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1、专题一专题一 选择填空压轴题选择填空压轴题例例1 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）B B题型一与函数有关的压轴题题型一与函数有关的压轴题解：x1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y=1 =，当1x2时，重叠三角形的边长为2x，高为 ，y=（2x）=x2 x+，当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B 1如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距
2、离为s，则s关于t的函数图象大致是（）B B题组训练解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B 2如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）C C解：由题意可得BQ=x0 x
3、1时，P点在BC边上，BP=3x，则BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=x2；故A选项错误；1x2时，P点在CD边上，则BPQ的面积=BQBC，解y=x3=x；故B选项错误；2x3时，P点在AD边上，AP=93x，则BPQ的面积=APBQ，解y=（93x）x=x x2；故D选项错误故选：C3如图，RtABC中C=90，BAC=30，AB=8，以2 为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）
4、A A解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，C=90，BAC=30，AB=8，AC=ABcos30=8 =4 ，BC=ABsin30=8 =4 ，CH=，AH=（1）当0t2 时，S=；（2）当 时，S=（3）当6t8时，S=+=正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象故选：A4如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图
5、象可以是（）A A解：分两种情况：当0t4时，作OMAB于M，如图1所示：四边形ABCD是正方形，B=90，AD=AB=BC=4cm，O是正方形ABCD的中心，AM=BM=OM=AB=2cm，S=APOM=t2=t（cm2）；当t4时，作OMAB于M，如图2所示：S=OAM的面积+梯形OMBP的面积=22+（2+t4）2=t（cm2）；综上所述：面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段，故选A 5如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使BAC=90，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A A
6、解：作ADx轴，作CDAD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y，ADx轴，DAO+AOD=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，又AOB=ADC，OABDAC（AAS），OB=CD，CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，y=x+1（x0）故选：A6如图，已知A，B是反比例函数y=（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PMx轴，垂足为M设三角形OMP的面积为S，P
7、点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A A解：设AOM=，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S=a2cossint2，由于及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知OPM的面积为 k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A7如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则
8、s与t的大致图象为（）A A7解：直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0t 时，s=11+22 =t2；当 t2时，s=；当2t3时，s=（3t）2=t23t，A符合要求，故选A例例2 如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若SABC=12，则图中阴影部分的面积是 .题型二题型二与几何有关的压轴题与几何有关的压轴题4 4解：ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，SCGE=SAGE=SACF，SBGF=SBG
9、D=SBCF，SACF=SBCF=SABC=12=6，SCGE=SACF=6=2，SBGF=SBCF=6=2，S阴影=SCGE+SBGF=4故答案为48如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为题组训练解：作E关于直线AC的对称点E，连接EF，则EF即为所求，过F作FGCD于G，在RtEFG中，GE=CDBEBF=412=1，GF=4，所以EF=故答案为：9如如图，正方形，正方形ABCD的的边长是是16，点，点E在在边AB上，上，AE=3，点，点F是是边BC上不与点上不与点B，C重合的一个重合的一个动点，把点，把E
10、BF沿沿EF折叠，点折叠，点B落在落在B处若若CDB恰恰为等腰三角形，等腰三角形，则DB的的长为16或4 解：（解：（i）当）当BD=BC时，过B点作点作GHAD，则BGE=90，当当BC=BD时，AG=DH=DC=8，由由AE=3，AB=16，得，得BE=13由翻折的性由翻折的性质，得，得BE=BE=13EG=AGAE=83=5，BG=12，BH=GHBG=1612=4，DB=4 （ii）当DB=CD时，则DB=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）（iii）当CB=CD时，EB=EB，CB=CB，点E、C在BB的垂直平分线上，EC垂直平分BB，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去
11、综上所述，DB的长为16或4 故答案为：16或4 10如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 解：设CE=x四边形ABCD是矩形，AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CDCE=3x在RtABF中，由勾股定理得：AF2=5232=16，AF=4，DF=54=1在RtDEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3x）2+12，解得：x=，故答案为 11如图，ABC是等边三角形，AB=2，分别
12、以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是解：正ABC的边长为2，ABC的面积为 2 =，扇形ABC的面积为 =，则图中阴影部分的面积=3（）=23 ，故答案为：23 12如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 13如图，在圆心角为90的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为 的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm21二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A
13、1个B2个C3个D4个B一、选择题练习题2如图，在ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿ACBA匀速运动则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A B C DD3如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADC B的路径移动，设P点经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A B C D A4如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A5如图1，在RtABC中，ACB=90，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线ACCB运动
14、，到点B停止，过点P作PDAB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A1.5cm B1.2cm C1.8cm D2cmB6如图，点G、E、A、B在一条直线上，RtEFG从如图所示的位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动设EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（）D7如图-1，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为 8如图-2，D是ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为20cm2，则BEF的面积是 cm2二、填空题2
15、159如图-3，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（BEF）的面积为 10如图-4，矩形ABCD被分成四部分其中CEF、ABE、ADF的面积分别是3、4、5，则AEF的面积为 7.5cm2811如图-5，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为 12如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分AEF的面积等于 13如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 14如图，在菱形ABCD中，B=60，AB=2，扇形AEF的半径为2，圆心角为60，则阴影部分的面积是