《第1节 气体分子运动论精选PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1节 气体分子运动论精选PPT.ppt（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1节 气体分子运动论1第1页，此课件共42页哦1第一节第一节第一节第一节气体分子运动论气体分子运动论气体分子运动论气体分子运动论2第2页，此课件共42页哦在这一章里，我们只研究处于在这一章里，我们只研究处于平衡态平衡态的系统。的系统。宏观物体是由大量微粒宏观物体是由大量微粒-分子（或原子）组成的。物体中的分子（或原子）组成的。物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，其激烈程度与温度有关。分子处于永不停息的无规则运动中，其激烈程度与温度有关。分子之间存在着相互作用力。分子之间存在着相互作用力。系统：系统：在给定范围内，由大量微观粒子所组成的宏观客体。在给定范围内，由大量微观粒子所组成的宏观客体
2、。热力学平衡态：热力学平衡态：一个系统在不受外界影响的条件下，如一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的宏观性质不再随时间变化，我们就说这个系统处果它的宏观性质不再随时间变化，我们就说这个系统处于热力学平衡态。于热力学平衡态。平衡态下，组成系统的微观粒子仍处于不停的无规平衡态下，组成系统的微观粒子仍处于不停的无规运动之中，只是它们的统计平均效果不随时间变化，因此运动之中，只是它们的统计平均效果不随时间变化，因此热力学平衡态是一种动态平衡，称之为热动平衡。热力学平衡态是一种动态平衡，称之为热动平衡。前前 言言平衡态是系统宏观状态的一种特殊情况。平衡态是系统宏观状态的一种特殊情况。3第3页，此课件
3、共42页哦 确定平衡态的宏观性质的量称为状态参量。常用的状态确定平衡态的宏观性质的量称为状态参量。常用的状态参量有四类：几何参量、力学参量、化学参量和电学参量。参量有四类：几何参量、力学参量、化学参量和电学参量。5.分子之间有间隙。如分子之间有间隙。如 50l 水与水与 50l 酒精混合，混合液酒精混合，混合液的体积为的体积为 97l 而不是而不是100l。再如：在。再如：在2万个大气压下油从万个大气压下油从钢瓶壁渗出。说明分子之间有间隙。钢瓶壁渗出。说明分子之间有间隙。4.分子之间有作用力。当分子间距离较小时为斥力，分子间距分子之间有作用力。当分子间距离较小时为斥力，分子间距离较大时为引力。
4、离较大时为引力。2.标准状态下，标准状态下，1m3的气体约有的气体约有1025个分子。个分子。1mol气体有气体有6.0221023个分子。个分子。3.分子在不停地作热运动，在常温常压下每秒发生几亿次分子在不停地作热运动，在常温常压下每秒发生几亿次碰撞。碰撞。了解有关气体的一些性质了解有关气体的一些性质:1.气体是由大量分子组成的，气体分子的直径约为气体是由大量分子组成的，气体分子的直径约为10-10m;4第4页，此课件共42页哦一个热力学系统的平衡态可由四种状态参量确定。一个热力学系统的平衡态可由四种状态参量确定。1.1.什么是理想气体什么是理想气体气体状态方程：气体状态方程：表征气体平衡态
5、的三个状态参量表征气体平衡态的三个状态参量T T、V V、和、和P P之之间存在着的函数关系间存在着的函数关系。理想气体：理想气体：在任何情况下绝对遵守玻意耳在任何情况下绝对遵守玻意耳马略特定律、盖马略特定律、盖吕萨克定律和查理定律这三条实验规律的气体。吕萨克定律和查理定律这三条实验规律的气体。一、理想气体的状态方程一、理想气体的状态方程 对于一定量的气体，在平衡态下，如果忽略重力的作用，对于一定量的气体，在平衡态下，如果忽略重力的作用，可以用体积可以用体积V V、压强、压强P P、温度、温度T T来描述它的状态。来描述它的状态。理想气体处于热平衡态下时，理想气体处于热平衡态下时，各状态参量之
