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1、第3章动量牛顿运动定律第1页，本讲稿共103页第三章 动量牛顿运动定律 动量守恒定律 3.1 牛顿第一定律和惯性参考系牛顿第一定律和惯性参考系力力是物体间的相互作用是物体间的相互作用.力是引起运动状态改变的原因力是引起运动状态改变的原因.1.提出了力和惯性的概念提出了力和惯性的概念 牛顿第一定律牛顿第一定律(惯性定律惯性定律)：任何物体任何物体,只要不受其它物体作用，只要不受其它物体作用，将会永远保持静止或匀速直线运动的状态将会永远保持静止或匀速直线运动的状态.牛顿第一定律：牛顿第一定律：1.提出了力（三层含义）和惯性提出了力（三层含义）和惯性(保持运动状态不变的属性)的概念的概念2.是大量观
2、察与实验事实的抽象与概括是大量观察与实验事实的抽象与概括3.定义了惯性系：静止或匀速直线运动定义了惯性系：静止或匀速直线运动备注第2页，本讲稿共103页惯性惯性 物体所固有的，保持原来运动状态不变的特性物体所固有的，保持原来运动状态不变的特性.2.是大量观察与实验事实的抽象与概括是大量观察与实验事实的抽象与概括 3.定义了惯性系定义了惯性系 (1)惯性定律成立的参考系称之为惯性参考系，简惯性定律成立的参考系称之为惯性参考系，简称惯性系称惯性系.惯性系是相对整个宇宙的平均加速度为零的惯性系是相对整个宇宙的平均加速度为零的参照系参照系.备注第3页，本讲稿共103页(2)惯性定律可以对质点的某一分量
3、成立惯性定律可以对质点的某一分量成立.地面参考系地面参考系固结在地面上的参考系固结在地面上的参考系.基准参考系基准参考系(FK4系系)是以相对于选定的若干颗恒是以相对于选定的若干颗恒星平均静止的位形为基准的参考系星平均静止的位形为基准的参考系.太阳参考系太阳参考系固结在太阳上的参考系固结在太阳上的参考系.备注第4页，本讲稿共103页3.2 惯性质量和动量惯性质量和动量 3.2.1 惯性质量惯性质量3.2.4 伽利略的相对性原理伽利略的相对性原理 3.2.3 牛顿运动定律牛顿运动定律 3.2.2 动量动量动量变化率和力动量变化率和力 第5页，本讲稿共103页3.2 惯性质量和动量惯性质量和动量
4、3.2.1 惯性质量惯性质量 1.两质点在气桌上碰撞两质点在气桌上碰撞 12 两滑块相碰，改变滑块两滑块相碰，改变滑块1 1、2 2初速度初速度,反复实验，发现滑块反复实验，发现滑块1 1、2 2速度改变量各次虽然不同，但速度改变量各次虽然不同，但总有总有或或 为常量，与二滑块有关为常量，与二滑块有关.备注第6页，本讲稿共103页2.惯性质量惯性质量 取巴黎国际计量局中铂铱合金国际千克原器取巴黎国际计量局中铂铱合金国际千克原器为标准物体，规定其质量为为标准物体，规定其质量为 m0=1kg(千克千克)，此即，此即国际单位质量的基本单位国际单位质量的基本单位.一个原子质量单位一个原子质量单位(u)
5、为碳的同位素为碳的同位素12C原子原子质量的质量的1/12.令标准物体与某物体相碰，并令令标准物体与某物体相碰，并令m就是某物体就是某物体“质量的定义质量的定义”.备注第7页，本讲稿共103页 从物体质量的定义可见，从物体质量的定义可见，m大者，大者，V小，较小，较难改变运动状态或速度，难改变运动状态或速度，m小者则较易小者则较易.所以所以m应是应是物体惯性的反映，即惯性的大小物体惯性的反映，即惯性的大小.以以惯性量度的质惯性量度的质量称惯性质量量称惯性质量，简称质量，简称质量.经典力学经典力学 m=常量常量 相对论力学相对论力学 m0为静止质量，为静止质量，v 和和 c 分别表示质点速度和真
6、空分别表示质点速度和真空中的光速中的光速.备注第8页，本讲稿共103页3.2.2 动量动量 动量变化率和力动量变化率和力 3.12备课备课 定义定义 对任何两质点，有对任何两质点，有 1.动量动量 动量随时间连续而光滑地变化，动量随时间连续而光滑地变化，2.力的定义力的定义 备注第9页，本讲稿共103页诸力作用于质点诸力作用于质点m 质点动量定理质点动量定理 质点动量对时间的变化率等于作用于该质质点动量对时间的变化率等于作用于该质 点的力的矢量和点的力的矢量和.第10页，本讲稿共103页3.2.3 牛顿运动定律牛顿运动定律 在经典力学中，质点质量不变，由力的定义有在经典力学中，质点质量不变，由
