通信网理论基础通信信源模型幻灯片.ppt

上传人:石*** 文档编号:70109277 上传时间:2023-01-16 格式:PPT 页数:37 大小:2MB
返回 下载 相关 举报
通信网理论基础通信信源模型幻灯片.ppt_第1页
第1页 / 共37页
通信网理论基础通信信源模型幻灯片.ppt_第2页
第2页 / 共37页
点击查看更多>>
资源描述

《通信网理论基础通信信源模型幻灯片.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《通信网理论基础通信信源模型幻灯片.ppt(37页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、通信网理论基础通信信源模型第1页,共37页,编辑于2022年,星期三2.1泊松过程n2.1.1 Poisson过程n下面通过描述到达电话交换机的呼叫流来引入Poisson过程。n到达交换机的电话呼叫流或顾客在一定条件下满足下面几个条件:第2页,共37页,编辑于2022年,星期三n(1)平稳性:在区间 内有k个呼叫到来的概率与起点a无关,只与时间区间的长度有关,这个概率记为 n(2)无后效性:不相交区间内到达的呼叫数是相互独立的;n(3)普通性:令 表示长度为t的区间内至少到达两个呼叫的概率,则 n(4)有限性:在任意有限区间内到达有限个呼叫的概率为1,即 第3页,共37页,编辑于2022年,星

2、期三n这种输入过程容易处理,并且应用广泛,被称为Poisson过程。n下面定理2-1描述了Poisson过程的特点,并且(2-1)计算了在长度为t的时间内到达k个呼叫的概率。第4页,共37页,编辑于2022年,星期三n定理2-1 对于Poisson呼叫流,长度为t的时间内到达k个呼叫的概率 服从Poisson分布,即n ,(2-1)n其中 0为一常数,表示了平均到达率或Poisson呼叫流的强度。第5页,共37页,编辑于2022年,星期三n在参数t固定的情况下,如果用 表达 内到的呼叫数 n例2-1:计算 的方差 和期望。第6页,共37页,编辑于2022年,星期三nPoisson过程是一个很简

3、单的随机过程,有许多良好的性质,在一定条件下将被用来模拟到达网络节点的电话呼叫流或数据包流,模拟到达网络的各种信源。nPoisson过程在任何时间区间内的到达率都是一样,如果到达率随着时间变化,在习题2.9中有一个广义Poisson过程,它的到达率可以随着时间变化。第7页,共37页,编辑于2022年,星期三2.1.2 Poisson过程的性质n性质2-1:m个Poisson流的参数分别为 ,并且它们是相互独立的,合并流仍然为Poisson流,且参数为 。n这个性质也就是说独立的Poisson过程是可加的。第8页,共37页,编辑于2022年,星期三n性质2-2:参数为 的Poisson流到达交换

4、局A后,每个呼叫将独立去两个不同方向,且去两个方向的概率分别为n n则Poisson流被分解为两个独立的Poisson流,参数分别为 第9页,共37页,编辑于2022年,星期三2.2 Poisson过程和负指数分布的关系n随机变量X满足 ,或分布函数为:n n这个分布被称之为参数 的负指数分布。n这个分布的概率密度函数为:第10页,共37页,编辑于2022年,星期三n例2-2:计算参数为 的负指数分布的均值和方差。n关于负指数分布,有如下无记忆特性:n性质2-3:假定 服从参数为 的负指数分布,对任意 有n 第11页,共37页,编辑于2022年,星期三n这个性质实际上表明负指数分布的残余分布和

5、原始分布服从一致的分布,这个性质也被称为无记忆性。n可以证明具有性质(2-3)的连续分布一定是负指数分布。第12页,共37页,编辑于2022年,星期三n性质2-4:假设 为相互独立的两个负指数分布,参数分别为 ,令 则:n(1)是一个以 为参数的负指数分布;n(2)的分布和 谁是较小数无关;n(3)第13页,共37页,编辑于2022年,星期三n定理2-2:一个随机过程是参数 的Poisson过程的充分必要条件为呼叫到达间隔 相互独立,且服从相同参数 的负指数分布。第14页,共37页,编辑于2022年,星期三2.3生灭过程n生灭过程是一种特殊的离散状态的连续时间马尔可夫过程,或被称为连续时间马尔

6、可夫链。n生灭过程的特殊性在于状态为有限个或可数个,并且系统的状态变化一定是在相邻状态之间进行。n生灭过程的极限解或稳态解有很简单的形式。第15页,共37页,编辑于2022年,星期三生灭过程定义n如果用 表示系统在时刻 的状态,取非负整数值。如果 ,称在时刻系统处于状态 。当满足下面几个条件时系统称之为生灭过程。n(a)在时间 内系统从状态 转移到 的概率为 ,这里 为在状态 的出生率;第16页,共37页,编辑于2022年,星期三n(b)在时间 内系统从状态 转移到 的概率为 ,这里 为在状态 的死亡率;n(c)在时间 内系统发生跳转的概率为 ;n(d)在时间 内系统停留在状态的概率为 ;第1

