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1、6.2图形的变换中考数学中考数学(河北专用)1.(2018河北,3,3分)图中由“”和“”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线()A.l1B.l2C.l3D.l4A A组组 2014-20182014-2018年年河北河北中考题组中考题组五年中考答案答案C如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,由此知该图形的对称轴是直线l3,故选C.2.(2017河北,5,3分)图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中的某 一 位 置,使 它 与 原 来 7 个 小 正 方 形 组 成 的 图 形 是 中 心 对 称 图 形,这 个 位 置 是()图1
2、图2A.B.C.D.答案答案C根据中心对称图形的定义知当正方形放在的位置时,可使它与原来的7个小正方形组成的图形是中心对称图形.故选C.3.(2017河北,16,2分)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是()A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5答案答案C在第一次旋转过程中,BM=1;在第二次旋转过程中,点M位置不变,BM=
3、1;在第三次旋转过程中,BM的长由1逐渐变小为-1;在第四次旋转过程中,点M在以点E为圆心,为半径的圆弧上,BM的长由-1逐渐变小为2-,然后逐渐变大为-1;在第五次旋转过程中,BM的长由-1逐渐变大为1;在第六次旋转过程中,点M位置不变,BM=1.显然连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是0.8,故选C.解题关键解题关键解决本题的关键是求出每个旋转过程中BM长的变化范围.4.(2016河北,3,3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()答案答案A选项B只是轴对称图形,选项C和D只是中心对称图形,只有选项A既是轴对称图形,又是中心对称图形.5.(2016河北,13,2分)
4、如图,将ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B处.若1=2=44,则B为 ()A.66B.104C.114D.124答案答案C设AB与CD相交于点P,由折叠知CAB=CAB,由ABCD,得1=BAB,CAB=CAB=1=22.在ABC中,CAB=22,2=44,B=180-22-44=114.评析评析折叠问题是中考中的常见题目,在解决这类问题时,要抓住折叠前后图形的变化特征,从某种意义上说,折叠问题其实就是轴对称问题.6.(2015河北,3,3分)一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺 平 后 的 图 案 是 ()答案答案C可以动手操作,也可根据对折的顺序及菱
5、形的对称性来判断.选C.7.(2015河北,26,14分)平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且DOQ=60,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为(060).图1发现(1)当=0,即初始位置时,点P直线AB上.(填“在”或“不在”)求当是多少时,OQ经过点B;(2)在OQ旋转过程中,简要说明是多少时,点P,A间的距离最小,并指出这个最小值;(3)如图2,当点P恰好落在BC边上时,求及S阴影.图2拓展如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于
6、点N时,设BM=x(x0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.图3探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sin的值.备用图解析解析发现(1)在.(1分)当OQ过点B时,在RtOAB中,AO=AB,得DOQ=ABO=45,=60-45=15.(3分)(2)如图1,连接AP,有OA+APOP,当OP过点A,即=60时等号成立.APOP-OA=2-1=1.当=60时,P,A间的距离最小.(5分)PA的最小值为1.(6分)图1(3)如图1,设半圆K与PC交点为R,连接RK,过点P作PHAD于点H,过点R作REKQ于点E.在RtOPH中,PH=AB=1,OP=2,POH=30,=60-30
