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1、第3章流体运动学上第1页，本讲稿共52页第3章 流体运动学 从从几几何何的的观观点点研研究究流流体体的的运运动动，不不讨讨论论运动产生的动力学原因。运动产生的动力学原因。第2页，本讲稿共52页3.1 流动图形观察流动图形观察(flow visualization)观察几个典型流动，感受实际流动现象和特征。观察几个典型流动，感受实际流动现象和特征。l l 圆管流动圆管流动圆管流动圆管流动流动状态流动状态l l 机翼绕流机翼绕流机翼绕流机翼绕流升力、阻力升力、阻力l l 圆柱绕流圆柱绕流圆柱绕流圆柱绕流涡激振荡涡激振荡 烟流法烟流法染色法染色法丝线法丝线法第3页，本讲稿共52页1.1.Reynol
2、dsReynolds实验实验实验实验(1883)(1883)实验目的：实验目的：实验目的：实验目的：观察粘性流体的流动状态。观察粘性流体的流动状态。实验装置：实验装置：实验装置：实验装置：水箱，染色水，玻璃管，水箱，染色水，玻璃管，阀门；很干净，扰动小。阀门；很干净，扰动小。层流（层流（层流（层流（laminar flowlaminar flow）：）：）：）：流流流流速速速速较较较较低低低低，红红红红墨墨墨墨水水水水迹迹迹迹线线线线平平平平稳稳稳稳。水水水水质质质质点点点点沿沿沿沿轴轴轴轴向向向向分分分分层层层层平平平平稳流动。稳流动。稳流动。稳流动。不稳定流动：不稳定流动：不稳定流动：不稳
3、定流动：红红红红墨墨墨墨水水水水迹迹迹迹线线线线波波波波动动动动。水水水水质质质质点点点点不不不不稳稳稳稳定定定定，有有有有轴轴轴轴向向向向和和和和垂垂垂垂向向向向的的的的分速度。分速度。分速度。分速度。laminarturbulent第4页，本讲稿共52页1.ReynoldsReynolds实验实验(1883)湍流湍流湍流湍流(turbulent flowturbulent flow)：流流流流速速速速超超超超过过过过某某某某值值值值时时时时，红红红红墨墨墨墨水水水水迹迹迹迹线线线线破破裂裂。各各各各层层层层流流流流体体体体质质质质点点点点相相相相互互互互掺掺掺掺混混混混，出出出出现现现现不
4、不不不规规规规则则则则、随机脉动速度。随机脉动速度。随机脉动速度。随机脉动速度。实实实实验验验验表表表表明明明明：粘粘粘粘性性性性流流流流动动动动存存存存在在在在两两两两种种种种流流流流动动动动状状状状态态态态层层层层流流流流和和和和湍流。湍流。湍流。湍流。laminarturbulent第5页，本讲稿共52页ReynoldsReynolds数数数数（non-dimensional number）临界临界 Reynolds number 流动状态发生转捩对应的流动状态发生转捩对应的 Re number。（层流）（层流）（层流）（层流）（湍流）（湍流）（湍流）（湍流）第6页，本讲稿共52页Rey
5、noldsReynolds数数数数 不不是是一一个个确确定定的的常常数数，它它与与水水流流扰扰动动等等实实验验条条件件有有关关。扰扰动动大大 低；扰动小低；扰动小 高。它的下限约高。它的下限约2300，上限会高达，上限会高达40000。ReynoldsReynolds数的物理意义数的物理意义数的物理意义数的物理意义：惯性使扰动放大，导致湍流，粘性抑制扰动使流动保持稳定。惯性使扰动放大，导致湍流，粘性抑制扰动使流动保持稳定。惯性使扰动放大，导致湍流，粘性抑制扰动使流动保持稳定。惯性使扰动放大，导致湍流，粘性抑制扰动使流动保持稳定。当当当当 时，流动趋于理想流体运动。时，流动趋于理想流体运动。时，
6、流动趋于理想流体运动。时，流动趋于理想流体运动。第7页，本讲稿共52页2.2.机翼绕流风洞试验机翼绕流风洞试验第8页，本讲稿共52页机翼绕流流场的特点：机翼绕流流场的特点：流线流线流线流线(streamline)(streamline)：上翼面：流线密上翼面：流线密上翼面：流线密上翼面：流线密 下翼面：流线稀下翼面：流线稀下翼面：流线稀下翼面：流线稀 第9页，本讲稿共52页3.3.卡门涡街卡门涡街卡门涡街卡门涡街(Karman vortex street)(Karman vortex street)圆柱绕流圆柱绕流圆柱绕流圆柱绕流:涡涡涡涡街街街街：当当当当ReRe在在在在某某某某一一一一范范
7、范范围围围围时时时时，圆圆圆圆柱柱柱柱体体体体后后后后面面面面形形形形成成成成两两两两列列列列交交交交错错错错排排排排列列列列，转转转转向向向向相相相相反反反反，周周周周期期期期性性性性的的的的漩涡。涡脱落频率漩涡。涡脱落频率漩涡。涡脱落频率漩涡。涡脱落频率f f 0.20.2。例例例例如如如如电电电电线线线线在在在在风风风风中中中中发发发发声声声声，潜潜潜潜艇艇艇艇的的的的通通通通气气气气管管管管、拖拖拖拖缆在水中抖颤发声。缆在水中抖颤发声。缆在水中抖颤发声。缆在水中抖颤发声。(c)Re25(a)Re1(b)Re15(d)Re40(f)Re400图9.6.1真实流体的圆柱绕流(e)Re60第
