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第2课时一般形式的柯西不等式(a1b1a2b2a3b3)2 bi0(i1,2,3)存在一个数k，使得aikbi(i1,2,3)(a1b1a2b2anbn)2 bi0(i1,2，n)存在一个数k，使得aikbi(i1,2，n)3已知x，y，zR且x2y3za(a为常数)，则x2y2z2的最小值是_【例1】已知x，y，zR且2x3y6z12，求x2y2z2的最小值【解题探究】利用三维柯西不等式可解三维柯西不等式求最值本题由2x3y6z12以及x2y2z2的形式，通过构造(223262)作为一个因式，从而利用三维柯西不等式使问题得到解决1若2x3yz7，求x2y2z2的最小值三维柯西不等式证明不等式与二维柯西不等式的应用一样，巧用条件xyz1，构造与三维柯西不等式一致的形式解决问题一般形式的柯西不等式应用柯西不等式解题时，首先应进行必要的变形或构造相应的式子，使条件符合柯西不等式的形式，然后解得1对一般形式的柯西不等式的理解：对于一般形式的柯西不等式，应该类比二维柯西不等式，通过几何意义来理解2不等式的应用：一般形式的柯西不等式有着广泛的应用，尤其是证明不等式和求最值方面在应用过程中，常常需要进行适当的变形、拼凑，得到与不等式一致的形式