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1、第3讲力与物体的曲线运动-2-知识脉络梳理规律方法导引-3-知识脉络梳理规律方法导引1.知识规律(1)解决运动合成问题的四关键。明性质:明确合运动或分运动的运动性质。定方向:确定运动是在哪两个方向上的合成或分解。找已知:找出各方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。求结果:运用平行四边形定则进行求解。(2)竖直平面内圆周运动的两模型和两点一过程。两模型:绳模型和杆模型。两点一过程:“两点”指最高点和最低点,可列牛顿第二定律方程;“一过程”指从最高点到最低点,用动能定理求解。2.思想方法(1)物理思想:分解思想、临界值思想。(2)物理方法:假设法、合成法、正交分解法。-4-命题热点一命题热点二
2、命题热点三运动的合成与分解常以选择题的形式考查矢量的合成与分解。例1(多选)如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图像如图乙所示,人顶杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系,下列说法正确的是()A.猴子的运动轨迹为直线B.猴子在2 s内做匀变速曲线运动C.t=0时猴子的速度大小为8 m/sD.t=2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2BD-5-命题热点一命题热点二命题热点三思维导引-6-命题热点一命题热点二命题热点三解析:由题图乙、丙看出,猴子在竖直方向做初速度vy=8 m/s、加速度a=-4 m/s2的匀减速直线运动,人在水平方向做速度vx=4 m/s的方
3、向与合外力方向不在同一条直线上,故猴子做匀变速曲线运动,故选项B正确,A、C均错误;由题图乙、丙可得,t=2 s时,ay=-4 m/s2,ax=0,则合加速度大小a合=4 m/s2,故选项D正确。-7-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法分析运动合成与分解的一般思路-8-命题热点一命题热点二命题热点三拓展训练1如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参考系()A.帆船朝正东方向航行,速度大小为vB.帆船朝正西方向航行,速度大小为vD-9-命题热点一命题热点二命题热点三解析:在南北方向上,帆板静止,所以在此方向上帆船相对于帆板向北以速度v运动;在东西方
4、向上,帆船静止,帆板向西以速度v运动,所以在此方向上帆船相对于帆板向东以速度v运动;以帆板为参考项D正确,选项A、B、C错误。-10-命题热点三命题热点一命题热点二平抛(类平抛)运动的规律常考查平抛运动的速度和位移的合成与分解。例2如图所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是()A.v0越大,小球落在圆环上所经历的时间越长B.即使v0取值不同,小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.若v0取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环D-11-命题热点三命
5、题热点一命题热点二思维导引-12-命题热点三命题热点一命题热点二解析:小球落在环上的最低点C时所经历的时间最长,所以选项A错误。v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同,选项B错误。要使小球垂直撞击半圆环,设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为,根据平抛运动规律,v0t=R(1+cos),B点,这是不可能的,所以选项D正确,C错误。-13-命题热点三命题热点一命题热点二拓展训练2(2018全国卷)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍A解析:设
6、斜面倾角为,小球从斜面上水平抛出又落到斜面上,对于-14-命题热点三命题热点二命题热点一圆周运动问题常考查向心力的来源,匀速圆周运动的公式及其运动的对称性和周期性。例3如图所示,AOB是游乐场中的滑道模型,它位于竖直平面内,由两个半径都是R的 圆周连接而成,它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上。O2B沿水池的水面,O2和B两点位于同一水平面上。一个质量为m的小滑块可由弧AO的任意位置从静止开始滑下,不计一切摩擦。-15-命题热点三命题热点二命题热点一(1)假设小滑块由A点静止下滑,求小滑块滑到O点时对O点的压力。(2)若小滑块能在O点脱离滑道,其落水点到O2的距离如何?(3)若
7、小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中,在两个圆弧上滑过的弧长相等,则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处(用该处到O1点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示)?思维导引-16-命题热点三命题热点二命题热点一答案:(1)3mg,方向竖直向下 解析:(1)小滑块由A点滑到O点过程,解得FO=3mg由牛顿第三定律得小滑块对O点的压力大小为3mg,方向竖直向下。-17-命题热点三命题热点二命题热点一(2)从A点下滑的滑块到O点的速度为-18-命题热点三命题热点二命题热点一(3)如图所示,设小滑块出发点为P1,离开点为P2,由题意要求O1P1、O2P2与竖直方向的夹角相等,设为,若离开滑道时的速度为v,解得
8、cos=0.8。-19-命题热点三命题热点二命题热点一规律方法1.解决圆周运动的一般步骤(1)首先明确研究对象。(2)确定轨道所在的平面、圆心的位置、半径。(3)在特定位置对其受力分析,明确向心力的来源。(4)结合牛顿第二定律和向心力表达式列方程。(5)根据题意写出其他辅助方程。(6)联立方程求解。-20-命题热点三命题热点二命题热点一2.竖直平面内的圆周运动在高考中常有轻绳、轻杆两种基本模型,这两种模型最高点的具体处理方法如下表所示-21-命题热点三命题热点二命题热点一拓展训练3(多选)(2019黑龙江大庆模拟)如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R
