《《错误检测和校正》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《错误检测和校正》PPT课件.ppt（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、MMTMMTYANGZHOUDAXUEYANGZHOUDAXUE物理科学与技物理科学与技术学院学院第十一讲、错误检测和校正第十一讲、错误检测和校正第1节 理论基础 错误的检测和校正是通过编码来实现的。检错编码的目的是通过解码能够发现数据在传输过程中出现了错误 纠错编码不仅能够检测到错误还能够纠正过来。因为错误是在信道传输中产生，所以纠错或检错编码属于（通信）信道编码，而压缩编码属于信源编码。信源信源编码信道编码调制信道解调信道译码信源译码信宿噪声源 香农定理指出：当信息传输速率（R）低于信道容量时，通过编译码，就能够使错误概率为任意小。信道容量指信道传输信息的最大能力或传输信息的最大值，单位b
2、it/s，香农给出高斯白噪声信道的信道容量（C）公式：W：信道带宽PS:信号功率N0:噪声功率密度香农第二定理没有明确指出编译码方法。纠（检）错码类型：本讲只介绍几种简单的线性分组码和交织码的概念。分组码的表示：分组码将k个码元（一般为二进制数）组成一个信息组。例如k=3，则有000，001，111八种信息组。编码器根据信息组按某种规律产生r个码元（校验元），形成一个长n=k+r的码字，成为（n,k）分组码。n表示码长，k表示信息位的数目。例1：重复码规则：k=1，如果信息码字为1，则发送111。如果信息码子为0，则发送000。这是一个（3，1）分组码。例2：一个（4，2）分组码（c3,c2,
3、c1,c0），信息码字(c3,c2)可能为00，01，10，11，校验码字定义为c1=c2,c0=c3+c2。则码字可能为：0000，0111，1001，1110。例1和例2中的发送码字为合法码字，如果接受端收到非法码字则说明发生错误。例3：奇偶校验码规则：在k个信息源后加上1位校验元，使得n=k+1个码元中0(1)的个数为奇（偶）数个。例如一个（4，3）码，使0的个数为偶数个，则：Messages codewords 000 0000 001 0011 010 0101 011 0110 100 1001 101 1010 110 1100 111 1111检错和纠错重复码可以检出错两位和错
4、一位的情况，可以纠正错一位的情况。重复码译码规则：000 0001 0010 0011 1100 0101 1110 1111 1112奇偶校验码仅是检错码，且只能检出错奇数位的情况。信道出错的类型 噪声对传输码元的影响独立，即每一个差错的出现与否与其前后是否有差错无关。这样的信道称为无记忆信道。因为和前后无关，出现错误的机会可以用独立的概率来表示（Pe）。如果仅考虑0和1，又有1错误的变成0和0错误的变成1的概率相等，则这样的信道称为BSC（Binary Symmetric Channel，二进制对称信道）。表示为下图：10101-PePePe1-Pe 若信道的错误不是独立出现，而是成串的出
5、现，则称为有记忆信道。可以采取交织编码技术解决。实际的信道两种错误都可能发生。差错控制系统分类一、前向纠错（FEC）方式FEC(Forward Error Control)方式是发端发送能够纠错的码，收端通过译码器纠正这些错误。例如重复码。但不能保证百分之百纠错。二、重传反馈（ARQ）方式ARQ(Automatic Repeat Request)方式是发端发送能够检错的码，收端发现有错误时，给发端发送一个出错信号要求重发。例如奇偶校验码。也不能保证百分之百检错。三、混合纠错（HEC）方式 HEC(Hybird Error Control)方式是上述两种方式的结合。发送端发送的码即能检错，又能纠
6、错。译码器如果发现错误可以纠正就自动纠正，如果错误不能纠正，则通知发端重发。CRC,奇偶校验码和重复码都不属于这类编码。第2节 CRC（Cyclic Redundancy Code）检错编码基本思想：1、除法被除数x，除数y，商z，余数C。有：x=yz+c x-c=yz所以，x-c肯定可以被y整除。2、二进制数的模2加减法定义：0+0=0，1+0=1，0+1=1，1+1=00-0=0，1-0=1，0-1=-1=1，1-1=0可以看到模2加法和减法是一样的。由模2加减法可以定义模2的乘除法。编码：设待编码的数据为k位，例110101101（k=9）设除数为r+1位，例10011(r=4)则余数最
7、多为r位。令：被除数=待编码的数2r，n=k+r位模2除法：则：110000101+1111有：就是CRC编码的结果，最后的1111就是CRC校验码。解码：看收到的数据能否被10011整除。如果可以，认为没有出错；如果不能，通知发端重发。上面的例子是一个（13，9）检错码。第3节 混合纠错码举例一个（7，3）码：校验位生成规则：合法码字：合法码字生成规则：G为生成矩阵H为校验矩阵，当校验结果为0，则认为没有错，否则有错证明：观察校验矩阵HH的每一列都不一样任意两列的和都不等于H的其它列第1列加第2列等于第4列加第7列第4，5，6列的和等于第1列第1，4，5，6列的和等于0出错假设：E可能有00
8、00001到1111111共127种情况，E称为出错图样。校验：有1位错：S不为0，一定有错，且根据S的具体值知道哪一位出错。有2位错：S不为0，一定有错，但不知哪2位出错。因为任意两列的和都不等于H的其它列，所以不会误认为1位错。有3位错：S不为0，一定有错。会误认为第1位错，从而误纠错。有4位错：S为0，误认为没有错。上例编码的检纠错能力：1、能够检出1位2位3位错。2、能够纠正1位错。3、能够对2位错不误纠正。4、对3位错会误纠。5、对4位错会误检。S等于H中和错误图样相对应的列之和。可以从H得出编码的纠错能力。该码可以用于HCE方式。在实际应用中，比特差错经常成串发生，而信道编码仅在检
9、测和校正单个差错和不太长的差错串时才最有效。为了纠正这些成串发生的比特差错，交织技术对已编码的信号按一定规则重新排列，解交织后突发性错误在位置上被分散，使其类似于独立发生的随机错误。交织编码和纠错编码连用。一般来说，在发端先对数据进行纠错编码，然后再进行交积处理。第4节 交织编码技术交织的原理图：光盘用到的编码技术：CRC码RS码：也是一个（n,k）线性分组码。但是它有纠正(n-k)/2个错误的能力。CIRC码：RS编码和交织技术相结合形成CIRC码，用在CD-ROM中。RSPC码:基本思想用两次RS编码对数据矩阵的行和列编码，使得误码率进一步降低。ECC码:在RSPC的基础上对行和列做交织处理。本章小节n n检错纠错编码检错纠错编码属于信道属于信道编码编码。n n选选用什么用什么编码编码算法首先需要知道信道的特性。算法首先需要知道信道的特性。n n从信息的角度从信息的角度说说，纠错编码纠错编码是通是通过过加大数据量来加大数据量来换换取准确率。取准确率。n n交交织织技技术术的目的是的目的是为为了把可能集中了把可能集中发发生的生的错误错误分散开。分散开。n n检错纠错编码检错纠错编码可以可以连连用。用。