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1、铁道车辆动力学 l绪论绪论l引起车辆振动的原因引起车辆振动的原因l轮对簧上质量系统的振动轮对簧上质量系统的振动l车辆系统的振动车辆系统的振动l车辆横向运动稳定性车辆横向运动稳定性l铁道车辆运行品质铁道车辆运行品质l铁道车辆运行安全性铁道车辆运行安全性lSIMPACK动力学仿真计算动力学仿真计算目录目录 车辆动力学的具体内容是研究车辆及其主要零部件在各种运用情况下，特别是在高速运行时的位移、加速度和由此而产生的动作用力。绪论其目的在于解决下列主要问题：确定车辆在线路上安全运行的条件；研究车辆悬挂装置和牵引缓冲装置的结构、参数和性能对振动及动载荷传递的影响，并为这些装置提供设计依据，以保证车辆高速
2、、安全和平稳地运行；确定动载荷的特征，为计算车辆动作用力提供依据。铁路车辆在线路上运行时，构成一个极其复杂的具有多自由度的振动系统。式中M惯性矩阵 C粘性阻尼矩阵CWR蠕滑阻尼矩阵 K刚度矩阵KWR蠕滑刚度和接触刚度矩阵 q位移向量（列矩阵）V车辆运行速度Q激励（列矩阵）铁道机车车辆系统的运动微分方程组可表示为第1章 引起车辆振动的原因 动力学性能归根结底都是车辆运行过程中的振动性能。因此，下面介绍引起车辆振动的原因。第一节 与轨道有关的激振因素第二节 与车辆结构有关的激振因素一、钢轨接头处的轮轨冲击一、钢轨接头处的轮轨冲击：冲量第一节 与轨道有关的激振因素轮轨接触点的轨迹曲线可简化为：或二、
3、轨道的垂向变形：二、轨道的垂向变形：三、轨道的局部不平顺：三、轨道的局部不平顺：（1）曲线超高、顺坡、曲率半径和轨距变化；（2）道岔；（3）钢轨局部磨损、擦伤；（4）路基局部隆起和下沉 线路不平顺不是一个确定量，它因时因地而有不同值，它的变化规律是随机的，具有统计规律，因而称为随机不平顺。（1）水平不平顺；（2）轨距不平顺；（3）高低不平顺；（4）方向不平顺。四、轨道的随机不平顺四、轨道的随机不平顺:轨道的随机不平顺定义轨道的随机不平顺定义轨道的随机不平顺描述方法轨道的随机不平顺描述方法一、车轮偏心：一、车轮偏心：第二节 与车辆结构有关的激振因素二、车轮不均重：二、车轮不均重：三、车轮踏面擦伤
4、：三、车轮踏面擦伤：与钢轨接头处轮轨冲击产生的冲量一样四、锥形踏面轮对的蛇行运动：四、锥形踏面轮对的蛇行运动：车轮半径越大、踏面斜度越小，蛇行运动的波长越长，车轮半径越大、踏面斜度越小，蛇行运动的波长越长，即蛇行运动越平缓。即蛇行运动越平缓。蛇行运动的角频率运行距离蛇行运动的周期蛇行运动的波长 第一节第一节 无阻尼的自由振动无阻尼的自由振动第二节第二节 有阻尼的自由振动有阻尼的自由振动第三节第三节 强迫振动强迫振动第2章 轮对簧上系统的振动即：第一节第一节 无阻尼的自由振动无阻尼的自由振动当簧上质量系统处于静平衡状态时，方程的特征方程为：方程的通解为：则方程的特解为：由欧拉方程 并经过三角函数
5、的变换后，可得 式中式中A为自由振动的振幅，振幅大小取决于车辆振动为自由振动的振幅，振幅大小取决于车辆振动的初始条件：初始位移和初始速度（振动频率）。的初始条件：初始位移和初始速度（振动频率）。p为振动的固有频率，取决于静挠度。振动加速度幅值，取决于静挠度和振幅。静挠度大，则频率低，加速度小。货车重车的当量静挠度一般为40mm，所以f=2.49Hz；转8A空车挠度8mm，f=5.58；新型转向架空车挠度近20mm，f=3.53Hz。由由此此可可见见，车车辆辆自自由由振振动动的的振振幅幅、固固有有频频率率、振振动动周周期期、振振动动加加速速度度幅幅值值只只与与静静挠挠度度（与与车车辆辆的的质质量
6、量、弹弹簧簧刚刚度度相相关关）相相关关，因因此此在在转转向向架架设设计计中中，往往往往把把车辆悬挂的静挠度大小作为一项重要技术指标。车辆悬挂的静挠度大小作为一项重要技术指标。一一般般情情况况下下，要要求求静静挠挠度度尽尽可可能能大大一一些些。但但悬悬挂挂刚刚度度越越小小，空空重重车车静静挠挠度度差差也也越越大大。为为保保证证车车辆辆在在空空车车状状态态下下有有较较大大的的静静挠挠度度而而又又不不超超过过规规定定的的车车钩钩高高度度变变化化范范围围，在在大大部部分分车车辆辆上上采采用用多多级级刚刚度度弹弹簧簧或或变变刚刚度弹簧。度弹簧。第二节 有阻尼的自由振动由于 式中，一、具有线性阻尼的自由振