8、10页，本讲稿共52页3.2 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法第11页，本讲稿共52页3.2 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法3.2.0 流体质点和空间点流体质点和空间点 流流体体质质点点：是是个个物物理理点点，它它是是在在连连续续介介质质中中取取出出的的，在在几几何何尺尺寸寸上上无无限限小小，可可以以看看作作一一点点，但但包包含许多分子，具有一定物理量。含许多分子，具有一定物理量。空间点：空间点：几何点，表示空间位置几何点，表示空间位置 两两者者相相互互关关系系：流流场场中中空空间间某某一一点点，先先后后由由不不同同的的流流体体质质点点所所占占据据；流流体体质质点点物
9、物理理量量会会发发生生变变化化，而而空空间间点点是是不不动动的。的。第12页，本讲稿共52页3.2 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法3.2.1 Lagrange法法 1.1.1.1.基本思想基本思想基本思想基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录跟踪每个流体质点的运动全过程，记录跟踪每个流体质点的运动全过程，记录跟踪每个流体质点的运动全过程，记录 它们在运动过程中的各物理量及其变化它们在运动过程中的各物理量及其变化它们在运动过程中的各物理量及其变化它们在运动过程中的各物理量及其变化2.2.2.2.拉格朗日变数：拉格朗日变数：拉格朗日变数：拉格朗日变数：（a,b,c,ta,b,c
10、,t）区分流体区分流体区分流体区分流体 质点的标志质点的标志质点的标志质点的标志3.3.3.3.质点物理量：质点物理量：质点物理量：质点物理量：B(B(a,b,c,ta,b,c,t)，如：如：如：如：第13页，本讲稿共52页3.2 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法3.2.1 Lagrange法法 质点位移质点位移质点位移质点位移:速速速速 度度度度:加速度：加速度：加速度：加速度：4.4.4.4.流体质点位移、速度、加速度流体质点位移、速度、加速度流体质点位移、速度、加速度流体质点位移、速度、加速度 5.5.5.5.质点导数质点导数质点导数质点导数第14页，本讲稿共52页3.2 描
11、述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法3.2.2 Euler法法1.1.1.1.基本思想基本思想基本思想基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。考察空间每一点上的物理量及其变化。考察空间每一点上的物理量及其变化。考察空间每一点上的物理量及其变化。2.2.2.2.欧拉变数：欧拉变数：欧拉变数：欧拉变数：（x,y,z,tx,y,z,t）流体流体流体流体 质点所在空间位置质点所在空间位置质点所在空间位置质点所在空间位置欧欧拉拉变变数数x,y,z与与L.法法中中质质点点位位置置x,y,z有有所所区区别别，空空间间点点x,y,z是是t独独立立变变量量即即与与t无无关关，而而质质点点位位置置x,y
12、,z是是t的函数的函数第15页，本讲稿共52页3.2 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法3.2.2 Euler法法3.3.3.3.物理量表达物理量表达物理量表达物理量表达：第16页，本讲稿共52页3.2.2 Euler法法4.4.4.4.质点加速度质点加速度质点加速度质点加速度 时间因素与空间因素对加速度贡献的分解yxzM0tyxzt+tM0M第17页，本讲稿共52页3.2.2 Euler法法4.4.4.4.质点加速度质点加速度质点加速度质点加速度第18页，本讲稿共52页3.2.2 Euler法法4.4.4.4.质点加速度质点加速度质点加速度质点加速度分分量量式式第19页，本讲稿共5
13、2页3.2.2 Euler法法4.4.4.4.质点加速度质点加速度质点加速度质点加速度=+质点加速度当地加速度迁移加速度物物理理 意意义义第20页，本讲稿共52页3.2.3 质点导数质点导数.流体质点的物理量对时间的变化率。流体质点的物理量对时间的变化率。流体质点的物理量对时间的变化率。流体质点的物理量对时间的变化率。LagrangeLagrange法：法：法：法：若若若若 （质点加速度（质点加速度（质点加速度（质点加速度）EulerEuler法：法：法：法：质点质点第21页，本讲稿共52页3.2.3 质点导数质点导数.=+全导数质点导数随体导数时变导数当地导数局部导数位变导数迁移导数对流导数
