2023年5.3.2 命题、定理、证明教学设计.docx

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1、2023年5.3.2 命题、定理、证明教学设计 第一篇：5.3.2 命题、定理、证明教学设计 5.3.2 命题、定理、证明第1课时学习目标： 1了解命题的概念以及命题的构成假如那么的形式 2知道什么是真命题和假命题 学习重点： 对命题结构的相识 命题的概念 问题1 请同学读出以下语句 1假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； 2两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 3对顶角相等； 4等式两边都加同一个数，结果仍是等式 像这样推断一件事情的语句，叫做命题proposition.问题2 推断以下语句是不是命题？ 1两点之间，线段最短； 2请画出两条互相平行的直线； 3过

2、直线外一点作已知直线的垂线； 4假如两个角的和是90，那么这两个角互余问题3 你能举出一些命题的例子吗？ 问题4 请同学们视察一组命题，并思索命题是由 几部分组成的？ 1假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 2两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 3假如两个角的和是90，那么这两个角互余； 4等式两边都加同一个数，结果仍是等式5两点之间，线段最短 命题的组成 命题由提示和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 许多数学命题常可以写成“假如，那么的形式“假如后面连接的部分是题设，“那么后面连接的部分就是结论 问题5 以下语句是命题吗？假如是，请将它

3、们改 写成“假如，那么的形式.1两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 2等式两边都加同一个数，结果仍是等式； 3互为相反数的两个数相加得0； 4同旁内角互补； 5对顶角相等 问题6 请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论 问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ 1两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 2等式两边都加同一个数，结果仍是等式； 3互为相反数的两个数相加得0； 4同旁内角互补； 5对顶角相等 命题的真假 真命题：假如题设成立，那么结论确定成立，这样的命题叫做真命题 假命题：假如题设成立时，不能保证结论确定成立，这样的命题叫做假命题 问题8 请同学们举例说

4、出一些真命题和假命题 归纳小结 1什么叫做命题？你能举出一些例子吗？ 2命题是由哪两部分组成的？ 3举例说明什么是真命题，什么是假命题 布置作业 教科书 第21页 练习第1、2题 导航，p17 其次篇：命题、定理、证明教学设计 登陆21世纪教化 助您教考全无忧 课题：5.3.2 命题、定理、证明 教学目标： 1理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论； 2会推断命题的真假，能写出简洁的推理过程 重点： 命题的概念和区分命题的题设与结论.难点： 表述推理过程 教学流程： 一、情境引入 问题：以下语句在表述形式上，哪些是对事情作了推断？哪些没有？ 1.对顶角相等； 2.画一个角等于已知角

5、； 3.两直线平行，同位角相等； 4.a、b两条直线平行吗？ 5.温顺的小莉； 6.玫瑰花是动物； 7.若a24，求a的值； 8.若a2b2，则ab.答案：有，没有，有，没有，没有，有，没有，有，概念：像这样推断一件事情的语句，叫做命题.练习1： 推断以下语句是不是命题？1两点之间，线段最短；2请画出两条互相平行的直线； 3过直线外一点作已知直线的垂线； 4假如两个角的和是90，那么这两个角互余.答案：是，不是，不是，是 追问：你能举出一些命题的例子吗？ 二、探究1 视察下面命题： 1假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 21世纪教化网 xiexiebang 精品资料第

6、1 页(共 6 页)版权全部21世纪教化网 登陆21世纪教化 助您教考全无忧 2假如两个角的和是90，那么这两个角互余； 问题1：命题是由几部分组成的？ 命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 数学命题表达： “假如那么的形式 问题2：说一说下面命题的题设和结论？ 1假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；2假如两个角的和是90，那么这两个角互余； 练习2： 请将以下命题改为：“假如那么的形式：1两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；2对顶角相等 答：1两条平行线被第三条直线所截，假如两个角是同旁内角，那么这两个角互补；2假如两个角是对顶角

