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1、第三单元第三单元 小数除法小数除法第第7 7课时课时 循环小数循环小数RJ 五年级上册 课课 前前 预预 习习第一第一步步 旧知旧知回顾回顾1537.2 21.251 5 3 02 1.2 57.2 1 4 49 0 7 23 6 0 3 6 0 01 8 0 1 4 4竖式计算。竖式计算。说一说：小数除法的计算方法。说一说：小数除法的计算方法。整数整数被除数被除数0第二步第二步 新知引入新知引入路程路程时间时间速度速度路程路程时间时间=速度速度在在题中找出中找出条件和条件和问题，看怎看怎样列式列式？40075 第三步第三步 精读教材精读教材商商余余数数阅读课本阅读课本33页例页例7，回答下面
2、的问题。，回答下面的问题。发现：余数依次发现：余数依次不断重复不断重复出现出现25，商不断，商不断重复重复出出现现3。18811 881 22 2 92 2.01.1 9 0 8 82 01 1 9 0 8 82 01 1 9 92 92 92.291.1 2.08181 余数依次不断重复出现余数依次不断重复出现9和和2，商就不断重复出，商就不断重复出现现8和和1。先计算，再说说这些商的特点。先计算，再说说这些商的特点。.阅读课本阅读课本33页例页例8。5.333小数部分依次不断重复出现的数字是小数部分依次不断重复出现的数字是37.14545小数部分依次不断重复出现的数字是小数部分依次不断重复
3、出现的数字是456.92589258小数部分依次不断重复出现的数字是小数部分依次不断重复出现的数字是258循环节是循环节是3，在，在3上面记一个圆点上面记一个圆点循环节是循环节是258，在，在2和和8上面各记一个圆点上面各记一个圆点阅读课本阅读课本34页页,循环小数的表示方法循环小数的表示方法。算一算算一算，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？会有哪些情况？1516=1.57=1 0.9375商是循环小数。商是循环小数。商是小数。商是小数。小数部分的位数有限小数部分的位数有限的小数是的小数是有限小数有限小数。小数部分的
4、位数无限小数部分的位数无限的小数是的小数是无限小数无限小数。循环小数一定是无限小数，无限小数循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。不一定是循环小数。循循环小小数数意意义及写法及写法一个数的一个数的小数部分小数部分，从某一位起，从某一位起，一个一个数字或者几个数字依次不断重复出现数字或者几个数字依次不断重复出现例例 5.333 5.3.循循环节5.333 的循环节是的循环节是3有限和无限小数有限和无限小数2.08181的循环节是的循环节是810.9375有限小数有限小数无限小数无限小数 1.555 7.14545 第四第四步步 我我的收获的收获第五第五步步 小小试牛刀试牛刀教材教材P
5、34做一做做一做请试着在书上完成这个题目。1.5551.746746 0.105353 1.用简便形式写出下面的循环小数用简便形式写出下面的循环小数。1.5.1.746.0.1053.2.填空。填空。(1)一个数的一个数的()部分，从某一位起，一个数字或者部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断几个数字依次不断()出现，这样的小数叫做出现，这样的小数叫做()。(2)5.333的循环节是的循环节是()；9.0386386的简便写法的简便写法是是()，它的循环节是，它的循环节是()。小数小数重复重复循环小数循环小数33869.0386.3在在1.6868684.9993.14159268.5
6、090.816.1230.1239这些数中，这些数中，有限小数有有限小数有()；无限小数有无限小数有()；循环小数有循环小数有()。.1.686868，0.814.999，3.1415926，8.509，6.123，0.1239 4.999，8.509，6.123 第三单元第三单元 小数除法小数除法第第7 7课时课时 循环小数循环小数RJ 五年级上册 授授 课课 课课 件件平均每秒跑多少米呢平均每秒跑多少米呢？哇！王鹏哇！王鹏400m400m只跑了只跑了7575秒！秒！路程路程时间速度时间速度40075请你试着列竖式计算一下。请你试着列竖式计算一下。把你在计算过程中的发现说给同桌听一听！把你在
7、计算过程中的发现说给同桌听一听！发现除不尽时余数和商都重复出现的特点发现除不尽时余数和商都重复出现的特点1 1 75 4 0 04007553 7 52 5 02 5 2 2 5.32 5 032 2 52 5 02 2 5332 5 32 5 35.333 2 52 5 继续除下去，可能继续除下去，可能永远也除不完。永远也除不完。商的小数部分总是商的小数部分总是重复出现重复出现“3”。余数余数怎么怎么总是总是“25”？18811 881 22 2 92 2.01.1 9 0 8 82 01 1 9 0 8 82 01 1 9 92 92 92.291.1 2.08181 观察这个竖式，能说观