7、动：一、具有线性阻尼的自由振动：解得：相对阻尼系数 二阶常系数齐次线性方程的振动特征方程为：随D值的不同，具有线性阻尼的自由振动有三种状态。此时，特征方程有两个不等的实根，运动微分方程的解：（一）过阻尼状态：因此上式中右侧两项的绝对值都是随着 的增大按指数规律减小，即车体离开平衡位置后将渐近地回到平衡位置，不出现周期振动。由于此时，特征方程有两个相等的实根：（二）临界阻尼状态：运动微分方程的解为：此时，上式中右侧两项的绝对值也是随着 的增大按指数规律减小，即车体离开平衡位置后将渐近地回到平衡位置，不出现周期振动。临界阻尼：因此临界阻尼的大小取决于系统本身的物理性因此临界阻尼的大小取决于系统本身
8、的物理性质，即与车体的质量和悬挂刚度有关。质，即与车体的质量和悬挂刚度有关。此时，特征方程有两个根为：（三）弱阻尼状态：此时运动微分方程的解为：比较具有线性阻尼（较弱阻尼状态）的自由振动运动微分方程的解与无阻尼的自由振动运动微分方程的解：有线性阻尼的轮对质量系统不再作等幅简谐振动，而是振幅限制在 曲线范围内，随时间增长而振幅不断减小的衰减振动。当时间无限增长，车体恢复到静平衡位置。振动频率为：振动周期为：两次相邻振动的振幅之比为：对数衰减率，即对前后两次振幅比取自然对数。由此可以看出，具有线性阻尼的自由振动，每振动一次其幅值按 的比例逐渐缩小。在车辆设计中，车辆垂向振动的相对阻尼系数D一般取为
9、0.20.4。二、具有阻力与弹簧挠度成正比的摩擦减振器：二、具有阻力与弹簧挠度成正比的摩擦减振器：变摩擦力：为减振器的相对摩擦系数。振动微分方程变为：振动微分方程变为：先设振动速度 为负，即车体由下向上振动，这时 ，即摩擦力保持向下。因此运动微分方程为：令微分方程解为：若时，则所以在半个周期内振动波形AB为余弦曲线，但过余弦曲线中心的轴线比平衡位置下降了 经过后，车体到达B点后又开始往下振动，此时车体运动微分方程为：令 如果以上半个振动周期结束时最高点B作为下半个周期振动的起点，即：时，则即即车体向下振动的波形为余弦曲线BC，过余弦曲线中心的轴线比平衡位置线上升了 车体由最高点B移动到最低点C
10、又经历了半个周期 车体在最低点的坐标位置C点为：向上运动半周期的时间：向下运动半周期的时间：向上运动半周期振幅衰减值：向下运动半周期振幅衰减值：大于大于大于大于在常用车辆结构中，减振器的相对摩擦系数通常不大于0.1（0.070.1，转8A转向架为0.077），因此振动一个周期的振幅衰减值为：即：在振动过程中振幅按等差级数递减。，变摩擦系统的衰减自由振动的振动周期为：因此，当值不大时，接近无阻尼系统的自振频率。具有变摩擦阻力的轮对质量系统，当车体静止时，其加速度及速度均应为零。由运动方程可得系统静平衡的公式为：摩擦矢 摩摩擦擦矢矢为为具具有有变变摩摩擦擦力力系系统统中中往往上上振振动动和和往往下
11、下振振动动的的余余弦弦曲曲线线中中心心的的轴轴线线相相对对静静平平衡衡位位置置移移动动量量，当当车车体体上上下下振振动动的的振振幅幅值值落落在在此此范范围围内内，振振动动就就终终止止。这这一一范范围是车体静平衡位置的停滞区域。围是车体静平衡位置的停滞区域。，由由此此可可见见，具具有有变变摩摩擦擦减减振振器器的的车车辆辆，当当振振动动停停止止时时车车体体的的停停止止位位置置不不是是一一个个点点，而而是是一个停滞区。一个停滞区。具具有有摩摩擦擦减减振振器器的的车车辆辆，当当制制造造或或修修理理工工作作结结束束后后交交车车检检查查时时经经常常发发现现，在在某某一一时时刻刻车车钩钩高高度度是是一一个个
12、读读数数，车车辆辆受受振振后后车车钩钩高高度度又又是是另另一一个个读读数数。这这种种现现象象可可归归结结为为车车体体静静平平衡衡位置是一个停滞区的缘故。位置是一个停滞区的缘故。三、具有常摩擦减振器三、具有常摩擦减振器(设常摩擦力为F)：车体向下移动时：若时，车体向上移动时:若时，车体向上移动和向下移动时振动半个周期范围内振幅衰减量均为：振动角频率与无阻尼时一致：因此具有等摩擦减振器系统的自由振动时的振幅也按等差级数递减。停滞区为：一、无阻尼的强迫振动：一、无阻尼的强迫振动：，设车轮沿上下呈正弦变化的轨道运行，其波长为在有缝线路轨端下沉或车轮偏心的情况。车轮上下运动的轨迹可用正弦函数为车辆在轨道