6、间的关系：各状态参量之间的关系：2.2.理想气体的状态方程理想气体的状态方程5第5页，此课件共42页哦各物理量的含义：各物理量的含义：1.压强压强P单位面积的压力。单位面积的压力。国际单位：国际单位：牛顿牛顿/米米2，Nm-2,帕（帕（Pa）常用单位：常用单位：大气压，大气压，atm从力学角度描写气体状态的物理量。从力学角度描写气体状态的物理量。其它单位：其它单位：厘米汞柱，厘米汞柱，cmHg托，托，Torr理想气体状态方程：理想气体状态方程：2.体积体积 V-气体分子气体分子活动的空间活动的空间体积。体积。从几何角度描写气体状态的物理量。从几何角度描写气体状态的物理量。对于对于理想气体理想气
7、体分子大小不计，分子活动的空间体积就是分子大小不计，分子活动的空间体积就是容器的体积容器的体积。6第6页，此课件共42页哦国际单位：国际单位：米米3，m3常用单位：常用单位：升，升，l3.温度温度T从热学角度描写气体状态的物理量。从热学角度描写气体状态的物理量。国际单位：国际单位：绝对温标绝对温标 T 开，开，k常用单位：常用单位：摄氏温标摄氏温标 t 度，度，4.摩尔数摩尔数气体质量摩尔质量单位：单位：摩尔，摩尔，mol5.普适气体恒量普适气体恒量 R7第7页，此课件共42页哦理想气体状态方程：理想气体状态方程：分子的质量为分子的质量为 m，分子数为，分子数为 N，气体质量：气体质量：摩尔质
8、量：摩尔质量：N0为阿伏加德罗常数，为阿伏加德罗常数，令令:称为玻尔兹曼常数称为玻尔兹曼常数为分子数密度。为分子数密度。3.3.理想气体状态方程的变形理想气体状态方程的变形理想气体状态方程的变形8第8页，此课件共42页哦 压强是由于大量气体分子对容器壁碰撞的结果。压强是由于大量气体分子对容器壁碰撞的结果。例如：例如：篮球充气后，球内产生压强，是由篮球充气后，球内产生压强，是由大量气体分子对球壁碰撞的结果。大量气体分子对球壁碰撞的结果。我们要用气体分子运动论来讨论宏观的压我们要用气体分子运动论来讨论宏观的压强与微观的气体分子运动之间的关系。强与微观的气体分子运动之间的关系。1.1.研究方法研究方
9、法 从微观物质结构和分子运动论出发运用力学规律和统计从微观物质结构和分子运动论出发运用力学规律和统计平均方法，解释气体的宏观现象和规律，并建立宏观量与微平均方法，解释气体的宏观现象和规律，并建立宏观量与微观量之间的关系。观量之间的关系。二、理想气体的压强二、理想气体的压强2.2.关于理想气体的一些假设关于理想气体的一些假设 理想气体的假设可分为两部分：一部分是关于分子个体理想气体的假设可分为两部分：一部分是关于分子个体的；另一部分是关于分子集体的。的；另一部分是关于分子集体的。9第9页，此课件共42页哦1.气体分子本身的线度比起分子间的平均距离来说，小得多，气体分子本身的线度比起分子间的平均距
10、离来说，小得多，可以忽略不计，可以忽略不计，（1）个体分子的力学性质假设）个体分子的力学性质假设2.气体分子间和气体分子与容器壁分子之间除了碰撞的瞬气体分子间和气体分子与容器壁分子之间除了碰撞的瞬间外，不存在相互作用。间外，不存在相互作用。3.分子在不停地运动着，分子之间及分子与容器壁之间频繁发分子在不停地运动着，分子之间及分子与容器壁之间频繁发生碰撞，这些碰撞都是完全弹性碰撞。生碰撞，这些碰撞都是完全弹性碰撞。4.每个分子都遵从经典力学规律。每个分子都遵从经典力学规律。理想气体的微观模型假设：理想气体的微观模型假设：理想气体分子像一个个极小的彼理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用的弹性
11、质点此间无相互作用的弹性质点。对于单个分子的运动遵守牛顿定律，但由于分子数目太多，使得单对于单个分子的运动遵守牛顿定律，但由于分子数目太多，使得单个分子的运动极为复杂，即单个分子的运动是无规则的，运动情况瞬息个分子的运动极为复杂，即单个分子的运动是无规则的，运动情况瞬息万变。但大量分子的整体却出现了规律性，这种规律性具有统计平均的万变。但大量分子的整体却出现了规律性，这种规律性具有统计平均的意义，称为统计规律性。意义，称为统计规律性。10第10页，此课件共42页哦2、分子集体的统计假设、分子集体的统计假设 对大量无规则的事件，进行统计，满足一定的规律性，对大量无规则的事件，进行统计，满足一定的
