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1、第2节正态总体下的抽样分布第1页，此课件共29页哦 统计量统计量 是样本是样本 的的不含任何未知数不含任何未知数的函数，它是一个随机变量的函数，它是一个随机变量统计量的分布称为统计量的分布称为抽样分布抽样分布。由于正态总体是最常见的总体，因此这里主要讨论由于正态总体是最常见的总体，因此这里主要讨论正态正态总体下的抽样分布总体下的抽样分布.由于这些抽样分布的论证要用到较多的数学知识，故由于这些抽样分布的论证要用到较多的数学知识，故在本节中，我们主要给出有关结论，以供应用在本节中，我们主要给出有关结论，以供应用.第2页，此课件共29页哦正态总体样本均值的分布正态总体样本均值的分布 设总体设总体 ，
2、是是 的一的一个样本个样本,则则样本均值服从正态分布样本均值服从正态分布UU分布分布 第3页，此课件共29页哦概率分布的分位数概率分布的分位数(分位点分位点)使使PXx =，定义定义对总体对总体X和给定的和给定的 (0 1)，若存在，若存在x，则称则称x 为为X分布的分布的上侧上侧 分位数分位数或或上侧临界值上侧临界值.如图如图.x oyxPXx =若存在数若存在数 1、2，使，使PX 1=PX 2 则称则称 1、2为为X分布的双分布的双侧侧 分位数或双侧临界值分位数或双侧临界值.oyx 2 1第4页，此课件共29页哦双侧双侧 分位数或双侧临界值的特例分位数或双侧临界值的特例当当X的分布的分布
3、关于关于y y轴对称轴对称时，时，则称则称 为为X分布的分布的双侧双侧 分位数分位数或或双侧临界值双侧临界值.如图如图.若存在若存在 使使yxO第5页，此课件共29页哦UU分布的上侧分位数分布的上侧分位数 对标准正态分布变量对标准正态分布变量UN(0,1)和给定和给定 的，上侧的，上侧 分分位数是由：位数是由：PUu =即即PU30时，时，t分布与标准正态分布分布与标准正态分布N(0，1)就非常接近就非常接近.但对较小的但对较小的n值，值，t分布与标准正态分布之间有较大差异分布与标准正态分布之间有较大差异.且且P|T|t0P|X|t0，其中，其中X N(0，1)，即在，即在t分布的尾部分布的尾
4、部比在标准正态分布的尾部有着更大的概率比在标准正态分布的尾部有着更大的概率.t 分布的数学期望与方差（补充）分布的数学期望与方差（补充）设设Tt(n)，则，则E(T)=0，D(T)=第19页，此课件共29页哦定理定理设设(X1，X2，Xn)为来自正态总体为来自正态总体 XN(，2)的样本，则统计量的样本，则统计量证证由于由于与与S 2相互独立，且相互独立，且 由定义得由定义得第20页，此课件共29页哦定理定理 设设(X1，X2，Xn1)和和(Y1，Y2，Yn2)分别是分别是来自正态总体来自正态总体N(1，2)和和N(2，2)的样本，且它们相互的样本，且它们相互独立，则统计量独立，则统计量其中其
5、中、分别为两总体的样本方差分别为两总体的样本方差.第21页，此课件共29页哦t t 分布的上分布的上 分位数分位数对于给定的对于给定的 (0 45时，如无详细表格可查，可以用标准正态分布时，如无详细表格可查，可以用标准正态分布代替代替t分布查分布查t(n)的值的值.即即t(n)u ，n45.一般的一般的t分布临界值表中，详列至分布临界值表中，详列至n=30，当，当n30就用就用标准正态分布标准正态分布N(0,1)来近似来近似.第24页，此课件共29页哦四、四、F F分布分布服从第一自由度为服从第一自由度为n1，第二自由度为，第二自由度为n2的的F分布，分布，定义定义 设随机变量设随机变量X 2
6、(n1)、Y 2(n2)，且，且与相互独立，则称随机变量与相互独立，则称随机变量 记作记作FF(n1，n2).概率密度函数概率密度函数其中其中其图形见图其图形见图5-6.(P124)第25页，此课件共29页哦性质性质：若：若XF(n1，n2)，则，则F(n2，n1).F 分布的上分布的上 分位数分位数对于给定的对于给定的 (0 1)，称满足条件，称满足条件 的数的数F(n1，n2)为为F分布的分布的上上 分位数或上侧临界值分位数或上侧临界值，其几何意义如图其几何意义如图5-7所示所示.f(y)xO F(n1,n2)其中其中f(y)是是F分布的概率密度分布的概率密度.第26页，此课件共29页哦F
7、 F 分布的上分布的上 分位数分位数 F(n1,n2)的值可由的值可由F 分布表查得分布表查得.附表附表6(P177P182)分分 =0.1、=0.05、=0.01 =0.025、=0.005、=0.001、给出了、给出了F分布的分布的上上 分位分位数数.当时当时n1=2,n2=18时，有时，有F0.01(2,18)=6.01 在附表在附表6中所列的中所列的 值都比较小，当值都比较小，当 较大较大时，可用下面公式时，可用下面公式 查表时应先找到相应的查表时应先找到相应的 值值的表的表.例如，例如，0.166第27页，此课件共29页哦F F 分布的双侧分布的双侧 分位数分位数称满足条件称满足条件 为为F分布的分布的双侧双侧 分位数分位数的的或或双侧临界值双侧临界值.见图见图.显然，显然，为为F分布的上分布的上 分位数；分位数；为为F分布的上分布的上 分位数；分位数；f(y)xO /2 /2第28页，此课件共29页哦定理定理 为正态总体为正态总体 的样本容的样本容量和样本方差；量和样本方差；设设 为正态总体为正态总体 的样本容的样本容量和样本方差；量和样本方差；且两个样本相互独立，则统计量且两个样本相互独立，则统计量证明证明由已知条件知由已知条件知且相互独立，且相互独立，由由F分布的定义有分布的定义有第29页，此课件共29页哦