7、=30.(7分)由ADBC知,RPQ=POH=30.RKQ=230=60.S扇形RKQ=.在RtRKE中,RE=RKsin60=,SRKP=PKRE=.S阴影=+.(8分)拓展如题图3,OAN=MBN=90,ANO=BNM,AONBMN,=,即=,图2BN=.(10分)如图2,当点Q落在BC上时,x取最大值,作QFAD于点F.BQ=AF=-AO=-1=2-1.x的取值范围是0 x2-1.(11分)注:如果答“x2-1或x0.由(1)得,当增大到30时,点A在优弧AB上,当030时,点A在O内,线段BA与优弧AB只有一个公共点B.由(2)知,当增大到60时,BA与O相切,即线段BA与优弧AB只有
8、一个公共点B.当继续增大时,点P逐渐靠近点B,但点P,B不重合,OBP90.=OBA+OBP,OBA=30,120.当60120时,线段BA与优弧AB只有一个公共点B.综上所述,的取值范围是030或60120.(11分)参考:下图所示的是在折叠过程中,BP的4个特殊位置,点A落在以B为圆心、BA为半径的虚线圆弧上.观察图形,由线段BA与O的位置可确定的范围解题关键解题关键本题考查切线的性质、垂径定理、三角函数、翻折等知识,用临界值法求的取值范围是解题的关键.B B组组2014201420182018年全国中考题组年全国中考题组考点一考点一图形的轴对称图形的轴对称1.(2018重庆,2,4分)下
9、列图形中一定是轴对称图形的是()答案答案D根据轴对称图形的概念可得矩形一定是轴对称图形.故选D.解题关键解题关键判断轴对称图形的关键是寻找对称轴.2.(2018天津,10,3分)如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是()A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB答案答案D由折叠的性质知,BC=BE,AE+CB=AB.故选D.3.(2017内蒙古呼和浩特,3,3分)下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是ABC这个图形进 行 了 一 次 变 换 之 后 得 到 的
10、,其 中 是 通 过 轴 对 称 得 到 的 是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)答案答案A根据轴对称的性质可知,序号(1)对应的三角形与ABC的对应点所连的线段被一条直线(对称轴)垂直平分,故选A.4.(2016四川南充,3,3分)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断 错 误 的 是()A.AM=BMB.AP=BNC.MAP=MBPD.ANM=BNM答案答案B根据轴对称的性质,可知AM=BM,MAPMBP,AMNBMN,MAP=MBP,ANM=BNM,A、C、D正确.故选B.评析评析对于轴对称问题,一定要先找到对称点,进而由对称点构造出对称的线段、
11、角或其他图形.5.(2014浙江宁波,3,4分)用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是()答案答案D按A,B中的对折方法,易知两角和都小于90,故排除A,B;当如选项C所示折叠时,折痕不经过矩形任何一角的顶点,所以不可能是直角的平分线,故本选项错误;当如选项D所示折叠时,两角的和是90,由折叠的性质可知其折痕必是直角的平分线,正确.故选D.6.(2018重庆,16,4分)如图,把三角形纸片折叠,使点B、点C都与点A重合,折痕分别为DE,FG,得到AGE=30,若AE=EG=2厘米,则ABC的边BC的长为厘米.答案答案(6+4)解析解析过E作EHAG于H.AGE=30,AE=EG=2,EH
12、=,GH=EGcos30=3,AG=6,GC=AG=6,易知BE=AE=EG=2,BC=BE+EG+GC=(6+4)厘米.7.(2017河南,15,3分)如图,在RtABC中,A=90,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠B,使点B的对应点B落在边AC上.若MBC为直角三角形,则BM的长为.答案答案或1解析解析在RtABC中,A=90,AB=AC,B=C=45.(1)当MBC=90时,BMC=C=45.设BM=x,则BM=BC=x,在RtMBC中,由勾股定理得MC=x,x+x=+1,解得x=1,BM=1.(2)如图,当BMC=90时,点B与点A重合,
13、此时BM=BM=BC=.综上所述,BM的长为1或.8.(2016吉林,14,3分)在三角形纸片ABC中,C=90,B=30,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点.将此三角形纸片按下列方式折叠.若EF的长度为a,则DEF的周长为(用含a的式子表示).答案答案3a解析解析易知FDC=C=90,FDB=90.B=30,在RtBDF中,BFD=60.EDB=B=30,DEF=60.DEF是等边三角形.DEF的周长是3a.评析评析本题考查折叠的性质,等边三角形的判定和性质,属容易题.9.(2014贵州贵阳,24,12分)如图,将一副直角三角板拼放在一起得到四边形ABCD,其中BAC=45,ACD=30