12、规律性，事件的次数越多，规律性也越强，事件的次数越多，规律性也越强，定义定义:某一事件某一事件 i 发生的概率发生的概率 Pi 例如：例如：投掷硬币，有投掷硬币，有2个面，开始几次出现个面，开始几次出现哪一面朝上是无规律哪一面朝上是无规律的，但随着投掷的次的，但随着投掷的次数越多，出现某一面数越多，出现某一面的概率越接近二分之的概率越接近二分之一。一。统计规律有以下几个特点统计规律有以下几个特点:1.对大量偶然事件整体所遵守的对大量偶然事件整体所遵守的规律为统计规律。规律为统计规律。道道尔尔顿顿板板实实验验2.总是伴随着涨落。总是伴随着涨落。11第11页，此课件共42页哦 以气体的统计规律性为
13、依据，可以对气体系统提出统计假设：以气体的统计规律性为依据，可以对气体系统提出统计假设：1.气体分子处在平衡态时，若忽略重力的影响分子在容器中气体分子处在平衡态时，若忽略重力的影响分子在容器中的空间分布平均来说是均匀的，如果以的空间分布平均来说是均匀的，如果以N表示容积体积表示容积体积V内的内的分子数，则分子数密度分子数，则分子数密度n应到处一样，应到处一样，2.气体在平衡态时，每个分子的速度指向任何方向的机会气体在平衡态时，每个分子的速度指向任何方向的机会（几率）是一样的。（几率）是一样的。分子在分子在 x 方向的平均速度：方向的平均速度：同样对于分子的无规则的热运动也可用统计平均的方同样对
14、于分子的无规则的热运动也可用统计平均的方法去找出其内在的规律性：法去找出其内在的规律性：分子在各方向运动的概率是相分子在各方向运动的概率是相同的，没有哪个方向的运动占优势同的，没有哪个方向的运动占优势。由于分子沿由于分子沿 x 轴轴正向正向和和 x 轴轴负向负向的运动概率是相同的运动概率是相同的，因此，在的，因此，在 x 方向上分子方向上分子的平均速度为的平均速度为 0。12第12页，此课件共42页哦同样有同样有分子速度在分子速度在x方向的方均值：方向的方均值：同理，分子速度在同理，分子速度在y、z方向的方均值：方向的方均值：由于分子在由于分子在x、y、z三个方向上没有哪个方向的运动三个方向上
15、没有哪个方向的运动占优势，所以，分子的三个速度方均值相等。占优势，所以，分子的三个速度方均值相等。由矢量合成法则，分子速度的方均值为：由矢量合成法则，分子速度的方均值为：则则13第13页，此课件共42页哦注意注意：统计假设是对系统中大量分子平均而言的，若系：统计假设是对系统中大量分子平均而言的，若系统包含的分子数越多，假设就愈接近实际情况统包含的分子数越多，假设就愈接近实际情况。同理同理dIdI为大量分子在为大量分子在dtdt时间内施加时间内施加在器壁在器壁dAdA面上的平均冲量。面上的平均冲量。3.3.理想气体压强公式理想气体压强公式 从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内从微观上看
16、，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有施加在单位面积器壁上的平均冲量。有:设在体积为设在体积为V V的容器中储有的容器中储有N N个质量为个质量为m m的分子组成的理的分子组成的理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为：位置的分布是均匀的。分子数密度为：n=N/Vn=N/V。14第14页，此课件共42页哦xdAvixdt 平衡态下，器壁各处压强相等，取直角坐标系，在垂直平衡态下，器壁各处压强相等，取直角坐标系，在垂直于于x x轴的器壁上任取一小面积轴的器壁上任取一小面积
17、dA,dA,计算其所受的压强（如右计算其所受的压强（如右图）图）2.分子以分子以vx向向dA 面碰撞，并以面碰撞，并以 -vx 弹回，分子受弹回，分子受 dA 面的冲量：面的冲量：1.跟踪一个分子，某一时刻的速度跟踪一个分子，某一时刻的速度 v 在在 x方向的分量为方向的分量为 vx。则有：则有：为讨论方便，将分子按速度分组，第为讨论方便，将分子按速度分组，第i i组分子的速度组分子的速度为为v vi i（严格说在（严格说在v vi i 附近）分子数为附近）分子数为N Ni i,分子数密度为分子数密度为 n ni i=N=Ni i/V,/V,并有并有n=nn=n1 1+n+n2 2+n+ni
