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1、AHP分析的一般步骤分析的一般步骤建立层次结构图建立层次结构图构造判断矩阵，求出特征向量构造判断矩阵，求出特征向量进行一致性检验进行一致性检验层次总排序，选出最优方案层次总排序，选出最优方案精1AHP算法介绍算法介绍AHP应用举例应用举例AHP算法流程算法流程精2AHP应用举例应用举例举例举例 一位顾客决定要买一套新住宅，经过初一位顾客决定要买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套候选的房子步调查研究确定了三套候选的房子A、B、C，问题是如何在这三套房子里选自一套，问题是如何在这三套房子里选自一套较为满意的房子呢较为满意的房子呢?下面给出有关的数据和资料：下面给出有关的数据和资料：精3 1、住
2、房的地理位置、住房的地理位置 2、住房的交通情况、住房的交通情况 3、住房附近的商业、卫生、教育、情况。、住房附近的商业、卫生、教育、情况。4、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境。、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境。5、建筑结构、建筑结构 6、建筑材料、建筑材料 7、房子布局、房子布局 8、房子设备、房子设备 9、房子面积、房子面积 10、房子每平方米建筑面积的单价。、房子每平方米建筑面积的单价。精4将10个标准归纳为4个标准1、房子的地理位置及交通（第1、2项）2、房子的居住环境（第3、4项）3、房子结构、布局与设施（第5、6、7、8、9项）4、房子的每平方米建筑面积地单价（第10项）
3、精5层次结构图层次结构图目标层目标层 标准层标准层决策方案层决策方案层 满意的房子满意的房子居居住住环环境境地地理理位位置置及及交交通通结结构构、布布 局局、设设施施每每平平方方米米单单价价购买房子购买房子A购买房子购买房子B购买房子购买房子C精6由标度aij为元素构成的矩阵称之为两两比较矩阵。标度标度aij 定定 义义1i因素与因素与j因素同等重要因素同等重要3i因素比因素比j因素略重要因素略重要5i因素比因素比j因素明显重要因素明显重要7i因素比因素比j因素非常重要因素非常重要9i因素比因素比j因素绝对重要因素绝对重要2、4、6、8 为以上两判断之间的中间状态对应的标为以上两判断之间的中间
4、状态对应的标度值度值倒数倒数若若j因素与因素与i因素比较，得到的判断值为因素比较，得到的判断值为aji=1/aij精7三种标度三种标度标度方法标度方法 19标度标度 9/99/1标度标度 指数标度指数标度 相同相同 19/9（1）90（1）略微重要略微重要 39/7（1.286）9（1/9）（1.277）明显重要明显重要 59/5（1.800）9（3/9）（2.080）非常重要非常重要 79/3（3.000）9（6/9）（4.327）极端重要极端重要 99/1（9.000）9（9/9）（9）通式通式K,K=199/(10-K),K=19 9(1/K),K=19精8房子的地理位置及交通情况i j
5、房子A房子B房子C 房子A 房子B 房子C 1 1/2 1/8 2 1 1/6 8 6 1精9 用规范列平均法求权重用规范列平均法求权重第一步：先求出两两比较矩阵每一列的总和第一步：先求出两两比较矩阵每一列的总和地理位置以及交通情况地理位置以及交通情况房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C列总和列总和 1 1/2 1/8 13/8 2 1 1/6 19/6 8 6 1 15精10 用规范列平均法求权重第二步：把两两比较矩阵的每一元素除以其相应列的总和，所得商所组成的新的矩阵称之为标准两两比较矩阵。地理位置以及交通情况房子A房子B房子C房子A房子B房子C 8/13 4/13
6、 1/13 12/19 6/19 1/19 8/15 6/15 1/15精11用规范列平均法求权重第三步：计算两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的权重。我们称最后求得的行平均值为房子选择问题中地理位置及交通方面的特征向量。地理位置及交通情况房子A 房子B 房子C行平均值房子A房子B房子C 0.615 0.308 0.077 0.631 0.316 0.053 0.533 0.400 0.067 0.593 0.341 0.066精12三个方案在其它三个方面的特征向量居住环境结构布局设施每平米单价房子A房子B房子C 0.123 0.320 0.557 0.08