13、上运行时轨道不平顺激振频率，该值与轨道正弦不平顺波长和车辆运行速度有关。车体强迫振动的方程可写为：第三节 强迫振动若时，则由上式可见，当车辆运行速度由小逐渐变大，的数值逐渐增大，上式中的分母激振频率逐渐减小，因而振幅逐渐增大。当时，出现共振，前式中第一项为恒幅振动，而第二项前的乘子随时间的增加而增大。故当时，位移量具有极值。共振一周后振幅的增加量为：，由此可见，车辆在共振时振幅是按算术级数增加的。如果线路质量差，轨道端部与中部之间高差大，共振时每一周期后振幅增量也大。在无阻尼的情况下共振时振幅随着时间增加，共振时间越长，车辆的振幅也越来越大，一直到弹簧全压缩和产生刚性冲击。出现共振时的车辆运行
14、速度称为共振临界速度。在车辆设计时一定要尽可能避免激振频率与自振频率接近，避免出现共振。二、具有线性阻尼的强迫振动：二、具有线性阻尼的强迫振动：齐次方程的通解为：l方程的解由两部分组成：一是齐次方程的通解表示的自由振动；一是强迫振动（非齐次方程的特解）。l自振部分随时间增长而迅速衰减掉，剩下的只是稳态的强迫振动部分。强迫振动部分的解为：可求得振幅B为：式中，车体振幅与线路波形振幅之比称为振幅扩大倍率车体振幅与线路波形振幅之比称为振幅扩大倍率 加速度扩大倍率加速度扩大倍率 车体作稳态强迫振动时的加速度幅值；车体作稳态强迫振动时的加速度幅值；轮对轮对以以为为振幅的无阻尼自由振振幅的无阻尼自由振动动
15、加速度幅加速度幅值值。，以上研究的是车体相对于空间固定坐标的绝对位移和加速度的情况。现再来讨论一下车体相对于车轮的振动，即弹簧动挠度的变化规律。称为弹簧动挠度振幅扩大倍率，为弹簧动挠度幅值与波形幅值之比。在任何条件下，包括在任何条件下，包括 的共振时，其振幅均为的共振时，其振幅均为有限值。有限值。在不同频率比和不同相对阻尼系数的情况下弹簧动挠度振幅扩大倍率的变化如图所示。当速度较大而减振器阻尼不是很大时，即 时，弹簧动挠度幅值往往大于线路波形幅值，因此弹簧簧条之间要留较大的间距以避免在振动过程中簧条接触而出现刚性冲击。瞬态振动以上只研究了周期性强迫振动时的稳态状况，其中没有计及衰减的自由振动部
16、分。实际上，强迫振动的开始阶段是由衰减的自振和稳态的强振所合成的。在某些情况下，例如当车轮经过短的单一性的线路波状不平时，瞬态振动则具有实际意义。三、具有非线性阻尼的强迫振动：三、具有非线性阻尼的强迫振动：用弹簧动挠度表示的的强迫振动微分方程为：求这种非线性方程的精确解非常复杂和麻烦。因此，在解决实际问题上，主要是求得稳态强迫振动的振幅。（1）常摩擦阻力减震器情况：强迫振动的稳态振幅为：常摩擦减振器振动一周的振幅衰减量 与共振时无阻尼强迫振动一周的振幅增加量 之比。（2）摩擦力与挠度成正比的减震器情况：强迫振动的稳态振幅为：常摩擦减振器振动一周的振幅衰减量 与共振时无阻尼强迫振动一周的振幅增加
17、量 之比。以上两式可写成同一个式子：由以上分析可以看出：有些减振器，如线性减由以上分析可以看出：有些减振器，如线性减振器和阻力与速度平方成正比的减振器，在任何条振器和阻力与速度平方成正比的减振器，在任何条件下，其振幅均为有限值；而某些减振器，如摩擦件下，其振幅均为有限值；而某些减振器，如摩擦减振器，当相对阻尼系数减振器，当相对阻尼系数 时，很难保证振时，很难保证振幅为有限值。幅为有限值。这可用激振力和阻尼力所做的功之间的不同关系来说明。振动一周时激振力输入的功与弹簧动挠度振幅成正比：常摩擦减振器所耗散的功 及摩擦力与挠度成正比的减振器所耗散的功 均与动挠度振幅成正比，线性减振器所耗散的功 与动
18、挠度振幅平方成正比。l由图可见，不论线路状况如何，粘性阻力减振器的阻力功之间一定有一个与激振力功相等的平衡振幅，而摩擦阻力减振器的阻力功线与激振力功线除完全重叠外无交点。l两线完全重叠时，摩擦阻力功与激振力功在任何振幅条件下均相等。l在阻力功线与激振功线不重叠时，若摩擦阻力功线的斜率小于激振功线，则共振时无法限制系统的振幅增长；若摩擦阻力功线的斜率大于激振功线的斜率，则系统无法起振，车体处于刚性受力状态。l因此摩擦减振器只能适应某一特定波幅的线路而不能完全适应各种不同轨道波幅的线路。l由此可见，当激振力的功随线路条件变化而变化时，粘性阻尼的功能自动地与外力功相平衡，以得到有限的振幅，而干摩擦阻
19、尼则不能。l故就阻力特性而言，粘性阻尼优于干摩擦阻尼。第3章 车辆系统的振动在机车车辆动力学研究中，把车体、转向架构架（侧架）、轮对等基本部件近似地视为刚性体，只有在研究车辆各部件的结构弹性振动时，才把他们视为弹性体。簧上质量：车辆支持在弹性元件上的零部件，车体（包括载重）及摇枕质量簧下质量：车辆中与钢轨直接刚性接触的质量 轮对、轴箱装置和侧架。客车转向架 构架，一般是簧上质量。1.车辆的振动形式2.具有一系悬挂装置车辆在纵垂平面内的自由振动 3.具有一系悬挂装置车辆在纵垂平面内的强迫振动4.具有两系悬挂装置车辆在纵垂平面内的自由振动5.具有两系悬挂装置车辆在纵垂平面内的强迫振动6.车辆的横向