18、i+.=.=n ni i15第15页，此课件共42页哦 dt dt时间内，碰到时间内，碰到dAdA面的第面的第i i组分子施于组分子施于dAdA的冲量为：的冲量为：单个分子在对单个分子在对dAdA的一次碰撞中施于的一次碰撞中施于dAdA的冲量为的冲量为 2mv 2mvixix。在全部速度为在全部速度为v vi i的分子中，在的分子中，在dtdt时间内，能与时间内，能与dAdA相碰的相碰的只是那些位于以只是那些位于以dAdA为底，以为底，以 v vixixdt dt 为高，以为高，以 v vi i为轴线的柱为轴线的柱体内的分子。分子数为体内的分子。分子数为 n ni iv vixixdtdA d
19、tdA。dtdt时间内，与时间内，与dAdA相碰撞的所有分子相碰撞的所有分子施与施与dAdA的冲量为：的冲量为：注意：注意：v vixix 0 0 0 的分子数等于的分子数等于 v vixix 0 0 的分子数。的分子数。压强压强又又平衡态下，分子速度按方向的分布是均匀的，有平衡态下，分子速度按方向的分布是均匀的，有所以所以压强公式17第17页，此课件共42页哦定义分子定义分子平均平动动能平均平动动能：压强公式又可表示为：压强公式又可表示为：由气体的质量密度：由气体的质量密度：压强公式：压强公式：压强公式又可表示为：压强公式又可表示为：1.压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对大量压强是
20、由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对大量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。2.压强公式建立起宏观量压强压强公式建立起宏观量压强 P 与微观气体分子运动之间的关与微观气体分子运动之间的关系。系。注意几点：注意几点：18第18页，此课件共42页哦由压强公式由压强公式温度公式：温度公式：与与比较有：比较有：明确几点：明确几点：1.温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对个别分子温度温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对个别分子温度无意义。无意义。2.温度是分子平均平动动能的标志。温度是分子平均平动动能的标志。分子运动得越激烈，温度越高。分子运
21、动得越激烈，温度越高。3.不同气体温度相同，平均平动动能相同。不同气体温度相同，平均平动动能相同。三、温度公式三、温度公式19第19页，此课件共42页哦不同气体在标准状态下的不同气体在标准状态下的 n 相同。相同。5.由温度公式可计算某一温度下气体的方均根速率。由温度公式可计算某一温度下气体的方均根速率。4.由由P=nkT可知标准状况下分子数密度。可知标准状况下分子数密度。方均根速率方均根速率由由 有：有：和和20第20页，此课件共42页哦四、能量按自由度均分原理四、能量按自由度均分原理分子平均平动动能：分子平均平动动能：且且在在 x 方向上平均分配了方向上平均分配了 kT/2 的能量。的能量
22、。同理：同理：在在x、y、z方向上均分配方向上均分配了一份了一份kT/2的能量，的能量，21第21页，此课件共42页哦 将理想气体模型稍作修改，即将气体分为单原子将理想气体模型稍作修改，即将气体分为单原子分子气体，双原子分子气体，多原子分子气体。这样，分子气体，双原子分子气体，多原子分子气体。这样，气体分子除平动外，还有转动和分子内原子之间的振气体分子除平动外，还有转动和分子内原子之间的振动。作为统计初步，可不考虑分子内部的振动，而认动。作为统计初步，可不考虑分子内部的振动，而认为分子是刚性的。为用统计方法计算分子动能，首先为分子是刚性的。为用统计方法计算分子动能，首先介绍自由度的概念。介绍自