14、,点E为CD边上的中点,连接AE,将ADE沿AE所在直线翻折得到ADE,DE交AC于F点,若A B=6cm.(1)AE的长为cm;(2)试在线段AC上确定一点P,使得DP+EP的值最小,并求出这个最小值;(3)求点D到BC的距离.解析解析(1)4.(4分)(2)在RtADC中,ACD=30,ADC=60.E为CD边上的中点,AE=DE,ADE为等边三角形,将ADE沿AE所在直线翻折得到ADE,ADE为等边三角形,(5分)AED=60,EAC=DAC-EAD=30,EFA=90,即AC垂直平分线段ED,点E,D关于直线AC对称,(6分)连接DD交AC于点P,此时DP+EP值最小,且DP+EP=D
15、D.(7分)ADE是等边三角形,AD=AE=4,DD=2AD=12,即DP+EP的最小值为12cm.(8分)(3)连接CD,BD,过D作DGBC于点G,AC垂直平分ED,AE=AD,CE=CD.AE=CE,AD=CD=4.(9分)AB=BC,BD=BD,ABDCBD,DBG=45,DG=GB,设DG长为xcm,则CG长为(6-x)cm,在RtGDC中,x2+(6-x)2=(4)2,(11分)x1=3-,x2=3+(不合题意,舍去),点D到BC边的距离为(3-)cm.(12分)评析评析本题考查利用轴对称求两条线段和的最小值,以及用勾股定理构造方程求距离,属中等难度题.考点二考点二图形的平移图形的
16、平移1.(2018江西,5,3分)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次 平 移 操 作,平 移 后 的 正 方 形 的 顶 点 也 在 格 点 上,则 使 平 移 前 后 的 两 个 正 方 形 组 成 轴 对 称 图 形的平移方向有()A.3个B.4个C.5个D.无数个答案答案C如图所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射线AC或BD方向平移,平移后的两个正方形组成轴对称图形.故选C.2.(2016山东青岛,5,3分)如图,线段AB经过平移得到线段AB,其中点A,B的对应
17、点分别为点A,B,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在AB上的对应点P 的 坐 标 为()A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)答案答案A线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度单位得到线段AB,由此可知线段AB上的点P(a,b)的对应点P的坐标为(a-2,b+3),故选A.评析评析在平面直角坐标系中,点的平移与其坐标变化的关系是:“上加下减,右加左减”,即点向上(或下)平移a个单位长度,则纵坐标加a(或减a);点向右(或左)平移b个单位长度,则横坐标加b(或减b).3.(2017北京,15,3分)如图,在
18、平面直角坐标系xOy中,AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由OCD得到AOB的过程:.答案答案将OCD以点C为旋转中心按顺时针方向旋转90,再向左平移2个单位长度(答案不唯一)4.(2015江苏镇江,12,2分)如图,ABC和DBC是两个具有公共边的全等的等腰三角形,AB=AC=3cm,BC=2cm.将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1,连接AC1、BD1.如果四边形ABD1C1是矩形,那么平移的距离为cm.答案答案7解析解析作AEBC于点E,则BE=EC=1cm.设平移的距离为xcm,在RtABE中,AE=2cm,当四边形ABD1C1
19、为矩形时,BAC1=90,在RtABC1中,AC1=cm,ABAC1=AEBC1,所以3=2(x+2),整理得x2+4x-77=0,解得x1=7,x2=-11(舍去),所以平移的距离为7cm.评析评析本题是在平移中构造矩形,综合考查了矩形的性质,等腰三角形的性质,以及勾股定理和解方程,属中档题.5.(2014江西,11,3分)如图,在ABC中,AB=4,BC=6,B=60,将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,得到ABC,连接AC,则ABC的周长为.答案答案12解析解析BC=BC=6,CC=2,BC=BC-CC=4,AB=AB=4,BC=AB,又ABC=B=60,ABC是等边三角形,ABC的
