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1、初中数学九年级数学上册华师第24章 解直角三角形24.3.锐角三角函数初中数学 直角三角形直角三角形ABC可以简记为可以简记为RtABC，你你能说出各条边的名称吗？能说出各条边的名称吗？C斜边斜边c邻边邻边对边对边abCCAB初中数学 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为，高为7m，扶梯的长度是多少，扶梯的长度是多少?BAC307m 在上面的问题中，如果高为在上面的问题中，如果高为10m，扶梯的长度是多少？扶梯的长度是多少？初中数学 已知等腰直角三角形已知等腰直角三角形ABC，C=90，计，计算算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结，你能得出什
2、么结论？论？ABC初中数学在在RtABC中中,C90当当A30时时,当当A45时时,固定值固定值固定值固定值初中数学 在直角三角形中，在直角三角形中，对于锐角对于锐角A的每一的每一个确定的值，其对边与斜边的比值也是唯个确定的值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？一确定的吗？初中数学所以所以_RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3 所以，在直角三角形中，当锐角所以，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，的度数一定时，不管三角形的大小如何，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比是的对边与斜边的比是一个固定值一个固定值 观察右图中的观察右图中的RtAB1C1、RtAB2C2和和RtAB3C3
3、，A的的对边与斜边有什么关系？对边与斜边有什么关系？初中数学 在在RtABC中，中，C=90，我们把锐，我们把锐角角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做 A的的正弦正弦（sine），记作），记作sinA，即，即一个角的正弦一个角的正弦表示表示定值定值、比比值值、正值正值正弦正弦初中数学 在直角三角形中，在直角三角形中，对于锐角对于锐角A的每一的每一个确定的值，其邻边与斜边、对边与邻边个确定的值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一确定的吗？的比值也是唯一确定的吗？想一想想一想初中数学RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以所以_ 观察右图中的观察右图中的RtAB1C1、RtAB2
4、C2和和RtAB3C3，A的邻的邻边与斜边、边与斜边、A的对边与邻边之间的对边与邻边之间有什么关系？有什么关系？_初中数学 在直角三角形中，当锐角在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，的度数一定时，不管三角形的大小如何，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比、的对边与斜边的比、A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的的对边与邻边的比比都是一个固定值都是一个固定值归纳归纳初中数学 在在RtABC中，中，C=90，我们把锐，我们把锐角角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做 A的的余弦余弦（cosine），记作），记作cosA，即，即一个角的余弦一个角的余弦表示表示定值定值、比
5、比值值、正值正值知识要点知识要点余弦余弦初中数学 在在RtABC中，中，C=90，我们把锐，我们把锐角角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做 A的的正切正切（tangent），记作），记作tanA，即，即一个角的余切一个角的余切表示表示定值、比定值、比值、正值值、正值知识要点知识要点正切正切初中数学 锐角三角函数锐角三角函数 锐角锐角A的正弦、余弦、正切叫做的正弦、余弦、正切叫做A的的锐角三角函数锐角三角函数（trigonometric function of acute angle）知识要点知识要点初中数学 1sinA、cosA、tanA 是在是在直角三角形直角三角形中定中定义的，义的
6、，A是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，构造直角三角，构造直角三角形形)2sinA、cosA、tanA 是一个是一个比值比值（数值数值）3sinA、cosA、tanA 的大小只与的大小只与A的大的大小小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关无关提示提示初中数学1.判断对错判断对错:A10m6mBC 如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)sinB=0.8 （）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2.如图，如图，cosB=（）我来试一试：初中数学O3、如图：、如图：P是平面直角
7、坐标系上是平面直角坐标系上的一点，且点的一点，且点P的坐标为（的坐标为（3，4）则则sin =P(3,4)A初中数学 4 4、下图中、下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D D。指出。指出AA和和BB的对边、邻边。的对边、邻边。ABCD(1)tanA=AC()CD()(2)tanB=BC()CD()BCADBDAC初中数学 如图，在如图，在Rt ABC中，中，C90，AB=10，BC6，求，求sinA、cosA、tanA的值的值解：解：又又 ABC610初中数学 如图，在如图，在Rt ABC中，中，C90，cosA ，求，求sinA、tanA的值的值解：解：ABC设
8、AC=15k，则AB=17k所以所以初中数学1 1、如图、如图1 1，在，在RtMNPRtMNP中，中，NN9090.PP的对边是的对边是_,P_,P的邻边是的邻边是_;_;MM的对边是的对边是_,M_,M的邻边是的邻边是_;_;2 2、设、设RtABCRtABC，CC9090 AA、BB、CC的对边分别的对边分别为为a a、b b、c c，根据下列所给条，根据下列所给条件件BB的三个三角函数值：的三个三角函数值：a=5a=5，c=13.c=13.初中数学 3、如图如图,在在RtABC中中,锐角锐角A的邻边和斜边同的邻边和斜边同时扩大时扩大100倍，倍，tanA的值（的值（）A扩大扩大100倍
9、倍 B缩小缩小100倍倍 C不变不变 D不能确定不能确定ABC初中数学 4、在在ABC中，中，AB=AC4，BC=6，求，求B的三角函数值。的三角函数值。初中数学5 5、如图，在、如图，在RtRt ABCABC中，中，C C9090，sinAsinA=,AB=15=,AB=15，求，求 ABCABC的周长和面积的周长和面积.初中数学ADBC6、如图，、如图，AD CD,AB=13，BC=12,CD=3,AD=4,则则sinB=()初中数学7、已知：如图，、已知：如图，ABC中，中，ACB=90，CD是高，是高，AC=CD=，求，求 BCD的三个三角函数值的三个三角函数值.D初中数学小结：在直角小结：在直角小结：在直角小结：在直角三角形中共有三角形中共有三角形中共有三角形中共有五五五五个元素个元素个元素个元素：边：边：边：边a,b,c,a,b,c,锐锐角角 A,B.这五个元素之间有如下等量关系：这五个元素之间有如下等量关系：ABCcab(1 1)三边之间关系三边之间关系：a a2 2 +b+b2 2 =c=c2 2 (勾勾股股定定理理)(2 2)锐角之间关系锐角之间关系A+B=90A+B=90初中数学ABCcab(3 3)边角之间关系边角之间关系：