通信原理第八章幻灯片.ppt

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1、通信原理第八章第1页，共88页，编辑于2022年，星期三 8.1 引言引言回忆并思考一个问题:n在数字调制部分,给定调制方式，接收（解调）方法不同，抗噪性能也不同。n一个通信系统的优劣在很大程度上取决于接收系统的性能。这是因为，影响信息可靠传输的不利因素（信道特性的不理想及信道中存在噪声等）将直接作用到接收端，对信号接收产生影响。n从接收角度看，可以采用最佳接收理论，使接收效果达到最佳。第2页，共88页，编辑于2022年，星期三 二进制数字调制系统的误码率公式一览表二进制数字调制系统的误码率公式一览表 调制方式误码率相干解调非相干解调2ASK2FSK2PSK2DPSK第3页，共88页，编辑于2

2、022年，星期三 8.1 引言引言n最佳接收理论是以接收问题作为自己的研究对象，研究从噪声中如何最好地提取有用信号。n最好或最佳并不是绝对的概念，它是在某个准则下的一个相对概念。n在某个准则下最佳的接收机，在另一准则下不一定是最佳的。n因此，最佳准则的确立至关重要。第4页，共88页，编辑于2022年，星期三 8.2 数字信号的最佳接收准则n在数字通信系统中，最直观且最合理的准则是“最小差错概率”准则。由于在传输过程中，信号会受到畸变和噪声的干扰，发送信号si(t)时不一定能判为ri出现，而是判决空间的所有状态都可能出现。这样将会造成错误接收，我们期望错误接收的概率愈小愈好。n最小差错概率准则是

3、数字通信系统最常采用的准则。n由于影响接收端差错概率的因素有多个，所以数字信号最佳接收的准则也有多个。第5页，共88页，编辑于2022年，星期三1.最小差错概率准则数字通信系统误码率(差错概率)Pe=p(s1)ps1(s2)+p(s2)ps2(s1)使Pe最小的接收机就是一种最佳接收机又与之等价的若干准则第6页，共88页，编辑于2022年，星期三最大后验概率准则n设发送的符号为s1,s2,接收结果为yn若条件概率P(s1/y)P(s2/y),则判决为s1，P(s1/y)P(s2/y),则判决为s2该种判决最为理想第7页，共88页，编辑于2022年，星期三n似然函数的概念n与数字通信系统的接收判

4、决过程有关似然比准则第8页，共88页，编辑于2022年，星期三数字通信系统的统计模型第9页，共88页，编辑于2022年，星期三 在数字通信系统中，消息是离散的状态，设消息的状态集合为X=x1,x2,xm若消息集合中每一状态的发送是统计独立的，第i个状态xi的出现概率为P(xi)，则消息X的一维概率分布为X1 x2 xmP(x1)P(x2)P(xm)根据概率的性质有第10页，共88页，编辑于2022年，星期三 若消息各状态x1,x2,xm出现的概率相等，则有 P(x1)=P(x2)=P(xm)=消息是各种物理量，本身不能直接在数字通信系统中进行传输，因此需要将消息变换为相应的电信号s(t)，用参

5、数S来表示。将消息变换为信号可以有各种不同的变换关系，通常最直接的方法是建立消息与信号之间一一对应的关系，即消息xi与信号si(i=1,2，m)相对应。这样，信号集合S也由m个状态所组成，即第11页，共88页，编辑于2022年，星期三 S=s1,s2,sm 并且信号集合各状态出现概率与消息集合各状态出现概率相等，即 P(s1)=P(x1)P(s2)=P(x2)P(sm)=P(xm)同时也有第12页，共88页，编辑于2022年，星期三 若消息各状态出现的概率相等，则有 P(s1)=P(s2)=P(sm)=P(si)是描述信号发送概率的参数，通常称为先验概率，它是信号统计检测的第一数据。信道特性是

6、加性高斯噪声信道，噪声空间n是加性高斯噪声。在前面各章分析系统抗噪声性能时，用噪声的一维概率密度函数来描述噪声的统计特性,在本章最佳接收中，为了更全面地描述噪声的统计特性，采用噪声的多维联合概率密度函数。噪声n的k维联合概率密度函数为第13页，共88页，编辑于2022年，星期三 f(n)=f(n1,n2,nk)式中，n1,n2,nk为噪声n在各时刻的可能取值。根据随机信号分析理论我们知道，若噪声是高斯白噪声，则它在任意两个时刻上得到的样值都是互不相关的，同时也是统计独立的；若噪声是带限高斯型的，按抽样定理对其抽样，则它在抽样时刻上的样值也是互不相关的，同时也是统计独立的。根据随机信号分析，若随