7、力的定义有 1.牛顿第二定律牛顿第二定律 2.牛顿第三定律牛顿第三定律 作用力与反作用力之间有作用力与反作用力之间有 3.说明说明 (1)关于力的定义式关于力的定义式:是是牛顿定律的最初形式，在相对论中同样成立牛顿定律的最初形式，在相对论中同样成立.第11页，本讲稿共103页而而 式只有在式只有在 v m2 ，a1x 为正，为正，a2x为负，表明为负，表明 m1的加速度与的加速度与 x 轴正轴正向相同；若向相同；若 m1 m2，则，则 a1x为负，表明为负，表明 m1 的加速度与的加速度与 x 轴的正向轴的正向相反；若相反；若 m1=m2，加速度为零，即加速度的方向大小均取决于，加速度为零，即
8、加速度的方向大小均取决于 m1和和 m2 .第27页，本讲稿共103页例题例题2 斜面质量为斜面质量为m1，滑块质量为，滑块质量为 m2，m1与与 m2 之间、之间、m1与平面之间均无摩擦，用水平力与平面之间均无摩擦，用水平力 F 推推斜面斜面.问斜面倾角问斜面倾角 应多大应多大，m1和和 m2相对静止相对静止.m1 m2 Oxym1 m2 解解受力分析如右上图受力分析如右上图,m1和和 m2相对静止，因而有相对静止，因而有共同的加速度共同的加速度 a.第28页，本讲稿共103页根据牛顿第二、三定律，得根据牛顿第二、三定律，得 直角坐标中分量式直角坐标中分量式 解方程得解方程得m1 m2 第2
9、9页，本讲稿共103页(二二)变力作用下的直线运动变力作用下的直线运动 若已知力求运动学方程，需作积分计算若已知力求运动学方程，需作积分计算.动力学方程为动力学方程为 或或 若已知力、坐标和速度的初始条件，可通过积若已知力、坐标和速度的初始条件，可通过积分求解方程分求解方程.（设方程为线性的（设方程为线性的.）备注第30页，本讲稿共103页例题例题3 已知一质点从静止自高空下落，设重力加速已知一质点从静止自高空下落，设重力加速度始终保持一常量，质点所受空气阻力与其速率成正度始终保持一常量，质点所受空气阻力与其速率成正比比.求质点速度并与自由下落相比求质点速度并与自由下落相比.解解 建立以开始下
10、落处为坐标原点且铅直向下的坐建立以开始下落处为坐标原点且铅直向下的坐标系标系Oy.选开始下落时为计时起点选开始下落时为计时起点.列动力学方程：列动力学方程：受力分析：重力受力分析：重力 阻力阻力 p79第31页，本讲稿共103页它在它在Oy 轴的投影为轴的投影为 作不定积分，得作不定积分，得因因t 0，故故，于是，于是第32页，本讲稿共103页Otvy红色直线表示自由下落红色直线表示自由下落 蓝色曲线表示有阻力时，蓝色曲线表示有阻力时，最后可达一极限最后可达一极限终终极速度极速度终极速度终极速度 与高度无关与高度无关 自由落体自由落体 与高度有关与高度有关 第33页，本讲稿共103页（三）质点
11、的曲线运动（三）质点的曲线运动 在自然坐标系中，质点动学方程分量式在自然坐标系中，质点动学方程分量式 法向力法向力(各力在法线方向投影的代数和各力在法线方向投影的代数和)切向力切向力(各力在切线方向投影的代数和各力在切线方向投影的代数和)曲率半径曲率半径&1圆周运动圆周运动=r,质点动学方程分量式质点动学方程分量式:备注第34页，本讲稿共103页例题例题4 下图为一旋风游戏机的示意图下图为一旋风游戏机的示意图.设大圆盘转轴设大圆盘转轴OO 与竖直方向成与竖直方向成 =18，匀速转动，角速度为，匀速转动，角速度为 0=0.84 rad/s.离该轴离该轴 R 2.0 m 处又有与处又有与 OO平行
12、的平行的PP，绕绕 PP 转动的座椅与转动的座椅与 PP 轴距离为轴距离为 r=1.6m.设：（设：（1）转椅静止于大圆盘转椅静止于大圆盘.且椅座光滑，侧向力全来自扶手；且椅座光滑，侧向力全来自扶手；（2）两游客质量均为）两游客质量均为 m=60 kg。求游客处于最高点。求游客处于最高点B和较低点和较低点A处时受座椅的力处时受座椅的力.RrOO PP AB 0第35页，本讲稿共103页RrOO PP AB 0AB解解 游客作圆周运动游客作圆周运动.A、B二人受力分析如上右图二人受力分析如上右图 根据牛顿第二、三定律，得根据牛顿第二、三定律，得 W：重力；：重力；FPA和和FPB：扶手施与的侧向
