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1、15.1 15.1 分式分式15.1.2 15.1.2 分式分式的的基本性质基本性质人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册分数的约分与通分分数的约分与通分1.约分约分 约约去分子与分母的去分子与分母的最大公约数最大公约数，化为，化为最简分数最简分数.2.通分通分 先先找分子与分母的找分子与分母的最简最简公分母公分母，再，再使分子与分母同乘使分子与分母同乘最简最简公分母公分母，计算，计算即可即可.如果如果把分数换为把分数换为分式，又分式，又会如何会如何呢？呢？导入新知导入新知温故知新温故知新1.能能说出说出分式的基本性质分式的基本性质.2.能能利用分式的基本性质将利用分式的基本性质将分式
2、变形分式变形.3.会会用用分分式式的的基基本本性性质质进进行行分分式式的的约约分分和和通分通分.素养目标素养目标下列下列分数是否分数是否相等？相等？这些这些分分数相等的依数相等的依据是据是什么？什么？分数的基本性质分数的基本性质.相等相等.分式的基本性质分式的基本性质知识点 1探究新知探究新知问题问题1：分数分数的基本性质：的基本性质：一个分数的一个分数的分子、分母分子、分母乘乘(或或除除以以)同同一一个不为个不为0的数，的数，分数分数的值的值不变不变探究新知探究新知你你能叙述分数的基本性质吗？能叙述分数的基本性质吗？问问题题2：一般一般地，对于地，对于任意一个分数任意一个分数 ，有，有其中其
3、中a，b，c 是数是数你你能用字母的形式表示分数的基本性质能用字母的形式表示分数的基本性质吗？吗？探究新知探究新知问问题题3：分式分式的基本性质：的基本性质：分式的分式的分子与分母分子与分母乘乘(或或除除以以)同同一个不等于一个不等于0的整式的整式，分式分式的值的值不变不变类比类比分数的基本分数的基本性质，你性质，你能想出分式有能想出分式有什么性什么性质质吗？吗？探究新知探究新知问问题题4：追问追问1 如何用式子表示分式的基本如何用式子表示分式的基本性质？性质？其中其中A，B，C 是整式是整式.探究新知探究新知(1)分子分子、分母应同时做、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；乘、除法中的同一种
4、运算；(2)所乘所乘(或或除除以以)的的必须是必须是同一个整式；同一个整式；(3)所乘所乘(或或除除以以)的的整式应该整式应该不等于零不等于零.追问追问2应用分式的基本性质时需要注意应用分式的基本性质时需要注意什么？什么？探究新知探究新知例例1 下列下列等式成立等式成立吗？右边吗？右边是怎样从左边得到是怎样从左边得到的？的？解解:1)成立成立.因因为为 所所以以素素养养考考点点 1分式的基本性质的应用分式的基本性质的应用探究新知探究新知2)成立成立.因因为为 所所以以解解：(1)正确正确分子分母除以分子分母除以x；(2)不不正确正确分子乘分子乘x，而，而分母没乘；分母没乘；(3)正确正确分子分
5、母除分子分母除以以(x-y)(1)（2）（3）1.下列下列变形是否变形是否正确？如果正确，说出正确？如果正确，说出是是如何如何变形变形的？如的？如果果不不正确，说明正确，说明理由理由.巩固练习巩固练习2.不不改变分式的改变分式的值，使值，使下列分式的分子和下列分式的分子和分母分母都不含都不含“-”号：号：(1)；(2)；(3)；(4)解：解：分式分式的变号法则：的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的分式的分子、分母及分式本身的符号，符号，改变改变其中任意两其中任意两个，分式个，分式的值不变的值不变.巩固练习巩固练习填空填空：知识点 2约分约分探究新知探究新知像像这样，根据这样，根据分式的基本
6、分式的基本性质，把性质，把一个分式的分子与分一个分式的分子与分母的公因式约母的公因式约去，叫做去，叫做分式的分式的约分约分经过约分后的分式如上经过约分后的分式如上例例 ，其，其分子与分母没有公因式像这样分子与分母没分子与分母没有公因式像这样分子与分母没有公因式的有公因式的式子，叫做式子，叫做最简分式最简分式 观察观察上例上例中中(1)中中的两个分式在变形的两个分式在变形前后的前后的分子、分母分子、分母有什么有什么变化？类比变化？类比分数的相应分数的相应变形，你联想变形，你联想到到什么？什么？分式分式的分子、分母约去的分子、分母约去公因式，值不变公因式，值不变.探究新知探究新知问问题题5：解解：
7、例例2 约分约分:素素养养考考点点 2约约分的应分的应用用探究新知探究新知确定公因式的方法：确定公因式的方法：如果分式的分子、分母都是如果分式的分子、分母都是单项式，直接单项式，直接约去分子约去分子、分母的公因式；、分母的公因式；如果分子或分母是如果分子或分母是多项式，就要多项式，就要先对多项式进行先对多项式进行因因式分解式分解，以便，以便找出分母、分子的找出分母、分子的公因式，最后公因式，最后约分约分.约分结果为约分结果为最简分式最简分式或或整式整式.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结3.下列下列分式分式中，是中，是最简分式的是最简分式的是:(填序号填序号).(2)巩固练习巩固练习(4)解：