7、机信号各样值是统计独立的，则其k维联合概率密度函数等于其k个一维概率密度函数的乘积，即 f(n1,n2,nk)=f(n1)f(n2)f(nk)第14页，共88页，编辑于2022年，星期三 式中，f(ni)是噪声n在ti时刻的取值ni的一维概率密度函数，若ni的均值为零，方差为2n，则其一维概率密度函数为噪声n的k维联合概率密度函数为根据帕塞瓦尔定理，当k很大时有第15页，共88页，编辑于2022年，星期三 信号通过信道叠加噪声后到达观察空间，观察空间的观察波形为 y=n+s 由于在一个码元期间T内，信号集合中各状态s1,s2,sm 中之一被发送，因此在观察期间T内观察波形为 y(t)=n(t)

8、+si(t)(i=1,2,m)由于n(t)是均值为零，方差为2n的高斯过程，则当出现信号si(t)时,y(t)的概率密度函数fsi(y)可表示为第16页，共88页，编辑于2022年，星期三 fsi(y)称为似然函数，它是信号统计检测的第二数据。根据y(t)的统计特性，按照某种准则，即可对y(t)作出判决，判决空间中可能出现的状态r1,r2,rm与信号空间中的各状态s1,s2,sm相对应。第17页，共88页，编辑于2022年，星期三 在数字通信系统中，最直观且最合理的准则是“最小差错概率”准则。由于在传输过程中，信号会受到畸变和噪声的干扰，发送信号si(t)时不一定能判为ri出现，而是判决空间的

9、所有状态都可能出现。这样将会造成错误接收，我们期望错误接收的概率愈小愈好。在噪声干扰环境中，按照何种方法接收信号才能使得错误概率最小？我们以二进制数字通信系统为例分析其原理。在二进制数字通信系统中，发送信号只有两种状态，假设发送信号s1(t)和s2(t)的先验概率分别为P(s1)和P(s2)，s1(t)和s2(t)在观察时刻的取值分别为a1和a2，出现s1(t)信号时y(t)的概率密度函数fs1(y)为第18页，共88页，编辑于2022年，星期三 fs1(y)=同理，出现s2(t)信号时y(t)的概率密度函数fs2(y)为 fs1(y)和fs2(y)的曲线如图 所示。第19页，共88页，编辑于

10、2022年，星期三fs1(y)和fs2(y)的曲线图第20页，共88页，编辑于2022年，星期三若在观察时刻得到的观察值为yi，可依概率将yi判为r1或r2。在yi附近取一小区间a，yi在区间a内属于r1的概率为 第21页，共88页，编辑于2022年，星期三yi在相同区间a内属于r2的概率为可以看出，q1=即yi属于r1的概率大于yi属于r2的概率。因此，依大概率应将yi判为r1出现。由于fs1(y)和fs2(y)的单调性质，图 的判决过程可以简化为如下的判决过程。第22页，共88页，编辑于2022年，星期三判决过程示意图 第23页，共88页，编辑于2022年，星期三 根据fs1(y)和fs2

11、(y)的单调性质，在图 y坐标上可以找到一个划分点y0。在区间(-,y0，q1q2；在区间(y0,)，q1q2。根据图 所分析的判决原理，当观察时刻得到的观察值yi(-,y0)时，判为r1出现；若观察时刻得到的观察值yi(y0,)时，判为r2出现。如果发送的是s1(t)，但是观察时刻得到的观察值yi落在(y0,)区间,被判为r2出现，这时将造成错误判决，其错误概率为 Ps1(s2)=第24页，共88页，编辑于2022年，星期三 同理，如果发送的是s2(t)，但是观察时刻得到的观察值yi落在(-,y0)区间,被判为r1出现，这时也将造成错误判决，其错误概率为 Ps2(s1)=此时系统总的误码率为

