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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 2前面我们研究了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，其间也前面我们研究了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，其间也常常涉及两个平面的位置关系常常涉及两个平面的位置关系情境问题：情境问题：两种关系两种关系有公共点有公共点没有公共点没有公共点相交相交？公理公理2BCDA1B1C1D1A以右侧长方体为例，说说两个平面之间的位置关系以右侧长方体为例，说说两个平面之间的位置关系两个平面平行：两个平面平行：两个平面没有公共点，那么就说这两个平面平行两个平面没有公共点，那么就说这两个平面平行 a已知已知 ，若若
2、a (如图如图)，则，则a 数学建构：数学建构：两个平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面两个平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面 a a 平面与平面的位置关系：平面与平面的位置关系：位置关系位置关系 面面平行面面平行 面面相交面面相交公共点个数公共点个数 没有公共点没有公共点 有无数公共点有无数公共点 交线交线 图形表示图形表示 符号语言符号语言 l l数学建构：数学建构：空间点、直线和平面的位置关系空间点、直线和平面的位置关系位置关系位置关系图形语言图形语言符号语言符号语言点与直线点与直线点点A在直线在直线l上上略略点点A不在直线不在直线l上上点与平面
3、点与平面点点A在平面在平面 内内点点A不在平面不在平面 内内直线与直线直线与直线直线直线l1与直线与直线l2相交相交直线直线l1与直线与直线l2平行平行直线直线l1与直线与直线l2异面异面直线与平面直线与平面直线直线l与平面与平面 交于交于P点点直线直线AB与平面与平面 平行平行直线直线AB在平面在平面 内内平面与平面平面与平面平面平面 与平面与平面 相交相交平面平面 与平面与平面 平行平行A lA lA A l1l2=Al1l2AB AB l P =l 小结：小结：两个平面平行的判定定理：两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行如果一个平面内
4、有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 abAla b a b abA数学建构：数学建构：简记为：线面平行简记为：线面平行面面平行面面平行 练习：练习：1平面平面 内有无数条直线都平行于平面内有无数条直线都平行于平面，则，则 2过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行3过平面外的一条直线一定能做出一个平面与已知平面平行过平面外的一条直线一定能做出一个平面与已知平面平行4平行于同一条直线的两平面平行平行于同一条直线的两平面平行数学应用：数学应用：例例1在长方体在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面中，求证：平面AB1C平面平面A
5、1C1DA1B1C1D1ABCD数学应用：数学应用：在长方体在长方体ABCD-A1B1C1D1中，是不是中，是不是ABCD内的任一条直线与内的任一条直线与A1B1C1D1中的任一条直线都垂直？中的任一条直线都垂直？要使得两条直线平行，需满足什么条件呢？要使得两条直线平行，需满足什么条件呢？两个平面平行的性质定理：两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 a b *面面平行面面平行 线线平行线线平行 ab ab数学建构：数学建构：例例2已知：已知：，求证：求证：cabmlnA例例3求证：如果一条直线垂
6、直于两个平行平面中的一个平面，那么它也求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面垂直于另一个平面已知：已知：，l 求证：求证：l AA lnn mm 数学应用：数学应用：变式：求证：垂直于同一条直线的两个平面平行变式：求证：垂直于同一条直线的两个平面平行 和两个平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线；和两个平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线；公垂线夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段；公垂线夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段；两个平行平面的公垂线段都相等两个平行平面的公垂线段都相等公垂线段的长度叫做两个平
7、行平面间的距离公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离 A AB B数学建构：数学建构：两个平行平面的公垂线及两个平行平面间的距离；两个平行平面的公垂线及两个平行平面间的距离；练习：练习：1下列条件中，能判断两个平面平行的是下列条件中，能判断两个平面平行的是 (1)一个平面内的一条直线平行于另一个平面；一个平面内的一条直线平行于另一个平面；(2)一个平面内的两条直线平行于另一个平面；一个平面内的两条直线平行于另一个平面；(3)一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；(4)一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面数学应
8、用：数学应用：2在棱长为在棱长为a的正方形的正方形ABCDA1B1C1D1中，中，E，F，G，M，N，Q分分别为棱别为棱AA1，A1B1，A1D1，BC，CC1，CD中点中点(1)求证：平面求证：平面EFG面面MNQ；(2)求平面求平面EFG与面与面MNQ间的距离间的距离 数学应用：数学应用：AA1BB1CC1DD1EFGMNQ3如图，平面如图，平面 ，A，C ，B，D ，且，且AB，CD不共面，不共面，E，F分别是线段分别是线段AB，CD的中点，求证：的中点，求证：EF 数学应用：数学应用：ACBDEF小结：小结：1知识点知识点2方法方法3数学思想数学思想类比类比转化转化线面平行线面平行面面平行面面平行平面与平面位置关系的认知；平面与平面位置关系的认知；平面与平面平行的定义与判定；平面与平面平行的定义与判定；平面与平面平行的性质与两平行平面间的距离平面与平面平行的性质与两平行平面间的距离作业：作业：课本课本5051页习题第页习题第3，11，12