机械波ppt.ppt

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1、mechanical wave第六章第六章 机械波机械波教学基本要求教学基本要求 第六章第六章 机械波机械波一一 掌握掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系；描述简谐波的各物理量及各量间的关系；二二 理解理解机械波产生的条件机械波产生的条件.掌握由已知质点的简掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法.理解波理解波函数的物理意义函数的物理意义.三三 了解了解惠更斯原理和波的叠加原理惠更斯原理和波的叠加原理.理解波的相理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；

2、加后振幅加强和减弱的条件；四四 理解理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；第六章第六章 机械波机械波6-1 机械机械波的形成波的形成 波长波长 周期和波速周期和波速振动在空间的传播过程叫做波动振动在空间的传播过程叫做波动机械波机械波电磁波电磁波波动波动机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播介质中的传播.交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.一、机械一、机械波的形成波的形成（）机械波实质上是介质中大量质元参与的集体振动（）机械波实质上是介质中大量质元参与的集体振动（）机械波产生的条件是：（）机械波产生的条件是：1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介

3、质当弹性介质中的当弹性介质中的一部分一部分发生振动发生振动时，由于介质各时，由于介质各个部分之间的个部分之间的弹性力弹性力间的间的相互作用，振动就由近及相互作用，振动就由近及远的传播出去远的传播出去第六章第六章 机械波机械波横波：质点振动方向与波的传播方向相横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.（仅在固体中传播（仅在固体中传播）特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.二、横波与纵波二、横波与纵波 第六章第六章 机械波机械波纵波：质点振动方向与波的传播方向互相纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和

4、气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.第六章第六章 机械波机械波三、描述波动的物理量三、描述波动的物理量 沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.yOAA-波前进一个波长的距离所需要的时间波前进一个波长的距离所需要的时间.用用T 表示。表示。1.1.波长波长 ：2.2.周期周期 ：第六章第六章 机械波机械波 周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目波的数目.波波动过程中，某一振动状态（即振动相

5、位）单位动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离时间内所传播的距离.*周期或频率只决定于波源的振动。周期或频率只决定于波源的振动。3.3.频率频率 f f 4.4.波速波速 由于波源作一次完全振动，波就前进一个波长的距由于波源作一次完全振动，波就前进一个波长的距离，所以离，所以第六章第六章 机械波机械波(1)(1)波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同。与波源振动的周期和频率相同。a.a.拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：b.b.均匀细棒中，纵波的波速为：均匀细棒中，纵波

6、的波速为：(2)(2)波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。说明说明 张力张力 线密度线密度 固体棒的杨氏模量固体棒的杨氏模量 固体棒的密度固体棒的密度例如：例如：第六章第六章 机械波机械波四、波线四、波线 波面波面 波前波前 1、波线：沿波传播的方向画一些带箭头的线叫、波线：沿波传播的方向画一些带箭头的线叫波线波线。2、波面：波源在某一时刻的振动相位同时到达的各、波面：波源在某一时刻的振动相位同时到达的各点所组成的面，称为点所组成的面，称为波面波面，又称为，又

7、称为同相面同相面。波面有许多个，最前面的那个波面称为波面有许多个，最前面的那个波面称为波前波前。波线波线波前波前波面波面波前波前波线波线平面波球面波在各向同性均匀介质中，波线与波面垂直平面波球面波在各向同性均匀介质中，波线与波面垂直.第六章第六章 机械波机械波6-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数平面简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波波面为平面的简谐波简谐波简谐波：(harmonic waves)介质传播的是谐振动，且波所到介质传播的是谐振动，且波所到 之处，介质中各质点作同频率的谐振动。之处，介质中各质点作同频率的谐振动。一、平面简谐波的波函数（波动方程）一、平面简谐波的波函数（波动