20、周长是12.评析评析本题考查平移变换和等边三角形的判定与性质,属容易题.6.(2015安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1;(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点A2B2C2,使A2B2=C2B2.解析解析(1)A1B1C1如图所示.(4分)(2)线段A2C2和A2B2C2如图所示.(符合条件的A2B2C2不唯一)(8分)考点三考点三图形的旋转图形的旋转1.(2017北京,5,3分)下列图形中,是轴对称图形但中心
21、对称图形的是()答案答案A选项A中的图形是轴对称图形但不是中心对称图形;选项B、D中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形;选项C中的图形是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.2.(2016河南,8,3分)如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时,菱形的对角线交点D的 坐 标 为()A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(,0)D.(0,-)答案答案B由题意知菱形每8秒旋转一周,60秒旋转7周余4秒,4秒旋转180,即旋转60秒后得到的图形与原图形关于原点成中心对称,因为B(2,2),所以D(1,1),D关于原点对称的点的坐标为
22、(-1,-1).故选B.评析评析本题考查旋转的概念,菱形的性质,中心对称的坐标变换,属中等难度题.3.(2015天津,11,3分)如图,已知ABCD中,AEBC于点E,以点B为中心,取旋转角等于ABC,把BAE顺时针旋转,得到BAE,连接DA.若ADC=60,ADA=50,则DAE 的 大 小 为()A.130B.150C.160D.170答案答案C在ABCD中,因为ADC=60,所以CBA=60.在AEB中,因为EBA=60,AEB=90,所以EAB=30.又因为ADBC,ADA=50,所以BAD=180-50=130.由旋转的性质知,EAB=EAB=30,所以DAE=130+30=160.
23、故选C.评析评析根据旋转的性质和平行线的性质即可求解.4.(2018江西,10,3分)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AE-FG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为.答案答案3解析解析根据旋转的性质,得BC=EF,AB=AE,又四边形ABCD为矩形,DE=EF,AD=DE=3,D=90,即ADE为等腰直角三角形,根据勾股定理得AE=3,所以AB=AE=3.解题关键解题关键熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键.5.(2017湖北黄冈,14,3分)已知:如图,在AOB中,AOB=90,AO=3cm,BO=4cm,将AOB绕顶点O按顺时针方向
24、旋转到A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D=cm.答案答案1.5解析解析在AOB中,AOB=90,AO=3cm,BO=4cm,AB=5cm,点D为AB的中点,OD=AB=2.5cm.将AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到A1OB1处,OB1=OB=4cm,B1D=OB1-OD=1.5cm.故答案为1.5.思路分析思路分析先在直角AOB中利用勾股定理求出AB的长,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出O D=AB.根据旋转的性质得到OB1=OB,由B1D=OB1-OD求得结果.解题关键解题关键本题考查旋转的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股
25、定理,熟练掌握这些知识点是解题关键.6.(2017吉林长春,14,3分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点A在第一象限,点B、C的坐标分别为(2,1)、(6,1),BAC=90,AB=AC,直线AB交x轴于点P.若ABC与ABC关于点P成中心对称,则点A的坐标为.答案答案(-2,-3)解析解析B(2,1),C(6,1),BC=4,BAC=90,AB=AC,A(4,3),直线AB的解析式为y=x-1,当y=0时,x=1,P(1,0).由题意知点A与点A关于点P对称,A(-2,-3).7.(2016宁夏,16,3分)在平面直角坐标系xOy中,ABC由ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为.答案答