9、的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图像如图乙所示。则()C.v2=c时,小球对杆的弹力方向向上D.v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等ACD-22-命题热点三命题热点二命题热点一力方向向上;当v2b时,杆对小球弹力方向向下;所以当v2=c时,杆对小球弹力方向向下,故小球对杆的弹力方向向上,C正确。若v2=2b,则F+mg=m ,解得F=a=mg,故D正确。-23-12345怎样得高分1.一只小船渡河,运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不变,方向平行于岸边;小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,船相对于静水的初速
10、度大小均相同,方向垂直于岸边,且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定船()A.沿AD轨迹运动时,船相对于静水做匀减速直线运动B.沿三条不同路径渡河的时间相同C.沿AB轨迹渡河所用的时间最短D.沿AC轨迹船到达对岸的速度最小A-24-123452.(多选)(2019全国卷)如图甲,在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图像如图乙所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则()怎样得高分BD-25-12345A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
11、B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大怎样得高分-26-123453.(2018湖北孝感模拟)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点,如图所示。当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时,绳a与水平方向成角,绳b在水平方向且长为l,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.a绳的拉力随角速度的增大而增大C.只要a、b绳夹角不变,小球的质量不变,a绳上拉力一定不变D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化怎样得高分C-27-1234
12、5力加速度g大小取10 m/s2。(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径。(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达c点时速度的水平分量的大小。怎样得高分-28-12345怎样得高分解析:(1)小环在bc段与轨道无相互作用,小环在该段以某一初速度v0做平抛运动,运动轨迹与轨道相同。由平抛运动公式有x=v0t联立式,并代入题给条件得R=0.25 m。-29-12345怎样得高分(2)环由b处静止下滑过程中机械能守恒,设环下滑至c点的速度大小为v,有环在c点速度的水平分量为vx=vcos 式中,为环在c点速度的方向与水平方
13、向的夹角,由题意知,环在c点速度的方向和(1)中环在c点速度的方向相同;而做平抛运动的环的-30-12345B,转动轴互相平行且在同一水平面内,轴心间的距离为s=3.2 m,两圆柱体A和B均被电动机带动以6 rad/s的角速度同方向转动,质量均匀分布的长木板无初速度地水平放置在A和B上,其重心恰好在B的上方。从木板开始运动计时,圆柱体转动两周,木板恰好不受摩擦力的作用,且仍沿水平方向运动。设木板与两圆柱体间的动摩擦因数相同,重力加速度g取10 m/s2,取3。求:(1)圆柱体边缘上某点的向心加速度;(2)圆柱体A、B与木板间的动摩擦因数;(3)从开始运动到重心恰在A的上方所需的时间。怎样得高分
14、-31-12345怎样得高分答案:(1)12 m/s2(2)0.1(3)2.6 s解析:(1)根据向心加速度的公式可知a轮=2r=12 m/s2。(2)木板的速度等于圆柱体轮缘的线速度时,木板不受摩擦力,则v=r=2 m/s-32-12345怎样得高分(3)设木板在两圆柱体间加速过程所通过的位移为s1,则v2=2as1 因s1s,所以木板在两圆柱体间的运动先是做匀加速直线运动,后做匀速直线运动。可见,从开始运动到重心恰在A的上方所需的时间应是两部分之和。-33-12345怎样得高分平抛运动和圆周运动综合问题【典例示范】下图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB
15、段轨道与 光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为h,圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面。一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下,不计空气阻力。-34-12345怎样得高分(1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,OD=2R,求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf。(2)若游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水面的高度h。(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为-35-12345怎样得高分思维流程-36-12345怎样得高
16、分-37-12345怎样得高分以题说法本题考查学生对平抛运动和圆周运动规律的理解。解决此类问题应特别注意:(1)平抛运动和圆周运动的关联速度。(2)圆周运动中向心力与运动学公式的关联。(3)动能定理的灵活应用。-38-12345怎样得高分针对训练 如图所示,一小物块自平台上以速度v0水平抛出,刚好落在邻近一倾角为=53的粗糙斜面AB顶端,并恰好沿该斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.032 m,小物块与斜面间的动摩擦因数为=0.5,A点离B点所在平面的高度h=1.2 m。有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点相切连接,已知cos 53=0.6,sin 53=0.8,g取10 m/s2。求:(1)小物块水平抛出的初速度v0;(2)若小物块能够通过圆轨道最高点,圆轨道半径R的最大值。-39-12345怎样得高分解析:(1)小物块自平台做平抛运动,由平抛运动知识得-40-12345怎样得高分(2)设小物块过圆轨道最高点的速度为v,受到圆轨道的压力为FN。