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1、资金的时间值及等值计算第1页，共26页，编辑于2022年，星期二一、资金时间价值资金时间价值(一一)资金时间价值的含义资金时间价值的含义资金的时间价值是指资金在扩大再生产及周转过程中资金的时间价值是指资金在扩大再生产及周转过程中的增值的增值,即不同时间发生的等额资金在价值上的差别即不同时间发生的等额资金在价值上的差别.(二二)资金时间价值的度量资金时间价值的度量资金的时间价值资金的时间价值是以一定量的资金在一定时期内的利息来是以一定量的资金在一定时期内的利息来度量的度量的.决定资金时间价值的因素：决定资金时间价值的因素：1.投资利润率投资利润率2.通货膨胀因素通货膨胀因素3.风险因素风险因素第
2、2页，共26页，编辑于2022年，星期二二、利息与利率二、利息与利率1.利息与利率的概念利息与利率的概念资金利息资金利息，是指占用资金（或放弃使用，是指占用资金（或放弃使用资金）所付（或所得到）的代价，是占资金）所付（或所得到）的代价，是占用资金者支付给放弃使用资金者的超过用资金者支付给放弃使用资金者的超过本金的部份本金的部份利率，利率，单位本金在单位时间内获得的利单位本金在单位时间内获得的利息就是利率息就是利率第3页，共26页，编辑于2022年，星期二名义利率名义利率，即表面上或形式上的利率，指与计息期不一致时的，即表面上或形式上的利率，指与计息期不一致时的年利率，若与计息期相一致，则名义利
3、率等于计息期实际利率。年利率，若与计息期相一致，则名义利率等于计息期实际利率。计息期，计息期，又称计息周期，为用以表示利息计算的时间间隔单位，计又称计息周期，为用以表示利息计算的时间间隔单位，计息期有年、季、月、日等。息期有年、季、月、日等。计息期实际利率计息期实际利率，是按计息期实际计息时所取的利率。若名，是按计息期实际计息时所取的利率。若名义利率为义利率为r，一年内计息次数为，一年内计息次数为m，则计息期实际利率为，则计息期实际利率为r/m实际利率，实际利率，与计息期实际利率等效的年利率，常记为与计息期实际利率等效的年利率，常记为i。按复利计算时，名义利率与年实际利率有关系式按复利计算时，
4、名义利率与年实际利率有关系式2.名义利率与实际利率名义利率与实际利率第4页，共26页，编辑于2022年，星期二3.单利与复利单利与复利复利复利 即指在计算下一期利息时，要将上一期的利息加即指在计算下一期利息时，要将上一期的利息加入本金中去重复计息，这就是通常所说的入本金中去重复计息，这就是通常所说的“利生利利生利”或或“利滚利利滚利”。单利单利 为仅按本金计算利息，对前期所获得的利为仅按本金计算利息，对前期所获得的利息不再计息息不再计息单利的计算公式单利的计算公式复利的计算公式复利的计算公式第5页，共26页，编辑于2022年，星期二三、研究资金时间价值的意义三、研究资金时间价值的意义1、投资时
5、间不同的建设项目经济效果评价、投资时间不同的建设项目经济效果评价问题。问题。2、投产时间不同的建设项目经济效果评价、投产时间不同的建设项目经济效果评价问题。问题。3、使用寿命不同的建设项目经济效果评价、使用寿命不同的建设项目经济效果评价问题。问题。4、建设项目建成后，经营使用费不同时的、建设项目建成后，经营使用费不同时的经济效果评价问题。经济效果评价问题。5、建设项目建成后，产出效果不同时的经、建设项目建成后，产出效果不同时的经济效果评价问题等济效果评价问题等。第6页，共26页，编辑于2022年，星期二第二节第二节 现金流量与资金等值计算现金流量与资金等值计算一、现金流量与现金流量图一、现金流
6、量与现金流量图（一）现金流量（一）现金流量1、现金流量的概念、现金流量的概念 建设项目在某一时期内支出的费用称为现金流建设项目在某一时期内支出的费用称为现金流出，取得的收入称为现金流入，现金的流出量和出，取得的收入称为现金流入，现金的流出量和现金的流入量统称为现金流量。现金的流入量统称为现金流量。2、现金流量的计算、现金流量的计算（二）现金流量图（二）现金流量图 现金流量图是反映资金运动状态的图示，它是根现金流量图是反映资金运动状态的图示，它是根据现金流量绘制的。据现金流量绘制的。第7页，共26页，编辑于2022年，星期二现金流量图的作图规则现金流量图的作图规则1.以以横横轴轴为为时时间间轴轴