26、案(1,-1)解析解析根据旋转的性质知,旋转中心点P在对应点连线的垂直平分线上.AA的垂直平分线为x=1,设点P(1,y),则PC=PC.由题图知C(-1,0),C(2,1),所以(1+1)2+y2=(1-2)2+(y-1)2,解得y=-1.所以P(1,-1).8.(2018四川成都,27,10分)在RtABC中,ACB=90,AB=,AC=2,过点B作直线mAC,将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC(点A,B的对应点分别为A,B),射线CA,CB分别交直线m于点P,Q.(1)如图1,当P与A重合时,求ACA的度数;(2)如图2,设AB与BC的交点为M,当M为AB的中点时,求线段PQ的长;(3)
27、在旋转过程中,当点P,Q分别在CA,CB的延长线上时,试探究四边形PABQ的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PABQ的最小面积;若不存在,请说明理由.解析解析(1)由旋转的性质得AC=AC=2,ACB=90,AB=,AC=2,BC=,ACB=90,mAC,ABC=90,cosACB=,ACB=30,ACA=60.(2)M为AB的中点,ACB=90,MA=MB=MC,ACM=MAC,由旋转的性质得MAC=A,A=ACM,tanPCB=tanA=,PB=BC=,tanBQC=tanPCB=,BQ=BC=2,PQ=PB+BQ=.(3)S四边形PABQ=SPCQ-SACB=SPCQ-,S四边形P
28、ABQ最小即SPCQ最小,SPCQ=PQBC=PQ.取PQ的中点G,连接CG.PCQ=90,CG=PQ.当CG最小时,PQ最小,CGPQ,即CG与CB重合时,CG最小,CGmin=,PQmin=2,(SPCQ)min=3,(S四边形PABQ)min=3-.思路分析思路分析(1)在RtABC中,由勾股定理得BC=,根据旋转知AC=AC=2,解直角ABC,得ACB=30,所以ACA=60;(2)根据M为AB的中点,可得ACM=MAC=A,且A=BQC,解RtPBC,RtBQC,求出PB=,BQ=2,进而得出PQ=PB+BQ=;(3)依据S四边形PABQ=SPCQ-SACB=SPCQ-,得当SPCQ
29、最小时,S四边形PABQ最小,又SPCQ=PQBC=PQ,求出PQ最小值即可得到SPCQ的最小值为3,则四边形PABQ的最小面积是3-.解后反思解后反思本题是以直角三角形旋转为背景的几何综合题,主要考查了旋转的性质,平行线的性质,解直角三角形,直角三角形的性质等,根据直线mAC以及旋转变换中相等的线段和相等的角,求PQC中角的大小和边长是解题的关键.9.(2017山东潍坊,24,12分)边长为6的等边ABC中,点D、E分别在AC、BC边上,DEAB,EC=2.(1)如图1,将DEC沿射线EC方向平移,得到DEC,边DE与AC的交点为M,边CD与ACC的平分线交于点N.当CC多大时,四边形MCN
30、D为菱形?并说明理由;(2)如图2,将DEC绕点C旋转(090时,由折叠可得OPA=OPA=t,OPAOPB,OPA=OPB+BPA,即t=180-t+30,解得t=105,POA=180-105-30=45,这时点A在y轴上.设直线AB的解析式为y=kx+b(k0),把点A(,0),点B(0,1)代入得解得直线AB的解析式为y=-x+1,点P在直线y=x上,令x=-x+1,解得x=,P.当t90时,OPA90时,先求OPA,再求POA,得出点A的位置,再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=-x+1,即可得到点P的坐标;OPAAB)折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边BC,AD相交
31、,设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.(1)判断四边形CEGF的形状,并证明你的结论;(2)若AB=3,BC=9,求线段CE的取值范围.解析解析(1)四边形CEGF为菱形.证明:四边形ABCD是矩形,ADBC,GFE=FEC,图形翻折后点C的对应点为点G,EF为折线,GEF=FEC,GFE=FEG,GF=GE,图形翻折后EC的对应边为GE,GE=EC,GF=EC,四边形CEGF为平行四边形,又GE=EC,四边形CEGF为菱形.(2)如图1,当F与D重合时,CE取最小值,由折叠的性质得CD=DG,CDE=GDE=45,ECD=90,DEC=45=CDE,
32、CE=CD=DG,DGCE,四边形CEGD是正方形,CE=CD=AB=3.如图2,当G与A重合时,CE取最大值,由折叠的性质得AE=CE,B=90,AE2=AB2+BE2,即CE2=32+(9-CE)2,CE=5,线段CE的取值范围为3CE5.图2图114.(2015浙江衢州,21,8分)如图1,将矩形ABCD沿DE折叠,使顶点A落在DC上的点A处,然后将矩形展平,沿EF折叠,使顶点A落在折痕DE上的点G处.再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处,如图2.(1)求证:EG=CH;(2)已知AF=,求AD和AB的长.解析解析(1)证明:由折叠及矩形的性质可知EG=AE=AE