8、方程）各质点相对平衡各质点相对平衡位置的位置的位移位移波线上各质波线上各质点点平衡平衡位置位置 介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其）相对其平衡位置的位移（坐标为平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的）随时间的变化关系，即变化关系，即 y(x,t)称为波函数称为波函数.第六章第六章 机械波机械波设波源设波源O的振动方程为的振动方程为OP点点 Pt 时刻点时刻点 P 的运动的运动 时刻点时刻点O 的运动的运动时间推迟方法时间推迟方法点点O 的振动状态的振动状态P点在点在t时刻的位移为时刻的位移为从相位看，从相位看，P 处质点振动相位较处质点振动相位较O 点质点相位落后点质点相位

9、落后第六章第六章 机械波机械波 由于由于P点是任意选取的，所以上式描述了在波的传播点是任意选取的，所以上式描述了在波的传播方向上，介质中任一点（距离原点为方向上，介质中任一点（距离原点为x）在任一时刻）在任一时刻 t 的位移，这就是的位移，这就是 x 方向传播的平面简谐波的波函数，方向传播的平面简谐波的波函数，也叫平面简谐波的也叫平面简谐波的波动方程波动方程。波函数的波函数的其它形式其它形式第六章第六章 机械波机械波讨论讨论:1 1.沿沿x轴轴负负向传播的平面简谐波波函数向传播的平面简谐波波函数 P P点比点比O O点点超前超前的相位的相位P P点的振动状态在时间上点的振动状态在时间上超前超前

10、O O O O点点 波函数波函数P P点点t t时刻的位移时刻的位移O O点点t+x/u时刻的位移时刻的位移OxP Pl第六章第六章 机械波机械波2.如图简谐波以余如图简谐波以余弦函数表示，求弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动各点振动初相位初相位.Oabct=T/4t=0OOOO第六章第六章 机械波机械波二、波函数的物理意义：二、波函数的物理意义：(1)对于给定的位置坐标对于给定的位置坐标(x=x0)，波动方程表示该，波动方程表示该处质点的振动方程。处质点的振动方程。(2)对于给定时刻对于给定时刻(t=t0)，波动方程表示该时刻波，波动方程表示该时刻波线上各质点分布情况，即为该时刻的波形

11、方程。线上各质点分布情况，即为该时刻的波形方程。第六章第六章 机械波机械波 (3)若若x和和t 都是变量，波动方程表示波线上不同质都是变量，波动方程表示波线上不同质点、不同时刻的位移。点、不同时刻的位移。即波形的传播即波形的传播t+t 时刻波形时刻波形t 时刻波形时刻波形*若波以速度若波以速度u 沿沿x轴轴负负方向传播，则波动方程为方向传播，则波动方程为波形以速度波形以速度u向前传播。向前传播。第六章第六章 机械波机械波 例例1 一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿x轴轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0cm，振动频率

12、，振动频率为为25Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm。当。当t=0时，在时，在x=0处质元的位移为零并向轴正向运动。试写出处质元的位移为零并向轴正向运动。试写出该波的波动方程。该波的波动方程。解：解：x=0处质元的振动方程为：处质元的振动方程为：波动方程为：波动方程为：第六章第六章 机械波机械波 例题例题2 如图，实线为一平面余弦横波在如图，实线为一平面余弦横波在t=0时刻的波时刻的波形图，此波形以形图，此波形以u=0.08m/s的速度沿的速度沿X轴正向传播，试轴正向传播，试求：求：(1)a、b两点的振动方向；两点的振动方向；(2)O点的振动方程；点的振动

13、方程；(3)波动方程。波动方程。解：解：O点的振动方程为点的振动方程为波动方程为波动方程为本次作业：本次作业：5-27、6-10、6-13下次上课内容：下次上课内容：6-36-5第六章第六章 机械波机械波第十次第十次作业作业 答案答案5-7 (1)设所求方程为设所求方程为(2)P点相位为点相位为0，5-10相位差：相位差：第六章第六章 机械波机械波5-16设该物体的振动方程为设该物体的振动方程为已知：已知：得：得：振动方程振动方程(1)(2)由旋由旋转转矢量得：矢量得：第六章第六章 机械波机械波6-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数平面简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波波面为平面的简谐

