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1、18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第4 4课时课时第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.1 18.1 平行四边形平行四边形温故知新温故知新 平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一一组组对边对边平行平行且相等且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对两组对角角分别分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形对对角线互相平角线互相平分的四边形是平行四边形分的四边形是平行四边形探究思考探究思考 请请同学同学们们按要
2、求画按要求画图图：画任意画任意ABC中，画中，画AB、AC边边中点中点D、E，连连接接DEDE定定义义：像：像DE这样这样，连连接三角形接三角形两两边边中点中点的的线线段段叫做三角形的叫做三角形的中位中位线线探究思考探究思考 问题问题1：一个三角形有几条中位一个三角形有几条中位线线？DEF三条三条问题问题2：三角形中位三角形中位线线与三角形中与三角形中线线有什么区有什么区别别？DED端点不同端点不同探究思考探究思考 问题问题3：如如图图，DE是是ABC的中位的中位线线，DE与与BC有怎有怎样样的关系？的关系？DE两条两条线线段的关系段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与B
3、C的关系的关系猜想：猜想：DEBC 度量度量一下你手中的三角形，看看是一下你手中的三角形，看看是否有同否有同样样的的结论结论？并用文字表述？并用文字表述这这一一结论结论问题问题4：DE=BC探究思考探究思考 猜想：猜想：三角形的中位三角形的中位线线平行于三角形的平行于三角形的第三第三边边且等于第三且等于第三边边的一半的一半DE 问题问题5：如何：如何证证明你的猜想？明你的猜想？思考：思考：证明之前要先写出已知、求证，该如何证明之前要先写出已知、求证，该如何写？写？探究思考探究思考 DE已知，如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC，DE=BC探究思考探究思考 平行平行角角平
4、行四平行四边边形形或或线线段相等段相等一条一条线线段是另一条段是另一条线线段段的一半的一半倍倍长长短短线线分析分析1：DE探究思考探究思考 分析分析2：DE互相互相平分平分构构造造平行平行四四边边形形倍倍长长DE探究思考探究思考 证证明：明：DE延延长长DE到到F，使，使EF=DE连连接接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF，四四边边形形ADCF是平行四是平行四边边形形F四四边边形形BCFD是平行四是平行四边边形形证证法法1：CF AD CF BD DF BC 又又DE=1/2DF DEBC,DE=1/2BC DE探究思考探究思考 证证明：明：延延长长DE到到F，使，使EF=DEF四四边边
5、形形BCFD是平行四是平行四边边形形ADECFEADE=F连连接接FCAED=CEF，AE=CE，(下面下面证证明同明同证证法法1)证证法法2：，AD CFBD CF探究思考探究思考 三角形的中位三角形的中位线线平行于三角形的平行于三角形的第三第三边边且等于第三且等于第三边边的一半的一半DEABC中，若中，若D、E分分别别是是边边AB、AC的中点，的中点，则则DEBC，DE=BC三角形中位三角形中位线线定理：定理：符号符号语语言：言：探究思考探究思考 DE三角形的中位三角形的中位线线平行平行 一条一条线线段是另一条段是另一条线线段的段的2倍或倍或三角形中位三角形中位线线定理：定理：学以致用学以
6、致用 1.如如图图，ABC中，中，D、E分分别别是是AB、AC中点中点（1）若若DE=5，则则BC=（2）若若B=65，则则ADE=（3）若若DE+BC=12，则则BC=1065x2xx+2x=12x=48学以致用学以致用 2.如如图图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外外选选一点一点C，连连接接AC和和BC，怎，怎样样量出量出A、B两点两点间间的距离？的距离？根据是什么？根据是什么？分分别别画出画出AC、BC中点中点M、N，量出量出M、N两点两点间间距离，距离，则则AB=2MN.NM根据是三角形中位根据是三角形中位线线定理定理学以致用学以致用 例：如图，在四边形例：如图，在四边
7、形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是别是AB、BC、CD、DA中点中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形四边形四边形问题问题连接对角线连接对角线三角形问题三角形问题（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）归纳小结归纳小结 知识方面知识方面：三角形中位线概念；三角形中位线概念；三角形中位线定理三角形中位线定理思想方法方面思想方法方面：转化思想转化思想布置作业布置作业 1、已知：三角形的各边分别为、已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和和12cm，求连结，求连结各边中点所成三角形的周长各边中点所成三角形的周长2、如图，、如图，ABC中，中，D、E、F分别是分别是AB、AC、BC的中点，的中点，（1）若）若EF=5cm，则，则AB=cm；若；若BC=9cm，则，则DE=cm；（2）中线）中线AF与与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想2、一个三角形的周长是一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！