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1、2023年七年级下册一元一次不等式教学设计 第一篇：七年级下册一元一次不等式教学设计 七年级下册一元一次不等式教学设计 七年级下册一元一次不等式教学设计 教学目标： 1、了解一元一次不等式的概念。 2、能类比一元一次方程的解法步骤解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示。 3、体会自主与合作学习的快乐，体会数学学习中类比的思想方法。教学重点：一元一次不等式的概念及解法步骤。教学难点：解一元一次不等式。教学流程： 一：情境诱导： 一件商品X元，买50件这样的商品总共花了350元，则可得一元一次方程为：。若买50件这样的商品总花费不高于350元，则可得到怎样的式子？师问：什么叫一元一次方程，后面的这
2、个式子是一元一次方程吗？那么这样的式子你能给起个名子吗？好，这就是咱们今日要探讨的一元一次不等式！二：自学指导： 学生自学课本122123页，并比照课本，找自学提纲中问题的答案；老师先做必要的板书准备，再到学生中巡察指导，了解学情，为展示归纳做准备。 附：自学提纲 1、什么叫做一元一次不等式？它有什么特征？你能举两个例子说明吗？ 2、一般地，利用不等式的性质，实行与，就可以求出一元一次不等式的解集.3.课本上例1中，1题解答过程有哪几个步骤，2题又有哪几个步骤，由此你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？ 4.议一议，解一元一次不等式和解一元一次方程有什么相同点和不同点？ 三、展示归纳1.抽有问题
3、的学生逐题展示自学提纲中的问题答案，学生说，老师板书，2.发动学生进行评价、补充、完善，3.老师根据每个题目的展示状况进行必要的强调；全部展示完毕后，老师强调定义和步骤，提请留意不等式两端乘除负数不等号反向。 四、变式练习： 1题口答，不仅要说出结果，还要说出理由； 2、3题逐题出示，学生先做，老师做必要的板书准备，再到学生中巡察指导，了解学情，然后抽有问题的学生展示，学生说，老师板书，发动学生进行评价、补充、完善，老师进行必要的强调。 1、以下不等式中,哪些是一元一次不等式?(1)4b+c,a-cb-c;假如a0，那么acbc, 假如ab，且c423y30(3) 2x+1x5 2、0.85x
4、+76 3、p+51 4、6x2-43x 5.4、想一想：把x=5代入不等式3xa或x 2、让学生尝试利用不等式的性质来解例1的两小题： 14x 3(x+2)x 例3：x2/ 27x/ 3 6、总结：解一元一次不等式的步骤。 三、互动沟通，老师点拨 1、沟通导学提纲中的16题。 学生易出错的问题和留意的事项： 1确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。 2对于例1，让学生说明不等式3x 2x + 6的每一步变形的根据是什么，特别留意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号培育学生运用类比的数学思想。 3不等式两边同时除
5、以3时，不等号的方向变更。 2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。 1例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。 2例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母或分母为1的项。 3、归纳解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤类比：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。 四、当堂训练，达标检测 1、推断以下不等式是不是一元一次不等式。 11/x+3203x2(x3)/7x6 x取何值时，代数式(x+4)/3的值比(3x 1)/2的值大？ 第四篇：一元一次不等式教学设计 一元一次不等式教学设计 李寨中学 樊利军 一、学习目标 1了解一元一次不等式的定义。2驾驭一元一次不等式的
6、解法。 3培训学生运用类比方法处理相关内容的实力。 二、实力目标 1.通过类比一元一次方程的解法从而更好地去驾驭一元一次不等式的解法，树立学生辩证唯物主义的思想方法。 2.通过本节课的学习，渗透不等式解集的奇异的数学美。 三、学法引导 1教学方法：类化法、引导实践法、练习法。 2学生学法：抓住解方程的一般解题步骤，归纳出解不等式的一般步骤。 四、重点难点 重点：驾驭一元一次不等式的解法、步骤并精确地求出解集。难点：正确运用不等式的基本性质3，避开变形中出现错误。 五、教具学具准备 直尺、投影仪或电脑、胶片。 六、教学步骤 一明确目标 本节课将学习一元一次不等式的求解方法，并能娴熟地解之。 二整
7、体感知 让学生通过类比的方法既复习了一元一次方程的求解，又快捷地驾驭一元一次不等式的求解，从而能更好地区分一元一次方程和一元一次不等式的求解过程的差异。 三教学过程 1创设情境，复习引入1提问：什么叫一元一次方程？ 它的标准形式是什么？2解以下方程 3指出不等式 的解集，并在数轴上表示出来。 学生活动：第1题口答，第2题、老师活动：订正，强调解方程时的常见错误及“ 与“。的运用区分然后指出，解不等式与解一元一次方程相比，最大的区分就是式子两边乘或除以同一个负数时，“不等号需变更方向，“等号不变更除此之外的对式子进行的任何其他变形都是完全相同的。 教法说明由于一元一次不等式与一元一次方程在诸多方