14、波简谐波简谐波：(harmonic waves)介质传播的是谐振动，且波所到介质传播的是谐振动，且波所到 之处，介质中各质点作同频率的谐振动。之处，介质中各质点作同频率的谐振动。一、平面简谐波的波函数（波动方程）一、平面简谐波的波函数（波动方程）各质点相对平衡各质点相对平衡位置的位置的位移位移波线上各质波线上各质点点平衡平衡位置位置 介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其）相对其平衡位置的位移（坐标为平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的）随时间的变化关系，即变化关系，即 y(x,t)称为波函数称为波函数.第六章第六章 机械波机械波设波源设波源O的振动方程为的振动方程为OP点点

15、 Pt 时刻点时刻点 P 的运动的运动 时刻点时刻点O 的运动的运动时间推迟方法时间推迟方法点点O 的振动状态的振动状态P点在点在t时刻的位移为时刻的位移为从相位看，从相位看，P 处质点振动相位较处质点振动相位较O 点质点相位落后点质点相位落后第六章第六章 机械波机械波 由于由于P点是任意选取的，所以上式描述了在波的传播点是任意选取的，所以上式描述了在波的传播方向上，介质中任一点（距离原点为方向上，介质中任一点（距离原点为x）在任一时刻）在任一时刻 t 的位移，这就是的位移，这就是 x 方向传播的平面简谐波的波函数，方向传播的平面简谐波的波函数，也叫平面简谐波的也叫平面简谐波的波动方程波动方程

16、。波函数的波函数的其它形式其它形式第六章第六章 机械波机械波讨论讨论:1 1.沿沿x轴轴负负向传播的平面简谐波波函数向传播的平面简谐波波函数 P P点比点比O O点点超前超前的相位的相位P P点的振动状态在时间上点的振动状态在时间上超前超前O O O O点点 波函数波函数P P点点t t时刻的位移时刻的位移O O点点t+x/u时刻的位移时刻的位移OxP Pl第六章第六章 机械波机械波2.如图简谐波以余如图简谐波以余弦函数表示，求弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动各点振动初相位初相位.Oabct=T/4t=0OOOO第六章第六章 机械波机械波二、波函数的物理意义：二、波函数的物理意义：(1

17、)对于给定的位置坐标对于给定的位置坐标(x=x0)，波动方程表示该，波动方程表示该处质点的振动方程。处质点的振动方程。(2)对于给定时刻对于给定时刻(t=t0)，波动方程表示该时刻波，波动方程表示该时刻波线上各质点分布情况，即为该时刻的波形方程。线上各质点分布情况，即为该时刻的波形方程。第六章第六章 机械波机械波 (3)若若x和和t 都是变量，波动方程表示波线上不同质都是变量，波动方程表示波线上不同质点、不同时刻的位移。点、不同时刻的位移。即波形的传播即波形的传播t+t 时刻波形时刻波形t 时刻波形时刻波形*若波以速度若波以速度u 沿沿x轴轴负负方向传播，则波动方程为方向传播，则波动方程为波形

18、以速度波形以速度u向前传播。向前传播。第六章第六章 机械波机械波 例例1 一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿x轴轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0cm，振动频率，振动频率为为25Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm。当。当t=0时，在时，在x=0处质元的位移为零并向轴正向运动。试写出处质元的位移为零并向轴正向运动。试写出该波的波动方程。该波的波动方程。解：解：x=0处质元的振动方程为：处质元的振动方程为：波动方程为：波动方程为：第六章第六章 机械波机械波 例题例题2 如图，实线为

19、一平面余弦横波在如图，实线为一平面余弦横波在t=0时刻的波时刻的波形图，此波形以形图，此波形以u=0.08m/s的速度沿的速度沿X轴正向传播，试轴正向传播，试求：求：(1)a、b两点的振动方向；两点的振动方向；(2)O点的振动方程；点的振动方程；(3)波动方程。波动方程。解：解：O点的振动方程为点的振动方程为波动方程为波动方程为第六章第六章 机械波机械波6-3 波波 的的 能能 量量一、波动能量的传播一、波动能量的传播 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能。衡位置附近振动，因而具有振动动能。同时，介质发生弹性形