14、算子算子第22页，本讲稿共52页3.2.3 质点导数质点导数例如例如不可压不可压是其特例是其特例第23页，本讲稿共52页作业作业n3-3,n3-4 第24页，本讲稿共52页3.3 描述流体运动的基本概念描述流体运动的基本概念3.3.0 3.3.0 运动的分类运动的分类运动的分类运动的分类流动分类基本方法流动分类基本方法按流体的性质分按流体的性质分按运动的状态分按运动的状态分按流动的空间分按流动的空间分理想流体流动和粘性流体流动理想流体流动和粘性流体流动不可压流体流动和可压流体流动不可压流体流动和可压流体流动定常和非定常流动定常和非定常流动有旋和无旋流动有旋和无旋流动层流和紊流流动层流和紊流流动
15、一维流动、二维流动和三维流动一维流动、二维流动和三维流动第25页，本讲稿共52页3.3 描述流体运动的基本概念描述流体运动的基本概念3.3.1 3.3.1 定常、非定常流动定常、非定常流动定常、非定常流动定常、非定常流动（steady and unsteady flowsteady and unsteady flow)若流场中各空间点上的若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间任何运动要素均不随时间变化，称流动为定常流。变化，称流动为定常流。否则，为非定常流。否则，为非定常流。定常流中，所有物理量定常流中，所有物理量的欧拉表达式中将不显含的欧拉表达式中将不显含时间，它们只是空间位置时间，它们
16、只是空间位置坐标的函数，时变导数为坐标的函数，时变导数为零。零。例如，定常流的例如，定常流的流速场：流速场：定定常常流流的的时时变变加加速速度度为为零零，但但位位变变加加速速度度可以不为零。可以不为零。第26页，本讲稿共52页3.3.1 3.3.1 定常、非定常流动定常、非定常流动定常、非定常流动定常、非定常流动（steady and unsteady flowsteady and unsteady flow)流流动动是是否否定定常常与与所所选选取取的的参参考考坐坐标标系系有有关关,因因此此是是相相对对的概念。的概念。第27页，本讲稿共52页3.3 描述流体运动的基本概念描述流体运动的基本概念
17、3.3.2.均匀、非均匀流动均匀、非均匀流动（uni-and non-uniform flow)均匀流动均匀流动 非均匀流动非均匀流动 第28页，本讲稿共52页3.3 描述流体运动的基本概念描述流体运动的基本概念3.3.3.平面流动和轴对称流动平面流动和轴对称流动 若流场中各空间点上的任何运动要素若流场中各空间点上的任何运动要素是三个坐标函数，称流动为三维流动。是三个坐标函数，称流动为三维流动。否则，为二维或一维流动。否则，为二维或一维流动。任任何何实实际际流流动动从从本本质质上上讲讲都都是是在在三三维维空空间间内内发发生生的的，二二维维和和一一维维流流动动是是在在一一些些特特定定情情况况下下
18、对对实实际际流流动动的的简简化化和和抽抽象象，以以便便分分析处理。析处理。第29页，本讲稿共52页 流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动 在在实实际际问问题题中中，常常把把总总流流也也简简化化为为一一维维流流动动，此此时时取取定定空空间间曲曲线线坐坐标标 s 的的值值相相当当于于指指定定总总流流的的过过水水断断面面，但但由由于于过过水水断断面面上上的的流流动动要要素素一一般般是是不不均均匀匀的的，所所以以一一维维简简化化的的关关键键是是要要在在过过水水断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。一维
19、流动ss 空间曲线坐标空间曲线坐标其流场为其流场为 元流是严格的一维流动，空间曲线坐标元流是严格的一维流动，空间曲线坐标 s 沿着流线。沿着流线。第30页，本讲稿共52页 直角系中的直角系中的平面流动平面流动：流流场场与与某某一一空空间间坐坐标标变变量量无无关关，且且沿沿该该坐坐标标方向无速度分量的流动。方向无速度分量的流动。xyoxyzou0u0大展弦比机翼绕流 二维流动第31页，本讲稿共52页 柱坐标系中的柱坐标系中的轴对称流动轴对称流动：zro液体在圆截面管道中的流动子午面子午面第32页，本讲稿共52页3.3.4.3.3.4.迹线和流线迹线和流线迹线和流线迹线和流线(streamline
20、 and path line)(streamline and path line)1.1.迹线迹线 迹线是流体迹线是流体质点运动的轨质点运动的轨迹，迹，是与拉格是与拉格朗日观点相对朗日观点相对应的概念。应的概念。拉格朗日法中位移拉格朗日法中位移表达式表达式即为迹线的参数方即为迹线的参数方程。程。t 是变数，是变数，a,b,c 是是参数。参数。第33页，本讲稿共52页3.3.4.3.3.4.迹线和流线迹线和流线迹线和流线迹线和流线(streamline and path line)(streamline and path line)1.1.迹线迹线 在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉
