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1、2 2.6 6对数与对数函数对数与对数函数-2-知识梳理考点自诊1.对数的概念(1)根据下图的提示填写与对数有关的概念:(2)a的取值范围.指数对数幂真数底数a0,且a1-3-知识梳理考点自诊logaM+logaN logaM-logaN-4-知识梳理考点自诊4.对数函数的图象与性质(0,+)(1,0)增函数减函数-5-知识梳理考点自诊5.反函数指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数(a0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线对称.y=logax y=x-6-知识梳理考点自诊1.对数的性质(a0,且a1,M0,b0)(1)loga1=0;(2)logaa=1;(3)logaMn=nlog
2、aM(nR);2.换底公式的推论(1)logablogba=1,即logab=(2)logablogbclogcd=logad.3.对数函数的图象与底数大小的比较如图,直线y=1与四个函数图象交点的横坐标即为相应的底数.结合图象知0cd1ab.由此我们可以得到下面的规律:在第一象限内,从左到右底数逐渐增大.-7-知识梳理考点自诊 -8-知识梳理考点自诊2.(2019全国1,理3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.abcB.acbC.cabD.bcaB解析:因为a=log20.220=1,又0c=0.20.30.201,所以acb.故选B.B解析:由题意,f(f(
3、10)=f(lg10)=f(1)=100=1.-9-知识梳理考点自诊4.(2019山东省实验中学等四校联考,4)已知正实数a,b,c满足log2a=log3b=log6c,则()A.a=bcB.b2=acC.c=abD.c2=abC解析:令log2a=log3b=log6c=k,则a=2k,b=3k,c=6k=2k3k=ab.-2g(x)+g(-x)=ln(1+x2-x2)=0,g(x)为奇函数.f(x)=g(x)+1.f(a)+f(-a)=g(a)+1+g(-a)+1=2.f(-a)=-2.-10-考点1考点2考点3对数式的化简与求值例1化简下列各式:-11-考点1考点2考点3解题心得对数运
4、算的一般思路:(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.思考对数运算的一般思路是什么?-12-考点1考点2考点3对点训练1(1)(2019河南新乡三模,10)设a=lg6,b=lg20,则log23=()D-20-13-考点1考点2考点3对数函数的图象及其应用(2)(2019四川棠湖中学模拟)设方程10 x=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2,则()A.x1x21D.0 x1x21BD-14-考点1考点2考点3
5、-15-考点1考点2考点3思考求解由对数、指数组成的方程或不等式的常用方法是什么?解题心得1.解决由对数、指数组成的方程或不等式的常用方法是通过作出其相应的函数图象,利用数形结合法求解.2.对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,也常利用数形结合思想.-16-考点1考点2考点3A.x1x2x1+x2B.x1x2x1+x2DA-17-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3对数函数的性质及其应用(多考向)考向1比较含对数的函数值的大小例3(2019天津,6)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0
6、.50.2,则a,b,c的大小关系为()A.acbB.abcC.bcaD.ca0,且a1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,x0,2时,t(x)的最小值为3-2a,当x0,2时,f(x)恒有意义,即x0,2时,3-ax0恒成立.(2)由(1)知t(x)=3-ax为减函数.f(x)在区间1,2上为减函数,y=logat为增函数,a1,x1,2时,t(x)的最小值为3-2a,f(x)的最大值为f(1)=loga(3-a),-23-考点1考点2考点3解题心得1.比较含对数的函数值的大小,首先应确定对应函数的单调性,然后比较含对数的自变量的大小,同底数的可借助函数的单调性;底数不同、
7、真数相同的可以借助函数的图象;底数、真数均不同的可借助中间值(0或1).2.解简单对数不等式,先统一底数,再利用函数的单调性,要注意对底数a的分类讨论.3.在判断对数型复合函数的单调性时,一定要明确底数a对增减性的影响,以及真数必须为正的限制条件.-24-考点1考点2考点3对点训练3(1)(多选)(2019山东临淄模拟)已知实数a,b满足a0,b0,a1,b1,且x=algb,y=blga,z=alga,w=blgb,则()A.存在实数a,b,使得xyzwB.存在ab,使得x=y=z=wC.任意符合条件的实数a,b都有x=yD.x,y,z,w中至少有两个大于1(2)(2019陕西宝鸡中学模拟,
8、16)已知函数f(x)则不等式f(x)1的解集为.(3)(2019黑龙江佳木斯一中调研二,20)已知f(x)=log4(4x+1)+mx是偶函数.求m的值;已知不等式f(x)+xlog4(a2x)对xR恒成立,求实数a的取值范围.CD-25-考点1考点2考点3-26-考点1考点2考点3-27-考点1考点2考点31.多个对数函数图象比较底数大小的问题,可通过图象与直线y=1交点的横坐标进行判定.2.研究对数型函数的图象时,一般从最基本的对数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地,要注意底数a1和0a0的条件,当nN*,且n为偶数时,在无M0的条件下应为logaMn=nloga|M|.2.解决与对数函数有关的问题时需注意两点:(1)定义域优先的原则.(2)要有分类讨论的意识.