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1、2023年两数和乘以它们的差教案 第一篇：两数和乘以它们的差教案 课题：13.4.乘法公式 1、两数和乘以它们的差 两数和乘以它们的差公式是把具有特殊形式的多项式相乘的式子及其结果写成公式的形式。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的相识过程的范例，对它的学习和探讨，丰富了教学内容，也开阔了学生的视野，乘法公式的应用特别广泛，是本章的重点内容，也是数学运算和变形的基础内容之一。教学时，要求留意引导学生进行视察、分析，使他们驾驭公式的结构特征，理解公式的意义，并能正确地运用公式。 教学中，首先运用多项式的乘法法则推导出两数和乘以它们的差公式；然后，通过具体实例分析两数和乘以它们的差公式的结构特征
2、，促使学生驾驭两数和乘以它们的差公式的结构特征，理解两数和乘以它们的差公式的意义；最终通过例1,例 2、例3的教学，使学生学会运用两数和乘以它们的差公式进行计算。这节课的教学重点为驾驭两数和乘以它们的差公式的结构特征，教学难点为理解公式中字母的广泛含义。因此教学时应讲练结合，随时留意订正学生可能出现的符号、系数和指数等方面的错误。 ： 学问与技能目标： 1学生驾驭两数和乘以它们的差公式，会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简洁的计算。 2了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。过程与分析目标： 1培育学生独立思索的实力，集体协作的实力，组织归纳的实力及主动探究问题的实力。2.阅历探究两
3、数和乘以它们的差公式的过程，进一步进展学生的符号感和推理实力。情感与看法目标： 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培育学生学习的主动性和坚韧不拔的、通于探究的品质。 ： 对两数和乘以它们的差公式的理解，驾驭两数和乘以它们的差公式的结构特征，娴熟运用两数和乘以它们的差公式进行简洁计算。 ： 理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理实力的培育。 ： 1在教学中，要关心学生对比照两数和乘以它们的差公式找特点，培育学生的视察实力； 2要引导学生体会根据特例进行归纳、建立猜测、用符号表示并给出证明这一重要的探究过程，要让学生体会符号运算对证明猜测的作用。评
4、价建议： 过程性：1关注学生在探究两数和乘以它们的差公式过程中的参与看法。2学生对例题、“想一想，两数和乘以它们的差公式几何说明的爱好。 学问性：关注学生对符合两数和乘以它们的差公式运用计算的多项式乘法视察的敏锐性，能否娴熟运用两数乘以它们的差公式进行简洁的计算。 ： 一、创设情境 老师引导问题一： 请同学们计算：1(ab)(ab) 2x3(x3)并思索以下问题： 1、等式左边的两个多项式有什么特点？ 2、等式右边的多项式有什么规律？ 3、你能用上面的规律干脆计算以下各式吗？1(a2)(a2)2(3a1)(3a1) 4、你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？ 5、你有什么不清楚的问题想问老师吗？
5、 老师质疑总结： 对问题系列中的关键问题进行提问答疑。老师提出两数和乘以它们的差公式。(a+b)(a-b)=a-b2 学生解决问题： 学生根据老师交给的问题，分组探讨，由小组长做好记录。 学生反馈问题： 每组自告奋勇回答，把解决问题的过程和结果向老师和全班同学汇报。并提出自己小组存在的问题。 当然，我们的学生还可能会问出许多我们事先不曾意料到的问题()() 波利亚曾说：“假如你不能解决所提出问题，可先解决一个与此有关的问题。故我先构筑这一系列的与两数和乘以它们的差公式推导有关的问题，让学生主动探究，勇于创新。 一方面，人人尝试了问题的解决，另一方面，激励学生觉察问题。正如爱因斯坦所说：提出一个
6、问题比解决一个问题更重要，因为它需要创建性的想象力。 得出两数和乘以它们的差公式的基本特征：两个二项式相乘，一项相同，一项相反，且相同的写在前面。 二、自主学习解决问题 老师提出问题二： 你能用以下列图说明两数和乘以它们的公式吗？见教材81页的图 方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形态。 老师提出问题3：你会用两数和乘以它们的差公式了吗？ 1、请你计算： 1(2m3n)2m+3n 2111(2)a+ba-b325y(2+5y)322 22、视察：2xy，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？由此你想到了什么规律？ 3、练习14a0.14a0.12
7、2xy(2xy)3a2+2(a22)4a+ba+b 上面各式能不能用两数和乘以它们的差公式进行计算？假如能的话，每一式可以看作是哪两式或数的和与差的积？你能计算吗？ 学生动手，动脑： 得出面积相等推得两数和乘以它们的差公式：(a+b)(a-b)=a-b2 独立思索： 稳固公式： 学会计算： 分组探讨，到达共识： 合作探讨，互相启发： 互相学习，激发灵感： 2 =2 =862 =43岁 小强的年龄： 58-4315岁 答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。 例3 ： 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？ 分析与解答： 解和差
8、问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成果之差是8分，但是数学和语文成果之和没有干脆告知我们.可是，条件中给出了两科的平均成果是94分，这就可以求得这两科的总成果.解：语文和数学成果之和是多少分？ 942188分 数学得多少分？ 188+8 21962=98分 语文得多少分？ 188-82=1802=90分 或 98-8=90分 答：小明期末考试语文得90分，数学得98分.例题4 ：期中考试王平和李杨语文成果的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？ 思路导航：根据题意画出线段图。 王平?分李杨?分 我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为1
9、88+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：1922=96分，李杨考了964=92分。 例题5.哥弟俩共有邮票70张，假如哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？ 思路导航：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“假如哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张，说明原来哥哥比弟弟多422=10张邮票。所以，弟弟有邮票：70 188分 102=30张，哥哥有邮票30+10=40张。练习： 1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种 果树各有多少棵？ 2.甲、乙两桶油共重30千克，假如把甲桶中6千克油倒入乙 桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？ 4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10 万元，今年与去年的产值各是多少万元？ 5.一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。上、下层各放书多少本？ 6.两筐水果共重124千克，第一筐比其次筐多8千克。两筐水果各重多少千克？ 7.小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。两人分别高多少厘米？