21、变数在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数 x,y,z 成为成为 t 的函数，所以迹线的微分方程为的函数，所以迹线的微分方程为 这是由三个一阶常微分方程组成的方程组，未知变量为质点这是由三个一阶常微分方程组成的方程组，未知变量为质点位置坐标位置坐标（x,y,z），它是，它是 t 的函数的函数。给定初始时刻质点的给定初始时刻质点的位置坐标，就可以积分得到迹线。位置坐标，就可以积分得到迹线。第34页，本讲稿共52页2.2.流线流线 流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于流线上的流体质点之速度矢量都和流线相切。流流线线是是与与欧欧拉拉观观点点相相对对应应的的概概
22、念念。有有了了流流线线，流流场场的的空空间间分分布布情情况况就得到了形象化的描绘。就得到了形象化的描绘。3.3.4.3.3.4.迹线和流线迹线和流线迹线和流线迹线和流线(streamline and path line)(streamline and path line)第35页，本讲稿共52页 根据定义，流线的微分方程为根据定义，流线的微分方程为 实际上这是两个微分方程，其中实际上这是两个微分方程，其中 t 是参数。可求解得到两族曲是参数。可求解得到两族曲面，它们的交线就是流线族。面，它们的交线就是流线族。其中其中2.2.流线流线第36页，本讲稿共52页2.2.流线流线第37页，本讲稿共52
23、页流线的几个性质：流线的几个性质：流线的几个性质：流线的几个性质：（1 1 1 1）流线具有瞬时性。）流线具有瞬时性。）流线具有瞬时性。）流线具有瞬时性。（2 2 2 2）对于非定常流场，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重合；）对于非定常流场，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重合；）对于非定常流场，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重合；）对于非定常流场，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重合；对于定常流场，流线与迹线重合。对于定常流场，流线与迹线重合。对于定常流场，流线与迹线重合。对于定常流场，流线与迹线重合。（）流线不能相交或突然中断（驻点和速度无限大的奇点除外）。（）流线不能相交或突
24、然中断（驻点和速度无限大的奇点除外）。（）流线不能相交或突然中断（驻点和速度无限大的奇点除外）。（）流线不能相交或突然中断（驻点和速度无限大的奇点除外）。（）流线的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分布。（）流线的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分布。（）流线的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分布。（）流线的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分布。（）由于流场内各点速度矢量与流线相切，流体不能穿过流线，亦即（）由于流场内各点速度矢量与流线相切，流体不能穿过流线，亦即（）由于流场内各点速度矢量与流线相切，流体不能穿过流线，亦即（）由于流场内各点速度矢量
25、与流线相切，流体不能穿过流线，亦即可将流线视为固壁，反之亦成立。可将流线视为固壁，反之亦成立。可将流线视为固壁，反之亦成立。可将流线视为固壁，反之亦成立。第38页，本讲稿共52页流线与迹线的关系流线与迹线的关系流线与迹线的关系流线与迹线的关系n n在非定常流情况下，流线一般会随时间变化。在定常流情况下，在非定常流情况下，流线一般会随时间变化。在定常流情况下，在非定常流情况下，流线一般会随时间变化。在定常流情况下，在非定常流情况下，流线一般会随时间变化。在定常流情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。流线不随时间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。流线不随时间变，流体