7、相等，那么这两个角相等 三、探究2 情境回顾： 以下语句在表述形式上，哪些是对事情作了推断？哪些没有？ 1.对顶角相等；有 3.两直线平行，同位角相等；有6.玫瑰花是动物；有8.若a2b2，则ab.有 概念：像这样推断一件事情的语句，叫做命题.问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？ 1.对顶角相等； 3.两直线平行，同位角相等； 6.玫瑰花是动物； 8.若a2b2，则ab.21世纪教化网 xiexiebang 精品资料第 2 页(共 6 页)版权全部21世纪教化网 登陆21世纪教化 助您教考全无忧 答案：， 真命题：假如题设成立，那么结论确定成立，这样的命题叫做真命题 假命题：假如题设

8、成立时，不能保证结论确定成立，这样的命题叫做假命题 追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？ 练习3： 推断以下命题哪些是真命题？哪些是假命题？ 1在同一平面内，假如一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；2假如两个角互补，那么它们是邻补角；3假如 |a|b|，那么ab； 4经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；5两点确定一条直线 答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题 四、探究3 真命题： 1在同一平面内，假如一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； 4经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；5两点确定一条直线 定理：上面命题正确性是经过推理证

9、明的，这样得到的真命题叫做定理 定理也可以作为接着推理的根据 追问：你能说几个学习过的定理吗？ 五、探究4 例：在同一平面内，假如一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？ 已知：bc，ab 求证：ac 证明： ab已知，又 bc已知，21世纪教化网 xiexiebang 精品资料第 3 页(共 6 页)版权全部21世纪教化网 登陆21世纪教化 助您教考全无忧 12两直线平行，同位角相等.2190等量代换 190垂直的定义 ac垂直的定义 证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出推断，这个推理过程叫做证明.留意：推断一个命题是假命题，也可

10、举出一个例子反例，它符合命题的题设，但不满意结论就可以了.举反例说明：“相等的角是对顶角是假命题 解：如下图，OC是AOB的平分线 12 但1和2不是对顶角 “相等的角是对顶角是假命题 练习4： 命题：“同位角相等是真命题吗？假如是，请说明理由；假如不是，请用反例说明.答：假命题，理由如下 如下图， 1、2是直线a、b被直线c所截形成的同位角 且12 “同位角相等是假命题 六、应用提高 在下面的括号里，填上推理的根据.已知：如下图，12，34，求证：EGFH 21世纪教化网 xiexiebang 精品资料第 4 页(共 6 页)版权全部21世纪教化网 登陆21世纪教化 助您教考全无忧 证明：1

11、2已知AEF1对顶角相等； AEF2等量代换 ABCD同位角相等，两直线平行 BEFCFE两直线平行，内错角相等 34已知； BEF4CFE3 即GEFHFE等式性质 EGFH内错角相等，两直线平行 七、体验收获 今日我们学习了哪些学问？ 1.什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？ 2.举例说明什么是真命题，什么是假命题如何推断一个命题的真假？ 3.谈一谈你对证明的理解.八、达标测评 1.推断以下语句是不是命题？假如是命题，请推断其真假.1两点之间，线段最短； 答：是命题，真命题 2请画出两条互相平行的直线； 答：不是命题 3过直线外一点作已知直线的垂线； 答：不是命题 4假如两个角的和是90

12、，那么这两个角互余 答：是命题，真命题5内错角相等 答：是命题，假命题 2.将下面推理过程，补充完好.已知：如图，ABCD，AC，21世纪教化网 xiexiebang 精品资料第 5 页(共 6 页)版权全部21世纪教化网 登陆21世纪教化 助您教考全无忧 求证：EF.解：ABCD(已知)，CABF(两直线平行，同位角相等)，又AC(已知)，A_ABF_(等量代换)，AEFC(内错角相等，两直线平行)，EF(两直线平行，内错角相等).九、布置作业 教材24页习题5.3第12、13题 21世纪教化网 xiexiebang 精品资料第 6 页(共 6 页)版权全部21世纪教化网 第三篇：5.3.2