12、Pe=p(s1)ps1(s2)+p(s2)ps2(s1)=p(s1)可以看出，系统总的误码率与先验概率、似然函数及划分点 有关，第25页，共88页，编辑于2022年，星期三 在先验概率和似然函数一定的情况下，系统总的误码率Pe是划分点y0的函数。不同的y0将有不同的Pe，我们希望选择一个划分点y0使误码率Pe达到最小。使误码率Pe达到最小的划分点y0称为最佳划分点。y0可以通过求Pe的最小值得到。即-P(s1)fs1(y0)+P(s2)fs2(y0)=0 由此可得最佳划分点将满足如下方程:第26页，共88页，编辑于2022年，星期三判为 s1判为 s2在加性高斯白噪声条件下，似然比准则和最小差

13、错概率准则是等价的。似然比准则第27页，共88页，编辑于2022年，星期三 当s1(t)和s2(t)的发送概率相等时，即P(s1)=P(s2)时，则有 fs1(y)fs2(y),判为s1 fs1(y)fs2(y),判为s2 其物理概念是，接收到的波形y中，哪个似然函数大就判为哪个信号出现。以上判决规则可以推广到多进制数字通信系统中，对于m个可能发送的信号，在先验概率相等时的最大似然准则为最大似然准则fsi(y)fsj(y),判为si(i=1,2,m;j=1,2,m;ij)第28页，共88页，编辑于2022年，星期三 2.最大输出信噪比准则n由于信道信噪比r大小直接影响接收机误码率Pe，r增加，

14、Pe减小；若 r达到最大，则Pe达到最小，最终实现最佳接收。这就是最大输出信噪比准则。n实验证明，在接收机中加入匹配滤波器（MF)，MF能在某时刻给出最大输出信噪比。第29页，共88页，编辑于2022年，星期三3.最小均方误差准则n令(t)=x(t)-s(t)第30页，共88页，编辑于2022年，星期三 8.3 确知信号的最佳接收机 所谓最佳接收机设计是指在一组给定的假设条件下，利用信号检测理论给出满足某种最佳准则接收机的数学描述和组成原理框图，而不涉及接收机各级的具体电路。第31页，共88页，编辑于2022年，星期三1.理想接收机-按照似然比准则建立 其中相乘器与积分器构成相关器。接收过程是

15、分别计算观察波形y(t)与s1(t)和s2(t)的相关函数，在抽样时刻t=T，y(t)与哪个发送信号的相关值大就判为哪个信号出现。U1=lnP(s1)U2=lnP(s2)式中：第32页，共88页，编辑于2022年，星期三2.理想接收机的简化结构-相关接收机 如果发送信号s1(t)和s2(t)的出现概率相等，即P(s1)=P(s2)，可得U1=U2。此时，两个相加器可以省去，先验等概率情况下的二进制确知信号最佳接收机得到简化。也称相关检测式最佳接收机第33页，共88页，编辑于2022年，星期三3.匹配滤波器式最佳接收机 -按照最大输出信噪比准则建立 匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数

16、的相关器。设发送信号为s(t)，则匹配滤波器的单位冲激响应为 h(t)=s(T-t)第34页，共88页，编辑于2022年，星期三数字信号接收等效原理图推导匹配滤波器特性第35页，共88页，编辑于2022年，星期三 为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤波器传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波器。当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。下面就来分析当滤波器具有什么样的特性时才能使输出信噪比达到最大。分析模型图,设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为H(),滤波器输入信号与噪声的合成波为 r(t)=s(t)+n(t)式中，s(t)为输

17、入数字信号，其频谱函数为S()。n(t)为高斯白噪声，其双边功率谱密度为 。第36页，共88页，编辑于2022年，星期三 由于该滤波器是线性滤波器，满足线性叠加原理，因此滤波器输出也由输出信号和输出噪声两部分组成，即 y(t)=so(t)+no(t)式中输出信号的频谱函数为So()，其对应的时域信号为 so(t)=滤波器输出噪声的平均功率为第37页，共88页，编辑于2022年，星期三 在抽样时刻t0，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比为 ro=由式可见，滤波器输出信噪比ro与输入信号的频谱函数S()和滤波器的传输函数H()有关。在输入信号给定的情况下，输出信噪比ro只与滤波器的传输