26、质点将沿着流线走，迹线与流线重合。流线不随时间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。n n迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使流体质点速度矢量与之
27、相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使是在定常流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。是在定常流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。是在定常流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。是在定常流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。第39页，本讲稿共52页 已知直角坐标系中的速度场已知直角坐标系中的速度场 ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,试求试求t=0时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)点的点的流线流线。解解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0(x+t)
28、(-y+t)=Ct=0时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)：C=-1 积分积分 xy=1由流线的微分方程：由流线的微分方程：t=0时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)点的流线：点的流线：举举 例例第40页，本讲稿共52页t=0时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)：C1=C2=0 已知直角坐标系中的速度场已知直角坐标系中的速度场 ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,试求试求t=0时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)点的点的迹线迹线。解解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0求解求解 x+y=-2由迹线的微分方程：由迹线的微分方程：x=-t-1y=t-1消去消去t，得迹线方程
29、：得迹线方程：举举 例例第41页，本讲稿共52页迹线流线xyot=0时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)点的流线和迹线示意图点的流线和迹线示意图M(-1,-1)第42页，本讲稿共52页3.3.53.3.5流面和流管流面和流管流面和流管流面和流管流面流面流面流面是由流线组成的空间曲面。是由流线组成的空间曲面。是由流线组成的空间曲面。是由流线组成的空间曲面。在在流流场场中中，取取一一条条不不与与流流线线重重合合的的封封闭闭曲曲线线L，在在同同一一时时刻刻过过 L上上每每一一点点作作流流线线，由由这这些些流流线线围围成成的的管管状状曲曲面面称称为为流流管管，管管内内流流体体称称为为流束流束 与流
30、线一样，与流线一样，流管是瞬时概流管是瞬时概念。念。根根据据流流管管的的定定义义易易知知，在在对对应应瞬瞬时时，流流体体不不可可能能通通过流管表面流出或流入。过流管表面流出或流入。流线流线L流管流管第43页，本讲稿共52页3.3.53.3.5流面和流管流面和流管流面和流管流面和流管dA1dA2u1u2 与流动方向正交的流管的横断面与流动方向正交的流管的横断面 过过流流断断面面为为面面积积微微元元的的流流管管叫叫元元流流管管，其其中的流动称为中的流动称为元流元流。过流断面为有限面积的流管中的流动叫过流断面为有限面积的流管中的流动叫总流总流。总流可看作无数个元流的集合。总流的过水断总流可看作无数个
31、元流的集合。总流的过水断面一般为曲面。面一般为曲面。过流断面过流断面第44页，本讲稿共52页 称为称为质量流量质量流量，记为，记为Qm，单位为，单位为 kg/s.流量计算流量计算公式中，曲面公式中，曲面 A 的法线指向应予明确，指向相反，流量将反号。的法线指向应予明确，指向相反，流量将反号。闭曲面的法向一般指所围区域的外法向。闭曲面的法向一般指所围区域的外法向。通过流场中某曲面通过流场中某曲面 A 的流速通量的流速通量称称为为流流量量，记记为为 Q，它它的的物物理理意意义义是是单单位位时时间间穿穿过过该该曲曲面面的的流流体体体体积积，所所以以也也称称为为体体积积流流量量，单单位为位为 m3/s