33、=AD,CH=BC=AD,EG=CH.(2)ADE=ADE=45,FGE=A=90,FG=AF=,DG=,DF=2,AD=AF+DF=+2.由折叠知AEF=GEF,BEC=HEC,GEF+HEC=90,AEF+BEC=90,AEF+AFE=90,BEC=AFE,在AEF与BCE中,AEFBCE(AAS),AF=BE,AB=AE+BE=AD+AF=+2+=2+2.15.(2015福建福州,24,12分)定义:长宽比为1(n为正整数)的矩形称为矩形.下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图所示.操作1:将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处,折痕为BH.操作2
34、:将AD沿过点G的直线折叠,使点A,点D分别落在边AB,CD上,折痕为EF.则四边形BCEF为矩形.图证明:设正方形ABCD的边长为1,则BD=.由折叠性质可知BG=BC=1,AFE=BFE=90,则四边形BCEF为矩形,A=BFE.EFAD.=,即=.BF=.BCBF=1=1.四边形BCEF为矩形.阅读以上内容,回答下列问题:(1)在图中,所有与CH相等的线段是,tanHBC的值是;(2)已知四边形BCEF为矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN,如图,求证:四边形BCMN是矩形;(3)将图中的矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后,得到一个“矩形”,则n的值是.图解析解析(1)GH,DG
35、;-1.(2)证明:BF=,BC=1,BE=.由折叠性质可知BP=BC=1,FNM=BNM=90,则四边形BCMN为矩形,BNM=F.MNEF.=,即BPBF=BEBN.BN=.BN=.BCBN=1=1.四边形BCMN是矩形.(3)6.考点二考点二图形的平移图形的平移1.(2016山东济宁,7,3分)如图,将ABE向右平移2cm得到DCF,如果ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是()A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm答案答案CABE向右平移2cm得到DCF,EF=AD=2cm,AE=DF,ABE的周长为16cm,AB+BE+AE=16cm,四边形ABFD的周长=AB
36、+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故选C.2.(2015浙江丽水,10,3分)如图,在方格纸中,线段a,b,c,d的端点在格点上,通过平移其中两条线段,使 得 和 第 三 条 线 段 首 尾 相 接 组 成 三 角 形,则 能 组 成 三 角 形 的 不 同 平 移 方 法 有()A.3种B.6种C.8种D.12种答案答案B设小方格的边长为1.根据勾股定理可得a=,b=,c=2,d=.a+bc,a+dc,b+d=c,b-adb+a,根据三角形的构成条件,只有a,b,d三条线段首尾相接能组成三角形.如图所示,通过平移其中两条线段,使得和第
37、三条线段首尾相接组成三角形的不同平移方法有6种.3.(2016广东广州,13,3分)如图,ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则EBF的周长为cm.答案答案13解析解析将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,EF=DC=4cm,FC=7cm,AB=AC,BC=12cm,B=C,BF=5cm,B=BFE,BE=EF=4cm,EBF的周长为4+4+5=13(cm).4.(2014山东济南,20,3分)如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移,
38、得到ABC,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA等于.答案答案4或8解析解析设AA=x,则AD=12-x,则有x(12-x)=32,解得x=4或8,经检验均符合题意.5.(2018福建,21,8分)如图,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到,EFG由ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.(1)求BDF的大小;(2)求CG的长.解析解析(1)线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到,DAB=90,AD=AB=10.ABD=45.EFG由ABC沿CB方向平移得到,ABEF,BDF=ABD=45.(2)由平移的