20、振动浮沉运动浮沉运动沿垂向平移沿垂向平移横摆运动横摆运动沿横向平移沿横向平移伸缩运动伸缩运动沿纵向平移沿纵向平移摇头运动摇头运动绕垂向轴旋转绕垂向轴旋转(yaw)点头运动点头运动绕横向轴旋转绕横向轴旋转(pitch)侧滚运动侧滚运动绕纵向轴旋转绕纵向轴旋转(roll)第一节 车辆的振动形式车体会出现独立的运动：车体会出现独立的运动：浮沉运动、伸缩运动、浮沉运动、伸缩运动、摇头运动、点头运动；摇头运动、点头运动；车体的横摆和侧滚运动耦合，形成两种绕车体的横摆和侧滚运动耦合，形成两种绕纵向轴振动的方式纵向轴振动的方式：车体下心滚摆车体下心滚摆（纵向轴处于车体重心以下纵向轴处于车体重心以下）；车体上
21、心滚摆（纵向轴处于车体重心以上车体上心滚摆（纵向轴处于车体重心以上）。）。横摆运动时，车体重心的偏移将引起侧滚振动；而横摆运动时，车体重心的偏移将引起侧滚振动；而侧滚振动时，车体重心的位移又将引起横摆振动。侧滚振动时，车体重心的位移又将引起横摆振动。车辆垂向振动车辆垂向振动：浮沉及点头振动浮沉及点头振动 横向振动：横向振动：横摆、侧滚和摇头横摆、侧滚和摇头 一般车辆（结构对称）的垂向振动与横向振动之一般车辆（结构对称）的垂向振动与横向振动之间是弱耦合，因此车辆的垂向和横向两类振动可以分间是弱耦合，因此车辆的垂向和横向两类振动可以分别研究。别研究。车辆的纵向伸缩振动一般在车辆起动、牵引、制车辆的
22、纵向伸缩振动一般在车辆起动、牵引、制动、调车等纵向牵引力和速度发生变化时出现，一般动、调车等纵向牵引力和速度发生变化时出现，一般在列车动力学中研究。在列车动力学中研究。第二节 具有一系悬挂装置车辆在纵垂平面内的自由振动一、无阻尼的自由振动：一、无阻尼的自由振动：前转向架的垂向悬挂反力后转向架的垂向悬挂反力作用于车体的合力和力矩为零：则车体浮沉和点头振动微分方程分别为：将轮对簧上质量系统的运动方程式与具有一系悬挂装置转向架车辆在纵垂面内的自由振动运动浮沉式进行比较：以M代替第二个方程中的轮对簧上质量系统：车体浮沉振动微分方程：车体点头振动微分方程：和第三个方程中的以K代替第二个方程中的和第三个方
23、程中的以 代替第三个方程中的 则三个方程均具有相同的性质，也就是说轮轮对对簧簧上上质质量量系系统统的的振振动动特特性性能能代代表表具具有有一一系系悬悬挂挂装装置置转转向向架架车车辆辆在在纵纵垂垂面面内内的的自由振动。自由振动。车辆浮沉振动频率车辆点头振动频率因此车辆定距影响点头振动的频率：因此车辆定距影响点头振动的频率：一一般般来来说说，定定距距增增大大，也也会会随随着着变变大大，但但其其增增大大量量远远小小于于 项项的的最最大大量量。因因此此定定距距大大，则则振振动频率高；定距小，则振动频率低。动频率高；定距小，则振动频率低。若若车车体体质质心心处处于于纵纵垂垂对对称称面面上上，但但不不处处
24、于于车车体体的的横横垂垂对对称称面面上上，则则车车体体的的浮浮沉沉振振动动将将和和车车体体的的点点头头振动耦合起来。振动耦合起来。若在一系悬挂转向架中设置线性减振器，同样可得：车体浮沉振动微分方程：车体点头振动微分方程：二、有阻尼的自由振动：二、有阻尼的自由振动：簧簧上上质质量量系系统统的的有有阻阻尼尼自自由由振振动动所所得得的的规规律律同同样样完全适应具有一系悬挂车辆在纵垂面内的自由振动。完全适应具有一系悬挂车辆在纵垂面内的自由振动。假设车辆前后左右完全对称，车辆在波形线路上运行。第三节 具有一系悬挂装置 车辆在纵垂平面内的强迫振动第一、第二、第三、第四轮对的垂向位移分别为：分别为第2、3、
25、4轮对落后于第1轮对的相位角 由于车辆弹簧安装在侧架的中央，车辆沿轨道运行时前后转向架上弹簧下支撑点的垂向位移为：由由以以上上两两式式可可见见，如如果果车车辆辆前前后后左左右右对对称称车车辆辆有有阻阻尼尼的的强强迫迫振振动动中中浮浮沉沉和和点点头头振振动动的的方方程程是是独独立立的，因而两种振动是不耦合的。的，因而两种振动是不耦合的。；若四个轮对同相，并取若四个轮对同相，并取 ，则一系悬挂，则一系悬挂车辆在纵垂面内的强迫振动也相当于轮对簧上质量系统的车辆在纵垂面内的强迫振动也相当于轮对簧上质量系统的强迫振动。但在一般情况下，四个轮对不太可能同相，故强迫振动。但在一般情况下，四个轮对不太可能同相