7、7页,共37页,编辑于2022年,星期三生灭过程的状态转移图 第18页,共37页,编辑于2022年,星期三生灭过程的稳态分布 n首先 ,表示系统从状态 经过时间 后转移到 的条件概率,则n 第19页,共37页,编辑于2022年,星期三稳态分布必要条件第20页,共37页,编辑于2022年,星期三极限定理 n定理2-3:对有限状态的生灭过程或对满足条件n n的可数状态的生灭过程,稳态分布存在,且与初始条件无关。第21页,共37页,编辑于2022年,星期三n关于生灭过程中微分方程和稳态方程的建立可以依照下面图2-3简单完成 第22页,共37页,编辑于2022年,星期三2.4 M/M/1排队系统2.4

8、.1排队系统概念n在实际应用中,有一大类被称之为随机服务系统或排队系统。在这些系统中,顾客到来的时刻与进行服务的时间都是随机的,会随不同的条件而变化,因而服务系统的状况也是随机的,会随各种条件而波动。第23页,共37页,编辑于2022年,星期三n在电信网络中,交换机就可以看成一种随机服务系统,对于不同的电信网络,未来将使用不同的排队系统模拟不同的电信业务交换机进行分析。n在下图的图2-4中表达了一个排队系统的模型。第24页,共37页,编辑于2022年,星期三n在图2-4中,外界到来一个顾客流,当顾客到达系统后,如果有空闲的服务员就得到服务。如果没有空闲的服务员,有两种可能情况,或者可以排队等待

9、,或者系统拒绝该顾客。第25页,共37页,编辑于2022年,星期三n要仔细描述一个排队系统,主要需要描述3个方面的内容:(a)输入过程;(b)服务时间;(c)排队方式等。下面使用一个随机点移动模型来说明关于排队系统的模型和假设.第26页,共37页,编辑于2022年,星期三排队系统的假设 n在轴上有一些点从左向右做同速率的匀速直线运动,图2-5中的 表示顾客到达排队系统的到达间隔,它们均为随机变量;表示不同顾客的服务时间,它们也是随机变量,关于 ,满足下面3个假设:第27页,共37页,编辑于2022年,星期三n(1)n(2)n(3)n在上面这个假设的基础上,排队系统将相对容易处理并可以根据 将不

10、同的排队系统分类。第28页,共37页,编辑于2022年,星期三n首先,输入过程和服务时间可以分别使用一个分布来表示;一般,M表示到达为Poisson过程或服务时间为负指数分布,G表示一般分布,D表示确定性分布等等。n在排队方式和队列的内容中主要包括服务员的数目,系统中等待顾客的排队方式和队列的容量等。n排队的方式可以有先进先出(FIFO),后进先出(LIFO),优先级服务和随机服务等不同方式。第29页,共37页,编辑于2022年,星期三n队列的容量表示系统中对顾客总数的限制,如果队列的容量和服务员数目相同,表明系统不可以等待为即时拒绝系统;如果队列的容量为无限大,系统为不拒绝等待系统等。n关于

11、不同排队系统的记法采用肯德尔(D.G.Kendall)的记号A/B/C/D/E。A表示输入过程;B表示服务时间;C表示服务员数目;D表示系统的容量;E表示排队规则,其中D/E的缺省表示容量无限大和FIFO方式。如M/M/s,G/G/1等。第30页,共37页,编辑于2022年,星期三n对于排队系统到达率 ,服务率 ,有时服务率也被称为离去率。n对于排队系统的分析,主要希望得到:(1)队长分布或其各种统计值及其估计;(2)等待时间分布或其各种统计值及其估计。第31页,共37页,编辑于2022年,星期三2.4.2 Little公式nLittle公式描述了任意排队系统满足的关系,下面通过简单描述来说明

12、该公式。n如果 表示系统中的平均顾客数,表示顾客在系统中的平均时间(这个时间有时也被称为系统时间),表示单位时间到达系统的顾客数,对于任意排队系统,有 第32页,共37页,编辑于2022年,星期三2.4.3 M/M/1n假设M/M/1的到达过程为一个参数为 的Poisson过程,服务时间是参数为 的负指数分布,如果用系统中的顾客数来表征系统的状态,容易验证这是一个生灭过程,并且第33页,共37页,编辑于2022年,星期三n 令 ,根据生灭过程的性质n在 时 nM/M/1的队长分布 第34页,共37页,编辑于2022年,星期三n稳态时,队长的均值和方差可以分别求解如下:n顾客停留在系统中的平均时间:第35页,共37页,编辑于2022年,星期三n假设 为顾客到达时看到的队长分布,这个分布在许多情形下不同于稳态分布 ,不过在到达过程为Poisson过程时 和 是一样的。n假设 为服务时间,为等待时间,为顾客在系统中的停留时间,也称之为系统时间,。n定理2-5:M/M/1排队系统在稳态时,系统时间 服从参数为 的负指数分布。第36页,共37页,编辑于2022年,星期三习题 n2-1 n2-2 n2-3 n2-4 n2-7 第37页,共37页,编辑于2022年,星期三

展开阅读全文
相关资源
相关搜索

当前位置:首页 > 教育专区 > 大学资料

本站为文档C TO C交易模式,本站只提供存储空间、用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知淘文阁网,我们立即给予删除!客服QQ:136780468 微信:18945177775 电话:18904686070

工信部备案号:黑ICP备15003705号© 2020-2023 www.taowenge.com 淘文阁