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1、知识点一知识点一 动量动量1.定义：定义：运运动动物体的物体的质质量量m和它的速度和它的速度v的乘的乘积积mv叫做物体的叫做物体的动动量量.动动量通常用符号量通常用符号p来表示，即来表示，即_.pmv2.单位：单位：在国在国际单际单位制中，位制中，动动量的量的单单位是千克米每秒，符号位是千克米每秒，符号为为_.3.矢量性：矢量性：动动量是量是_，方向与，方向与_的方向相同，遵循矢量的方向相同，遵循矢量运算法运算法则则.kgm/s矢量矢量速度速度【名师助学名师助学】(1)动量和速度一样动量和速度一样，是描述物体运动状态的物理量是描述物体运动状态的物理量，当物体的运当物体的运动状态一定时动状态一定
2、时，物体的动量就有确定的数值物体的动量就有确定的数值.(2)动量具有瞬时性动量具有瞬时性.当物体做变速运动时当物体做变速运动时，应明确是哪一时刻或哪应明确是哪一时刻或哪一位置的动量一位置的动量.动量与物体的运动速度有关动量与物体的运动速度有关，但它不能表示物体的但它不能表示物体的运动快慢运动快慢，如两个质量不同的物体速度相同时如两个质量不同的物体速度相同时，它们的动量并不它们的动量并不相同相同.(3)动量具有相对性动量具有相对性.选用不同的参考系时选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可同一运动物体的动量可能不同能不同，通常在不说明参考系的情况下通常在不说明参考系的情况下，指的是物体相对于地面
3、指的是物体相对于地面的动量的动量.在分析有关问题时要指明相应的参考系在分析有关问题时要指明相应的参考系.知识点二知识点二 动量的变化动量的变化1.因为因为pmv是矢量，只要是矢量，只要m的大小、的大小、v的大小和的大小和v的方向三者中任的方向三者中任何一个发生了变化，动量何一个发生了变化，动量p就发生变化就发生变化.2.动量的变化量动量的变化量p也是矢量也是矢量,其方向与速度的改变量其方向与速度的改变量v的方向相同的方向相同.3.动量的变化量动量的变化量p的大小的大小,一般用末动量一般用末动量p减去初动量减去初动量p进行计算，进行计算，也称为动量的增量也称为动量的增量.即即_此式为矢量式，若此
4、式为矢量式，若p、p不在同一直线上不在同一直线上,要用平行四边形定则要用平行四边形定则(或或矢量三角形定则矢量三角形定则)求矢量差求矢量差;若在同一直线上若在同一直线上,应先规定正方向，再应先规定正方向，再用正、负表示用正、负表示p、p,最后用最后用pppmvmv进行代数运算进行代数运算.ppp【名师助学名师助学】对于给定的物体对于给定的物体，若动能发生了变化若动能发生了变化，动量一定也发生变化；而动动量一定也发生变化；而动量发生变化量发生变化，动能却不一定发生变化动能却不一定发生变化.它们都是相对量它们都是相对量，均与参考系均与参考系的选取有关的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系高中阶段
5、通常选取地面为参考系.知识点三知识点三 动量定理动量定理1.物体所受合外力的冲量等于物体物体所受合外力的冲量等于物体_，即，即F合合tp.定义中的定义中的“等于等于”不仅表明合外力的冲量与动量变化量大小相等不仅表明合外力的冲量与动量变化量大小相等,同时表明两者方向同时表明两者方向_.2.动量定理还表示了合外力的冲量与动量变化间的因果关系动量定理还表示了合外力的冲量与动量变化间的因果关系.冲量冲量是物体动量变化的原因，动量发生改变是物体合外力的冲量不为是物体动量变化的原因，动量发生改变是物体合外力的冲量不为零的结果零的结果.动量的变化量动量的变化量相同相同3.与牛与牛顿顿第二定律的区第二定律的区
6、别别牛牛顿顿第二定律所描述的是力的瞬第二定律所描述的是力的瞬时时作用效果作用效果产产生加速度；而生加速度；而动动量量定理定理则则表示了合外力在一段表示了合外力在一段时间时间(过过程程)内的作用效果内的作用效果改改变变了物了物体的体的动动量量.4.动动量定理量定理阐阐述了述了单单个个质质点的合力的冲量和点的合力的冲量和动动量量变变化的关系化的关系.5.适用范适用范围围：不：不论论物体的合力是否恒定，物体的合力是否恒定，轨轨迹如何，也不迹如何，也不论论研究研究过过程程时间时间的的长长短，短，动动量定理都是适用的量定理都是适用的.知识点四知识点四 动量守恒定律动量守恒定律1.内容：如果一个系统内容：