7、7 0.274 0.639 0.265 0.655 0.080精13 每个标准相对的权重，即标准的特征向量 标 准地理位置 及交通居住环境结构布局 设施每平米 单价地理位置及交通居住环境结构布局设施每平米单价 1 1/2 1/3 1/2 2 1 1/4 2 3 4 1 4 2 1/2 1/4 1精14 通过两两矩阵比较，可求得标准的特征通过两两矩阵比较，可求得标准的特征向量如下：向量如下：地理位置及交通：地理位置及交通：0.398 居住环境：居住环境：0.218 结构布局设施：结构布局设施：0.085 每平米单价：每平米单价：0.299精15两两比较一致性检验 两两比较矩阵的元素是通过两个因素
8、比较得到的，而在很多这样的比较中，往往可能得到一些不一致性的结论。例如，当因素i、j、k的重要性很接近的时候，在两两比较时，可能得出i比j重要，j比k重要，而k又比i重要等矛盾的结论，这在因素的数目多的时候更容易发生。精16第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向量称之为赋权和向量。1 2 8 0.593 1.803 1/2 1 6 0.341 =1.034 1/8 1/6 1 0.066 0.197检验一致性的步骤检验一致性的步骤精17检验一致性的步骤第二步:每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量。1.803/0.593=3.040 1.034/0.341=3.032
9、 0.197/0.066=2.985精18检验一致性的步骤检验一致性的步骤 第三步：计算出第二步结果中的平均值，第三步：计算出第二步结果中的平均值，记为记为max。max=(3.040+3.032+2.985)/3=3.019精19检验一致性的步骤第四步：计算一致性指标CI。CI=(max n)/(n-1)CI=(3.019 3)/(3 1)=0.010精20检验一致性的步骤检验一致性的步骤第五步：计算一致性率第五步：计算一致性率CR CR=CI/RI 在这里，在这里，RI是自由度指标（修正值）是自由度指标（修正值）本例中可计算得本例中可计算得 CR=0.01/0.58=0.017 0.1 维
10、数（n）1 2 3 4 5 6 7 RI0.00 0.00 0.58 0.961.12 1.24 1.32精21利用权数或特征向量求出各方案的方利用权数或特征向量求出各方案的方案的优劣次序案的优劣次序 我们已经求出了四个标准的特征向量，以及四我们已经求出了四个标准的特征向量，以及四个在单一标准下的三个购房方案的特征向量，个在单一标准下的三个购房方案的特征向量，如表：如表：四个标准特征向量四个标准特征向量 单一标准下的三个购房方案的特征向量单一标准下的三个购房方案的特征向量地理位置交通地理位置交通 0.398居住环境居住环境 0.218结构布局设施结构布局设施 0.085每平米单价每平米单价 0
11、.299地理位子交通地理位子交通居住环境居住环境结构布局设施结构布局设施每平米单价每平米单价房子房子A房子房子B房子房子C 0.593 0.341 0.066 0.123 0.320 0.557 0.087 0.274 0.639 0.265 0.655 0.080精22最优方案求解最优方案求解 方案方案 A：0.398*0.593+0.218*0.123+0.085*0.087+0.299*0.265=0.349 方案方案 B 0.398*0.341+0.218*0.320+0.085*0.274+0.299*0.655=0.425 方案方案 C：0.398*0.066+0.218*0.557+0.085*0.639+0.299*0.080=0.226精23最优方案求解最优方案求解 方案方案 A：0.398*0.593+0.218*0.123+0.085*0.087+0.299*0.265=0.349 方案方案 B（最优）最优）0.398*0.341+0.218*0.320+0.085*0.274+0.299*0.655=0.425 方案方案 C：0.398*0.066+0.218*0.557+0.085*0.639+0.299*0.080=0.226精24