26、，故四轴车辆的四个轮对作用于车辆上的合成浮沉激振力小于四轴车辆的四个轮对作用于车辆上的合成浮沉激振力小于轮对簧上质量系统中一个轮对作用于质量上的激振力，轮对簧上质量系统中一个轮对作用于质量上的激振力，其缩减倍数为其缩减倍数为 。若。若 或或 ，则四个，则四个轮对的激振力相互抵消车体不产生浮沉强迫振动。轮对的激振力相互抵消车体不产生浮沉强迫振动。轮对簧上质量系统的强迫振动的振幅为：；若 或 ，则不产生点头强迫振动；若 若 或 ，则不产生点头强迫振动；若 或 ，则点头强迫振动振幅最大。只有当 （即 ）浮沉和点头振动都不会产生。分别取 ，则 分别为4.17m和8.34m（n0）时，。总体来说，转向架
27、轴距越接近 越好。车辆定距、转向架定距与有缝线路的轨条长度对车辆强迫振动有较大影响，合适的车辆定距和转向架定距可以减小车辆的强迫振动振幅。但增加车辆定距会增加车辆自重并且影响车辆端部和中部在曲线上的偏移量从而减小车辆的容许宽度，增加转向架定距会增加转向架重量。而车辆定距影响和，从而影响振幅。一系悬挂车辆的浮沉强迫振动和点头强迫振动，虽然是独立存在的，但在车辆运行中同时存在车体上，因此车体上的振动应是两种振动的叠加。第四节 具有两系悬挂装置车辆在纵垂平面内的自由振动1.无阻尼的自由振动无阻尼的自由振动 车体重心对称时，浮沉和点头振动彼此独立。车辆的浮沉振动代入方程后得：A、B有非零解的条件是：再
28、来分析一下两个质量的振幅比。车体的点头振动点头振动固有频率为：转向架的点头振动转向架簧上部分的点头振动是独立的，略去中央弹簧的作用，可得下列方程：点头振动频率为：2.二系悬挂具有粘性阻尼的自由振动设上述方程组的解具有下列形式：该特征方程的根为下列共轭复数，运动微分方程的解为：在当量简化系统中有：第五节 具有两系悬挂装置车辆在纵垂平面内的强迫振动一、无阻尼的强迫振动第六节 车辆的横向振动车辆的横向自由振动车辆的横向自由振动：第一式和第二式说明车体横摆与车体侧滚是耦第一式和第二式说明车体横摆与车体侧滚是耦合在一起的，第三式是独立的车体摇头自由振动方合在一起的，第三式是独立的车体摇头自由振动方程。程
29、。车辆定距影响车体摇头振动，定距越大，固有车辆定距影响车体摇头振动，定距越大，固有频率频率越高。越高。车体横摆和侧滚自由振动的解：车体横摆和侧滚自由振动的固有频率：车体侧滚及横摆时的振幅和相位角可根据振动的初始条件求出，但是在同一频率下车体横摆及侧滚的振幅保持一定的比例，这个比例由系统的结构所决定。当车体以低频 作耦合的横摆及侧滚振动时，横摆与侧滚同相，耦合成的振动将是下心滚摆。当车体以高频 作耦合的横摆及侧滚振动时，横摆与侧滚反相，耦合成的振动将是上心滚摆。说明车体横摆、车体侧滚和车体摇头都是耦合说明车体横摆、车体侧滚和车体摇头都是耦合在一起的。同时重心高度对这三种振动都有影响。在一起的。同
30、时重心高度对这三种振动都有影响。若质心不在对称的纵垂面若质心不在对称的纵垂面上上第4章 车辆蛇形运动稳定性蠕滑和蠕滑力轮轨接触几何学重力刚度和重力角剐度轮对蛇形运动车辆蛇形运动稳定性 车辆蛇行运行是由于带有锥度的整体轮对在钢轨上运行而产生的振动。即使在完全平直的轨道上也会由轮对的蛇行运动诱发机车车辆各部的横向振动。当车辆系统受到一个初始激扰后，分析车辆在不同的运行速度下各刚体振动位移随时间的变化情况，如收敛，则车辆是运行是稳定的；如发散，则车辆处于失稳状态；如既不收敛，也不发散，处于一种临界状态；此时相对应的车辆运行速度称为车辆的蛇行运动临界速度。第第1 1节节 蠕滑及蠕滑力蠕滑及蠕滑力假假定
31、定车车轮轮踏踏面面为为圆圆柱柱形形，并并以以相相同同半半径径为为r的的滚滚动动圆圆与与钢钢轨轨相相接接触触，轮轮对对承承受受并并传传递递来来自自簧簧上上部部分分的的载载荷荷。当当轮轮对对上上作作用用着着牵牵引引力力时时，由由于于轮轮轨轨之之间间存存在在着着摩摩擦擦，轮轮对对在在钢钢轨轨上上开开始始滚滚动动。这这时时，车车轮轮在在轮轮轨轨间间切切向向力力的的作作用用下下，在在它它们们的的接接触触点点附附近近产产生生局局部部的的剪剪应应力力。车车轮轮在在轮轮对对的的前前进进方方向向的的一一侧侧上上受受到到压压缩缩作作用用，因因此此在在踏踏面面接接触触部部分分的的前前部部出出现现负负的的剪剪应应力力