13、命题 定理 证明教学设计 5.3.2 命题 定理 证明公开课教学设计 执教班级：七二班 老师：方礼花 上课时间：2023.3.8 一教材分析： 本节是第五章第三节其次小节的内容，她是学生学习了平行线的判定和性质之后单独设缘由是立的一节课。缘由是学生对区分平行线的判定和性质是一个难点，经常搞不清因果关系，所以学生通过本节学习命题，定理，证明等有关学问，自然就会明白。故本节学问可以给以前所学的学问解除怀疑，也为后续学问的学习打下基础，尤其突显它在几何教学中的重大作用。二教学目标： 1.了解命题，真命题，假命题，定理等有关概念； 2.理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改成

14、“假如 那么的形式； 3.会推断一些命题的真假。三课时支配：1课时 四教学重、难点： 明确命题的含义，能正确区分真假命题，能找出一个命题的题设和结论。 五教学过程： 一激趣导入 同学们，我们相处已半年之久，今日我给大家做个自我介绍。请同学们认真倾听，并推断每句话的对错。我是方礼花，我的年龄是50岁，今日我穿了一件黑色的上衣，且特殊宠爱小狗这种植物，如今我是你们的数学老师，请大家做一个推断。通过努力，前面我们学习了许多几何学问：比方对顶角相等，余角之和是90度，补角之和是180度等，其实上述涉及到命题，定理等数学学问，今日我们一起来探讨板书课题-5.3.2命题 定理 证明本节课重点学习命题，定理

15、的相关学问。 二自主学习 请同学们自学课本20页标题至定理的内容，时间5分钟，要求学生对重要学问进行圈，点，勾，画。 三沟通展示 1.好了，时间到，通过自学，请大家说一说你学会了什么？只说学问的摘要，不对具体学问做具体说明。找学生举手回答，其他学生补充。2.以上同学们表现的很不错，接下我们一起来理清本节的学问脉络。1什么是命题？请举出一个例子。 2推断以下语句是不是命题? 我是中国人。你概念吃饭了吗？画一个45度的角。对顶角相等。玫瑰花是动物。3我们已经知道命题的概念，那么命题由哪两部分组成？并能写成什么形式？ 让学生回答，并能举例说明。完毕后完成课本练习第一题。4同学们，我们知道命题是推断一

16、件事情的语句，既然推断就有对有错。那么命题根据真假可以分为几类？什么是真命题？举出真命题的例子。也就是说，当题设成立时，对于全部的结论都成立。什么是假命题？举出假命题的例子。是假命题，当题设成立时，只要结论有一个不成立就说它是假命题，我们可以用举反例的方法来推翻它。比方：锐角的和确定是钝角；正数与负数的和确定是正数，相等的角确定是对顶角等。 5通过学习，命题可以分为真假命题，那什么是定理？和定理类似的真命题还有公理比方直线，线段，平行等公理。 四老师精讲 当命题的题设和结论不明显时，我们把它改写成“假如那么的形式要保证语句完好，通顺。 五当堂训练 1.推断以下语句是不是命题? 我是中国人。你概

17、念吃饭了吗？画一个45度的角。对顶角相等。玫瑰花是动物。2.完成课本练习第一题。 3.推断以下命题是真是假，假命题的请举出反例。1同位角相等，两直线平行。2内错角相等。 3直角三角形的两个锐角互余。锐角的和确定是直角。 .找出以下命题的题设和结论，并改成“假如那么的形式。内错角相等，两直线平行。 题设： 结论 。假如 ，那么 能被整除的数，末位确定是.题设： 结论。 假如 ，那么 正数与负数的和为.题设： 结论。 假如 ，那么 六课堂小结 .本节课你学到了什么学问？你还有哪些困惑？让学生举手回答。.通过本节课的学习，我们知道命题的概念，命题可以分为真假命题，其中经过推理证明的真命题就是定理。定