23、由度的概念。1.1.自由度自由度 在力学中，在力学中，自由度自由度是指决定一个物体的空间位置所需要的是指决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数独立坐标数.所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少的最少的坐标数坐标数。自由度是描述物体运动自由程度的物理量。自由度是描述物体运动自由程度的物理量。考虑分子的能量时，要考虑分子各种运动的能量。考虑分子的能量时，要考虑分子各种运动的能量。22第22页，此课件共42页哦例如：例如：轮船在海平面上行驶，要描写轮船轮船在海平面上行驶，要描写轮船的位置至少需要两维坐标，则自由度的位置至少需要两维坐标，则自由度为为 2。飞机在
24、天空中飞翔，要描写飞机飞机在天空中飞翔，要描写飞机的空间位置至少需要三维坐标，则的空间位置至少需要三维坐标，则自由度为自由度为 3。但对于火车在轨道上行驶时自但对于火车在轨道上行驶时自由度是多少呢？由度是多少呢？自由度是自由度是 1，由于受到轨道限制，由于受到轨道限制有一维坐标不独立。有一维坐标不独立。物体沿一维直线运动，物体沿一维直线运动，最少只需一个坐标，则自由度最少只需一个坐标，则自由度数为数为1。23第23页，此课件共42页哦2.两个刚性质点两个刚性质点 描写其质心位置需描写其质心位置需3个平动自个平动自由度，由度，描写其绕描写其绕x、y轴转动需轴转动需2个转动自个转动自由度，绕由度，
25、绕z轴的转动能量可不计，轴的转动能量可不计，总自由度数：总自由度数：1.一个质点一个质点 描写它的空间位置，需要描写它的空间位置，需要 3 个平动自由度，个平动自由度，3.三个或三个以上的刚性质点三个或三个以上的刚性质点平动自由度平动自由度转动自由度转动自由度总自由度总自由度24第24页，此课件共42页哦 对于理想气体在常温下，分子内各原子间的距离认为对于理想气体在常温下，分子内各原子间的距离认为不变，只有平动自由度、转动自由度。不变，只有平动自由度、转动自由度。2.2.气体分子自由度气体分子自由度1.单原子分子气体单原子分子气体例如：例如：He、Ne、Ar。其模型可用一个质点来代替。其模型可
26、用一个质点来代替。平动自由度平动自由度转动自由度转动自由度总自由度总自由度2.双原子分子气体双原子分子气体例如：例如：氢气（氢气（H2）、氧气（）、氧气（O2）等为双原子分子气体。其）等为双原子分子气体。其模型可用两个刚性质点模型来代替。模型可用两个刚性质点模型来代替。平动自由度平动自由度转动自由度转动自由度总自由度总自由度25第25页，此课件共42页哦3.多原子分子气体多原子分子气体例如：例如：二氧化碳气体（二氧化碳气体（CO2）、水蒸气（）、水蒸气（H2O）、甲烷气）、甲烷气体（体（CH4）等为多原子分子气体。其模型可用多个刚性）等为多原子分子气体。其模型可用多个刚性质点来代替。质点来代替
27、。平动自由度平动自由度转动自由度转动自由度总自由度总自由度3.3.分子动能按自由度均分的统计规律分子动能按自由度均分的统计规律每个平动自由度上分配每个平动自由度上分配了一份了一份kT/2的能量，的能量，推广到转动等其它运动形式，得推广到转动等其它运动形式，得能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理。在温度为在温度为T T的平衡态下，气体分子每个自的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于由度的平均动能都相等，都等于 。26第26页，此课件共42页哦平动动能平动动能转动动能转动动能使平动动能与转动动能达到相同，即每个自由度上也平均分使平动动能与转动动能达到相同，即每个自由度上也平均分
28、配了配了kT/2能量。能量。由此可知，分子有由此可知，分子有 i 个自由度，其平均动能就有个自由度，其平均动能就有i 份份 kT/2 的能量的能量。分子平均总动能：分子平均总动能：由于分子的激烈碰撞（几亿次由于分子的激烈碰撞（几亿次/秒），使平动动能与转动秒），使平动动能与转动动能不断转换，动能不断转换，说明：说明：1 1）该定理是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。）该定理是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。2 2）是由于大量分子无规则碰撞的结果。）是由于大量分子无规则碰撞的结果。能量按自由度均分原理：能量按自由度均分原理：在温度为在温度为T T的平衡态下，气的平衡态下，气体分子每个自