8、察这个竖式，能说说你的发现吗？说你的发现吗？余数依次不断重复出现余数依次不断重复出现9和和2，商就不断重复出，商就不断重复出现现8和和1。小试牛刀小试牛刀 列竖式计算。列竖式计算。.认识循环小数认识循环小数2 2 28182818=1.555=1.55518182 82 81 11 81 81 0 1 0 9 09 0.5 51 01 01 01 05 59 09 01 0 1 0 9 09 05 50 00 00 078.61178.611=7.14545=7.1454511117 8.67 8.67 77 77 71 11 11 11 15 55 54 44 44 46 65 55 55
9、56 60 00 0.0 04 44 44 46 6 0 05 55 55 55 5先计算，再先计算，再说一说这些说一说这些商的特点。商的特点。28182818=1.555=1.55578.61178.611=7.14545=7.145454007540075=5.333=5.333循环小数循环小数循环小数循环小数一个数的一个数的小数部分小数部分，从某一位，从某一位起，一个数字或者几个数字依起，一个数字或者几个数字依次次不断重复出现不断重复出现，这样的小数，这样的小数叫做叫做循环小数循环小数。一个循环小数的一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现小数部分，依次不断重复出现的数字的数字，就是这个
10、循环小数的，就是这个循环小数的循环节循环节。例如：。例如：5.333的循环节是的循环节是3。认识循环节认识循环节3 3 2.08181 的循环节是的循环节是81。6.9258258 的循环节是的循环节是258。方法一方法一原始记法：原始记法：写循环小数时，写出写循环小数时，写出至少两个循环节至少两个循环节后用一后用一半的省略号表示以后的循环节。例如：半的省略号表示以后的循环节。例如：5.333 ；2.08181。循环小数的表示方法循环小数的表示方法4 4 方法二方法二简便记法：简便记法：写循环小数时，可以只写写循环小数时，可以只写第一个循环节第一个循环节，并，并在这个循环节的在这个循环节的首位
11、首位和和末位末位数字上面数字上面各记一各记一个圆点个圆点。例如：。例如：5.333 写作写作5.3，2.08181写作写作2.081，6.9258258 写作写作6.9258。.小试牛刀小试牛刀1.5.3330.76763.14159 3.143134 7.843843 6.95454请你判断一下，下面哪些卡请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小数，把是片上的数是循环小数，把是循环小数的卡片涂上红色循环小数的卡片涂上红色。1.5551.746746 0.105353 2.用简便形式写出下面的循环小数。用简便形式写出下面的循环小数。(选题源于教材选题源于教材P34做一做第做一做第1题题)1.5
12、.1.746.0.1053.有限小数和无限小数有限小数和无限小数5 5 281878.6111516计算完想一想商会有哪些情况计算完想一想商会有哪些情况？16 1 5 01 4 4 6 0 4 8.9 0 1 2 03 1 1 28 071516058 00.9375这道题你算这道题你算对了吗？对了吗？.2818182 8 0 11 8 0 1 0 0 9 0.5 1 01 0 05 9 01 0 09 051.555 仔细观察，余数几总仔细观察，余数几总是重复出现？商呢？是重复出现？商呢？.7.14545 78.6115 0117 8 6 77 7 1 1.1 5 04 4 4 6 05 5
13、5.1 64 4 4 6 055 5 5仔细观察，商的小数仔细观察，商的小数部分从哪一位起依次部分从哪一位起依次不断重复出现呢？不断重复出现呢？15160.937528181.555 78.611 7.14545想一想商会有哪些情况？想一想商会有哪些情况？15160.937528181.55578.6117.145450.9375有限小数有限小数1.555 无限小数无限小数7.14545无限小数无限小数小数部分的位数有限的小数是小数部分的位数有限的小数是有限小数有限小数。小数部分的位数无限的小数是小数部分的位数无限的小数是无限小数无限小数。想一想：想一想：无限小数和循环小数之间的关系？无限小数
14、和循环小数之间的关系？循环小数是无限小数中的一种特殊情况。循环小数是无限小数中的一种特殊情况。1填空。填空。(1)一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做()。(2)5.333的循环节是的循环节是()；9.038 638 6的简便写法是的简便写法是()，它的循环节是，它的循环节是()。循环小数循环小数33869.0386.比较时要把循环小比较时要把循环小数的数的简便记法简便记法进行进行还原还原。2.2.你你会比较这些小数的大小吗会比较这些小数的大小吗?试试看试试看!0