32、，相相应应地地在在接接触触部部分分的的后后部部承承受受正正的的剪剪应应力力。而而钢钢轨轨在在前前进进方方向向的的一一边边则则受受到到拉拉仲仲，因因此此在在轨轨顶顶接接触触部部分分的的前前部部产产生生正正剪剪应应力力，接接触触部部分分的的后后部部产产生生负负剪剪应应力力。这这样样当当车车轮轮继继续续滚滚动动时时，由由于于车车轮轮上上作作用用着着负负剪剪应应力力的的部部分分逐逐渐渐进进入入接接触触区区并并与与钢钢轨轨上上作作用用着着正正剪剪应应力力的的部部分分相相接接触触，于于是是，两两者者之之间间就就产产生生了了相相对对运运动动。因因为为钢钢轨轨是是固固定定的的，所所以以轮轮轨轨间间的的这这种种
33、相相对对运运动动，使使车车轮轮出出现现“轻轻微微”的的滑滑动动，这这种种滑滑动动就就是是所所谓谓“蠕蠕滑滑”现象。现象。一般把轮轨之间的接触面分为两个区域，其中轮轨表面材料之间无滑动的区域称为粘着区，另一部分为轮轨弹性变形逐渐消失的区域称为滑动区。轮轨之间出现蠕滑现象要有三个条件：l轮轨均为弹性体，l车轮和钢轨之间作用有一定数量的正压力，l轮对要沿钢轨滚动。缺少任一条件，就不会产生蠕滑。由此可知，车轮在钢轨表面上产生的蠕滑，是由于轮轨之间作用有切向力的缘故，因此这个切向力就称为“蠕滑力”。自提出了蠕滑理论后，曾进行了大量的理论研究和实验工作，得到了蠕滑力F和蠕滑率之间的关系。Carter公式：
34、式中 R车轮半径（mm）N分配在每个车轮上的轴重（t）（kN）上上面面所所讨讨论论的的是是轮轮对对沿沿钢钢轨轨纵纵向向滚滚动动时时的的蠕蠕滑滑现现象，称为象，称为纵向蠕滑纵向蠕滑。车车轮轮在在钢钢轨轨上上滚滚动动前前进进时时，即即使使作作用用于于车车轮轮的的横横向向力力很很小小，车车轮轮沿沿横横向向力力的的方方向向也也会会产产生生不不断断的的微微量量位位移移，横横向向位位移移量量与与车车轮轮走走行行距距离离成成正正比比。这种现象称为这种现象称为横向蠕滑横向蠕滑。此此外外，在在滚滚动动前前进进的的车车轮轮上上，在在轮轮轨轨接接触触面面的的法法线线方方向向作作用用一一不不大大的的回回转转力力矩矩时
35、时。就就产产生生回回旋旋蠕滑蠕滑。直线轨道小蠕滑条件下，直线轨道小蠕滑条件下，Kalker线性理论给出：线性理论给出：FASTSIM程序算法FASTSIM requires the following parameters and variables for computation of the creep forces:-Rail and wheel material properties,which are supposed to be equal:elasticity modulus and Poisson ratio set by the user;-Current geometric
36、 characteristics of the contact point:principal curvatures of the contact surfaces computed by the program;-The normal force N in the contact computed by the program.This data is used by FASTSIM to compute the semi axes of the elliptic contact patch according to the Hertz theory:-Current values of t
37、he longitudinal and lateral x,y creepages and spin computed by the program.第2节 轮轨接触几何学 轮轨接触几何学对轮对运动有着重大影响。轮轨接触几何学对轮对运动有着重大影响。与轮轨接触几何学有关的主要参数是：与轮轨接触几何学有关的主要参数是：轮与轨的接触角参数轮与轨的接触角参数踏面等效斜率踏面等效斜率轮对横移量为轮对横移量为y时，左右滚动圆半径分别为：时，左右滚动圆半径分别为：等效斜率，表示左右轮滚动半径差对于轮对横移等效斜率，表示左右轮滚动半径差对于轮对横移量的变化率，其值为：量的变化率，其值为：第3节 重力刚度和重
