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1、一、情景引入一、情景引入二二、生活中的椭圆生活中的椭圆三三、尝试探究尝试探究 形成概念形成概念活动一：取一条定长的绳，把它的两端都固定在活动一：取一条定长的绳，把它的两端都固定在活动一：取一条定长的绳，把它的两端都固定在活动一：取一条定长的绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖图板的同一点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖图板的同一点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖图板的同一点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖。活动二：把这绳的两端拉开一段距离，分别固定活动二：把这绳的两端拉开一段距离，分别固定活动二：把这绳的两端拉开一段距离，分别固定活动二：把这绳的两端拉开一段距离，分别固定
2、在图板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖在图板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖在图板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖在图板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖。平面内：平面内：圆圆OP空间中空间中球面椭球面为什么要强调在平面内？平面内：椭圆MF2F1为什么要强调绳长大于两焦点的距离？绳长绳长注：定长 所成曲线是椭圆 定长 所成曲线是线段 定长 无法构成图形理解定义的内涵和外延数学概念是严谨、严密的，要多琢磨！多培养自己的严谨意识！探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案方案Oxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程
3、的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴直线作为坐标轴.).)(对称、对称、“简洁简洁”)四、四、合理建系合理建系 推导方程推导方程xF1F2M(x,y)0y设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c)（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）由椭圆的定义得，现有条件由椭圆的定义得，现有条件：由于由于得方程得方程以以 F1，F2 所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平
4、分线为的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系xoy.两边除以两边除以 得得由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得两边再平方，得两边再平方，得移项，再平方移项，再平方椭圆的标准方程分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断再认识！再认识！xyF1 1F2 2MOxyF1 1F2 2MO(ab0)a2-c2=b2下
5、列方程哪些表示的是椭圆,如果是,判断它的焦点在哪个坐标轴上？并说出焦点坐标。五五、例题讲解例题讲解 1.1.口答口答 例例2 2：已知椭圆的焦点坐标是：已知椭圆的焦点坐标是 ，椭圆上的任意一点，椭圆上的任意一点到到 、的距离之和是的距离之和是1010，求椭圆的标准方程。，求椭圆的标准方程。变式变式1 1：已知椭圆的焦点坐标是：已知椭圆的焦点坐标是 ，椭圆上的任意，椭圆上的任意 一点到一点到 、的距离之和是的距离之和是1010，求椭圆的标准方程。，求椭圆的标准方程。变式变式2 2：已知椭圆的焦距：已知椭圆的焦距 是是 8 8，椭圆上的任意，椭圆上的任意 一点到一点到 、的距离之和是的距离之和是1
6、010，求椭圆的标准方程。，求椭圆的标准方程。例例3 3：已知椭圆的焦点坐标是：已知椭圆的焦点坐标是 ，并且经过，并且经过 ，求它的标准方程。求它的标准方程。当焦点在X轴时，方程为：当焦点在Y轴时，方程为：七七 小结：小结：求椭圆标准方程的方法（先定位求椭圆标准方程的方法（先定位 后定量）后定量）一种方法：一种方法：二类方程二类方程:三个意识：三个意识：求美意识，求美意识，求简意识，类比意识求简意识，类比意识四种思想：换元，四种思想：换元，分类讨论，分类讨论，数形结合，类比思想数形结合，类比思想(3)已知椭圆上一点 P到左焦点F1的距离等于6，则点P到右焦点的距离是 ；(4)若CD为过左焦点F
7、1的弦，则CF1F2的周长为 ，F2CD的周长为 。4.已知椭圆方程为 ,则(1)a=,b=,c=;(2)焦点在 轴上,其焦点坐标为 ,焦距为 。F1F2CD543(-3,0)、(3,0)6x41620探索探索1嫦娥奔月嫦娥奔月2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里，试求“嫦娥”二号卫星运行的轨迹方程。探索探索2-椭圆的光学性质椭圆的光学性质从椭圆的一个焦点出发的光线，经从椭圆的一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的另一个焦点。今有一个水平放置的台球盘，点的台球盘，点A,B是它的两个焦点，是它的两个焦点，焦距为焦距为2c,椭圆上的点到椭圆上的点到A,B的距离的距离为为2a,当静放在当静放在A的小球（半径不计）的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到到A时，求小球经过的路程。时，求小球经过的路程。