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1、2.2 2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质第第3 3课时课时1.1.经历探索二次函数经历探索二次函数y yaxax2 2k(a0)k(a0)及及y ya(x+m)a(x+m)2 2(a0)(a0)的图象作法和性质的过程的图象作法和性质的过程.2.2.能够理解函数能够理解函数y yaxax2 2k(a0)k(a0)及及y ya(x+m)a(x+m)2 2(a0)(a0)与与y yaxax2 2的图象的关系，理解的图象的关系，理解a,m,ka,m,k对二次函数图象的影响对二次函数图象的影响.3.3.能正确说出函数能正确说出函数y yaxax2 2k(a0),yk(a0),ya(x+m
2、)a(x+m)2 2(a0)(a0)的的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴图象的开口方向，顶点坐标和对称轴.二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象是什的图象是什么形状呢？什么确定么形状呢？什么确定y=axy=ax2 2的性的性质？通常怎样画一个函数的图质？通常怎样画一个函数的图象？象？我们来画最简单的二次函数我们来画最简单的二次函数y=xy=x2 2的图象的图象.还记得如何用还记得如何用描点法画一个描点法画一个函数的图象吗？函数的图象吗？x-3-2-10123y=x29 94 41 10 01 14 49 9x-3-2-10123y=x29410149987654321-1-8-6-4-2
3、2468xyy=x2O O例例 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y=xy=x2 2,y=x y=x2 2+1,+1,y=x y=x2 2-1-1的图象的图象.解：解：列表：列表：x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=xy=x2 29 94 41 10 01 14 49 9y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2-1-1105212510830-1038【例题例题】y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x2O（1 1）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1+1、y=xy=x2 2-1-1的开口方向、对称轴、顶点各是的
4、开口方向、对称轴、顶点各是什么？什么？（2 2）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1+1、y=xy=x2 2-1-1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2有什么关系？有什么关系？（3 3）它们的位置由什么决定的？）它们的位置由什么决定的？答答：(1)(1)它们开口方向向上，对称轴是它们开口方向向上，对称轴是y y轴，顶点分别是（轴，顶点分别是（0 0，1 1）、（）、（0 0，-1-1）.抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=xy=x2 2向上向上y y轴轴（,）y=xy=x2 2+1+1向上向上y y轴轴(0(0，1)1)y=xy=x2 2-1-1向上向上y y轴轴(0(0
5、，-1)-1)【探究探究】（2)2)把抛物线把抛物线y=xy=x2 2向上平移向上平移1 1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线 y=xy=x2 2+1+1；把抛物线；把抛物线y=xy=x2 2向下平移向下平移1 1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物 线线y=xy=x2 2-1.-1.（3 3）它们的位置是由）它们的位置是由+1+1，-1-1决定的决定的.把抛物线把抛物线y=2xy=2x2 2向上平移向上平移5 5个单位，会得到哪条抛物线？个单位，会得到哪条抛物线？向下平移向下平移3.43.4个单位呢？个单位呢？y=2xy=2x2 2+5 y=2x+5 y=2x2 2-3.4-3.4【思
6、考思考】当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，抛物线将发生怎样的变化？抛物线将发生怎样的变化？答：答：二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次项系二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次项系数的绝对值越大开口越小，反之越大数的绝对值越大开口越小，反之越大.一般地抛物线一般地抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下性质：有如下性质：1.1.当当a0a0时，开口向上；当时，开口向上；当a0a0a0时，开口向上；时，开口向上；当当a0a0 c0 时，向上平移时，向上平移c c个单位；个单位；当当c0 c0 时，向下平移时，向下平移c c个单位个单位.忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的.卢梭卢梭