13、力；：扶手施与的侧向力；FNA和和FNB：椅座支持力椅座支持力第36页，本讲稿共103页分量式分量式 解之得解之得第37页，本讲稿共103页3A16.3B 与与et 约成约成16.3 与与 en 约成约成3第38页，本讲稿共103页（四）质点的平衡（四）质点的平衡 质点平衡方程质点平衡方程 质点平衡条件质点平衡条件质点处于平衡时，作用于质点质点处于平衡时，作用于质点的合力等于零的合力等于零.直角坐标系中的分量式直角坐标系中的分量式 第39页，本讲稿共103页例题例题5 将绳索在木桩上绕几圈，能使绳的一端受到极将绳索在木桩上绕几圈，能使绳的一端受到极大拉力，例如拴着一头牛，只要用很小的力拽住绳的
14、大拉力，例如拴着一头牛，只要用很小的力拽住绳的另一端，即可将绳索固定，原因在哪里？如图表示绳另一端，即可将绳索固定，原因在哪里？如图表示绳与圆柱体在与圆柱体在AB弧段上接触且无相对滑动，弧弧段上接触且无相对滑动，弧AB对应的对应的圆心角圆心角 称为称为“包角包角”.和和 分别表示分别表示A点和点和B点点绳的张力绳的张力.设绳与圆柱间的静摩擦系数为设绳与圆柱间的静摩擦系数为 0，不计绳的，不计绳的质量质量.求在求在 一定的条件下，一定的条件下，的最大值的最大值 .AB第40页，本讲稿共103页 AB解解在绳在绳AB段上想象的截取小弧段对应于圆心角段上想象的截取小弧段对应于圆心角d ，受力如右上图
15、所示，受力如右上图所示.d 圆柱体给绳的支撑力圆柱体给绳的支撑力 静摩擦力静摩擦力 根据质点平衡方程，得根据质点平衡方程，得 设：设：第41页，本讲稿共103页建自然坐标系，将上式投影，并考虑到建自然坐标系，将上式投影，并考虑到得得 略去二级无穷小量，得略去二级无穷小量，得d 第42页，本讲稿共103页由此二式消去由此二式消去FN 得得 第43页，本讲稿共103页3.5 非惯性中的动力学非惯性中的动力学 （一）直线加速参考系中的惯性力（一）直线加速参考系中的惯性力（二）离心惯性力（二）离心惯性力 （三）科里奥利力（三）科里奥利力 备注第44页，本讲稿共103页讨论小球的运动：讨论小球的运动：3
16、.5 非惯性中的动力学非惯性中的动力学 （一）直线加速参考系中的惯性力（一）直线加速参考系中的惯性力 备注（桌面光滑）（桌面光滑）&1&2在直线加速运动的非惯性系中，质点所受惯性力与非惯性系的在直线加速运动的非惯性系中，质点所受惯性力与非惯性系的加速度方向相反，且等于质点的质与非惯性系的加速度的乘积加速度方向相反，且等于质点的质与非惯性系的加速度的乘积1.直线加速参考系直线加速参考系第45页，本讲稿共103页注注：（1）惯性力不是相互作用力，不存在反作用力；）惯性力不是相互作用力，不存在反作用力；（2）惯性力的存在反映了所选择的参考系是非惯性系。）惯性力的存在反映了所选择的参考系是非惯性系。第
17、46页，本讲稿共103页2直线加速参考系中的动力学方程直线加速参考系中的动力学方程对于对于O系，有系，有将将(4)代入代入(3)，得：，得：备注第47页，本讲稿共103页例题例题1 杂技演员站在沿倾角为杂技演员站在沿倾角为 的斜面下滑的车的斜面下滑的车厢内，以速率厢内，以速率v0 垂直于斜面上抛红球，经时间垂直于斜面上抛红球，经时间 t0 后后又以又以2v0 垂直于斜面上抛一蓝球垂直于斜面上抛一蓝球.车厢与斜面无摩擦车厢与斜面无摩擦.问二球何时相遇问二球何时相遇.解解 以车厢为参考系，小球受力见右图以车厢为参考系，小球受力见右图.yO v02v0第48页，本讲稿共103页以出手高度为坐标原点建
18、立坐标系以出手高度为坐标原点建立坐标系Oy，以抛出红球，以抛出红球时为计时起点时为计时起点.对红球和对红球和蓝球分别蓝球分别有有两球相遇时两球相遇时，得相遇时间为，得相遇时间为讨论讨论因因 t=t0 时才抛蓝球，故应时才抛蓝球，故应 t遇遇 t0.因而要求因而要求 即必在红球返回即必在红球返回 y 0 之前抛出蓝球之前抛出蓝球.第49页，本讲稿共103页例题例题2 如图所示情况中，若忽略一切摩擦如图所示情况中，若忽略一切摩擦.试求两试求两物体的相对加速度物体的相对加速度.m1m2xyO x1yx2hFNFNm1gx 解解m1在非惯性系中，在非惯性系中，取动坐标系取动坐标系x沿斜面沿斜面 受力分