7、如果一个系统_或者或者_，那么，那么这个系统的总动量保持不变这个系统的总动量保持不变.2.数学表达式数学表达式(1)pp即系统相互作用前的总动量即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量和相互作用后的总动量p大小相等，方大小相等，方向相同，系统总动量的求法遵循矢量运算法则向相同，系统总动量的求法遵循矢量运算法则.(2)ppp0即系统总动量的增量为零即系统总动量的增量为零.(3)p1p2即对两部分物体组成的系统，在相互作用前、后各部分的动量变化即对两部分物体组成的系统，在相互作用前、后各部分的动量变化等值反向等值反向.不受外力不受外力所受外力的矢量为零所受外力的矢量为零3.动量守恒定律的适用
8、条件动量守恒定律的适用条件(1)理想守恒：理想守恒：系系统统不受外力或所受外力的合力不受外力或所受外力的合力为为零，零，则则系系统动统动量量守恒守恒.(2)近似守恒：近似守恒：系系统统受到的合力不受到的合力不为为零，但当内力零，但当内力远远大于外力大于外力时时，系系统统的的动动量可近似看成守恒量可近似看成守恒.(3)分方向守恒：分方向守恒：系系统统在某个方向上所受合力在某个方向上所受合力为为零零时时，系，系统统在在该该方方向上向上动动量守恒量守恒.【易错防范易错防范】(1)两物体动能相等，动量一定相等两物体动能相等，动量一定相等.()(2)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒系统的动量守恒时，机
9、械能也一定守恒.()(3)动量守恒定律表达式动量守恒定律表达式m1v1m2v2m1v1m2v2一定是矢量式，一定是矢量式，且其中的速度必须相对同一个参考系且其中的速度必须相对同一个参考系.()知识点五知识点五 碰撞问题碰撞问题1.碰撞的种类及特点碰撞的种类及特点 分类标准分类标准种类种类特点特点能量是否守恒能量是否守恒弹弹性碰撞性碰撞动动量量_，机械能，机械能_非完全非完全弹弹性碰撞性碰撞动动量量_，机械能有，机械能有_完全非完全非弹弹性碰撞性碰撞动动量量_，机械能，机械能损损失失_碰撞前、后碰撞前、后动动量是否共量是否共线线对对心碰撞心碰撞(正碰正碰)碰撞前、后速度共碰撞前、后速度共线线非非
10、对对心碰撞心碰撞(斜碰斜碰)碰撞前、后速度不共碰撞前、后速度不共线线守恒守恒守恒守恒守恒守恒损失损失守恒守恒最大最大(2)当当质质量大的球碰量大的球碰质质量小的球量小的球时时，碰撞后两球都向前运，碰撞后两球都向前运动动.(3)当当质质量小的球碰量小的球碰质质量大的球量大的球时时，碰撞后，碰撞后质质量小的球被反量小的球被反弹弹回来回来.3.完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞后两物体碰撞后两物体“合合”为为一体，具有一体，具有_，这这种碰撞种碰撞动动能能损损失失_.共同的速度共同的速度最大最大要点一动量定理要点一动量定理突破指南突破指南1.动量定理具有以下特点：动量定理具有以下特点：(1)矢量性：合
11、外力的冲量矢量性：合外力的冲量Ft与与动动量的量的变变化量化量p均均为为矢量，矢量，规规定正方向后，在一条直定正方向后，在一条直线线上矢量运算上矢量运算变为变为代数运算；代数运算；(2)相等性：物体在相等性：物体在时间时间t内物体所受合外力的冲量等于物体在内物体所受合外力的冲量等于物体在这这段段时间时间t内内动动量的量的变变化量；因而可以互求化量；因而可以互求.(3)独立性：某方向的冲量只改独立性：某方向的冲量只改变该变该方向上物体的方向上物体的动动量；量；(4)广泛性：广泛性：动动量定理不量定理不仅仅适用于恒力，而且也适用于随适用于恒力，而且也适用于随时间时间而而变变化化的力的力.对对于于变
12、变力，力，动动量定理中的力量定理中的力F应应理解理解为变为变力在作用力在作用时间时间内的平内的平均均值值；不；不仅仅适用于适用于单单个物体，而且也适用于物体系个物体，而且也适用于物体系统统.(5)物理意物理意义义：冲量反映力：冲量反映力对对物体在一段物体在一段时间时间上的上的积积累作用，累作用，动动量反量反映了物体的运映了物体的运动动状状态态.2.利用动量定理解题的步骤：利用动量定理解题的步骤：(1)明确研究明确研究对对象和研究象和研究过过程程.研究研究对对象可以是一个物体，也可以是象可以是一个物体，也可以是质质点点组组.如果研究如果研究过过程中的各个程中的各个阶阶段物体的受力情况不同，要分段