29、由度的平均动能都相等，都于体分子每个自由度的平均动能都相等，都于 。27第27页，此课件共42页哦4.4.气体分子的能量气体分子的能量对于理想气体而言，分子间的作用力忽略不计，分子与分对于理想气体而言，分子间的作用力忽略不计，分子与分子间的势能为零。子间的势能为零。由于只考虑常温状态，分子内的原子间的距离可认为不变，由于只考虑常温状态，分子内的原子间的距离可认为不变，则分子内原子与原子间的势能也可不计。则分子内原子与原子间的势能也可不计。一个气体分子的能量为：一个气体分子的能量为：5.5.理想气体的内能理想气体的内能理想气体：理想气体：气体内能：所有气体分子的动能和势能的总和。气体内能：所有气
30、体分子的动能和势能的总和。理想气体内能：所有分子的动能总和。理想气体内能：所有分子的动能总和。1.一个分子的能量为一个分子的能量为:28第28页，此课件共42页哦1.一个分子的能量为一个分子的能量为:2.1 mol气体分子的能量为气体分子的能量为:3.M 千克气体的内能为：千克气体的内能为：对于一定量的理想对于一定量的理想气体，它的内能只气体，它的内能只是温度的函数而且是温度的函数而且与热力学温度成正与热力学温度成正比。比。单原子分子气体单原子分子气体刚性双原子分子气体刚性双原子分子气体刚性多原子分子气体刚性多原子分子气体当温度变化当温度变化 T时时当温度变化当温度变化dT时时思考：单位体积与
31、单思考：单位体积与单位质量的内能又各为位质量的内能又各为多少？多少？29第29页，此课件共42页哦 气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条件下，是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。这个规律气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。这个规律也叫也叫麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律。按统计假设，各种速率下的分子都存在，可以用按统计假设，各种速率下的分子都存在，可以用某一速某一速率区间内分子数占总分子数的百分比率区间内分子数占总分子数的百分比来表示分子
32、按速率来表示分子按速率的分布规律。的分布规律。1.将速率从将速率从 分割成很多相等的速率区分割成很多相等的速率区间。间。1.1.速率分布函数速率分布函数五、麦克斯韦速率分布定律五、麦克斯韦速率分布定律例如速率间隔取例如速率间隔取100m/s,整个速率分为整个速率分为0100；100200；等区间。等区间。30第30页，此课件共42页哦则可了解分子按速率分布的情况。则可了解分子按速率分布的情况。2.总分子数为总分子数为N，3.概率概率与与v有关，不同有关，不同 v 附近概率不同。附近概率不同。有关，速率间隔大概率大。有关，速率间隔大概率大。4.速率间隔很小，速率间隔很小，该区间内分子数为该区间内
33、分子数为dN，在该速率区间内分子的概率在该速率区间内分子的概率31第31页，此课件共42页哦写成等式写成等式速率分布函数的物理意义：速率分布函数的物理意义：表示在速率表示在速率 v 附近，单位速率区附近，单位速率区间内分子出现的概率，或单位速率区间内分子数占总分子间内分子出现的概率，或单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。数的百分比。由于全部分子百分之百地分布在由由于全部分子百分之百地分布在由0到到 的整个速率范围内，的整个速率范围内，归一化条件速率分布函数表示分布在表示分布在 区区间内的分子数占总分子数的间内的分子数占总分子数的比率（或百分比）比率（或百分比）32第32页，此课件共42页哦