19、析如图受力分析如图 第50页，本讲稿共103页第51页，本讲稿共103页（二）离心惯性力（二）离心惯性力 物体位于过原点而垂直转轴的平面内，相对于圆物体位于过原点而垂直转轴的平面内，相对于圆盘静止，则盘静止，则对于观察者对于观察者1：对于观察者对于观察者2：离心惯性力离心惯性力(离心力离心力)其中其中:备注第52页，本讲稿共103页例题例题3 北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所示示.设大圆盘转轴设大圆盘转轴OO与铅直方向成与铅直方向成 =18，匀速转动，匀速转动，角速度为角速度为 0=0.84 rad/s。离该轴。离该轴 R 2.0 m 处又有与处
20、又有与 OO平行的平行的PP，绕，绕 PP 转动的座椅与转动的座椅与 PP 轴距离为轴距离为 r=1.6m.为简单起见，设转椅静止于大圆盘为简单起见，设转椅静止于大圆盘.设椅座光滑，设椅座光滑，侧向力全来自扶手侧向力全来自扶手.又设两游客质量均为又设两游客质量均为 m=60 kg.求游求游客处于最高点客处于最高点B和较低点和较低点A处时受座椅的力处时受座椅的力.RrOO PP AB 0要求在非惯性系中求解要求在非惯性系中求解.自学自学第53页，本讲稿共103页AB解解选大转盘为参考系，选大转盘为参考系，自学自学第54页，本讲稿共103页（三）科里奥利力（三）科里奥利力 OABCC3C2C1 O
21、A B CC2 C1 C3 物体相对地面沿物体相对地面沿直线直线OABC运动运动 物体相对转盘沿曲物体相对转盘沿曲线线OA BC3 运动运动 效应一：效应一：1.定性说明定性说明 自学自学第55页，本讲稿共103页 OAB C OABC物体相对转盘沿物体相对转盘沿直线直线OABC运动运动物体相对地面沿物体相对地面沿曲线曲线OABC 运动运动效应二：效应二：物体相对惯性系作曲线运动，表明物体必受真物体相对惯性系作曲线运动，表明物体必受真实力作用实力作用.物体所受真实力与物体所受惯性力大小相物体所受真实力与物体所受惯性力大小相等、方向相反。等、方向相反。自学自学第56页，本讲稿共103页2.科里奥
22、利力定量表述科里奥利力定量表述 考虑物体相对地面走的是曲线，则相对转盘走考虑物体相对地面走的是曲线，则相对转盘走的是直线的是直线.OABCDDO设物体相对转盘速度为设物体相对转盘速度为 自学自学第57页，本讲稿共103页设物体向右方的加速度为设物体向右方的加速度为aK 比较以上两式，得比较以上两式，得 考虑到方向考虑到方向 科里奥利加速度科里奥利加速度 质点相对转盘走的是直线质点相对转盘走的是直线 科里奥利力科里奥利力 自学自学第58页，本讲稿共103页傅科摆直接证明了地球的自转傅科摆直接证明了地球的自转北极悬挂的单摆北极悬挂的单摆摆面轨迹摆面轨迹摆平面转动方向摆平面转动方向 3.科里奥利力的
23、应用科里奥利力的应用 自学自学第59页，本讲稿共103页北半球的科里奥利力；北半球的科里奥利力；落体偏东落体偏东 自学自学第60页，本讲稿共103页旋风旋风 低压低压气区气区自学自学第61页，本讲稿共103页3.6 用冲量表述的动量定理用冲量表述的动量定理 （一）力的冲量（一）力的冲量（二）用冲量表述的动量定理（二）用冲量表述的动量定理 第62页，本讲稿共103页3.6 用冲量表述的动量定理用冲量表述的动量定理 （一）力的冲量（一）力的冲量 冲量冲量力对时间的积累作用，是矢量力对时间的积累作用，是矢量.力在力在 t 内的元冲量内的元冲量 力在力在 t-t0 时间间隔内的冲量时间间隔内的冲量 平