13、物体的受力情况不同，要分别计别计算它算它们们的冲量，并求它的冲量，并求它们们的矢量和的矢量和.(2)进进行受力分析行受力分析.研究研究对对象以外的物体施象以外的物体施给给研究研究对对象的力象的力为为外力外力.所所有外力之和有外力之和为为合外力合外力.研究研究对对象内部的相互作用力不影响系象内部的相互作用力不影响系统统的的总动总动量，不包括在内量，不包括在内.(3)规规定正方向定正方向.由于力、冲量、速度、由于力、冲量、速度、动动量都是矢量，所以列式前量都是矢量，所以列式前要先要先规规定一个正方向，和定一个正方向，和这这个方向一致的矢量个方向一致的矢量为为正，反之正，反之为负为负.(4)写出研究
14、写出研究对对象的初、末象的初、末动动量和合外力的冲量量和合外力的冲量(或各个外力的冲量或各个外力的冲量的矢量和的矢量和).(5)根据根据动动量定理列式求解量定理列式求解.【典例典例1】(2015山东潍坊重点中学质检山东潍坊重点中学质检)物体物体A和和B用用轻绳轻绳相相连连挂在挂在轻弹轻弹簧下静止不簧下静止不动动，如，如图图(a)所示所示.A的的质质量量为为m，B的的质质量量为为M，将，将连连接接A、B的的绳烧绳烧断后，物体断后，物体A上升上升经经某一位置某一位置时时的速度大小的速度大小为为v，这时这时物体物体B的下落速度大小的下落速度大小为为u，如，如图图(b)所示，在所示，在这这段段时间时间
15、里，里，弹弹簧簧弹弹力力对对物体物体A的冲量等于的冲量等于()A.mv B.mvMuC.mvMu D.mvmu解析对解析对B物体物体，由动量定理由动量定理MgtMu故故gtu对对A物体物体，由动量定理由动量定理IFmgtmv故故IFmgtmvmumv故故D项正确项正确.答案答案D【借题发挥借题发挥】动量定理的表达式是矢量式动量定理的表达式是矢量式，在一维的情况下在一维的情况下，各各个矢量必须以同一个规定的方向为正个矢量必须以同一个规定的方向为正.要点二动量守恒定律的应用要点二动量守恒定律的应用突破指南突破指南1.动量守恒定律的三个表达式：动量守恒定律的三个表达式：(1)作用前、后都运作用前、后
16、都运动动的两个物体的两个物体组组成的系成的系统统：m1v1m2v2m1v1m2v2.(2)原来静止的两物体原来静止的两物体(爆炸、反冲等爆炸、反冲等)：0m1v1m2v2.(3)作用后两物体共速：作用后两物体共速：m1v1m2v2(m1m2)v.2.应用动量守恒定律时应注意的应用动量守恒定律时应注意的“五性五性”条件性条件性首先判断系首先判断系统统是否是否满满足守恒条件足守恒条件(合力合力为为零零)相对性相对性公式中公式中v1、v2、v1、v2必必须须相相对对于同一个于同一个惯惯性系性系同时性同时性公式中公式中v1、v2是在相互作用前同一是在相互作用前同一时时刻的速度，刻的速度，v1、v2是相
17、互作用后同一是相互作用后同一时时刻的速度刻的速度矢量性矢量性应应先先选选取正方向，凡是与取正方向，凡是与选选取的正方向一致的取的正方向一致的动动量量为为正正值值，相反，相反为负值为负值普适性普适性不不仅仅适用于低速宏适用于低速宏观观系系统统，也适用于高速微，也适用于高速微观观系系统统【典例典例2】如图所示，光滑水平轨道上放置长板如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙上表面粗糙)和滑和滑块块C，滑块，滑块B 置于置于A的左端，三者质量分别为的左端，三者质量分别为mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg.开始时开始时C静止，静止，A、B一起以一起以v05 m/s的速度匀速向右运的速度匀速向
18、右运动，动，A与与C发生碰撞发生碰撞(时间极短时间极短)后后C向右运动，经过一段时间，向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞碰撞.求求A与与C发生发生碰撞后瞬间碰撞后瞬间A的速度大小的速度大小.解析因碰撞时间极短解析因碰撞时间极短，A与与C碰撞过程动量守恒碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间设碰后瞬间A的速度为的速度为vA，C的速度为的速度为vC，以向右为正方向以向右为正方向，由动量守恒定律得由动量守恒定律得mAv0mAvAmCvCA与与B在摩擦力作用下达到共同速度在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为设共同速度为vA
