成本函数和生产函数，半正态分布和截断正态分布，以及以对数和生产函数，半正态分布和截断正态分布，以及以对数或原单位的相关变量的函数形式。或原单位的相关变量的函数形式。第41页，共51页，编辑于2022年，星期三Frontier4.1简介 程序解包后，最主要的是4 4个文件：Front41.exe,Front41.000,Front41.for,Front41.eerFront41.exe,Front41.000,Front41.for,Front41.eer。这是程序运行所必须的。程序还附带了有一个例子，原
40、数据文件是Eg1.xlsEg1.xls。Front41进行一次运算需要有进行一次运算需要有数据文件、命令文件和输出文件，当然，输出文件是程数据文件、命令文件和输出文件，当然，输出文件是程序自动生成的。但我们必须在程序文件中指定输出文件序自动生成的。但我们必须在程序文件中指定输出文件名。名。现在我们首先介绍一下数据文件。用记事本打开现在我们首先介绍一下数据文件。用记事本打开EG1-dta.txtEG1-dta.txt，会发现这是一个纯文本文件。数据文件，会发现这是一个纯文本文件。数据文件的格式必须是的格式必须是3+k+p3+k+p列，并且是按照以下顺序第42页，共51页，编辑于2022年，星期三
41、 1 1）评价体系的序号评价体系的序号i DMUi DMU （1-N1-N）2）期数t t（1-T）3 3）因变量4 4）自变量自变量3+k3+k）3+k+1）3+k+p3+k+p）注：注：z z只在假定模型中 服从 ，（其中 ，是影响公司效率的p1p1的向量。的向量。是被估计的是被估计的1p1p的参数向量）时使用。的参数向量）时使用。第43页，共51页，编辑于2022年，星期三 对于对于N N个评价体系中，每一个必须有一条记录，对于第1 1期和第期和第T T期，至少要有一条记录。如果您用的是单一的横截面数据，那么这一列（即第二列）全赋值为1。数据文件中不能包含变量名，但是您可以从数据文件中不
42、能包含变量名，但是您可以从excelexcel中直接复制过去，得到带tabtab制表符的数据。制表符的数据。命令文件：命令文件：程序有两种方式接受命令，在运行程序后会让你首程序有两种方式接受命令，在运行程序后会让你首先选择。如果选先选择。如果选t t，即直接输入命令，选，即直接输入命令，选f则是从命令文则是从命令文件中读取，程序会提示您指定程序文件名。通常我们选件中读取，程序会提示您指定程序文件名。通常我们选择从文件读取，方便我们修改程序。择从文件读取，方便我们修改程序。我们可以参照示例进行修改我们可以参照示例进行修改第44页，共51页，编辑于2022年，星期三第一行：模型的选择第一行：模型的
43、选择 1=ERROR COMPONENTS 1=ERROR COMPONENTS MODEL,2=TE EFFECTS MODELMODEL,2=TE EFFECTS MODEL第二行：数据文件名第二行：数据文件名第三行：输出文件名第三行：输出文件名第四行：选择生产模型或在成本模型第四行：选择生产模型或在成本模型5：变量是不是已经进行对数运算：变量是不是已经进行对数运算6 6：评价体系数目：评价体系数目7 7：时期数目：时期数目8 8：总记录数9：自变量个数1010：假设：假设U U的分布。的分布。y y表示截断分布，n表示半正态分表示半正态分布布第45页，共51页，编辑于2022年，星期三1
44、111：y y表示表示time-varyingtime-varying；n n表示表示time-invarianttime-invariant。当我们只有一个时期的数据时，选n12：选：选n n，否则我们要手动知道格点搜索的初始值，否则我们要手动知道格点搜索的初始值其余的可以不修改，然后保存。其余的可以不修改，然后保存。程序按照程序按照3 3步完成，我们主要获取最终的最大似然步完成，我们主要获取最终的最大似然法得到的系数的估计，即检验，以及法得到的系数的估计，即检验，以及TETE的估计。FRONTIER4.1软件操作演示软件操作演示第46页，共51页，编辑于2022年，星期三结 束 谢谢！第4
45、7页，共51页，编辑于2022年，星期三 正态正态半正态模型的半正态模型的MLML估计估计 假设：假设：（1 1）（2 2）（3 3）和和 的分布相互独立，且与解释变量相互独立。的分布相互独立，且与解释变量相互独立。u,vu,v的密度函数以及的密度函数以及u u 和和v v的联合密度函数，的联合密度函数，u u和和 的的联合密度函数分别是联合密度函数分别是:第48页，共51页，编辑于2022年，星期三第49页，共51页，编辑于2022年，星期三 是标准正态分布函数 于是可给出参数 、的ML估计，从而得到 、以及技术效率的估计：第50页，共51页，编辑于2022年，星期三 返回返回 第51页，共51页，编辑于2022年，星期三