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1、1.3.3 1.3.3 函数的最大函数的最大(小小)值与导数值与导数复习引入复习引入 如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧 f/（x）0,右侧右侧f/(x)0,那那么么,f(x0)是极大值是极大值;如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧 f/(x)0 ,那那么么,f(x0)是极小值是极小值.2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充而不是充 分条件分条件.极值只能在函数的极值只能在函数的导数为零且在其附近左右导数为零且在其附近左右两侧的导数异号两侧的导数异号时取到时取到.1.当函数当函数f(x)在在x0处连续时处连续时,判别判别f(x0)是极大是极大(
2、小小)值的值的方法是方法是:当当 （3）检查）检查 在方程根左右的值的符号，如果左正右在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么负，那么 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 在这个根处取得极小值在这个根处取得极小值（列表求极值）（列表求极值）（2）求方程）求方程 的根的根（1）求导数）求导数 .求可导函数求可导函数 的极值的步骤如下：的极值的步骤如下：3 3、用导数法求解函数极值的步骤：、用导数法求解函数极值的步骤：口诀：口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。左负右正为极小，左正右负为极大。分析下图一个定义在区间分析下图一个定义在区间 上的函数上的
3、函数 ，你能，你能找出它的极值点吗？找出它的极值点吗？如何求如何求 在在 内的最大值与最小值呢？内的最大值与最小值呢？在某些问题中在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上往往关心的是函数在一个定义区间上,哪个值最大哪个值最大,哪个值最小哪个值最小,而不是极值而不是极值.函数的最值函数的最值x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y y 观察右边一个定义观察右边一个定义在区间在区间a,b上的函数上的函数y=f(x)的图象，你能的图象，你能找出函数找出函数y=f（x）在）在区间区间a，b上的最大上的最大值、最小值吗？值、最小值吗？发现图中发现图中_是极小值，是极小值，_是
4、极大是极大值，在区间上的函数的最大值是值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是，最小值是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出样才能判断出f(x3)是最小值，而是最小值，而f(b)是最大值呢？是最大值呢？在在闭区间闭区间 a,ba,b 上的函数上的函数y=y=f(xf(x)的图象是一的图象是一条条连续不断连续不断的曲线的曲线,则它则它必有必有最大值和最小值最大值和最小值.x xy y0a ab bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4f(af(a)f(xf(x3 3)f(b
5、f(b)f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)o ox xy ya ab bo ox xy ya ab bo ox xy ya ab bo ox xy ya ab by=y=f(xf(x)y=y=f(xf(x)y=y=f(xf(x)y=y=f(xf(x)在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,在开区间内的连续函数不一定有最大值与在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值最小值.说明：一般地，求函数一般地，求函数y=f(x)在在a,b上的最大值与最小上的最大值与最小值的值的步骤步骤如下：如下：:求求y=f(x)在在(a，b)内的极值内的极值(极大值与极小值
6、极大值与极小值);:将函数将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较比较,其中最大的一个为最大值其中最大的一个为最大值,最小的一个为最最小的一个为最小值小值.求函数的最值时求函数的最值时,应注意以下几点应注意以下几点:(1)函数的函数的极值是极值是在局部范围内讨论问题在局部范围内讨论问题,是一个是一个局部概局部概 念念,而函数的而函数的最值最值是对整个定义域而言是对整个定义域而言,是在整体范是在整体范围围 内讨论问题内讨论问题,是一个是一个整体性的概念整体性的概念.(2)闭区间闭区间a,b上的连续函数一定有最值上的连续函数一定有最值.开区间开区间(
7、a,b)内内 的可导函数不一定有最值的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值但若有唯一的极值,则此则此极极 值必是函数的最值值必是函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个有一个,而函数的极值则可能不止一个而函数的极值则可能不止一个,也可能没有也可能没有极值极值,并且极大值并且极大值(极小值极小值)不一定就是最大值不一定就是最大值(最小最小值值)例例1 1、求函数求函数 在在00，33上的最大值与最小值上的最大值与最小值.解：解：令令 ，解得，解得因此函数因此函数 在在00，33上的最大值为上的最大值为4 4，最小，最小值为值为 .课堂
8、练习：DAA一一.是利用函数性质是利用函数性质二二.是利用不等式是利用不等式三三.是利用导数是利用导数 注：注：求函数最值的一般方法：求函数最值的一般方法：例例2 2：（年北京）：（年北京）已知函数已知函数f(x)=-)=-x3 3+3+3x2 2+9+9x+a）求）求f(x)的单调递减区间；的单调递减区间；）若）若f(x)在区间在区间-，上的最大值，上的最大值为，求它在该区间上的最小值为，求它在该区间上的最小值求函数求函数 在在 内的极值；内的极值；1.求求 在在 上的最大值与最小值的步骤上的最大值与最小值的步骤:求函数求函数 在区间端点在区间端点 的值；的值；将函数将函数 在各极值与在各极值与 比较，其中最大的一比较，其中最大的一 是最大值，最小的一个是最小值是最大值，最小的一个是最小值 课后小结：2.2.求函数最值的一般方法：求函数最值的一般方法：.是利用函数性质是利用函数性质.是利用不等式是利用不等式.是利用导数是利用导数作业：作业：P32 A组组 6（2）（）（4）B组组 1（1）（）（3）