7、，愈愈向向右右延延伸伸表表示示时时间间愈愈长长；将将横横轴轴分分成成相相等等的的时时间间间间隔隔，间间隔隔的的时时间间单单位位以以计计息息期期为为准准，通通常常以以年年为为单单位位；时时间间座座标标的起点通常取为建设项目开始建设年的年初。的起点通常取为建设项目开始建设年的年初。2.凡凡属属收收入入、借借入入的的资资金金等等，规规定定为为正正现现金金流流量量；凡凡正正的的现现金金流流量量，用向上的箭头表示。用向上的箭头表示。3.凡凡属属支支出出、归归还还贷贷款款等等的的资资金金规规定定为为负负现现金金流流量量；凡凡负负的的现现金金流流量量，用向下的箭头表示，可按比例画在对应时间座标处的横轴下方。
8、用向下的箭头表示，可按比例画在对应时间座标处的横轴下方。第8页，共26页，编辑于2022年，星期二二、资金的等值计算二、资金的等值计算（一）资金等值的概念（一）资金等值的概念资金的等值资金的等值,又叫等效值，指考虑时间因素的情况下不同时又叫等效值，指考虑时间因素的情况下不同时间、不同数额的资金可能具有相等的价值。影响资金等间、不同数额的资金可能具有相等的价值。影响资金等值的因素为资金数额大小、利率大小和计息期数的多少值的因素为资金数额大小、利率大小和计息期数的多少。（二）等值计算（二）等值计算资资金金的的等等值值计计算算利利用用等等值值概概念念，我我们们可可以以把把某某一一时时间间（时时期期、
9、时时点点）上上的的资资金金值值变变换换为为另另一一个个时时间间上上价价值值相相等等但但数数值值不不等等的的资金值，这一换算过程称为资金的等值计算。资金值，这一换算过程称为资金的等值计算。（三）研究资金等值及等值计算的意义（三）研究资金等值及等值计算的意义第9页，共26页，编辑于2022年，星期二第三节第三节 资金等值计算公式及其应用资金等值计算公式及其应用（一）资金等值计算中的基本符号规定（一）资金等值计算中的基本符号规定P现现值值（本本金金或或期期初初金金额额），位位于于所所取取时时间间座座标标的起点（或零期）；的起点（或零期）；F终终值值（或或称称未未来来值值、复复本本利利和和），位位于于
10、所所取取时间座标的终点（时间座标的终点（n期末）；期末）；A等等额额值值，表表示示各各期期支支付付金金额额相相等等，位位于于各各期期期期末末；当时间单位为年时，又称为等额年值或年金；当时间单位为年时，又称为等额年值或年金；n计计息息期期数数，其其时时间间单单位位可可以以是是年年、季季、月月或或日日，具具体体运运用用公公式式时时，要要求求应应与与复复利利利利率率的的时时间单位相一致；间单位相一致；i计息期的利率。计息期的利率。第10页，共26页，编辑于2022年，星期二(二二)一次性支付的复利公式一次性支付的复利公式1.一次支付未来值公式一次支付未来值公式 FP(1i)n FP（FP，i，n）(
11、1i）n称为整付复本利和系数，记为称为整付复本利和系数，记为(FP，i，n)例例2-1 某某建建设设项项目目投投资资额额中中，有有2000万万元元为为向向银银行行贷贷款款，如如果果贷贷款款年年利利率率按按8计计，贷贷款款期期限限为为5年年，5年年末末一一次次性性归归还本息，按复利计息，还本息，按复利计息，5年末应偿还的本利和为多少？年末应偿还的本利和为多少？解：按公式计算如下：解：按公式计算如下：F=P(1i)n=2000(10.08)5=2938.6万元万元 =P(F/P，0.08，5)=20001.4693=2938.6万元万元第11页，共26页，编辑于2022年，星期二2一次性支付现值公
12、式一次性支付现值公式1/(1+i)n称为一次性支付现值系数，记为称为一次性支付现值系数，记为(PF，），）PF（P/F，i，n）例例22 某企业持有一国债债卷，某企业持有一国债债卷，3年后到期能兑付年后到期能兑付100万元，万元，利率以利率以8复利计；由于企业现时资金周转发生困难，欲用复利计；由于企业现时资金周转发生困难，欲用债卷去银行贴现，问其能贴现的现值为多少？债卷去银行贴现，问其能贴现的现值为多少？解：现值为：解：现值为：第12页，共26页，编辑于2022年，星期二（三）等额支付类型（三）等额支付类型1 1等额分付复利（等额分付复利（F F）公式）公式将每期的将每期的A A值看作一笔整付
13、值，有值看作一笔整付值，有F=A(1F=A(1i)i)n-1n-1A(1A(1i)i)n-2n-2A(1A(1i)i)A (2-7)A (2-7)上式等式两边同乘以（上式等式两边同乘以（1 1），然后再减去），然后再减去(2(27)7)式的等式两边有，式的等式两边有，F Fi=Ai=A(1(1i)i)n n-1-1F FA A（F/AF/A，），）第13页，共26页，编辑于2022年，星期二 例例2 23 3 某某汽汽车车运运输输公公司司为为将将来来的的技技术术改改造造筹筹集集资资金金，每每年年年年末末用用利利润润留留成成存存入入银银行行3030万万元元，欲欲连连续续积积存存5 5年年，银银行