20、变，因而具有弹性势能。同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能。以棒中的纵波为例以棒中的纵波为例分析波动能量的传播分析波动能量的传播棒上取一质元棒上取一质元 设波在截面积为设波在截面积为S的细棒中沿的细棒中沿x方向传方向传播，简谐波函数为：播，简谐波函数为：第六章第六章 机械波机械波质元的动能为：质元的动能为：质元的势能为：质元的势能为：质元的总能量为：质元的总能量为：2 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大。均最大。2 体积元的位移最大时，三者均为零。体积元的位移最大时，三者均为零。1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、在波动传播的媒质中

21、，任一体积元的动能、势能、总机械能均随势能、总机械能均随 x，t 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同相位同相位的。的。讨讨论论第六章第六章 机械波机械波 2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量。任一体积元的断地传播能量。任一体积元的机械能不守恒机械能不守恒。波动波动是能量传递的一种方式。是能量传递的一种方式。能量密度与平均能量密度能量密度与平均能量密度(1)单位体积内波的能量称为单位体积内波的能量称为能量密度能量密度。(2)能量密度在一个周期内的平均值为能量密度在一个周期内的平均值为平均能量密度平均能量密度。结论：机械波的能

22、量与振幅的平方、频率的平方以及介质的密度成正比。第六章第六章 机械波机械波二、波的能流和能流密度二、波的能流和能流密度 能流：单位时间内垂直通过能流：单位时间内垂直通过某一面积某一面积的能量的能量udtS 能流也是周期性变化的，能流也是周期性变化的，其在一个周期内的平均值称其在一个周期内的平均值称为平均能流。为平均能流。能流密度能流密度(波的强度波的强度)单位时间，单位时间，通过垂直于波传播方向的单位面积通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流。的平均能流。第六章第六章 机械波机械波6-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射一一、惠更斯原理、惠更斯原理 根据惠更斯原理，可用几何作图方法，确

23、定下一时根据惠更斯原理，可用几何作图方法，确定下一时刻的波前。刻的波前。介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前的波前。子波波源子波波源波前波前子波子波第六章第六章 机械波机械波 波波的的衍衍射射 水水波波通通过过狭狭缝缝后后的的衍衍射射波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播。缘，在障碍物的阴影区内继续传播。二、波的衍射二、波的衍射第六章第六章 机械波机械波一、波的叠加原

24、理一、波的叠加原理2 几列波空间相遇后，几列波空间相遇后，仍然保持它们各自原有的特征仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其它波一样。的方向继续前进，好象没有遇到过其它波一样。2 在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动的合振动。该点所引起的振动的合振动。6-5 波波 的的 干干 涉涉第六章第六章 机械波机械波 频率相同、频率相同、振动方向平行、振动方向平行、相位相同或相位相位相同或相位差恒定的两列波差恒定的两列波相遇

25、时，使某些相遇时，使某些地方振动始终加地方振动始终加强，而使另一些强，而使另一些地方振动始终减地方振动始终减弱的现象，称为弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.二、波的干涉条件和公式二、波的干涉条件和公式第六章第六章 机械波机械波1)频率相同频率相同2)振动方向平行振动方向平行3)相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定 波的相干条件波的相干条件 设两个角频率都是设两个角频率都是 而且振动方向相同的波源而且振动方向相同的波源S1、S2发出的两列相干波在介质中某点发出的两列相干波在介质中某点P相遇，相遇，P点点与与S1、S2的距离分别为的距离分别为r1和和r2*波源振动波源振动点点P的两个分振