18、函数H()有关。使输出信噪比ro达到最大的传输函数H()就是我们所要求的最佳滤波器的传输函数。采用施瓦兹(Schwartz)不等式可以容易地解决该问题。第38页，共88页，编辑于2022年，星期三式中，X()和Y()都是实变量的复函数。当且仅当 X()=KY*()时式中等式才能成立。K为任意常数。将施瓦兹不等式代入，并令 X()=H()Y()=S()ejt0 施瓦兹不等式为第39页，共88页，编辑于2022年，星期三可得 ro=根据帕塞瓦尔定理有 第40页，共88页，编辑于2022年，星期三式中E为输入信号的能量。代入式有 ro 式说明，线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为 r0max=根据施

19、瓦兹不等式中等号成立的条件X()=KY*()，可得不等式中等号成立的条件为 H()=KS*()e-jt0 式中，K为常数，通常可选择为K=1。S*()是输入信号频谱函数S()的复共轭。即为就是我们所要求的最佳线性滤波器的传输函数，该滤波器在给定时刻t0能获得最大输出信噪比 。第41页，共88页，编辑于2022年，星期三 这种滤波器的传输函数除相乘因子Ke-jt0外，与信号频谱的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。从匹配滤波器传输函数H()所满足的条件，我们也可以得到匹配滤波器的单位冲激响应h(t)：第42页，共88页，编辑于2022年，星期三即匹配滤波器的单位冲激响应为 h(t)=Ks(

20、t0-t)式表明，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信号s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时刻。其形成原理如图 所示。对于因果系统，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)应满足:h(t)=Ks(t0-t),t00,t0 第43页，共88页，编辑于2022年，星期三匹配滤波器单位冲激响应原理第44页，共88页，编辑于2022年，星期三关于匹配滤波器的特性n在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之一，滤波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面，第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；第二是抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的

21、影响。n匹配滤波器满足：H()=KS*()e-jt0 第45页，共88页，编辑于2022年，星期三匹配滤波器举例例：设输入信号如图 所示，试求该信号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。so(t)OTt2T2T23Ts(t)0Tt2T12Th(t)0Tt1第46页，共88页，编辑于2022年，星期三 so(t)其他=可见，匹配滤波器的输出在t=T时刻得到最大的能量E=。第47页，共88页，编辑于2022年，星期三n匹配滤波器在抽样时刻t=T时的输出样值与最佳接收机中相关器在t=T时的输出样值相等,因此在最小差错概率准则下，相关器形式的最佳接收机与匹配滤波器形式的最佳接收机是等价的。n另外，无论是

22、相关器还是匹配式接收机,它们的比较器都是在t=T时刻才作出判决，也即在码元结束时刻才能给出最佳判决结果。因此，判决时刻的任何偏差都将影响接收机的性能。关于最佳接收机结构的说明第48页，共88页，编辑于2022年，星期三 由于相关器形式的最佳接收机与匹配滤波器形式的最佳接收机是等价的，因此可以从两者中的任一个出发来分析最佳接收机的误码性能。下面从相关器形式的最佳接收机角度来分析这个问题。最佳接收机输出总的误码率为 Pe=P(s1)Ps1(s2)+P(s2)Ps2(s1)其中,P(s1)和P(s2)是发送信号的先验概率。Ps1(s2)是发送s1(t)信号时错误判决为s2(t)信号出现的概率；Ps2

23、(s1)是发送s2(t)信号时错误判决为s1(t)信号出现的概率。8.4 二进制确知信号最佳接收机误码性能二进制确知信号最佳接收机误码性能第49页，共88页，编辑于2022年，星期三设发送信号为设发送信号为s1(t)，接收机输入端合成波为，接收机输入端合成波为 y(t)=s1(t)+n(t)其中其中,n(t)是高斯白噪声，其均值为零，方差为是高斯白噪声，其均值为零，方差为2n。若。若 U1+y(t)s1(t)dtU2+y(t)s2(t)dt则判为s1(t)出现，是正确判决。若 U1+则判为s2(t)出现，是错误判决。将y(t)=s1(t)+n(t)代入式可得第50页，共88页，编辑于2022年

24、，星期三U1+代入U1=lnP(s1)和U2=lnP(s2)，并利用s1(t)和s2(t)能量相等的条件可得左边设为随机变量，令为，即 =上式右边是常数，令为a,即第51页，共88页，编辑于2022年，星期三可简化为可简化为 a 判判为为s2(t)出出现现，产产生生错错误误判判决决。则则发发送送s1(t)将将其其错错误误判判决决为为s2(t)的条件简化为的条件简化为a事件，相应的错误概率为事件，相应的错误概率为 Ps1(s2)=P(a)只只要要求求出出随随机机变变量量的的概概率率密密度度函函数数，即即可可计计算算出出式式误误码码率率。根根据据假假设设条条件件，n(t)是是高高斯斯随随机机过过程