39、性质可得AECG,ABEF,且AE=CG.DEA=DFC=ABC,ADE+DAB=180,DAB=90,ADE=90,ACB=90,ADE=ACB,ADEACB,=,AC=8,AB=AD=10,AE=,CG=AE=.解后反思解后反思本题考查图形的平移与旋转、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等基础知识,考查运算能力、推理能力、数形结合思想、化归与转化思想.6.(2016安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中
40、标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形ABCD.解析解析(1)点D及四边形ABCD另两条边如图所示.(4分)(2)得到的四边形ABCD如图所示.(8分)7.(2014江苏扬州,23,10分)如图,已知RtABC中,ABC=90,先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后,再把ABC沿射线AB平移至FEG,DE、FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;(2)连接CG,求证:四边形CBEG是正方形.解析解析(1)DEGF.理由:DBE是由ABC绕点B旋转而得,ABCDBE,ACB=DEB,FEG是由ABC平移而得,A
41、BCFEG,A=GFE,ABC=90,A+ACB=90,GFE+DEB=90,FHE=90,DEGF.(5分)(2)证明:DBE是由ABC绕点B旋转而得,ABCDBE,DBE=ABC=90,BC=BE,FEG是由ABC平移而得,CG BE,四边形CBEG是平行四边形,BC=BE,平行四边形CBEG是菱形,CBE=90,平行四边形CBEG是矩形,四边形CBEG是正方形.(10分)8.(2014广东珠海,18,7分)如图,在RtABC中,BAC=90,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,将RtABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得DEF,DF与BC交于点H.(1)求BE的长
42、;(2)求RtABC与DEF重叠部分(阴影)的面积.解析解析(1)连接OG(图略),EF与O相切于点G,OG=2,OGEF,OGE=90.由勾股定理得BC=5,DEF由RtABC平移得到,EF=BC=5.OGE=FDE=90,又E=E,OGEFDE,=,即=,OE=,BE=.(2)DB=DE-BE=4-=.DEF由RtABC平移得到,DHAC,DHBACB.=,SACB=34=6,S阴影=.考点三考点三图形的旋转图形的旋转1.(2018山西,8,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,此时点A恰好在AB边上,则点B与 点B之间的距
43、离为()A.12 B.6 C.6D.6答案答案D如图,连接BB,由旋转可知AC=AC,BC=BC,A=60,ACA为等边三角形,ACA=60,BCB=ACA=60,BCB为等边三角形,在RtABC中,A=60,AC=6,则BC=6.BB=BC=6,故选D.2.(2017广东广州,2,3分)如图,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A旋转90后,得到的图形为()答案答案A因为DAB=90,AB=AD,所以阴影三角形绕点A顺时针旋转90后,AD与AB重合,阴影三角形的斜边在AB的左侧,故选A.3.(2015黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在RtABC中,BAC=90,将ABC绕点A顺时针旋转90后得到
44、ABC(点B的对应点是点B,点C的对应点是点C),连接CC,若CCB=32,则B的大小是()A.32B.64C.77D.87答案答案CAC=AC,CAC=90,CCA=45,ACB=45-32=13,又ACB=ACB,B=90-ACB=90-13=77.故选C.4.(2014山东烟台,10,3分)如图,将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC,则点P的坐标是()A.(1,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(1,4)答案答案B分别连接AA、CC,并分别作它们的垂直平分线,交点即为点P.评析评析此题考查旋转的性质,即对应点所连线段的垂直平分线的交点是旋转中心.5.(2014黑龙江哈尔滨,9,3分)