26、动的两个分振动第六章第六章 机械波机械波P点的合振动为：点的合振动为：式中式中A和和 如下确定：如下确定：可以看出可以看出A是与时间无关的稳定值，其大小取决于是与时间无关的稳定值，其大小取决于该点处两分振动的相位差该点处两分振动的相位差 第六章第六章 机械波机械波讨讨 论论1)合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的。随位置而变，但是稳定的。其他其他振动始终振动始终加强加强振动始终振动始终减弱减弱2)第六章第六章 机械波机械波若若 1=2 则则3)波程差波程差振动始终振动始终加强加强振动始终振动始终减弱减弱第六章第六章 机械波机械波

27、 例例 如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源。两点为同一介质中两相干波源。其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当点，但当点 A 为波峰为波峰时，点时，点B 恰为波谷。设波速为恰为波谷。设波速为10m/s，试写出由，试写出由A、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时干涉的结果。时干涉的结果。解：解：15m20mABP设设 A 的相位较的相位较 B 超前超前点点P 振动减弱，合振幅为：振动减弱，合振幅为：第六章第六章 机械波机械波一、驻波的产生一、驻波的产生6-6 驻驻 波波 驻波是由驻波是由振幅振幅相同的相同的两列两列同类同类相干波，在同一相干波，

28、在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成直线上沿相反方向传播时叠加而成，是，是一种特殊的一种特殊的干涉现象干涉现象.产生条件：产生条件：1.相干波相干波 2.A,u相同相同 3.方向相反方向相反第六章第六章 机械波机械波（1）有波形，却无波形传播（无相位，能量传播）有波形，却无波形传播（无相位，能量传播）（2）各质点在分段上振动，但振幅不等）各质点在分段上振动，但振幅不等（3）各分段上振动相位相同，相邻两分段的振动相位）各分段上振动相位相同，相邻两分段的振动相位相反相反驻波的特点：驻波的特点：第六章第六章 机械波机械波二、驻波方程二、驻波方程设向右传播和向左传播的波的表达式分别为：设向右传播和向左

29、传播的波的表达式分别为：叠加后，介质中各处质点的合位移为：叠加后，介质中各处质点的合位移为：不同点的振幅不同，不同点的振幅不同，振幅最大的点为波腹，振幅最大的点为波腹，振幅为零的点为波节。振幅为零的点为波节。1、驻波的振幅、驻波的振幅第六章第六章 机械波机械波波腹处的坐标满足条件：波腹处的坐标满足条件：波节处的坐标满足条件：波节处的坐标满足条件：相邻相邻波腹波腹(节节)间距间距 2、驻波的相位、驻波的相位 相邻两波节之间质点振相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在振动相位相反，在波节波节处处产生产生 的的相位跃变相位跃变。x波节波节波腹波腹第六章第六章

30、 机械波机械波驻波实质上是一种特殊的振动！驻波实质上是一种特殊的振动！1)没有波形的推进，也没有没有波形的推进，也没有能量的传播，参与波动的各个能量的传播，参与波动的各个质点处于稳定的振动状态。质点处于稳定的振动状态。3、驻波的波形特点、驻波的波形特点 2)各振动质点的振幅各不相同，各振动质点的振幅各不相同，但却保持不变，有些点振幅始终最但却保持不变，有些点振幅始终最大，有些点振幅始终为零。大，有些点振幅始终为零。四、半波损失四、半波损失 当波由波疏介质垂直向波密当波由波疏介质垂直向波密介质入射并在分界面反射时，介质入射并在分界面反射时，反射波在反射波在分界处分界处有有 相位的相位的突突变变，相当于出现了半个波长的，相当于出现了半个波长的波程差，称波程差，称半波损失。半波损失。振源固定端反射固定端反射软绳自由端反射自由端反射当形成驻波时总是出总是出现波腹现波腹总是出总是出现波节现波节有有 相位相位突变突变第六章第六章 机械波机械波波波密密波波疏疏波波疏疏波波密密(有有相相位位突突变变）(无无相相位位突突变变）本次作业：本次作业：6-11、6-14、6-20下次上课内容：下次上课内容：习习 题题 课（四课（四）