25、程，其其均均值值为为零零，方方差差为为2n。根根据据随随机机过过程程理理论论可可知知，高高斯斯型型随随机机过过程程的的积积分分是是一一个个高高斯斯型型随随机机变变量量。所所以以是是一一个个高高斯斯随随机机变变量量，只只要要求求出出的的数数学学期期望望和和方方差差，就就可可以以得得到到的概率密度函数。的概率密度函数。第52页，共88页，编辑于2022年，星期三的数学期望为 E=E 的方差为2=D=E2=E 式中En(t)n()为高斯白噪声n(t)的自相关函数，由随机信号分析可知 En(t)n()=(t-)=(0)0t=t第53页，共88页，编辑于2022年，星期三将上面的结果代入前式将上面的结果

26、代入前式于是可以写出于是可以写出的概率密度函数为的概率密度函数为 至此至此,可得发送可得发送s1(t)将其错误判决为将其错误判决为s2(t)的概率为的概率为 利利用用相相同同的的分分析析方方法法，可可以以得得到到发发送送s2(t)将将其其错错误误判判决决为为s1(t)的的概概率率为为第54页，共88页，编辑于2022年，星期三式中b为 第55页，共88页，编辑于2022年，星期三最佳接收机误码率结果式中:为了分析方便，我们定义s1(t)和s2(t)之间的互相关系数为 式中,E是信号s1(t)和s2(t)在0tT 期间的平均能量。当s1(t)和s2(t)具有相等的能量时，有A越大，则误码率越小，

27、抗噪性能越好。第56页，共88页，编辑于2022年，星期三 E=E1=E2=Eb 将Eb和代入得:上式即为二进制确知信号最佳接收机误码率的一般表示式。它与信噪比 及发送信号之间的互相关系数有关。最佳接收机误码率结果（续）第57页，共88页，编辑于2022年，星期三n发送信号s1(t)和s2(t)之间的互相关系数=-1，n 若互相关系数=1，则误码率为讨论 也就是说，当发送二进制信号s1(t)和s2(t)之间的互相关系数=-1，二进制确知信号最佳接收机能达到最小误码率，此时的波形就称为是最佳波形。n当互相关系数=0时(正交)，误码率为第58页，共88页，编辑于2022年，星期三 若发送信号s1(

28、t)和s2(t)是不等能量信号，如E1=0，E2=Eb，=0，发送信号s1(t)和s2(t)的平均能量为E=Eb/2，在这种情况下，误码率表示式变为讨论第59页，共88页，编辑于2022年，星期三 分析n在数字基带传输系统误码率性能分析中我们知道，双极性信号的误码率低于单极性信号，其原因之一就是双极性信号之间的互相关系数=-1，而单极性信号之间的互相关系数=0。n数字频带传输系统误码性能分析中，2PSK信号能使互相关系数=-1，因此2PSK信号是最佳信号波形；2FSK和2ASK信号对应的互相关系数=0,因此2PSK系统的误码率性能优于2FSK和2ASK系统；2FSK信号是等能量信号，而2ASK

29、信号是不等能量信号，因此2FSK系统的误码率性能优于2ASK系统。n增加信号之间的距离可以提高通信系统的抗干扰能力。n另外，相干解调接收机抗噪性能优于非相干解调，因为相干解调接收机结构类似于最佳接收机结构（相关式）。第60页，共88页，编辑于2022年，星期三相干解调接收机结构与最佳接收机结构的比较BPFs2PSK(t)acLPFdbe抽样判决器输出cosw ct定时(b)相干解调接收机(a)相关式最佳接收机第61页，共88页，编辑于2022年，星期三 四、四、最佳接收机与实际接收机性能比较最佳接收机与实际接收机性能比较 实际接收机和最佳接收机误码性能一览表如表。可以看出，两种结构形式的接收机