8、面都有联系，因此，教学时间复习一元一次方程的有关内容，然后引入一元一次不等式的相应内容，通过仿同求异对比来学习，这样既降低了学习难度，又强化了对新学问的理解。2探究新知，讲授新课 大家知道，不等式的解集是，变形的理论根据是不等式基本性质1，相当于解方程的移项法则，事实上，解不等式就是运用不等式的三条基本性质，对不等式进行适当变形去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1最终将不等式变形为 或 的形式，即求出不等式的解集。 大家知道，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，例如 一元二次方程的标准形式是 类似地，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不
9、等于0的不等式叫做一元一次不等式，例如 ： 一元一次不等式的标准形式为 或 留意问题：推断一个不等式是否为一元一次不等式，应先将它化成最简形式，再用定义推断形如 的不等式不是一元一次不等式，而是冲突不等式。 解一元一次不等式与解一元一次方程有类似的步骤，但确定要留意当不等式的两边同乘或除以同一个负数时，不等号要变更方向。例1 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。例2 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。 师生活动：老师板书例1，学生板书例2同桌交换练习，指出对方错误井订正教法说明通过对比一元一次不等式与一元一次方程的解题步骤，一方面加深学生对相同点的相识，另一方面强化学生对不同点的
10、理解、相识和记忆。教学时，老师要留意强调不等式性质3的应用、方程变形中常见的错误，及实心圆点与空心圆圈的区分。3尝试反馈，稳固学问 解以下不等式： 教法说明教学时，、小题可作抢答题，、小题在练习本上完成，然后与投影出示的正确答案进行对比小题学生口述，这样既熬炼了学生的运算实力，强化了竞争意识，同时也检验了学生解不等式的实力。4变式训练，培育实力 解以下不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。 师生活动：首先学习练习，老师巡察，了解做题状况接着与正确解题过程进行对比，最终老师对练习中的共性错误进行订正和强调 老师活动：订正错误及强调留意事项。 教法说明通过同桌或前后桌的分析探讨，各抒己见，即激发
11、了学生的学习爱好又强化了学生思维的灵敏性、科学性、主动性。 四归纳、扩展 1本节重点： 一元一次不等式的概念及其解法。2留意问题： 不等式性质3的正确运用。 避开不等式变形中常见的错误去分母时不要漏乘，移项要变号，书写不能连写不等号等。 七、布置作业 八、板书设计 6.3 一元一次不等式和它的解法 一一、一元一次不等式 概念：只含有一个未知数且未知数次数为1，系数不为0的不等式叫一元一次不等式。 留意：针对最简形式而言。 二、解法与一元一次方程进行对比 三、小结 留意：1不等式性质3。2变形中常见错误。 三角形内角和定理 李寨中学 樊利军 一、教学目标 1、学问目标：使学生驾驭三角形内角和定理
12、，能利用定理精确地进行角度计算，并初步学会利用帮助线证题。 2、实力目标：在试验的过程中，培育学生视察、联想、揣测、论证、探究觉察新学问的实力。 3、创新素养目标：培育学生创新思维实力、创新想象实力。 4、德育目标：培育学生敢于发言，敢于提出不同见解；提高学生学习数学的爱好，增加学好数学的信念。 二、重点及难点： 重点：三角形内角和定理及应用。 难点：三角形内角和定理的证明。 三、教具的选择与运用目的 1、残缺的三角形铁片：形象、生动表达数学来源于生活。 2、橡皮筋：老师演示试验用。 3、三角形纸片：让学生亲自动手体验、视察、探讨。 4、多媒体课件：形象、直观、生动,提高课堂效率。 四、教学过
13、程 1、课前准备： 1、让学生准备两个三角形纸片； 2、残缺的三角形铁片； 3、橡皮筋； 4、制作课件。 1、导引目标和内容： 师：边看实物，边说明一个残缺的三角形铁片形态如图。现测得A62，B47你能否知道残缺的C的度数？图略培育学生视察、分析，把实际问题转化成数学问题的实力。此处是空白点，新颖好玩的实际问题，能激发起学生的新颖心和求知欲，调动学生动脑思索。 学生可能会有很多种想法，针对学生提出的不同看法，老师进行点拨。有的学生会提出下面问题： 生：假如A、B、C的和是一个确定的数值，其中知道A、B的度数，就可以求出C的度数，反之则不能。 通过思维和提出问题的过程，培育学生创新意识 师：A、
14、B、C的和是不是一个确定的数值呢？假如是，等于多少？ 2、学生探讨体验 猜测三角形内角和 试验一： 师：为了回答这个问题，先视察下面的试验：用橡皮筋构成ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后点A自动收缩于BC上，请同学们视察A变动时，所形成的一系列三角形A1BC、A2BC、A3BC其内角会发生怎样的转变？ 学生自由发言、探讨 通过操作过程，让学生视察、联想，总结归纳结论。此处即是空白点又是创新点，给学生留下了广袤的思维空间 根据学生的实际状况，老师启发学生完成以下问题： 师：三角形的最大内角会不会大于或等于180？ 生：不会。 师：三角形各内角的大小在转变过程中怎样互相联系、互相