32、.dAAnu3.3.6 3.3.6 流量流量第45页，本讲稿共52页 总总流流过过水水断断面面上上的的流流速速与与法法向向一一致致，所所以以穿穿过过过过水水断断面面 A 的的流流量量大大小小为为 ，其其中中 u 为流速的大小。为流速的大小。定定义义体体积积流流量量与与断断面面面面积积之之比比 为为断面平均流速它它是是过过水水断断面面上上不不均均匀匀流流速速u 的的一一个个平平均均值值，假假设设过过水水断断面面上上各各点点流流速速大大小小均均等等于于v，方方向向与与实实际际流流动动方方向向相相同同，则则通通过过的的流流量量与与实实际际流流量相等。量相等。平均流速平均流速第46页，本讲稿共52页
33、3.3.7 3.3.7 流体线、流体面及其保持性流体线、流体面及其保持性流体线、流体面及其保持性流体线、流体面及其保持性流体线（面）流体线（面）流体线（面）流体线（面）由确定的连续排列的流体质点组由确定的连续排列的流体质点组由确定的连续排列的流体质点组由确定的连续排列的流体质点组 成。成。成。成。流体线（面）、迹线：是流体线（面）、迹线：是流体线（面）、迹线：是流体线（面）、迹线：是LagrangeLagrangeLagrangeLagrange法概念；法概念；法概念；法概念；流线、流面（管）：是流线、流面（管）：是流线、流面（管）：是流线、流面（管）：是EulerEulerEulerEule
34、r法概念。法概念。法概念。法概念。保持性：保持性：保持性：保持性：在运动过程中，流体线（面）始终保持为由原在运动过程中，流体线（面）始终保持为由原在运动过程中，流体线（面）始终保持为由原在运动过程中，流体线（面）始终保持为由原 来那来那来那来那些质点组成的面。即流体始终保持连续，质点间的相邻关些质点组成的面。即流体始终保持连续，质点间的相邻关些质点组成的面。即流体始终保持连续，质点间的相邻关些质点组成的面。即流体始终保持连续，质点间的相邻关系不变，在运动过程中可以伸展、变形，但不能断裂。系不变，在运动过程中可以伸展、变形，但不能断裂。系不变，在运动过程中可以伸展、变形，但不能断裂。系不变，在运
35、动过程中可以伸展、变形，但不能断裂。第47页，本讲稿共52页3.4 连续方程连续方程 连续性方程连续性方程 质量守恒定律对流质量守恒定律对流体运动的一个基本体运动的一个基本约束约束 用欧拉观点对质量守恒原用欧拉观点对质量守恒原理的描述：连续介质的运动理的描述：连续介质的运动必须维持质点的连续性，即必须维持质点的连续性，即质点间不能发生空隙。因此，质点间不能发生空隙。因此，净流入控制体的流体质量必净流入控制体的流体质量必等于控制体内因流体密度变等于控制体内因流体密度变化而增加的质量。化而增加的质量。质量守恒定律在流体力学中的应用。质量守恒定律在流体力学中的应用。第48页，本讲稿共52页它反映了它
36、反映了cs上速度分布与上速度分布与cv内密度变化之间的积分关系。内密度变化之间的积分关系。在在流流场场中中任任取取一一空空间间固固定定的的封封闭闭曲曲面面S（控控制制面面control surface），所围体积所围体积V（控制体（控制体control volume）。）。质量守恒：单位时间流出控制面的净质量质量守恒：单位时间流出控制面的净质量=控制体内流体质量的减少控制体内流体质量的减少 Euler型连续性方程型连续性方程SV3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 积分形式的连续方程积分形式的连续方程积分形式的连续方程积分形式的连续方程第49页，本讲稿共52页特例：特例：（流入、流出
37、（流入、流出CS 体积相等）体积相等）流体不可压缩（流体不可压缩（流体不可压缩（流体不可压缩（）：）：）：）：沿流管定常流动：沿流管定常流动：沿流管定常流动：沿流管定常流动：流动定常（流动定常（流动定常（流动定常（）：）：）：）：沿流管不可压流动：沿流管不可压流动：沿流管不可压流动：沿流管不可压流动：（流入、流出（流入、流出CS 质量相等）质量相等）（沿流管）（沿流管）（沿流管）（沿流管）不不可可压压流流动动中中，流流管管的的截截面面积积与与流流速速成成反反比比，S小小的的地地方流速快，方流速快，S大的地方流速慢。大的地方流速慢。平平面面流流动动：流流线线间间距距大大，流流速速慢慢；间间距距小小，流流速速快快。即即流流线的疏密反映了流速的大小。线的疏密反映了流速的大小。第50页，本讲稿共52页3.4.2 3.4.2 微分形式的连续方程微分形式的连续方程微分形式的连续方程微分形式的连续方程 连续流场中空间任意点上速度和密度必须连续流场中空间任意点上速度和密度必须满足的微分（连续）方程。满足的微分（连续）方程。（流场中）（流场中）Gauss公式公式 不可压流动连续方程：不可压流动连续方程：不可压流动连续方程：不可压流动连续方程：速度场的散度为速度场的散度为0 体积膨胀速率为体积膨胀速率为0。第51页，本讲稿共52页作业作业3-73-83-9第52页，本讲稿共52页