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1、第五章 相交线与平行线 复习（二）平平行行线线平行公理及其推论平行公理及其推论平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质平移平移平行线的定义平行线的定义平行线的定义:在同一平面内在同一平面内,不相交的两条直线叫做不相交的两条直线叫做平行线。判定两直线平行的方法有六种判定两直线平行的方法有六种:(1)(1)定义法：定义法：在同一平面内不相交的两条直线是平行线。在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)(2)传递法：传递法：两条直线都和第三条直线平行两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。这两条直线也平行。(3)(3)因为因为ac,abac,ab；所以；所以b/cb/c(4)(4)三
2、种角判定三种角判定(3(3种方法种方法):):同位角相等同位角相等,两直线平行；两直线平行；内错角相等内错角相等,两直线平行；两直线平行；同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行。两直线平行。abCFABCDE123 4（在这六种方法中，定义一般不常用。）（在这六种方法中，定义一般不常用。）平行线的判定平行线的判定垂直于同一直线的两直线平行。垂直于同一直线的两直线平行。1、如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。平行线的判定平行线的判定 2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1)1=4;(1)1=4;(2)2=4;(2)2=4;(3)1+3=
3、(3)1+3=180180;a ab bl lmmn n1 12 23 34 4a bl ml n 平行线的判定平行线的判定12ABCEFD3.如图 已知：1+2=180，求证：ABCD。平行线的判定平行线的判定证明：证明：1+2=1801+2=180(已知)4123ABCEFD(同旁内角互补，两直线平行)又又1=31=3（对顶角相等)2=42=4（对顶角相等)3+4=1803+4=180(等量代换)AB/CDAB/CD3.如图 已知：1+2=180，求证：ABCD。平行线的判定平行线的判定4.如图，已知1=2，直线AC、BE交于B,A+C=1800,求证：AF/BEDABCEF2 24.如图
4、，已知1=2，直线AC、BE交于B,A+C=1800,求证：AF/BE证明：证明：1=2 1=2（已知）（已知）BE/CDBE/CD (内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行)又又 A+C=A+C=1801800 0（已知）已知）AF/CDAF/CD (同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行)AF/BEAF/BE (平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行)DABCEF2 2同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补判定判定性质性质 （数量关系）（数
5、量关系）（位置关系）（位置关系）（数量关系）（数量关系）数形转化数形转化平行线的判定与性质的关系图平行线的判定与性质的关系图判定：判定：已知角的关系得平行的关系。已知角的关系得平行的关系。证平行，用判定证平行，用判定性质：性质：已知平行的关系得角的关系。已知平行的关系得角的关系。知平行，用性质知平行，用性质 做题技巧做题技巧1.(20101.(2010宁德宁德)如图，把一块直角如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果上，如果1=351=35，那么，那么2=2=.2155 平行线的性质平行线的性质ABC1234EF分析分析:由折叠可知由折叠可知CAB=
6、4,CAB=4,而而CABCAB、4 4、2 2三者的和为三者的和为180180，由平行可得，由平行可得2=1=302=1=30,CAB=75CAB=752、有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠折叠时，1=30求纸带重叠部分中CAB的度数。ABCDEF1231、填空：、填空：(1)A=_,(已知）已知）ACED (_)(2)AB _,(已知）已知）2=4 (_)45(3)_ _,(已知）已知）B=3 (_ _)4同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。DF两直线平行两直线平行,内错角相等。内错角相等。ABDF两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.判定判定性质性质 性质性质 平行的判
7、定和性质的综合运用平行的判定和性质的综合运用2.2.如图，已知：如图，已知：ACDEACDE，1=21=2，试证试证明明ABCD.ABCD.ADBE12C2.2.如图，已知：如图，已知：ACDEACDE，1=21=2，试证试证明明ABCD.ABCD.证明：由ACDE（已知）ACD=2 (两直线平行，内错角相等)1=2（已知）1=ACD(等量代换)AB CD (内错角相等，两直线平行)ADBE12C“过一点有且只有一条直线与已过一点有且只有一条直线与已知直线平行知直线平行”这句话对吗？为什么？这句话对吗？为什么？lPPl直线外一点直线外一点 平行公理平行公理一一落落二二靠靠三三移移四四画画经过经
8、过A A点画出这条直线的平行线点画出这条直线的平行线A读下列语句读下列语句,并画出图形并画出图形 直线直线ABAB、CDCD是相交直线是相交直线,点点P P是直线是直线ABAB外的一点外的一点,(1)(1)过点过点P P画画 EFAB EFAB 交交CDCD于点于点E.E.（2 2）过点）过点P P画画 PGCD PGCD 于点于点G G。CDABP谢 谢 ！已已知：如图知：如图ABABCDCD，试试探究探究BEDBED与与B B，DD的关系的关系F12ABCDEF12 如图，若如图，若AB/CD，你能确定你能确定B、D与与BED的大小的大小关系吗？说说你的看法关系吗？说说你的看法 BDCEA解：过点解：过点E作作EF/AB B=BEF AB/CD EF/CD D=DEF BDBEFDEF DEB 即即BDDEB F