38、力角刚度由于铁路车辆使用锥形踏面的轮对，所以当轮对作横向移动时，轮轨之间的接触反力就随之发生变化，因此，轮轨接触点A、B在横向铅垂平面内的法向反力各产生一横向水平分力，其合力将阻止轮对横向位移。当轮对作摇头转动时，则在轮轨接触点所在的水平平面内产生一对力偶，来推动摇头角位移。在轮对位移很小的情况下，这些力和力偶与位移之间的关系是成正比的，其比例系数即称为重力刚度和重力角刚度。1.轮对有横向位移时轮对有横向位移时W为轴重为轴重2.轮对产生摇头转动时轮对产生摇头转动时轮轨接触点处的法向反力所产生的水平分力轮轨接触点处的法向反力所产生的水平分力P1、P2为；为；P1和和P2在在水水平平平平面面内内形
39、形成成一一对对力力偶偶，它它的的方方向向也也是是逆逆时时针针的的，将将使使轮轮对对继继续续按按逆逆时时针针方方向向转转动动。这这就就是是所所谓谓重力角刚度效应重力角刚度效应。由由于于蠕蠕滑滑及及其其他他各各种种阻阻尼尼的的存存在在，不不会会使使轮轮对对的的角角位位移移越来越大，越来越大，综合以上，轮对作蛇行运动时，在水平面内轮轨之间的作用力由两类组成；蠕滑力以及重力刚度和重力角刚度效应产生的作用力。亦即在水平面内轨作用于轮对的作用力为：1横向蠕滑力F，及纵向蠕滑力形成的力偶M2重力刚度引起的横向力F重及重力角刚度引起的力偶M重。计算表明，当轮对为1/201/40锥形踏面，分析横向稳定性时，重力
40、刚度和重力角刚度的效应很小，可以略去不计；但当采用曲形踏面时，重力刚度和重力角刚度的影响就较大必须计及。第第4 4节节 蠕滑力作用下锥形踏面轮对的蛇行运动蠕滑力作用下锥形踏面轮对的蛇行运动 轮对在水平平面内的运动轮对在水平平面内的运动由三部分组成：由三部分组成：l基本的是轮对沿线路中心基本的是轮对沿线路中心线线(x轴向轴向)的运动；的运动；l包括轮对沿其自身轴线包括轮对沿其自身轴线(y轴向轴向)的横向移动；的横向移动；l轮对绕通过其重心的铅垂轮对绕通过其重心的铅垂轴的转动轴的转动(方向方向)。当轮对产生摇头角位移当轮对产生摇头角位移并继续运动时，左，右两轮并继续运动时，左，右两轮的轮轨接触点处
41、也会产生纵、横两个方向的蠕滑。的轮轨接触点处也会产生纵、横两个方向的蠕滑。根据轮对动平衡条件，可确定在蠕滑力作用下轮对运动方程（即蛇行运动方程）为：代入上面的蠕滑力，并认为f11f22f，得：低速运行时，可略去惯性力的影响，则可得：若取：时时若取：因此在低速运行条件下，锥形踏面轮对有蠕滑力作用时仍按运动学蛇行运动规律运动。则解为：则解为：高速运行时，惯性力不可忽略，方程的解可以写成：1、根为实数时，轮对运动为发散的运动；根为负实数，轮对运动为收敛的运动。2、根为虚数，轮对横移及摇头角均为恒幅振动；3、根为复数可得到运动方程的特征方程为：若 为正实数，轮对运动为发散的周期运动；若为负实数，轮对运
42、动为收敛的周期运动；根据特征根的性质判别运动是否失稳，若所有特征根的实部都小于零，则运动失稳或处于临界状态。（只要V0）因此没有约束的自由轮对的蛇行运动是失稳的。也可采用劳斯霍尔维茨判据。要求特征方程的系数组成的均为正。对于自由轮对的蛇行运动，子行列式式中M惯性矩阵 C粘性阻尼矩阵CWR蠕滑阻尼矩阵 K刚度矩阵KWR蠕滑刚度和接触刚度矩阵 q位移向量（列矩阵）V车辆运行速度铁道机车车辆系统的运动微分方程组可表示为第5节 车辆蛇形运动稳定性系统的稳定性可根据上式的特征值来判别。如果特征值的实部出现正数，则系统失稳。系统特征值与车辆运行速度有关，系统开始失稳时对应的速度称为临界失稳速度。临界失稳速
43、度反应了横向稳定性的优劣。临界失稳速度越高，横向稳定性越好。一系纵向刚度的影响（0-50000KN/m）车辆参数对临界失稳速度的影响一系横向刚度的影响（0-20000KN/m）二系纵向刚度的影响（0-5000KN/m）二系横向刚度的影响（0-5000KN/m）二系纵向阻尼的影响（0-900KNs/m）二系横向阻尼的影响（0-100KNs/m）轴箱装置横向距离二系弹簧横向距离（一）客车：旅客乘坐的舒适性。（一）客车：旅客乘坐的舒适性。评评价价指指标标：平平稳稳性性指指标标、平平均均最最大大振振动动加加速速度度、疲疲劳劳时时间间、在在曲曲线线上上舒舒适适性性、等等舒舒适适度度曲曲线线等等指指标标（
44、二）货车：确保运送货物的完整性（二）货车：确保运送货物的完整性 评价指标：评价指标：平稳性指标、最大振动加速度平稳性指标、最大振动加速度 平均最大振动加速度平均最大振动加速度、动荷系数等指标、动荷系数等指标第5章 车辆运行品质及其评估标准 Sperling等人提出影响车辆平稳性的两个重要因素：（1）位移对时间的三次导数：加速度变化率（2）振动时动能的大小：在一定意义上代表力的变化率，F的增减变化引起冲动的感觉。将反映冲动和反映振动动能两项的乘积作为衡量标准来评定车辆运行品质 一、一、Sperling（斯佩林）平稳性指数：（斯佩林）平稳性指数：也可写成如下形式：也可写成如下形式：上式只适用于一种