15、影响的？ 当点A离BC越来越近时，A怎样转变？趋近于多少度？B、C呢？ 生：A越来越大，趋近于180；B、C越来越小趋近于0。 师：当点A离BC越来越远时，A怎样转变？趋近于多少度？B、C呢？ 生：A越来越小，趋近于0；B、C越来越大。 师：这时，AB、AC慢慢趋向什么位置关系？ 生：AB与AC慢慢趋向平行。 师：B与C慢慢变成什么关系？ 生：B与C慢慢变成互补的同旁内角，即BC180 师：请同学们猜一猜三角形内角和可能是多少度？ 生：180 这个演示试验不仅显示了三角形内角转变的规律，而且还孕伏了极限思想。 师：180这一猜测是否精确呢？请同学们做如下两个试验： 学生拿出课前准备好的三角形纸
16、片。 试验二： 先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行；然后把另外两角相向对折，使其顶点与对折角的顶点相嵌合，最终得到如下图的结果微机出示图略试验三： 将三角形纸片三顶角撕下，随便将它们拼凑在一起微机出示 师：通过以上两个试验，你们得出了什么结论？ 生：三角形内角之和等于一个平角。 试验 二、试验三的共同特点是：设法折叠或剪拼将三角形处于不同位置的三个内角拼凑在一起，使其拼成一个平角，这样为后面进行规律推理论证，供应了直观的数学模型 证明三角形内角和定理 师：通过视察与试验得出的结论不愿定正确、牢靠，还需要数学证明。那么怎样证明呢？请同学们接着视察下面的试验：把ABC中
17、的B延着BC平移到ECD处，再把A倒置于C与ECD之间的空隙ACE的上方。课件演示图略 师：A与ACE是否能吻合？ 生齐：能吻合。 师追问：为什么能吻合呢？ 生：因为同位角BECD，所以，ABCE 师：答的很好！这个命题你会证明白吗？ 生：会证明。 师：请同学们自己证明“三角形三个内角和等于180，谁情愿在黑板上做呢？ 学生勇跃举手，老师指定一名学生板演，并要求画出图形，写出已知、求证。 已知：ABC 求证：ABC180 证明：作BC延长线CD，过点C作CEAB下略 师：在证明过程中，我们添画了一条直线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角奇异地拼到一起。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线
18、叫做帮助线，在平面几何里，帮助线通常画成虚线。 探讨其它证法 学生可能会提出问题：三角形内角和定理有没有别的证法？假如学生没有提出，那么老师提出： 师：三角形三个内角和定理是否有其它证法？既是空白点，又是创新点 五、稳固与创新性应用。 1、口答残缺的C等于多少度？ 2、口答：求以下图中1的度数.(微机出示) 3、一块大型模板ABCD如图，设计要求是：BA与CD相交成30角；DA与CB成20角，请你设计一种方案具有确定的可操作性来说明模板ABCD满意什么条件时，符合设计要求？简要说明你的理由。(微机出示) 使学生利用所学学问解决实际问题，既熬炼了学生的分析问题、解决问题实力，又使学生感受到身边处
19、处有数学 六、反思与小结 这节课你的收获是什么？ 七、探讨性作业： 1、学生自己编一道与三角形内角和定理有关的题。同学之间互相沟通自己成果 2、这节课我们学习了三角形内角和定理，那么你们能不能运用这个定理推导出四边形内角和、五边形内角和、n边形内角和呢？ 二元一次方程与一次函数教学设计 李寨中学 樊利军 教学目标： 学问技能目标：初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 过程方法目标：通过学生的自主探究的实际操作，加强新旧学问间的联系，培育学生初步的数形结合的意识和实力。 情感、看法、价值观目标：通过学生合作沟通，培育学生的合作精神；通过Z+Z智能软
20、件的应用，使学生更主动的参加教学活动，激发学生学习数学的爱好。 教学重点： 1.二元一次方程和一次函数的关系。 2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。教学难点： 方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和实力。教学过程： 一、问题引入 举例说明什么是二元一次方程？它的解个数如何？举出几组。学生给出一个方程，如x+y=5,且随便给出几组解看到x+y=5这个方程，同学们能联想到以前学过的哪些学问? 学生独立思索，合作沟通，能联系到一次函数y=5-x，相识到二元一次方程和一次函数有确定关系。(有困难时，老师适当提示)这节课我们就一起来探讨他们之间的关系。 二、探究新知 表示函数的方法还有
21、哪些？ 学生回忆表示函数的三种表达方式。下面请同学们画出一次函数的图象。学生动手操作，师给出问题： 1以二元一次方程的解为坐标的点在一次函数图象上吗？2一次函数图象上的点的坐标都适合方程吗？ 3以方程的解为坐标的全部点组成的图象与一次函数的图象相同吗？ 学生分组探讨以上几个问题师巡回指导，听取学生不同结论，并适当提示 在学生实际操作、感受、沟通基础上，师在Z+Z智能平台上演示，使学生得到的结论更直观 学生归纳出二元一次方程与一次函数的关系。师订正并操作电脑显示。 三、合作沟通 四、师操作电脑显示做一做 学生以同桌为单位，一生在同一坐标系内作出两个函数图象，另一生解相应的方程组，并比较、分析结果