8、解：4.约分约分：巩固练习巩固练习通分通分知识点 3探究新知探究新知填空填空：分母乘以分母乘以2abc，根据，根据分式的基本分式的基本性性质，分子质，分子也乘以也乘以2ac.分母乘以分母乘以3b，根据分式的，根据分式的基本性质，分子也乘以基本性质，分子也乘以3b，整理得，整理得6ab-3b2 像这样，根据像这样，根据分式的基本分式的基本性质，把性质，把几个异分母的分式分几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的别化成与原来的分式相等的同分母同分母的的分式，叫做分式，叫做分式的分式的通分通分.1.通通分的依据是分的依据是什么？什么？2.通通分的关键是分的关键是什么？什么？3.如如何确定何确定n个
9、分式的个分式的公分母？公分母？分式分式的基本性质：的基本性质：分式的分子与分母分式的分子与分母乘乘(或或除除以以)同同一个不等于一个不等于0 0的的整式，分式整式，分式的值不变的值不变.确定确定各分式的各分式的最简公分母最简公分母.一般一般取各分母的所有因式的取各分母的所有因式的最高次幂的积最高次幂的积作公分母作公分母.探究新知探究新知想一想想一想解解:(1)最最简公分母是简公分母是2a2b2c.(2)最最简公分母简公分母是是(x+5)(x5).例例3 通通分：分：素素养养考考点点 3通通分的应分的应用用探究新知探究新知1.通通分分的步的步骤骤确定确定最简最简公分母公分母，化化异分母分式异分母
10、分式为为同分母分式同分母分式.2.确定最简公分母的方法确定最简公分母的方法(1)分母分母为单项式：为单项式：取各分母系数的取各分母系数的最小公倍数最小公倍数，相同字相同字母取母取次数最高次数最高的的，单独出现的字母连同它的指数一起作为单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式最简公分母的一个因式.(2)分母分母为多项式：为多项式：把各分母把各分母分解分解因式因式，把每一个因式看把每一个因式看做一个做一个整体，按整体，按系数系数、相同因式相同因式、不同因式不同因式这三方面依分母这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母是单项式的方法确定最简公分母.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结5
11、.通分通分：巩固练习巩固练习解解：(3)最最简公分母是简公分母是(3)，巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考D巩固练习巩固练习1.化化简简 的的结果结果是是()A.B.C.D.基基 础础 巩巩 固固 题题D课堂检测课堂检测2.下列说法下列说法中，错误中，错误的的是是()A.与与 通分通分后为后为 B.与与 通分后通分后为为C.与与 的最简公分母为的最简公分母为m2-n2 D.的的最简公分母为最简公分母为ab(x-y)(y-x)D课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题1.已知已知 则则 的的值值是是()A.B.C.2 D.2能能 力力 提提 升升 题题D课堂检测课堂检测2.化简：化简：=
12、x+33.化化简：简：x-y+1分式的基本性质分式的基本性质约分约分一般一般地，对于地，对于任意一个分数任意一个分数 ，有，有其中其中a，b，c 是数是数通分通分课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习R版八年级上版八年级上151分式分式第十五章第十五章 分分 式式第第2课时分式的基本性质课时分式的基本性质4提示：点击进入习题答案显示答案显示671235见习题见习题DBDCBD8A提示：点击进入习题答案显示答案显示1011129A13A见习题见习题见习题见习题D14见习题见习题15见习题见习题16见习题见习题bcmam
13、bxyCDBBDDAD【答案答案】A【答案答案】A【点拨点拨】将字母的系数化整时，当系数是分数时，分子将字母的系数化整时，当系数是分数时，分子、分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数、分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数；当系数是小数时，一般情况下，分子、分母同乘；当系数是小数时，一般情况下，分子、分母同乘10的的倍数倍数【点拨点拨】将字母的系数化整时，当系数是分数时，分子将字母的系数化整时，当系数是分数时，分子、分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数、分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数；当系数是小数时，一般情况下，分子、分母同乘；当系数是小数时，一般情况下，分子、分母同乘10的的倍数倍数等式等式代入消元代入消元分式的基本分式的基本(1)当当m10时，求时，求n的值；的值；