24、均力定义平均力定义&1&2&3&4备注第63页，本讲稿共103页平均力的冲量平均力的冲量 单位单位:在在F-t 图中图中,I 是是F-t 曲线曲线下的面积下的面积,元冲量与元冲量与F 的方向的方向一致一致,而一段时间间隔内力的而一段时间间隔内力的冲量的方向决定于这段时间诸冲量的方向决定于这段时间诸元冲量矢量和的方向元冲量矢量和的方向.冲力冲力作用时间很短且量值变化很大的力作用时间很短且量值变化很大的力.&1冲力冲力：作用时间短，力的大小迅速变化，且可达到很大的数值。：作用时间短，力的大小迅速变化，且可达到很大的数值。冲量冲量：矢量，元冲量的方向和力的方向相同，冲量和平均力的：矢量，元冲量的方向
25、和力的方向相同，冲量和平均力的方向相同。方向相同。第64页，本讲稿共103页（二）用冲量表述的动量定理（二）用冲量表述的动量定理 力对时间的积累效果力对时间的积累效果?即即:力在时间上的积累作用产生的效果是使质点的动量增加力在时间上的积累作用产生的效果是使质点的动量增加.冲量的方向冲量的方向速度增量的方向速度增量的方向.微分形式微分形式 积分形式积分形式&1&2备注第65页，本讲稿共103页例题例题1 气体对容器壁的压强是由大量分子碰撞器壁气体对容器壁的压强是由大量分子碰撞器壁产生的产生的.从分子运动角度研究气体压强，首先要考虑一从分子运动角度研究气体压强，首先要考虑一个分子碰撞器壁的冲量个分
26、子碰撞器壁的冲量.设某种气体分子质量为设某种气体分子质量为m，以，以速率速率 v 沿与器壁法线成沿与器壁法线成60 的方向运动与器壁碰撞，反的方向运动与器壁碰撞，反射到容器内，沿与法线成射到容器内，沿与法线成60 的另一方向以速率的另一方向以速率 v 运动，运动，如图所示，求该气体分子作用于器壁的冲量如图所示，求该气体分子作用于器壁的冲量.A606060y第66页，本讲稿共103页A60 6060BC解解将气体分子视为质点将气体分子视为质点.一个分子在一次碰撞器壁一个分子在一次碰撞器壁中动量的增量为中动量的增量为即分子一次碰撞施于器壁的冲量为即分子一次碰撞施于器壁的冲量为即冲量可采用作图法，按
27、几何关系（余弦定理、即冲量可采用作图法，按几何关系（余弦定理、正弦定理等）求解正弦定理等）求解.第67页，本讲稿共103页3.7 质点系的动量定理质点系的动量定理 和质心运动定理和质心运动定理 （一）质点系动量定理（一）质点系动量定理（二）质心运动定理（二）质心运动定理 （三）质点系相对于质心系的动量（三）质点系相对于质心系的动量 备注第68页，本讲稿共103页3.7 质点系的动量定理质点系的动量定理 和质心运动定理和质心运动定理 （一）质点系动量定理（一）质点系动量定理 质点系质点系有相互作用的若干个质点组成的系统有相互作用的若干个质点组成的系统.内力内力系统内各质点间的相互作用力系统内各质
28、点间的相互作用力.外力外力系统以外的其它物体对系统内任意一质系统以外的其它物体对系统内任意一质点的作用力点的作用力.备注对于第对于第i个质点：个质点：&1第69页，本讲稿共103页 质点系动量质点系动量 定理微分形式定理微分形式 意义意义：质点系动量对时间的变化率等于外力的矢量和质点系动量对时间的变化率等于外力的矢量和.是各是各质点的点的动量，量，是各是各质点外力的矢量和。点外力的矢量和。质点系动量定理积分形式质点系动量定理积分形式 由由(3)式式&1(4)式积分：式积分：&2在一段时间内质点系动量的增量等于作用于质点系外力矢量和在一段时间内质点系动量的增量等于作用于质点系外力矢量和在这段时间
29、内的冲量，此即用冲量表示的质点系的动量定理在这段时间内的冲量，此即用冲量表示的质点系的动量定理.备注第70页，本讲稿共103页几点说明几点说明 (1)只有外力对体系的总动量变化有贡献，内力对只有外力对体系的总动量变化有贡献，内力对体系的总动量变化没有贡献，但内力对动量在体体系的总动量变化没有贡献，但内力对动量在体系内部的分配是有作用的系内部的分配是有作用的.是过程量是过程量,通过积分通过积分 (2)(3)牛顿第二定律只适于质点，动量定理既适于质牛顿第二定律只适于质点，动量定理既适于质点又适于质点系点又适于质点系.(4)动量定理只适用于惯性系动量定理只适用于惯性系,对非惯性系，还应对非惯性系，还