34、例：例：试说明下列各式的物理意义。试说明下列各式的物理意义。答：答：由速率分布函数可知由速率分布函数可知 表示在速率表示在速率v附近，附近，dv速率区间内分子出现的概率。速率区间内分子出现的概率。表示在速率表示在速率v附近，附近，dv速率区间内分子的个数。速率区间内分子的个数。表示在速率表示在速率v1v2速率区间内，分子出现的概率。速率区间内，分子出现的概率。表示在速率表示在速率v1v2速率区间内，分子出现的个数。速率区间内，分子出现的个数。33第33页，此课件共42页哦1.f(v)v曲线曲线讨论：讨论：讨论：讨论：讨论：讨论：麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数2.2.麦克斯韦速率分布定
35、律麦克斯韦速率分布定律1860年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律。年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律。在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间布在任一速率区间 vv+dv 的分子数占总分子数的比率为的分子数占总分子数的比率为34第34页，此课件共42页哦2.在在 dv 速率区间内分子出现的概率速率区间内分子出现的概率3.在在f(v)v曲线下曲线下的面积为该速率区的面积为该速率区间内分子出现的概间内分子出现的概率：率：35第35页，此课件共42页哦4.在在f(v)v整个曲线下的面积为整个曲线下的面积为 1 -归一化条件。
36、归一化条件。分子在整个速率区间内出现的概率为分子在整个速率区间内出现的概率为 1。5.最可几速率最可几速率vP物理意义物理意义：若把整个速若把整个速率范围划分为许多相等的率范围划分为许多相等的小区间，则分布在小区间，则分布在 vP所在所在区间的分子数比率最大。区间的分子数比率最大。36第36页，此课件共42页哦将将 f(v)对对 v 求导，令一次导数为求导，令一次导数为 0，最可几速率：最可几速率：由由和和37第37页，此课件共42页哦讨论：讨论：讨论：讨论：讨论：讨论：1）vP与温度与温度T的关系的关系曲线的峰值右移曲线的峰值右移,由于曲由于曲线下面积为线下面积为1不变，所不变，所以峰值降低
37、。以峰值降低。曲线的峰值左移曲线的峰值左移,由由于曲线下面积为于曲线下面积为1不变，不变，所以峰值升高。所以峰值升高。2）vP与分子质量与分子质量m的关系的关系38第38页，此课件共42页哦 气体分子在各种速率的都有，那么平均速率是多大呢？气体分子在各种速率的都有，那么平均速率是多大呢？假设：速率为假设：速率为v1的分子有的分子有 个，个，速率为速率为v2的分子有的分子有 个，个，平均速率：平均速率：1.平均速率平均速率 利用麦克斯韦速率分布率可计算方均根速率、平均速率利用麦克斯韦速率分布率可计算方均根速率、平均速率等物理量。等物理量。3.3.麦克斯韦速率分布定律的应用麦克斯韦速率分布定律的应
38、用39第39页，此课件共42页哦计算一个与速率有关的物理量计算一个与速率有关的物理量 g(v)的统计平均值的公式：的统计平均值的公式：利用此公式还可计算分子的方均根速率、利用此公式还可计算分子的方均根速率、分子的平均平动分子的平均平动动能等。动能等。利用积分公式利用积分公式上下同乘上下同乘N0有：有：平均速率平均速率得：得：40第40页，此课件共42页哦 利用方均根速率可计算分子的平均平动动能。利利用方均根速率可计算分子的平均平动动能。利用计算统计平均值公式：用计算统计平均值公式：利用广义积分公式利用广义积分公式3 3.方均根速率方均根速率方均根速率方均根速率方均根速率方均根速率与前面温度公式中所讲的方均根速率相同。与前面温度公式中所讲的方均根速率相同。41第41页，此课件共42页哦4.三种速率的比较三种速率的比较三种速率统计值有不同的应用：三种速率统计值有不同的应用：在讨论速率分布时，要用到最可几速率；在计算分子运动的在讨论速率分布时，要用到最可几速率；在计算分子运动的平均距离时，要用到平均速率；在计算分子的平均平动动能时，平均距离时，要用到平均速率；在计算分子的平均平动动能时，要用到方均根速率。要用到方均根速率。42第42页，此课件共42页哦