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1、双曲线的性质双曲线的性质(二二)关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1A1（-a，0），），A2（a，0）B1（0，-b），），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称A1（-a，0），），A2（a，0）渐进线渐进线无无关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）
2、关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)1、“共渐近线共渐近线”的双曲线的双曲线0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0，b0）两准两准线间线间距离距离为为，=得得c，双曲双曲线线与直与直线线相交，由方程相交，由方程组组 得得 由由题题意可知意可知 且且联联立立解得：解得：所以双曲所以双曲线线方程方程为为3.解析：由题意可得双曲线的两个焦点是解析：由题意可得双曲线的两个焦点是 （0，-5）、）、（0，5），），由双曲由双曲线线定定义义得
3、：得：联联立立得得+=100=所以所以 M 是直角三角形是直角三角形 从而其面从而其面积为积为S=4.解析：以直线解析：以直线AB为为x轴，线段轴，线段AB的垂直的垂直平分线为平分线为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系，则则A（3，0）、）、B（3，0）右支上的一点右支上的一点P在在A的的东东偏北偏北60方向，方向，线线段段AP所在的直所在的直线线方程方程为为解方程解方程组组 即即P点的坐点的坐标为标为（8，）A、P两地的距离两地的距离为为=10（千米）（千米）5.解析：如图，以解析：如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，轴，直线直线AB为为x轴，建立直角坐标系，则轴，建立直角坐标
4、系，则CDOy由由题题意可意可设设A（-c，0），），C（，h），），B（c，0）其中其中c为为双曲双曲线线的半焦距，的半焦距，h是梯形的是梯形的 高由定比分点公式高由定比分点公式 得点得点E的坐标为的坐标为 O设设双曲双曲线线的方程的方程为为 由离心率由离心率点点C、E在双曲在双曲线线上，得上，得 由由得得 代入代入得得 所以离心率所以离心率O例例1、点、点M（x,y）与定点与定点F（5,0），），的距离的距离和它到定直线：和它到定直线：的距离的比是常的距离的比是常数数 ,求点求点M的轨迹的轨迹.直线与双曲线问题：直线与双曲线问题：例例2、如图，过双曲线、如图，过双曲线 的右焦点的右焦点倾斜
5、角为倾斜角为 的直线交双曲线于的直线交双曲线于A，B两点，求两点，求|AB|。切点三角形切点三角形例例3、由双曲线、由双曲线 上的一点上的一点P与左、右与左、右两焦点两焦点 构成构成 ，求，求 的内切圆与的内切圆与边边 的切点坐标。的切点坐标。说明：说明：双曲线上一点双曲线上一点P与双曲线的两个焦点与双曲线的两个焦点 构成构成的三角形称之为的三角形称之为焦点三角形焦点三角形，其中，其中 和和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。定理。