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1、高量要点回顾n一、理论框架/基本概念n二、量子力学基本理论n三、基础研究结果n四、近似方法四、近似方法一、理论框架/基本概念物理学研究自然界最基本的运动规律，它对自然规律的描述是通过数学这一语言体现的n1.矢量空间：态矢(叠加、镜像、归一)、算符(本征态矢、本征值、兼并；对易的厄米算符可具有相同本征矢-态矢标记去兼并)、算符及态矢运算、基矢(完备归一性、展开系数的“概率”解释)、矩阵表示、表象变换(基的改变)n2.测量（投影）、几率假说、测不准关系n3.与经典力学（分析力学）的关系：状态（x，p）|；力学量算符、对称（连续）操作与生成元、泊松括号对易关系；牛顿方程薛定谔方程二、量子力学基本理论
2、n态的（无穷小）空间平移：动量是平移的生成元+量纲考虑坐标与动量的对易关系，坐标表象、动量表象n态的（无穷小）时间演化：H是时间演化的生成元+量纲考虑时间演化算符与含时薛定谔方程（能量本征态定态薛定谔方程/束缚态、分立能级）；薛定谔/海森堡绘景海森堡运动方程；传播子与经典作用量的路径积分费曼路径积分方法n态的（无穷小）转动：角动量是转动的生成元+量纲考虑+转动算符的群性质角动量对易关系，角动量的本征值（自旋）与本征态n力学量随时间的变化、能量守恒（能量表象）、对称性与守恒律n全同粒子与交换对称，对称性假设，二次量子化n混合系综、密度算符及其时间演化、量子统计力学n电子的相对论运动方程：狄拉克方
3、程三、基础研究结果n1.坐标、动量动量、角动量算符的本征态、本征值，坐标/动量波函数的互换、算符的表示n2.自由粒子（平面波、球面波）、谐振子（粒子数表象）、高斯波包、相干态、氢原子、方势阱、电子自旋与轨道角动量n3.态的叠加、演化、关联（跃迁）振幅n4.自旋（角动量）态与算符在转动下的变换（转动算符）、球谐函数、角动量的叠加与表象变换（CG系数）、转动算符的矩阵表示（s=1/2,1及Schwinger振子模型）、张量算符的变换性质、构造、矩阵元（Wigner-Eckart定理）n5.规范变换（场的基点选取）n6.对称操作与兼并、宇称与算符变换、态的宇称、选择定则、晶格平移与Bloch定理n7
4、.时间反演、态与算符的变换、反幺正算符、角动量本征态的时间反演（矩阵元计算）、Kramers兼并要区分算符与算符在特定表象的表示 利用矩阵代数的应用举例n若若n|1和和|2正交，正交，b1和和b2是实数，是实数，A为厄米算符，且为厄米算符，且 。求解或证明：求解或证明：n1）B为厄米算符为厄米算符;2）A,B;3)A的本征值与本征矢；的本征值与本征矢；4）sin(A)的的本征值与本征矢；本征值与本征矢；5）以）以|1和和|2为基的表象中为基的表象中 sin(A)的矩阵表示的矩阵表示；n解：若解：若3）的解为）的解为|a1=(c11,c12)T,|a2=(c21,c22)T,则则|a1和和|a2
5、是是sin(A)分别对应于本征值为分别对应于本征值为sin(a1)和和sin(a2)的本征矢的本征矢;sin(A)=|a1sin(a1)sin(a2)a2|=利用特征解和对易厄米算符特性的应用举例n均匀磁场中的电子：均匀磁场中的电子：nHxy与Hz对易,Q,P=i,本征值为nH的解为nHxy也可写为：n可知本征矢四、近似方法四、近似方法n1.定态微扰理论：非兼并微扰展开（能级不交叉、波函数归一化）、兼并微扰、变分法（电子结构理论计算）nStark（电场）效应（一级、二级），精细结构（旋轨）、Zeeman（磁场）效应（表象选择），van der Waals（诱导电偶极矩）作用，磁性的Pauli模
6、型n2.含时微扰理论（严格）：相互作用绘景、含时耦合方程、2态问题（Rabi公式、核磁共振）n3.含时微扰理论（近似）：Dyson级数、跃迁速率（Fermi黄金规则）、精细平衡、（辐射场）吸收截面（偶极近似）n4.（弹性）散射理论：Lippmann-Schwinger方程、微分散射截面、一阶与高阶Born近似高量特征高量特征n1.基础性n2.应用性（广泛、普适）n3.前沿性（量子信息、拓扑绝缘体、外尔费米子、Majorana费米子）题外话：关于理论的发展题外话：关于理论的发展n1.Dirac在1931年关于”Magnetic Monopole”文中指出：理论物理的前途，甚至整个基础物理学前途的
7、发展，有两个不同的可能性。一个是从实验引导出来的灵感，一个是从数学的结构的美所引导出来的灵感。时间越来越过去的话，从实验引导出来的灵感要渐渐地退居不重要的位置，因为实验太困难了。所以将来物理学的灵感，最主要要从美的数学方面来。n2.82年Dirac回答杨振宁提问时说最可能的方向（代数、几何、分析与拓扑）是分析-尽管他的贡献主要是代数性的（Poisson括号、反对易矩阵）n3.目前的科研活动基本是应用，多久后会再回到比较基础的问题研究？n4.广义相对论（几何、实数）量子力学（自旋/内部量）？几何、代数、分析与拓扑协同考虑？考试信息考试信息n时间：（周二），9:00-11:30amn地点：5103（学号为单数的同学），5104（学号为双数的同学）