19、B，由动量守由动量守恒定律得恒定律得mAvAmBv0(mAmB)vABA与与B达到共同速度后恰好不再与达到共同速度后恰好不再与C碰撞碰撞，应满足应满足vABvC联立联立式式，代入数据得代入数据得vA2 m/s.答案答案2 m/s【借题发挥借题发挥】动量守恒定律的解题步骤动量守恒定律的解题步骤要点三爆炸和反冲要点三爆炸和反冲“人船模型人船模型”突破指南突破指南1.爆炸的特点爆炸的特点(1)动动量守恒：由于爆炸是在极短的量守恒：由于爆炸是在极短的时间时间内完成的，内完成的，发发生爆炸生爆炸时时物物体体间间的相互作用力的相互作用力远远远远大于受到的外力，所以在爆炸大于受到的外力，所以在爆炸过过程中，
20、系程中，系统统的的总动总动量守恒量守恒.(2)动动能增加：在爆炸能增加：在爆炸过过程中，由于有其他形式的能量程中，由于有其他形式的能量(如化学能如化学能)转转化化为动为动能，所以爆炸前、后系能，所以爆炸前、后系统统的的总动总动能增加能增加.(3)位置不位置不变变：爆炸的：爆炸的时间时间极短，因而在作用极短，因而在作用过过程中，物体程中，物体产产生的生的位移很小，一般可忽略不位移很小，一般可忽略不计计，可以，可以认为认为爆炸后仍然从爆炸前的位爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的置以新的动动量开始运量开始运动动.2.反冲反冲(1)现现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运象：物体的不同部分在内力的
21、作用下向相反方向运动动的的现现象象.(2)特点：一般情况下，物体特点：一般情况下，物体间间的相互作用力的相互作用力(内力内力)较较大，因此系大，因此系统统动动量往往有以下几种情况：量往往有以下几种情况：动动量守恒；量守恒；动动量近似守恒；量近似守恒；某某一方向上一方向上动动量守恒量守恒.反冲运反冲运动动中机械能往往不守恒中机械能往往不守恒.(3)实实例：例：喷喷气式气式飞飞机、火箭等都是利用反冲运机、火箭等都是利用反冲运动动的的实实例例.3.“人船模型人船模型”若系若系统统在全在全过过程中程中动动量守恒，量守恒，则这则这一系一系统统在全在全过过程中平均程中平均动动量也守量也守恒恒.如果系如果系
22、统统由两个物体由两个物体组组成，且相互作用前均静止，相互作用中均成，且相互作用前均静止，相互作用中均发发生运生运动动，则则由由m1v1m2v20，得，得m1x1m2x2.【典例典例3】(2015河北石家庄质检河北石家庄质检)如如图图所示，所示，长为长为l、质质量量为为M的小的小船停在静水中，一个船停在静水中，一个质质量量为为m的人站在船的人站在船头头，若不，若不计计水的阻力，当水的阻力，当人从船人从船头头走到船尾的走到船尾的过过程中，船和人程中，船和人对对地面的位移分地面的位移分别别是多少？是多少？要点四动量守恒和能量守恒的综合应用要点四动量守恒和能量守恒的综合应用突破指南突破指南1.动量的观
23、点和能量的观点动量的观点和能量的观点动动量的量的观观点：点：动动量定理和量定理和动动量守恒定律量守恒定律能量的能量的观观点：点：动动能定理和能量守恒定律能定理和能量守恒定律这这两个两个观观点研究的是物体或系点研究的是物体或系统统运运动变动变化所化所经历经历的的过过程中状程中状态态的改的改变变，不，不对过对过程程变变化的化的细节细节作深入的研究，而关心运作深入的研究，而关心运动动状状态变态变化的化的结结果及引起果及引起变变化的原因化的原因.简单简单地地说说，只要求知道，只要求知道过过程的始、末状程的始、末状态动态动量量式、式、动动能式和力在能式和力在过过程中的冲量和所做的功，即可程中的冲量和所做
24、的功，即可对问题对问题求解求解.2.利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题(1)动动量定理和量定理和动动量守恒定律是矢量表达式量守恒定律是矢量表达式,还还可写出分量表达式；可写出分量表达式；而而动动能定理和能量守恒定律是能定理和能量守恒定律是标标量表达式，量表达式，绝绝无分量表达式无分量表达式.(2)从研究从研究对对象上看，象上看，动动量定理既可研究量定理既可研究单单体，又可研究系体，又可研究系统统，但，但高中高中阶阶段一般用于研究段一般用于研究单单体体.(3)动动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普