30、应计入惯性力的冲量计入惯性力的冲量.第71页，本讲稿共103页(5)动量定理是矢量式动量定理是矢量式,应用时可用沿坐标轴的应用时可用沿坐标轴的分量分量式式求解求解,如如 x 轴分量式轴分量式即冲量在某一方向上的分量等于该方向上动量的增量即冲量在某一方向上的分量等于该方向上动量的增量.也可采用也可采用作图法作图法，按几何关系，按几何关系(余弦定理、正弦定理余弦定理、正弦定理等等)求解求解.第72页，本讲稿共103页例题例题1火箭沿直线匀速飞行，喷射出的燃料生成物火箭沿直线匀速飞行，喷射出的燃料生成物的密度为的密度为 喷口截面积为喷口截面积为S，喷气速度，喷气速度(相对于火箭相对于火箭的速度的速度
31、)为为 v，求火箭所受推力，求火箭所受推力.解解选择火箭为参考系，是惯性系选择火箭为参考系，是惯性系.dt 时间内喷出气体质量时间内喷出气体质量dm喷出前后动量改变量为喷出前后动量改变量为由动量定理由动量定理表示留在燃烧室内的燃烧物质对排出物质的作用力表示留在燃烧室内的燃烧物质对排出物质的作用力向下向下火箭所受推力，也等于火箭所受推力，也等于向上向上P95第73页，本讲稿共103页例题例题2如图表示传送带以水平速度如图表示传送带以水平速度 将煤卸入静止车将煤卸入静止车厢内。每单位时间内有质量为厢内。每单位时间内有质量为 m0 的煤卸出，传送带顶的煤卸出，传送带顶部与车厢底板高度差为部与车厢底板
32、高度差为h，开始时车厢是空的，不考虑，开始时车厢是空的，不考虑煤堆高度的改变煤堆高度的改变.求煤对车厢的作用力求煤对车厢的作用力.xyO第74页，本讲稿共103页解解把单位时间内落入车厢的煤视作质点系，并建立把单位时间内落入车厢的煤视作质点系，并建立直角坐标系直角坐标系Oxy.到达车厢前一瞬间，煤的速度到达车厢前一瞬间，煤的速度 到达车厢后速度为零到达车厢后速度为零.质点系动量的改变量质点系动量的改变量 单位时间内车厢对煤的冲量单位时间内车厢对煤的冲量 煤落到车厢时煤对车厢的冲力煤落到车厢时煤对车厢的冲力 取煤到达空车厢时为计时起点，车厢对煤的支撑力取煤到达空车厢时为计时起点，车厢对煤的支撑力
33、&1&2备注第75页，本讲稿共103页煤作用于车厢的力等于上面两力之和，即煤作用于车厢的力等于上面两力之和，即第76页，本讲稿共103页(二二)质心运动定理质心运动定理 1.质心质心 质点系动量定理质点系动量定理 而而 有有 m 总质量总质量.第77页，本讲稿共103页令令 质点系中存在一个特殊点质点系中存在一个特殊点C，由上式所确定的空间点称质点系的质量中心由上式所确定的空间点称质点系的质量中心(质心质心).在直角坐标系质心坐标为在直角坐标系质心坐标为 对由两个质点组成的质点系，有对由两个质点组成的质点系，有 质量分布的平均坐标第78页，本讲稿共103页质心必位于质心必位于m1与与m2的连线
34、上，且质心与各质点的连线上，且质心与各质点距离与质点质量成反比距离与质点质量成反比.第79页，本讲稿共103页例题例题3一质点系包括三质点，质量为一质点系包括三质点，质量为和和，位置坐标各为，位置坐标各为求质心坐标求质心坐标.解解质心坐标质心坐标质心在图中的质心在图中的*处处.Oxym1m3m2*C第80页，本讲稿共103页2.质心运动定理质心运动定理 即即 质心运动定理质心运动定理 质心的行为与一个质点相同质心的行为与一个质点相同.注：注：在动力学上在动力学上,质心是整个质心是整个质点系的代表点，质心的运动质点系的代表点，质心的运动只决定于系统的外力，内力不只决定于系统的外力，内力不影响质心
35、的运动影响质心的运动.第81页，本讲稿共103页(1)质心不是质点位矢的平均值，而是带权平均值，质心不是质点位矢的平均值，而是带权平均值，因与因与m有关，所以是动力学概念有关，所以是动力学概念.3.说明：说明：推论：推论：质量均匀分布的物体，其质心就在物体的几质量均匀分布的物体，其质心就在物体的几何中心何中心.(2)质心的位矢与坐标原点的选取有关，但质心的位矢与坐标原点的选取有关，但质心与体质心与体系各质点的相对位置与坐标原点的选取无关系各质点的相对位置与坐标原点的选取无关.质心质心是质点系全部质量和动量的集中点；是质点系全部质量和动量的集中点；重心重心是重力的合力的作用点是重力的合力的作用点
