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1、6.5(1)不等式及其性质李莹莹李莹莹上海市静安区闸北第八中学上海市静安区闸北第八中学15 15 一月一月 2023 2023宽度必须小于宽度必须小于3米米;高度必须低于高度必须低于3.5米米;重量不能超过重量不能超过10吨吨.用正数用正数w、v、h、p分别表示宽度分别表示宽度、速度速度、高度和重量高度和重量.你认识这些你认识这些交通标志吗交通标志吗?速度不超过每小时速度不超过每小时40千米千米;它可以小于它可以小于40,也可以等于也可以等于40,即即 或或 ,通常表示成通常表示成 .注注:“不大于不大于”指的是指的是_,用符号用符号_表示表示.类似地类似地,“不小于不小于”指的是指的是_,小
2、于或等于小于或等于1不等关系不等关系例如例如:x 不小于不小于10 可以表示为可以表示为:大于或等于大于或等于用符号用符号“”表示表示(读作读作:“大于或等于大于或等于”).(读作读作:“x 大于或等于大于或等于10”).从从上上例例中中我我们们发发现现生生活活中中不不但但存存在在着着相相等等的的关关系系,还还广广泛泛地地存存在在着着不不等等的的关关系系,今今天天开开始始我我们们就就要要走走进进不不等式等式的领域的领域!用不等号用不等号 “”、“”、“”或或“”表示的关系式表示的关系式,叫做叫做不等式不等式.1.消消费费金金额额满满30元元的的顾顾客客可可以以凭凭收收银银条条参参加加抽奖抽奖活
3、动活动(用用M表示消费表示消费金额金额).2.在在大大人人的的带带领领下下,不不超超过过1.2米米的的儿儿童童乘乘公公共共汽汽车可以免票车可以免票(用用h表示儿童的身高表示儿童的身高).用不等式表示用不等式表示:例例1.用不等式表示用不等式表示:大家注意大家注意啦！啦！列不等式列不等式时时,先先抓住抓住关键词关键词,再再选选准准不等号不等号.(1)a与与b的和小于的和小于0;(2)x 的一半减去的一半减去3的差大于或等于的差大于或等于 ;(3)m的相反数不大于的相反数不大于2;像像 这样用这样用“”(不等不等)号表示不等关系的式子号表示不等关系的式子也是不等式也是不等式.“”读作读作“不等于不
4、等于”,表示表示“大于大于”或或“小于小于”.第一类第一类 明显的不等关系明显的不等关系 关键关键词语词语 不等号不等号比比大大大于大于小于小于 至多至多不不大于大于不不超过超过不不小于小于不不低于低于 至少至少超过超过低于低于比比小小注意注意“不不”字哦字哦!大于或大于或小于小于(4)x是正数是正数;(5)y的绝对值与的绝对值与8的差为负数的差为负数;(6)a与与b的差的平方是非负数的差的平方是非负数.抓住抓住关键词关键词;选准选准不等号不等号.第二类第二类隐含的不等关系隐含的不等关系正数正数负数负数非非负数负数非非正数正数例例1.用不等式表示用不等式表示:演示演示:等式的性质1.填表找规律
5、填表找规律 用不等号填空用不等号填空:不等式不等式变形变形变形后变形后与原不等式比较与原不等式比较,不等号不等号方向方向是是否改变了否改变了?两两边边同同时时加加上上没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变5填表找规律填表找规律 用不等号填空用不等号填空:不等式不等式变形变形变形后变形后与原不等式比较与原不等式比较,不等号不等号方向方向是是否改变了否改变了?两两边边同同时时减减去去没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变4两边同时加上或减去同一个数两边同时加上或减去同一个数不等号方向不等号方向不变不变不等式不等式没
6、有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变请同学们说说请同学们说说不等式的这一性质不等式的这一性质这个性质可以用数学语言表示为这个性质可以用数学语言表示为：不等式的两边同时不等式的两边同时加上加上(或或减去减去)同一个数或同一个含有同一个数或同一个含有字母的式子字母的式子,不等号的方向不变不等号的方向不变.不等式的性质不等式的性质1.如果如果 ,那么那么 ;如果如果 ,那么那么 .例例2.已知已知 ,用不等号填空用不等号填空.你学会了吗你学会了吗?(3)如果如果 ,那么那么 ;(1)如果如果 ,那么那么 ;(2)如果如果 ,那么那么 ;1.用不等号填空：用不
7、等号填空：(4)如果如果 ,那么那么 ;(5)如果如果 ,那么那么 .练习练习2.判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确,并说明理由并说明理由:(1)当当 时时,;(2)当当 时时,;(3)当当 时时,.我能行！我能行！填写下列不等式变形的条件填写下列不等式变形的条件:(1)在不等式在不等式 的两边加上的两边加上_,得得 ;(2)在不等式在不等式 的两边加上的两边加上_,得得 ;(3)在不等式在不等式 的两边先加上的两边先加上_,再加上再加上_,得得 .如果如果 ,且且 ,用不等号填空用不等号填空:小结小结:今天我的今天我的收获是收获是一个概念：一个概念：两个抓手两个抓手:三个步骤：三个步骤：看、想、填看、想、填不等式不等式抓住抓住关键词关键词选准选准不等号不等号(列不等式列不等式)(运用性质运用性质)(五种形式五种形式)作业布置:练习册P44 习题6.5(1)