15、.7770.777 1.3431.343 2.9222.922 2.9112.911 3将下面的数按从小到大的顺序排列。将下面的数按从小到大的顺序排列。0.6 0.6 0.606 0.60 0.06 .0.060.60.600.6060.6.4写出下面各循环小数的近似数。写出下面各循环小数的近似数。(保留三位小数保留三位小数)0.0182.9494()0.0183()0.999()7.275().1.0007.2762.9495 5.判断判断(对的打对的打“”“”，错的打，错的打“”)。这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？循循环环小小数数意义及写法意义及写法一个数的小数部分
16、，从某一位起，一个数字或一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现者几个数字依次不断重复出现。循环节循环节5.333 5.333 的循环节是的循环节是3 3有限和无限小数有限和无限小数2.081812.08181的循环节是的循环节是81810.93750.9375有限小数有限小数无限小数无限小数 1.555 7.14545 1.555 7.14545 作作 业业请请完成教材第完成教材第36页练习八第页练习八第6题、第题、第7题。题。4循环小数循环小数3 小数除法小数除法RJ 5年级上册 教材教材习题1列竖式计算。列竖式计算。5.796.643.3589.46（选题源于教
17、材（选题源于教材P36第第6题题）0.632.0120.6251.562写出下面循环小数的近似值（保留三位小数）。写出下面循环小数的近似值（保留三位小数）。1.29090_0.0183_0.444_7.275_（选题源于教材（选题源于教材P37第第7题题）1.2910.0180.4447.275123456提示提示：点击点击 进入习题进入习题知识点知识点 1认识循环小数、有限小数和无限小数认识循环小数、有限小数和无限小数1填一填。填一填。(1)在在1.686868、4.999、3.1415926、8.509、0.81、6.123、0.1239574这些数中，这些数中，有限小数有有限小数有()；
18、无限小数有无限小数有()；循环小数有循环小数有()。1.686868、0.81 4.999、3.1415926、8.509、6.12 3、0.1239574 4999、8.5 09、6.12 3(2)722的的商商用用循循环环小小数数的的简简便便记记法法表表示示是是()，它的循环节是它的循环节是()，保留两位小数约是，保留两位小数约是()。(3)写出下面各循环小数的近似数。写出下面各循环小数的近似数。(保留三位小数保留三位小数)2.9494()0.0183()0.999()7.275()0.31 8180.322.949 0.0181.0007.276知识点知识点 2用循环小数表示小数除法的商
19、用循环小数表示小数除法的商2列竖式计算，商用循环小数表示。列竖式计算，商用循环小数表示。291.1 281826.3 61.5 1.660.15 6.93.311.062.0 9 辨析：无限小数包括循环小数和无限不循环小数，循辨析：无限小数包括循环小数和无限不循环小数，循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。3判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)循环小数一定是无限小数，无限小数也一定是循环循环小数一定是无限小数，无限小数也一定是循环小数。小数。()对相关概念混淆不清导致误判对相关概念混淆不清导致误判易错易错点点(2
20、)5.3333333是一个循环小数。是一个循环小数。()(3)无限小数一定比有限小数大。无限小数一定比有限小数大。()辨析：辨析：5.3333333是一个有限小数。是一个有限小数。辨析：无限小数不一定比有限小数大。辨析：无限小数不一定比有限小数大。4李阿姨一共要买李阿姨一共要买30瓶矿泉水，请你算一算，哪家超瓶矿泉水，请你算一算，哪家超市便宜？一共需要多少钱？市便宜？一共需要多少钱？提升点提升点 1 解决实际问题解决实际问题A超市：超市：(3024)1.83646.8(元元)B超市：超市：(30243)24046(元元)46846答：答：B超市便宜，一共需要超市便宜，一共需要46元钱。元钱。提
21、升点提升点 2 循环小数中的周期问题循环小数中的周期问题5314的商的小数部分第的商的小数部分第100个数字是几？个数字是几？3140.2142857(1001)616(个个)3(个个)答：商的小数部分第答：商的小数部分第100个数字是个数字是2。辨辨析析：商商从从百百分分位位开开始始每每六六个个数数字字(142857)为为一一个个循循环环节节，共共16个个142857，还还剩剩3个个数数字字，所所以以商的小数部分第商的小数部分第100个数字是个数字是2。6乐乐乐乐在在比比较较循循环环小小数数的的大大小小时时，把把循循环环节节上上面面的的小小圆圆点点漏漏写写了了，写写成成了了下下面面的的不不等等式式，请请补补上上小小圆圆点点使不等式成立。使不等式成立。2.34352.34352.34352.3435解：解：2.34352.343 52.34352.3435