45、如图,在RtABC中,ACB=90,B=60,BC=2,ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A与点A是对应点,点B与点B是对应点,连接AB,且A、B、A在同一条直线上,则A A的长为()A.6 B.4C.3D.3答案答案A在RtABC中,ACB=90,B=60,BC=2,AB=4.ABC是由ABC旋转得到的,AB=AB=4,CA=CA,A=BAC=30,则当A、B、A在同一条直线上时,CAA=A=30,ABC=120,ACB=30,BAC=BCA,AB=BC=BC=2,AA=AB+BA=2+4=6.故选A.6.(2014江苏苏州,10,3分)如图,AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(
46、2,),底边OB在x轴上.将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB,点A的对应点A在x轴上,则点O的坐标为()A.B.C.D.答案答案C过A作OB边的垂线AC,垂足为C,过O作BA边的垂线OD,垂足为D,因为顶点A 的 坐标为(2,),所以C点坐标为(2,0),所以OC=2,AC=,在RtOAC中,根据勾股定理得OA=3,所以AB=3.因为AOB为等腰三角形,所以C为OB的中点,所以B点坐标为(4,0),故BO=BO=4.在RtOBD和RtOAD中,OB2-BD2=OA2-AD2.设BD=x,则有42-x2=32-(3-x)2,解得x=,所以BD=,所以OD=,又OD=4+=,故O点的
47、坐标为,故选C.7.(2018内蒙古包头,20,3分)如图,在RtACB中,ACB=90,AC=BC,D是AB上的一个动点(不与点A,B重合),连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90得到CE,连接DE,DE与AC相交于点F,连接AE.下列结论:ACEBCD;若BCD=25,则AED=65;DE2=2CFCA;若AB=3,AD=2BD,则AF=.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)答案答案解析解析根据旋转的性质及AC=BC可得ACEBCD;在BDC中,BDC=180-45-25=110,AEC=110.由题意知CD=CE,DCE=90,DEC=45,AED=AEC-DEC=65;ACE=F
48、CE,FEC=CAE=45,CFECEA,=,即CE2=CFCA,在RtDCE中,2CE2=DE2,DE2=2CFCA;AB=3,AD=2BD,AC=3,AD=2,AE=BD=,易知DAE=90,DE=,由知DE2=2CFCA,()2=2CF3,CF=,AF=AC-CF=.所以正确的结论为.思路分析思路分析根据旋转的性质及AC=BC可判断正确;由BCD=25,B=45,可得BDC=AEC=110,由题意知DCE为等腰直角三角形,进而求得AED=65,正确;易证CFECEA,则CE2=CFCA.根据DE2=2CE2可知正确;在RtADE中,由勾股定理得DE=,根据DE2=2CFCA求得CF=,进
49、而求得AF=,所以错.疑难突破疑难突破本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质等知识,灵活运用旋转的性质是关键,难点在于由旋转的性质得到数量关系及由题中条件判定三角形相似,并由相似的性质求线段间的数量关系,再求有关线段的长度.8.(2017上海,16,4分)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合,边CA与边FE叠合,顶点B、C、D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n后(0n180),如果EFAB,那么n的值是.答案答案45解析解析三角尺DEF绕点F顺时针旋转后,EFAB,AFE=BAC,BAC=45,AFE=45,n=45.9.(20
50、17吉林,11,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形ABCD.若点B的对应点B落在边CD上,则BC的长为.答案答案1解析解析由题意可知,AB=AB=5,在RtADB中,利用勾股定理可得DB=4,所以BC=1.思路分析思路分析在RtABD中,利用勾股定理求出BD的长,即可求出BC的长.10.(2016新疆乌鲁木齐,15,4分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P是边DC上的动点,G是AP的中点,以P为中心,将PG绕点P顺时针旋转90,G的对应点为G,当B、D、G在一条直线上时,PD=.答案答案解析解析当B、D、G在一条直线上时(