36、.质心的意义比重心的意义更广泛更基本质心的意义比重心的意义更广泛更基本.(3)质心与重心的区别质心与重心的区别第82页，本讲稿共103页例题例题4三名质量相等的运动员手拉手脱离飞机作花样三名质量相等的运动员手拉手脱离飞机作花样跳伞跳伞.由于作了某种动作，运动员由于作了某种动作，运动员D 质心加速度为质心加速度为 铅直向下；运动员铅直向下；运动员 A 质心加速度为质心加速度为 ，与铅直方向成，与铅直方向成 ，加速度均以地球为参考系，加速度均以地球为参考系.求运动员求运动员B 的质心加速度的质心加速度.运动员所在高度的重力加速度为运动员所在高度的重力加速度为g.运动员出机舱后很运动员出机舱后很长时
37、间才张伞，不计空气阻力长时间才张伞，不计空气阻力.ADB第83页，本讲稿共103页解解 将三运动员简化为质点系，受外力只有重力，将三运动员简化为质点系，受外力只有重力，W表表示各运动员所受重力示各运动员所受重力.建立直角坐标系，建立直角坐标系，m表示各运动表示各运动员质量，根据质心运动定理，员质量，根据质心运动定理，表示各运动员质心的加速度表示各运动员质心的加速度.将上式投影将上式投影第84页，本讲稿共103页或或得得ADBxyO第85页，本讲稿共103页质心坐标系质心坐标系以质心为原点，坐标轴总与基本参考系以质心为原点，坐标轴总与基本参考系平行平行.(三三)质点系相对于质心系的动量质点系相对
38、于质心系的动量 质点系相对质心坐标系的动量质点系相对质心坐标系的动量（质心系中质心位置矢量）（质心系中质心位置矢量）即质点系相对质心坐标系的动量总为零即质点系相对质心坐标系的动量总为零.而而&1第86页，本讲稿共103页3.8 动量定恒定律动量定恒定律 (一一)质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律(二二)动量沿一某一坐标轴的投影守恒动量沿一某一坐标轴的投影守恒 第87页，本讲稿共103页3.8 动量定恒定律动量定恒定律 （一）质点系动量守恒定律（一）质点系动量守恒定律 由由若若则则质点系动量守恒质点系动量守恒 即在某一段时间内，若质点系所受外力矢量和自始自终保持即在某一段时间内，若质点系所受外
39、力矢量和自始自终保持为零，则在该时间内质点系动量守恒为零，则在该时间内质点系动量守恒.质心动量守恒质心动量守恒1.质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律 注注（1）动量守恒定律成立的近似条件：当内力远大于外力，动量守恒定律成立的近似条件：当内力远大于外力，可近似认为动量守恒。可近似认为动量守恒。（2）外力在某个方向上的分力之和为零，动量沿此方向）外力在某个方向上的分力之和为零，动量沿此方向的投影守恒的投影守恒第88页，本讲稿共103页2.几点说明几点说明 (2)内力对系统动量无贡献，但可改变每个质点内力对系统动量无贡献，但可改变每个质点的动量，从而改变系统内的动量分配；的动量，从而改变系统内的动
40、量分配；但可有但可有 即即 直角坐标系分量式直角坐标系分量式 (1)动量守恒定律的条件：动量守恒定律的条件：若系统不受外力若系统不受外力孤立系统孤立系统,动量守恒动量守恒.第89页，本讲稿共103页(3)系统内力为冲力，外力大小有限时，往往可忽略系统内力为冲力，外力大小有限时，往往可忽略外力外力,系统动量守恒系统动量守恒.(4)动量守恒定律是自然界中最重要的基本规律之一动量守恒定律是自然界中最重要的基本规律之一.当质点运动速率与光速相比不可忽略时，有当质点运动速率与光速相比不可忽略时，有 当当v c 时，时，m=m0 (5)对于一切惯性系动量守恒定律都成立，但在解决对于一切惯性系动量守恒定律都
41、成立，但在解决具体问题时各质点的动量都应该相对于同一惯性系具体问题时各质点的动量都应该相对于同一惯性系.第90页，本讲稿共103页例题例题1自动步枪的质量为自动步枪的质量为3.87kg，子弹质量为，子弹质量为7.9g.战士战士以肩窝抵枪，水平射击以肩窝抵枪，水平射击.子弹射出的速率为子弹射出的速率为735m/s.自开自开始击发至子弹离开前枪管经过始击发至子弹离开前枪管经过0.0015s.设子弹在枪膛内设子弹在枪膛内和对地球作匀加速运动和对地球作匀加速运动.求直到子弹离开枪管为止，枪求直到子弹离开枪管为止，枪身后座的距离身后座的距离.解解 1.用动量守恒方程求枪后坐速度用动量守恒方程求枪后坐速度