30、误码率表示式具有相同的数学形式，实际接收机中的信噪比 r=与最佳接收机中的能量噪声功率谱密度之比 相对应。第62页，共88页，编辑于2022年，星期三误码率公式一览表误码率公式一览表 接收方式 实际接收机误码率Pe 最佳接收机误码率Pe 相干PSK 相干FSK 相干ASK 非相干ASK 第63页，共88页，编辑于2022年，星期三 r=最佳接收机与实际接收机性能比较最佳接收机与实际接收机性能比较（续）（续）=在实际接收机中，为使信号顺利通过，带通滤波器的带宽必须满足B 。在此情况下，实际接收机性能比最佳接收机性能差。上述分析表明：在相同条件下，最佳接收机性能一定优于实际接收机性能。第64页，共

31、88页，编辑于2022年，星期三最佳接收理论的应用n最佳接收机结构设计相关式、匹配滤波式;n最佳信号形式的设计=-1;n加大信号点间距离d(或A)第65页，共88页，编辑于2022年，星期三 8.5 8.5 随相信号的最佳接收机随相信号的最佳接收机 确知信号最佳接收是信号检测中的一种理想情况。实际中，由于种种原因，接收信号的各分量参数或多或少带有随机因素，因而在检测时除了不可避免的噪声会造成判决错误外，信号参量的未知性使检测错误又增加了一个因素。因为这些参量并不携带有关假设的信息，其作用仅仅是妨碍检测的进行。造成随参信号的原因很多，主要有：发射机振荡器频率不稳定，信号在随参信道中传输引起的畸变

32、，雷达目标信号反射等。第66页，共88页，编辑于2022年，星期三 随机相位信号简称随相信号，是一种典型且简单的随参信号，其特点是接收信号的相位具有随机性质，如具有随机相位的2FSK信号和具有随机相位的2ASK信号都属于随相信号。对于随相信号最佳接收问题的分析，与确知信号最佳接收的分析思路是一致的。但是，由于随相信号具有随机相位，使得问题的分析显得更复杂一些，最佳接收机结构形式也比确知信号最佳接收机复杂。第67页，共88页，编辑于2022年，星期三 二进制随相信号具有多种形式，我们以具有随机相位的2FSK信号为例展开分析。设发送的两个随相信号为 s1(t,1)=Acos(1t+0s2(t,2)

33、=Acos(2t+2),0tT 0 0 t T,其他 0 t T,其他 式中，1和2为满足正交条件的两个载波角频率；1和2是每一个信号的随机相位参数，它们的取值在区间0,2上服从均匀分布，即一、二进制随相信号最佳接收机结构二进制随相信号最佳接收机结构第68页，共88页，编辑于2022年，星期三 012 其他 f(2)=012 其他 s1(t,1)和s2(t,2)持续时间为(0,T)，且能量相等，即Eb=E1=E2=假设信道是加性高斯白噪声信道，则接收机输入端合成波为 y(t)=s1(t,1)+n(t),发送s1(t,1)时 s2(t,2)+n(t),发送s2(t,2)时第69页，共88页，编辑

34、于2022年，星期三 在确知信号的最佳接收中，通过似然比准则可以得到最佳接收机的结构。然而在随相信号的最佳接收中，接收机输入端合成波y(t)中除了加性高斯白噪声之外，还有随机相位，因此不能直接给出似然函数fs1(y)和fs2(y)。此时，可以先求出在给定相位1和2的条件下关于y(t)的条件似然函数fs1(y/1)和fs2(y/2)，即 fs1(y/1)=fs2(y/2)=由概率论知识可得第70页，共88页，编辑于2022年，星期三fs1(y/1)=式中第71页，共88页，编辑于2022年，星期三为常数。令随机变量(1)为式中:第72页，共88页，编辑于2022年，星期三于是，式可表示为fs1(

35、y)式中，K为常数，为零阶修正贝塞尔函数。同理可得，出现s2(t)时y(t)的似然函数fs2(y)为第73页，共88页，编辑于2022年，星期三 fs2(y)=代入M1和M2的具体表示式可得:第74页，共88页，编辑于2022年，星期三 假设发送信号s1(t,1)和s2(t,2)的先验概率相等，采用最大似然准则对观察空间样值作出判决，即fs1(y)fs2(y),判为s1 fs1(y)fs2(y),判为s2 判为s2代入式可得:判为S2判决式两边约去常数K后有判为S1第75页，共88页，编辑于2022年，星期三判为S2 根据零阶修正贝塞尔函数的性质可知，I0(x)是严格单调增加函数，若函数I0(