14、行复复利利利利率率为为8 8，问问该该公公司司5 5年年末末能能用用于于技技术术改改造造的的资资金金有多少？有多少？解解：由由等等额额分分付付复复利利公式有公式有第14页，共26页，编辑于2022年，星期二例例 某某汽汽车车修修理理厂厂欲欲在在年年后后进进行行扩扩建建，估估计计到到时时需需资资金金万万元元；资资金金准准备备自自筹筹，每每年年由由利利润润和和折折旧旧基基金金中中提提取取后后存存入入银银行行，若若存存款款按按复复利利计计息息，利利率率，每年应提留多少资金？，每年应提留多少资金？第15页，共26页，编辑于2022年，星期二等额支付现值公式等额支付现值公式已已知知等等额额值值A A，计
15、计息息期期n n，利利率率i i，则则与与该该等等额额支支付付系系列列等等值的现值值的现值P P可由前述等值计算公式导出可由前述等值计算公式导出第16页，共26页，编辑于2022年，星期二例例 某某汽汽车车运运输输公公司司预预计计今今后后年年内内，每每年年的的收收益益（按按年年终终计计）为为万万元元，若若利利率率按按计计，与与该该年年的的收收益益等等值值的的现现值值为为多多少少？第17页，共26页，编辑于2022年，星期二等额资本回收公式等额资本回收公式由由等额支付现值公式等额支付现值公式，当，当P P已知而已知而A A为未知时，为未知时，例例 某某运运输输公公司司设设备备更更新新中中投投入入
16、资资金金800800万万元元，资资金金来来源源为为银银行行贷贷款款，年年利利率率为为，要要求求年年内内按按年年等等额额偿偿还还，每每年年末末应应偿偿还资金多少？还资金多少？解解 由等额资本回收公式由等额资本回收公式第18页，共26页，编辑于2022年，星期二（四）特殊现金流支付系列的情况（四）特殊现金流支付系列的情况等差支付系列等值计算公式等差支付系列等值计算公式第19页，共26页，编辑于2022年，星期二由上图的支付系列二，将每期末的支付值作为一笔整付值由上图的支付系列二，将每期末的支付值作为一笔整付值看待，于是，与其支付系列二等值的终值（复本利和）看待，于是，与其支付系列二等值的终值（复本
17、利和）F F2 2的求解过程为的求解过程为第20页，共26页，编辑于2022年，星期二第21页，共26页，编辑于2022年，星期二例例 某某施施工工企企业业租租用用施施工工机机械械，第第一一个个月月支支付付租租金金50005000元元，考考虑虑到到物物价价上上涨涨等等因因素素的的影影响响，从从第第二二个个月月起起每每个个月月要要在在前前一一个个月月基基础础上上增增加加租租金金300300元元，估估计计租租用用该该机机械械的的时时间间为为1818个个月月，问问在在月月利利率率为为1 1时时，租租用用该该机机械械支支付付租租赁赁费费的现值是多少？的现值是多少？解解：A A1 150005000元元
18、，G G300300元元，n=18n=18，i=1i=1，A=5000A=50002470=7470(2470=7470(元元)第22页，共26页，编辑于2022年，星期二.等比支付系列等值计算公式等比支付系列等值计算公式第23页，共26页，编辑于2022年，星期二例例2-8 拟拟建建征征收收车车辆辆过过桥桥费费的的某某公公路路桥桥，估估算算投投资资额额需需1200万万元元；经经交交通通调调查查推推算算，该该桥桥建建成成后后的的第第一一年年净净收收益益为为120万万元元，预预测测交交通通量年增长率为量年增长率为5，问在，问在12内能否完全回收投资？内能否完全回收投资？解：解：12年的净收益现值
19、年的净收益现值故公路桥在故公路桥在12 年内不能完全回收投资。年内不能完全回收投资。第24页，共26页，编辑于2022年，星期二例例2-16 2-16 某某项项目目贷贷款款万万元元，投投资资在在开开始始时时一一次次投投入入，建建设设期期二二年年，第第三三年年开开始始营营运运，年年净净收收益益为为万万元元，若若年年复复利利率率为为，在在投投资资后后多少年能回收全部投资？多少年能回收全部投资？解：其现金流量图如图所示。先 将 期 的 万 元 转 换 至 二 期 末 为 F200(FP，0.10,2)2001.21（万 元）于是P242（万元）第25页，共26页，编辑于2022年，星期二利用公式PA（PA，i，n）（PA，i，n）p/A=242/40=6.05,查复利系数表，n9时有（PA，0.10,9）5.759当n=10时，（PA，0.10,10）6.1446内插 解得 n=9.76（年）于是由投资到全部偿还的年数为9.7611.76年，共为：11年零9个月。第26页，共26页，编辑于2022年，星期二