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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用考研材料力学（第七次课，弯曲位移）考研材料力学（第七次课，弯曲位移）201908学生：王铭皓学生：王铭皓武汉理工大学力学系杨老师杨老师-邮箱邮箱经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用弯曲正应力弯曲正应力与强度校核与强度校核弯曲切应力弯曲切应力与强度校核与强度校核梁的位移梁的位移挠曲线近似微挠曲线近似微分方程与积分分方程与积分刚度校核刚度校核目录目录叠加原理叠加原理010203
2、040506经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用弯曲正应力弯曲正应力与强度校核与强度校核经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1 弯曲正应力 zIM y=s s最大正应力：最大正应力：Wz 弯曲截面系数弯曲截面系数经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1 弯曲正应力bhd经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者
3、的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1 弯曲正应力梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件1、危险面与危险点分析：最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；2、正应力强度条件：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1 弯曲正应力 强度校核强度校核:截面设计截面设计:载荷设计载荷设计:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1 弯曲正应力8解：画弯矩图并求危面内力例4-
4、4-1、T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的t=30 M Pa，c=60 M Pa.其截面形心位于C点，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？画危面应力分布图，找危险点经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1 弯曲正应力校核强度 T字头在上面合理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用弯曲切应力弯曲切应力与强度校核与强度校核经营者提供商品或者服务有欺诈行
5、为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2弯曲切应力切应力的计算公式为：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2弯曲切应力1.1.工字形截面工字形截面 (1)(1)腹板部分的切应力腹板部分的切应力 腹板：承担腹板：承担大部分大部分剪力剪力，且切应力接，且切应力接近于近于均匀分布均匀分布。(2)(2)翼缘上的切应力：很小，不计。承担翼缘上的切应力：很小，不计。承担大部分弯矩大部分弯矩。剪应力流：剪应力流：剪应力顺着一个转向流动。剪应力顺着一个转向
6、流动。zyOhyb0h0经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2弯曲切应力切应力强度条件切应力强度条件1、危险面与危险点分析：一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大切应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。Fs经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2弯曲切应力 2、切应力强度条件：带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大切应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在Fs和M均很大的截面的腹
7、、翼相交处。（以后讲）3、强度条件应用：依此强度准则也可进行三种强度计算：Fs经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2弯曲切应力经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用梁的位移梁的位移经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3梁的位移梁的位移挠度及转角梁的位移挠度及转角梁的位移挠度及转角梁的位移挠度及转角经营者提供商品或者服务
8、有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3梁的位移一、挠度一、挠度(deflectiondeflection)：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。用用 w 表示。表示。向下向下为正，向上为负为正，向上为负。二、转角二、转角(slopeslope)：横截：横截面绕其中性轴转动的角面绕其中性轴转动的角度度。用。用 表示，表示，顺时针顺时针转动为正，转动为正，反之为负反之为负。三、挠曲线：变形后，轴线变为光滑弹性曲线三、挠曲线：变形后，轴线变为光滑弹性曲线(elastic curveelastic
9、 curve)，该曲线称为挠曲线。其方程为：，该曲线称为挠曲线。其方程为：w=f(x)四、转角与挠度的关系：四、转角与挠度的关系：PAByxwq qC1 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用挠曲线近似微挠曲线近似微分方程与积分分方程与积分经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4挠曲线微分方程一、挠曲线近似微分方程一、挠曲线近似微分方程式式（2 2）就就 是是 挠挠 曲曲 线线 近近 似似 微微 分分 方方 程程
10、(2)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4挠曲线微分方程对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：二、求挠曲线（弹性曲线）方程二、求挠曲线（弹性曲线）方程1 1、微分方程的积分、微分方程的积分经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4挠曲线微分方程2 2、位位 移移 边边 界界 条条 件件、支点位移条件：支点位移条件：、连续条件：连续条件：经营者提供商品
11、或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4挠曲线微分方程例例 5-2-15-2-1：求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。：求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。解：解：建立坐标系并写出弯矩方程建立坐标系并写出弯矩方程写出写出微分方程并积分微分方程并积分应用位移边界条件应用位移边界条件求积分常数求积分常数fx经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4挠曲线微分方程写出弹性曲线方程并画出曲线写出弹性曲线方程并
12、画出曲线最大挠度及最大转角最大挠度及最大转角经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4挠曲线微分方程AbaBLpDxy解解:梁的约束反力梁的约束反力:1，2写出微分方程并积分写出微分方程并积分例例 5-2-2：求梁的最大挠度和最大转角。求梁的最大挠度和最大转角。AD段()DB段()经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4挠曲线微分方程3应用位移边界、连续性条件求积分常数应用位移边界、连续性条件求积分常数即即，经营者
13、提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4挠曲线微分方程4写出挠曲线方程并画出曲线写出挠曲线方程并画出曲线BACDPL/2xyAD段DB段经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4挠曲线微分方程5最大挠度及最大转角最大挠度及最大转角a b当当ab时，时，x1值将小于值将小于a，且，且x1l/2(中点右边中点右边)。也就是说，最大挠度在第一段梁上。也就是说，最大挠度在第一段梁上。b越小，越小，x1越大，越远离中点。越大，越远
14、离中点。BACDPL/2xy经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4挠曲线微分方程工程近似工程近似:简支梁，挠曲线无拐点时，其最大挠度值用梁跨中点处的挠度值来代简支梁，挠曲线无拐点时，其最大挠度值用梁跨中点处的挠度值来代替。替。6讨论讨论经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4挠曲线微分方程练习：用积分法求wc。ABqa2aCAB段 BC段经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损
15、失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4挠曲线微分方程应用位移边界、连续性条件求积分常数应用位移边界、连续性条件求积分常数即即经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用叠加原理叠加原理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5叠加原理按叠加原理求梁的按叠加原理求梁的挠度与转角挠度与转角载载 荷荷 叠叠 加加：多多 个个 载载 荷荷 同同 时时 作作 用用 于于 结结 构构 而而 引引 起起 的的 变变
16、 形形 等等于于每每个个载载荷荷单单独独作作用用于于结结构构而而引引起起的的变变形形的的代代数数和和。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5叠加原理=+例5-3-1 按叠加原理求A点转角和C点挠度.解、载荷分解如图由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5叠加原理=+、叠加经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用刚度校核刚度校核经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用6刚度校核一、梁的刚度条件一、梁的刚度条件其中称为许用转角；w/L称为许用挠跨比。通常依此条件进行如下三种刚度计算：、校核刚度：、设计截面尺寸；、设计载荷。但：对于土建工程，强度常处于主要地位，刚度常处于从属地位。特殊构件例外）