25、遍的规规律，它律，它们们研究的是物体系研究的是物体系统统，在力学中解，在力学中解题时题时必必须须注意注意动动量守恒的条件及量守恒的条件及机械能守恒的条件机械能守恒的条件.在在应应用用这这两个两个规规律律时时，当确定了研究的，当确定了研究的对对象及象及运运动动状状态变态变化的化的过过程后程后.根据根据问题问题的已知条件和要求解的未知量，的已知条件和要求解的未知量，选择选择研究的两个状研究的两个状态态列方程求解列方程求解.(4)中学中学阶阶段凡可用力和运段凡可用力和运动动的的观观点解决的点解决的问题问题，若用，若用动动量的量的观观点点或能量的或能量的观观点求解点求解,一般都要比用力和运一般都要比用
26、力和运动动的的观观点要点要简简便，而中学便，而中学阶阶段涉及的曲段涉及的曲线线运运动动(a不恒定不恒定)、竖竖直面内的直面内的圆圆周运周运动动、碰撞等，、碰撞等，就中学知就中学知识识而言，不可能而言，不可能单纯单纯考考虑虑用力和运用力和运动动的的观观点点.【典例典例4】如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块的物块A、B、C.B的左的左 侧固定一轻弹簧侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计弹簧左侧的挡板质量不计).设设A以以速度速度v0朝朝B运动，压缩弹簧；当运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，速度相等时，B与与C恰好相碰恰好相碰并粘接在一起，然后继续运
27、动并粘接在一起，然后继续运动.假设假设B和和C碰撞过程时间极短碰撞过程时间极短.求从求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系整个系统损统损失的机械能；失的机械能；(2)弹弹簧被簧被压缩压缩到最短到最短时时的的弹弹性性势势能能.【借题发挥借题发挥】利用动量和能量的观点解题的技巧利用动量和能量的观点解题的技巧(1)若研究对象为一个系统若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律守恒定律(机械能守恒定律机械能守恒定律).(2)若研究对象为单一物体若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时且涉及功和位移
28、问题时，应优先考虑，应优先考虑动能定理动能定理.(3)因为动量守恒定律、能量守恒定律因为动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律机械能守恒定律)、动能定理、动能定理都只考查一个物理过程的始、末两个状态有关物理量间的关系都只考查一个物理过程的始、末两个状态有关物理量间的关系,对对过程的细节不予细究过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处这正是它们的方便之处.特别对于变力做功特别对于变力做功问题问题，就更显示出它们的优越性就更显示出它们的优越性.【典例典例5】如图，小球如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点用等长细线悬挂于同一固定点O.让球让球a静止下垂，将球静止下垂，将球b向右拉起，使细线
29、水平向右拉起，使细线水平.从静止释放球从静止释放球b，两球碰，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60.忽略空气阻力，求：忽略空气阻力，求：(1)两球两球a、b的的质质量之比；量之比；(2)两球在碰撞两球在碰撞过过程中程中损损失的机械能与球失的机械能与球b在碰前的最大在碰前的最大动动能之比能之比.【借题发挥借题发挥】解决动量守恒定律和能量守恒的综合应用问题时解决动量守恒定律和能量守恒的综合应用问题时，要掌握碰撞过程中的能量变化规律要掌握碰撞过程中的能量变化规律，虽然碰撞过程中动量守恒，虽然碰撞过程中动量守恒，但机械能不一定守恒，要知道没有能量损失和能量损失最大时的但机械能不一定守恒，要知道没有能量损失和能量损失最大时的碰撞特点碰撞特点.