42、.设子弹和枪身质量分别为设子弹和枪身质量分别为 和和末速度分别为末速度分别为 和和动量守恒动量守恒 Oxx方向方向 第91页，本讲稿共103页2.求枪身后坐距离求枪身后坐距离.将上式对时间求导得将上式对时间求导得 因子弹作匀加速运动因子弹作匀加速运动,即即 为恒量为恒量亦为恒量亦为恒量 用用t和和 a 表示自击发至子弹离开枪管经过的时间和表示自击发至子弹离开枪管经过的时间和加速度，则加速度，则这段时间内枪身后坐的位移为这段时间内枪身后坐的位移为 (1)第92页，本讲稿共103页将将(1)代入此式，得代入此式，得第93页，本讲稿共103页（二）动量沿一某一坐标轴的投影守恒（二）动量沿一某一坐标轴
43、的投影守恒 动量守恒可在某一方向上成立动量守恒可在某一方向上成立若作用于质点系外力矢量和的投影若作用于质点系外力矢量和的投影 恒等于恒等于零，但零，但 和和 不恒等于零，则质点系动量不恒等于零，则质点系动量投影投影 =常量常量,但但 和和 不保持恒定不保持恒定.可称作质点系动量沿一坐标轴的投影守恒可称作质点系动量沿一坐标轴的投影守恒.第94页，本讲稿共103页例题例题2如图表示一战车，置于摩擦很小的铁轨上，车如图表示一战车，置于摩擦很小的铁轨上，车身质量为身质量为 ，炮弹质量为，炮弹质量为 ，炮筒与水平面夹角，炮筒与水平面夹角 角角.炮弹以相对于炮口的速度为炮弹以相对于炮口的速度为 射出，求炮
44、身后坐速射出，求炮身后坐速率率 .xy第95页，本讲稿共103页解解 本题铅直方向动量不守恒，水平方向动量守恒。本题铅直方向动量不守恒，水平方向动量守恒。炮弹相对于地面的速度炮弹相对于地面的速度所以：所以：速度速度在水平力一向的投影为在水平力一向的投影为第96页，本讲稿共103页3.9 火箭运动（火箭运动（自学自学）第97页，本讲稿共103页3.9 火箭运动火箭运动 火箭是一种利用燃料燃烧后喷出的气体产生的火箭是一种利用燃料燃烧后喷出的气体产生的反冲推力的发动机反冲推力的发动机.它自带燃料与助燃剂，因而可以它自带燃料与助燃剂，因而可以在空间任何地方发动在空间任何地方发动.火箭技术在近代有很大发
45、展，火箭技术在近代有很大发展，火箭炮以及各种各样的导弹都利用火箭发动机做推火箭炮以及各种各样的导弹都利用火箭发动机做推动力动力.空间技术的发展更以火箭技术为基础，各式各空间技术的发展更以火箭技术为基础，各式各样的人造地球卫星、飞船和空间探测器都是靠火箭样的人造地球卫星、飞船和空间探测器都是靠火箭发动机发射并控制航向的发动机发射并控制航向的.自学自学第98页，本讲稿共103页设设t 时刻火箭的情况如图时刻火箭的情况如图(a)，t+t 时刻火箭的情况如图时刻火箭的情况如图(b)，则其动量为则其动量为 则其动量为则其动量为 不计外力不计外力 研究系统：火箭体研究系统：火箭体+燃料燃料 (a)(b)v
46、r 是喷出的气体相对火箭的速度是喷出的气体相对火箭的速度.自学自学第99页，本讲稿共103页动量守恒动量守恒 略去二阶无限小量略去二阶无限小量 dmdv 得得 即即自学自学第100页，本讲稿共103页增大单级火箭的末速度有两种方法增大单级火箭的末速度有两种方法:考虑本身结构和必要的载荷，质量比增大有限制，考虑本身结构和必要的载荷，质量比增大有限制，通常通常目前单级火箭从静止开始可获得的末速度目前单级火箭从静止开始可获得的末速度由于引力阻力等，由于引力阻力等，v只有只有7 km/s左右，小于第一宇宙左右，小于第一宇宙速度速度7.9km/s，所以单级火箭不能把人造地球卫星或，所以单级火箭不能把人造地球卫星或其他航天器送入轨道其他航天器送入轨道.自学自学第101页，本讲稿共103页增大未速度必须用多级火箭增大未速度必须用多级火箭.多级火箭多级火箭由若干单级火箭串联形成由若干单级火箭串联形成.以二级为例，第一次达到的速度为以二级为例，第一次达到的速度为 第一次达到的速度为第一次达到的速度为 (设设vr1=vr2）自学自学第102页，本讲稿共103页由于技术上的原因，多级火箭一般是三级由于技术上的原因，多级火箭一般是三级.自学自学第103页，本讲稿共103页