22、。 得出方程组的解是相应两个函数图象交点的坐标。师在Z+Z平台演示，验证学生结论。 这样，我们又有了解方程组的新的方法?图象法，下面我们一起看一个例题。师操作电脑显示 学生独立完成后，一生在Z+Z平台演示作题过程。 学生置疑，我的解和平台演示的不相同。如学生相识不到，老师适当提示 学生反思，互相沟通探讨，师赐予适当引导提示，使学生明确用此方法求出的是二元一次方程的近似解。五.稳固练习师操作电脑，显示习题。学生实际操作，稳固所学学问。 六、小结和作业 师生一起回顾本节主要内容。 七、课堂练习 试一试：有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数y=2-x，y=5-x的图象之间有何关系你
23、能从中“悟出些什么吗？ 二次函数的图像教学设计 李寨中学 樊利军 教学目标： 学问与技能目标： 1.了解二次函数图象的概念。2.学会用描点法画y=ax2图象。 3.学会视察、归纳、概括函数图像的特征。4.驾驭y=ax2图象的位置关系及有关性质。过程与方法目标： 1.阅历描点法画函数图像的过程。 2.阅历从特殊到一般的相识过程，学会合情推理。情感、看法与价值观目标： 进一步培育数形结合方法探讨函数的性质。教学重点： 函数 y=ax2型二次函数的描绘和图像特征的归纳。教学难点： 选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像，该过程较为困难；还有提高题实际的应用难度较高。 教学媒体准备： 多媒体 教学
24、设计过程： 一、回顾学问 问题： 1.正比例函数y=kxk 0其图象是什么？ 2.一次函数y=kx+bk 0其图象又是什么？ 3.反比例函数k 0其图象又是什么？学生思索后集体回答 4.二次函数y=ax+ bx+ca 0其图象又是什么呢？ 5.函数图像画法列表、描点、连线 二、探究新知： 1、探讨函数的图像 师生共同列表，描点，连线，得到函数的图像 2、课内练习画函数 的图像。 学生自己画，要求：第一组，其次组，第三组；同桌互相协作，共同完成 3、函数 的顶点坐标、对称轴有关概念。老师介绍顶点坐标、对称轴有关概念 4、课内练习y=2x 5、例1 已知二次函数(a0)的图像经过点(-2,-3)。
25、(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式。 (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。师生共同完成6.课内练习 练习一：若抛物线a 0，过点-1，3。1则a的值是 ； 2对称轴是，开口。 3顶点坐标是，顶点是抛物线上的。抛物线在x轴的 方除顶点外练习二：已知抛物线 经过点A-2，-8。1求此抛物线的函数解析式； 2推断点B-1，-4是否在此抛物线上。3求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 练习三：某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如下图，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米。 (1)以O为原点
26、，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线a 0的解析式； (2)计算一段栅栏所需立柱的总长度精确到0.1米三.课堂小结 1、二次函数(a0)的图像是一条抛物线。 2、图象关于y轴对称,顶点是坐标原点。 3、当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点；当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点；当a 3(x+2)x 6、总结：解一元一次不等式的根据和解一元一次不等式的步骤。 三、互动沟通，老师点拨 1、沟通导学案中的16题。学生易出错的问题和留意的事项： 1确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的
27、次数是1。 2对于例1，让学生说明不等式3x 2x + 6的每一步变形的根据是什么，特别留意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号培育学生运用类比的数学思想。 3不等式两边同时除以3时，不等号的方向变更。 2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。 1例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。2例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母或分母为1的项。 3、归纳解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤类比：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。 四、当堂训练，达标检测 稳固练习题目 1、推断以下不等式是不是一元一次不等式，为什么？ 11/x+3203x2(x3)/7x6 x取何值时，代数式(x+4)/3的值比(3x 1)/2的值大？