45、频率一个振幅的单一振动。但实际车辆在线路上运行时的振动频率和振幅都是随时间变化的。因此在整理车辆平稳性指数时，把实测的车辆振动加速度记录，进行频谱分析，求出每段频率范围的振幅值，然后对每频段计算各自的平稳性指数，然后再求出全部频段总的平稳性指数：或或 我国主要采用Sperling的平稳性指数来评价车辆的平稳性等级。新造客车、货车的横向及垂向平稳性指标应满足GB5599-85的良好标准。ISO2631-1997GB5599-85规定：货车车体横向最大振动加速度0.5g；垂向最大振动加速度0.7g。二、二、最大加速度：最大加速度：当车辆进行动力学试验时，每次记录的分析段时间为6s，在每个分析段中选
46、取一个最大加速度 ，平均最大加速度为：三、三、最大平均加速度最大平均加速度 当用平均最大加速度评定速度 140km/h的客车平稳性等级时，采用下列公式：当用平均最大加速度评定速度 100km/h的货车平稳性等级时，采用下列公式：垂向振动：横向振动：单位：四、客车在曲线上舒适性及其指标四、客车在曲线上舒适性及其指标 （一）未平衡的离心加速度及其标准：我国铁路用限制欠超高的形式来保证列车通过曲线时的安全性和旅客舒适。规定：（1）等级较高的线路上，客车欠超高小于70mm；（2）一般线路上，欠超高小于90mm；（3）既有线上提速，某些线路的欠超高小于110mm。（二）车辆通过缓和曲线时的舒适度标准：我
47、国铁路铁路设计标准规定：（1）一般线路：（2）困难地段：五、用动荷系数评定货车平稳性（一）倾覆系数；（一）倾覆系数；（二）抗脱轨稳定性及其评估标准：（二）抗脱轨稳定性及其评估标准：（1）车轮脱轨系数）车轮脱轨系数 （2）轮对脱轨系数）轮对脱轨系数 （3）轮重减载率）轮重减载率 （4）车轮跳轨）车轮跳轨 （5）横向力允许限度）横向力允许限度（三）柔度系数（三）柔度系数第第6章章 车辆运行安全性及其评估标准车辆运行安全性及其评估标准 车辆运行安全性只有在轮轨处于正常接触状态时才能得到保证。由于车辆在线路上运行时受到各种力的作用，在最不利的组合情况下，可能破坏车辆正常运行的条件，使轮轨分离，从而造成
48、车辆脱轨或倾覆事故，这就称为车辆失去运行安全性。本节就是研究车辆安全运行的条件及其评定指标，分析其影响因素，提出改善的措施，以确保车辆运行安全。一、车辆抗倾覆稳定性及其评估标准：一、车辆抗倾覆稳定性及其评估标准：车辆在运行时受到各种横向力的作用，如风力、离心力、线路超高引起的重力横向分量以及横向振动惯性力等，从而造成车辆的一侧车轮减载，另一侧车轮增载。如果各种横向力载最不利组合作用下，车辆一侧车轮与钢轨之间的垂向力减少到零，车辆有倾覆的危险。车辆倾覆的三种情况：1、曲线外倾覆：、曲线外倾覆：车辆在曲线上运行时，由于受风力、离心力和横向振动惯性力等的作用及其不利的组合时，使车辆向曲线外侧倾覆。这
49、种情况一般发生在高速运行时；2、曲线内倾覆：、曲线内倾覆：当车辆缓慢地驶入曲线时，由于车体内倾，同时受侧向力（风力、振动惯性力等）的作用下，使车辆向曲线内侧倾覆；3、直线倾覆：、直线倾覆：当车辆在直线上运行时，由于受极大的侧向风力作用，或者再加上由于线路原因造成车辆严重的横向振动致使车辆倾覆。倾覆系数：GB 5599-85规定“试验鉴定车辆的倾覆系数应满足下列要求：倾覆系数应在试验车辆以线路容许的最高速度通过时的运行状态下测试。试验鉴定车辆同一侧各车轮或一台转向架同一侧各车轮其倾覆系数同时达到或超过0.8时，方被认为有倾覆危险。”（一）倾覆系数及评估标准：上式中第一项是由于车辆通过曲线时未被平
50、衡的离心力引起的（向曲线外侧方向的离心力和由于外轨超高引起的车辆重量向内侧的水平分力之差）。第二项是由于车辆横向振动惯性力引起的。第三项是由于侧向风力引起的。上式为车辆向曲线外侧倾覆的情况，而风压相反时，则为向曲线内侧倾覆地情况，等号右边第二、三项符号由“+”变成“”。这时，倾覆临界值（二）防止车辆倾覆的安全措施：对于车辆结构来说，车辆倾覆主要取决于车辆弹簧悬挂装置的横向刚度和角刚度以及重心高度。在一定外力的作用下，车体横向偏移也越大；角刚度越小，车体倾角越大；重心越高，车体横向偏移也越大。因此，增大其横向刚度、角刚度及降低重心高度，对于防止车辆倾覆地效果较为显著。为了既能改善车辆振动性能，又