36、x2)I0(x1)，则有x2x1。根据比较零阶修正贝塞尔函数大小作出判决，可以简化为根据比较零阶修正贝塞尔函数自变量的大小作出判决。此时判决规则简化为 M1 M2,判为S1 M1 M2,判为s2 第76页，共88页，编辑于2022年，星期三 判决式两边约去常数并代入M1和M2的具体表示式后有 M1M2,判为s1 M1M2,判为s2 即 判为s1,而第77页，共88页，编辑于2022年，星期三 就是对二进制随相信号进行判决的数学关系式，根据以上二式可构成二进制随相信号最佳接收机结构如图 所示。上述最佳接收机结构形式是相关器结构形式。可以看出，二进制随相信号最佳接收机结构比二进制确知信号最佳接收机

37、结构复杂很多，实际中实现也较复杂。与二进制确知信号最佳接收机分析相类似，可以采用匹配滤波器对二进制随相信号最佳接收机结构进行简化。由于接收机输入信号s1(t,1)和s2(t,2)包含有随机相位1和2，因此无法实现与输入信号s1(t,1)和s2(t,2)完全匹配的匹配滤波器。我们可以设计一种匹配滤波器，它只与输入信号的频率匹配，而不匹配到相位。与输入信号s1(t,1)频率相匹配的匹配滤波器单位冲激响应为第78页，共88页，编辑于2022年，星期三二进制随相信号最佳接收机结构第79页，共88页，编辑于2022年，星期三匹配滤波器形式的随相信号最佳接收机结构第80页，共88页，编辑于2022年，星期

38、三 二进制随相信号与二进制确知信号最佳接收机误码性能分析方法相同，总的误码率为 Pe=P(s1)Ps1(s2)+P(s2)Ps2(s1)当发送信号s1(t,1)和s2(t,2)出现概率相等时 Pe=Ps1(s2)=Ps2(s1)因此只需要分析Ps1(s2)或Ps2(s1)其中之一就可以，我们以Ps1(s2)为例进行分析。在发送s1(t,1)信号时出现错误判决的条件是 M1M2,判为s2二、二进制随相信号最佳接收机误码性能二进制随相信号最佳接收机误码性能第81页，共88页，编辑于2022年，星期三 此时的错误概率为Ps1(s2)=P(M1M2)与2FSK信号非相干解调分析方法相似，首先需要分别求

39、出M1和M2的概率密度函数f(M1)和f(M2)，再来计算错误概率。接收机输入合成波为y(t)=s1(t,1)+n(t)=Acos(1t+1)+n(t)在信号s1(t,1)给定的条件下，随机相位1是确定值。此时X1和Y1分别为第82页，共88页，编辑于2022年，星期三 X1=Y1=X1和Y1的数学期望分别为 EX1=EY1=X1和Y1的方差为 2M=2X1=2Y1=由此可知，X1和Y1是均值分别为 cos1和 sin1，方差为n0T4的高斯随机变量。第83页，共88页，编辑于2022年，星期三 M1服从广义瑞利分布，其一维概率密度函数为 根据1和2构成两个正交载波的条件，同理可得参数M2服从

40、瑞利分布，其一维概率密度函数为错误概率Ps1(s2)为Ps1(s2)=P(M1M2)第84页，共88页，编辑于2022年，星期三总的误码率为 Pe=Ps1(s2)=由误码率表示式可以看出，二进制随相信号最佳接收机是一种非相干接收机。误码率性能曲线如图 所示。第85页，共88页，编辑于2022年，星期三二进制数字调制系统误码率性能曲线第86页，共88页，编辑于2022年，星期三本章小结数数字字信信号号的的最最佳佳接接收收准准则则（最最小小差差错错概概率率-最最大大后后验验概概率率、似似然然比比、最最大大似似然然、最最大大输输出出信信噪噪比比、最最小小均方误差）均方误差）确确知知信信号号最最佳佳接接收收机机结结构构（相相关关检检测测式式、匹匹配配滤滤波波式）式）匹配滤波器：冲激响应、输出、最大输出信噪比匹配滤波器：冲激响应、输出、最大输出信噪比确知信号最佳接收机的性能确知信号最佳接收机的性能第87页，共88页，编辑于2022年，星期三本章作业n习题8-1n习题8-2n习题8-3第88页，共88页，编辑于2022年，星期三