18、理可以为后续证明供应根据。关于证明的相关学问，请同学课后进行预习。 七拓展提升 让学生一起玩蛙趣玩耍。一只青蛙四条腿，噗通一声跳下水;两只青蛙八条腿，噗通一声，噗通一声，跳下水 后附练习稿。 当堂训练 班级： 姓名： 1.推断以下语句是不是命题? 我是中国人。你概念吃饭了吗？画一个45度的角。对顶角相等。玫瑰花是动物。2.完成课本练习第一题。 3.推断以下命题是真是假，假命题的请举出反例。1同位角相等，两直线平行。2内错角相等。 3直角三角形的两个锐角互余。锐角的和确定是直角。 .找出以下命题的题设和结论，并改成“假如那么的形式。内错角相等，两直线平行。 题设： 结论 。假如 ，那么 能被整除

19、的数，末位确定是.题设： 结论 。假如 ，那么 正数与负数的和为.题设： 结论。 假如 ，那么 第四篇：命题定理证明教案 5、3命题定理证明教案 学习目标： 1了解命题的概念以及命题的构成假如那么的形式 2知道什么是真命题和假命题 (3理解什么是定理和证明 4知道如何推断一个命题的真假 学习重点： 对命题结构的相识理解证明要步步有据 一、自学基础：看书20页-22页 1、对一件事情_的语句，叫做命题。 2、命题由_和_组成。_是已知事项，_是由已知事项推出的事项。 3、命题常可以写成_的形式。“_后接的部分是题设，“_后面接的部分是结论。 4、_叫真命题，_叫假命题。 二、探究新知 问题1 什

20、么叫做命题？ 像这样推断一件事情的语句，叫做命题proposition.问题2思索命题是由几部分组成的？ 命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 问题3 以下语句是命题吗？假如是，请将它们改 写成“假如，那么的形式.问题4 什么样的命题叫做真命题？什么样的命题叫做假命题？ 真命题：假如题设成立，那么结论确定成立，这样的命题叫做真命题 假命题：假如题设成立时，不能保证结论确定成立，这样的命题叫做假命题 问题 请同学们举例说出一些真命题和假命题 问题5公理定理 有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，这样的真命题叫做公理。 有些命题的正确性是经过推理证明的

21、，这样的真命题叫做定理。问题6证明 三、课堂小结 四、当堂检测 五、布置作业 第五篇：09命题、定理、证明 第9节命题、定理、证明 A级：驾驭命题的定义，结构，分类 B级：会将命题改成“假如，那么的形式，并由此找出题设和结论部分 C级：会运用反例来说明一个命题是假命题 D级：驾驭文字命题证明的步骤并会证明文字命题。自主学习教材P20P22. 一、前面我们学过一些对某一件事情进行推断的语句，请举例多举。 像这样推断一件事情的语句，叫做命题。推断以下语句是否是命题1画线段ABCD2对顶角相等吗？3x1是方程x2 =1的根 421 5不相等的角不是对顶角。 二、命题的结构 命题是由题设和结论两部分组

22、成的，题设是已知事项已知条件，结论是由已知事项推出的事项。所以命题往往可以改写： 命题常常改写成“假如，那么的形式。这样简洁找到题设和结论两部分。例如：对顶角相等 可以改为：“假如两个角是对顶角，那么这两个角相等 题设就是：假如两个角是对顶角，结论就是：那么这两个角相等 将以下命题改成“假如，那么的形式1两直线平行，同位角相等2内错角相等，两直线平行 3在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。4互为相反数的两个数的确定值相等。 三、命题的分类： 请说明命题、真命题、假命题、公理和定理五个概念间的关系 思索：如何说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角是假命题？ 四、证明 证明的步骤 1根据题意画出图形。2写出已知、求证 3证明：即写出推理过程。 1、求证：邻补角的角平分线互相垂直 2、求证：两平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行。 3、求证：两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直。 4、书P24、第13提，册P20、第14题。