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1、人教版人教版七年级七年级有理数有理数 一、课标要求一、课标要求二、编写意图二、编写意图三、体例安排三、体例安排五、中考分析五、中考分析 四、知识内容四、知识内容有理数有理数有理数有理数六、教学建议六、教学建议一、课标要求一、课标要求情感与态度情感与态度课标要求课标要求数学思考数学思考有有理理数数知识与技能知识与技能解决问题解决问题经历经历探索三角形基本性质的探索三角形基本性质的过程；过程；掌握掌握三角形的基本性三角形的基本性质；质；掌握掌握基本的识图、作图基本的识图、作图等技能；等技能；体会体会证明的必要性，证明的必要性，能证明三角形的基本性质；能证明三角形的基本性质；掌握掌握基本的推理技能。
2、基本的推理技能。认识认识通过观察、实验、通过观察、实验、归纳、类比、推断可以归纳、类比、推断可以获得数学猜想；获得数学猜想；体验体验数数学活动充满着探索性和学活动充满着探索性和创造性；创造性；感受感受证明过程证明过程的严谨性以及结论的确的严谨性以及结论的确定性。定性。尝试尝试从不同角度从不同角度寻求解决问题的寻求解决问题的方法并能有效地方法并能有效地解决问题；解决问题；体会体会在解决问题的过在解决问题的过程中与他人合作程中与他人合作的重要性。的重要性。在探索图形的性在探索图形的性质中，初步质中，初步建立建立空间观念，空间观念，发展发展几何直觉。几何直觉。二、编写意图二、编写意图增增加加了了丰丰
3、富富的的问问题题情情境境加加大大了了探探索索交交流流的的空空间间循循序序渐渐进进地地进进行行推推理理训训练练编写意图编写意图通过让学生观察通过让学生观察实际生活中的图实际生活中的图形，加强对图形形，加强对图形的直观认识和感的直观认识和感受，从中受，从中“发现发现”几何图形，归几何图形，归纳出几何图形的纳出几何图形的基本特征，从而基本特征，从而更好地更好地“把握图把握图形形”。教材设置了思考、探究、教材设置了思考、探究、讨论等栏目引导学生自主讨论等栏目引导学生自主探索，激发学生进行思考，探索，激发学生进行思考，促进合作交流。促进合作交流。老教材偏重于逻辑推老教材偏重于逻辑推理，纯理论题占大多数；
4、理，纯理论题占大多数；新教材对于推理能力的新教材对于推理能力的培养，按照培养，按照“说点儿理说点儿理”“”“说理说理”“”“简单推理简单推理”“”“符号表示推理符号表示推理”等等不同层次分阶段地安排，不同层次分阶段地安排，逐步达到逐步达到课标课标要求。要求。在七年级主要采取渗透在七年级主要采取渗透说理的方式，从八年级说理的方式，从八年级上学期的上学期的“全等三角形全等三角形”开始正式出现开始正式出现“证明证明”。三、体例安排三、体例安排四、知识内容四、知识内容三角形与其它三角形与其它图形的关系图形的关系知识内容知识内容 三角形三角形特殊三角形特殊三角形三角形之间三角形之间的关系的关系三三角角形
5、形专专题题等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形等边三角形等边三角形相似三角形相似三角形全等三角形全等三角形与圆与圆与多边形与多边形与四边形与四边形三角形三角形全等三角形全等三角形特殊三角形特殊三角形等腰三角形等腰三角形三三角角形形专专题题拓展拓展和和延伸延伸等边三角形等边三角形直角三角形直角三角形相似三角形相似三角形领域间的领域间的联系和综合联系和综合相似比相似比为为1时时300角所对直角所对直角边等于斜边角边等于斜边的一半的一半锐角三角函数锐角三角函数勾股定理勾股定理函数函数平移翻折旋转平移翻折旋转解直角三角形解直角三角形三角形知识内容之间的关系三角形知识内容之间的关系 淡化证明淡化证明
6、回归自然回归自然各年级的各年级的侧重点不同侧重点不同论证几何开始论证几何开始三三角角形形专专题题实验为主实验为主出现推理出现推理论证几何向论证几何向计算几何过渡计算几何过渡八上八上 第第1111章全等三角形章全等三角形 第第1212章章轴对称 等腰三角形 七下七下 第第7 7章三角形章三角形八下八下第第18章勾股定理章勾股定理九下九下第第2727章相似章相似 第第2828章锐角三角函数章锐角三角函数 多边形及多边形及 其内角和其内角和 第第7 7章三角形章三角形 镶嵌镶嵌 与三角形有与三角形有 关的线段关的线段 与三角形有关的角与三角形有关的角 七七年年级级下下册册七年级下册七年级下册 第七章
7、三角形第七章三角形两边之和大两边之和大于第三边于第三边高高中线中线角平分线角平分线三角形三角形内角和内角和三角形三角形外角外角定义定义多边形多边形内角和内角和多边形多边形外角和外角和三角形的三角形的主要线段主要线段三角形的三角形的稳定性稳定性多边形内角多边形内角和的应用和的应用角平分线的性质角平分线的性质 第第1111章全等三角形章全等三角形全等三角形全等三角形 八八年年级级上上册册八年级上册八年级上册 第十一章全等三角形第十一章全等三角形 三角形全等的条件三角形全等的条件 性质性质判定判定对应角相等对应角相等对应边相等对应边相等SSSSASASAAAS全等三角形的概念全等三角形的概念全等三角
8、形的性质全等三角形的性质HL第第1212章等腰三角形章等腰三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形 八八年年级级上上册册八年级上册八年级上册 第十二章第三节等腰三角形第十二章第三节等腰三角形相关概念相关概念性质性质 判定判定性质性质 判定判定 顶顶角角和和底底角角腰腰和和底底边边三三线线合合一一等等边边对对等等角角定定义义等等角角对对等等边边每每一一个个角角都都等等6 60 00 0三三线线合合一一三三个个角角相相等等的的三三角角形形有有一一个个角角是是6 60 00 0的的三三角角形形第第1818章勾股定理章勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 八八年年级级下下册册
9、八年级下册八年级下册 第十八章勾股定理第十八章勾股定理应用应用证明证明 内容内容内容内容 证明证明 应用应用已知两边已知两边求第三边求第三边赵爽弦图赵爽弦图毕答哥拉斯毕答哥拉斯茄菲尔德茄菲尔德互逆命题互逆命题全等全等知三边知三边定形状定形状位似位似 第第2727章相似章相似相似三角形相似三角形的性质的性质图形的相似图形的相似 九九年年级级下下册册九年级下册九年级下册 第二十七章第二十七章 相似相似相似三角形相似三角形的判定的判定对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应中线的比对应中线的比=对应高的对应高的比比=对应角平分线的比对应角平分线的比=相似比相似比 周长的比周长的比=相似比相似
10、比 面积的比面积的比=相似比的平方相似比的平方 平行平行两角对两角对应相等应相等 三边对应三边对应成比例成比例两边成比例两边成比例且夹角相等且夹角相等A字型字型X字型字型对应角相等，对应角相等，对应边成比例，对应边成比例，周长的比周长的比=相似比相似比 面积的比面积的比=相似比的平方相似比的平方 画法、性质画法、性质用坐标表示用坐标表示位似变换位似变换位似中心是原点位似中心是原点对应点的坐标比对应点的坐标比为为k k或或-k-k两图形位似两图形位似 对应顶点的连线对应顶点的连线交于一点交于一点对应边平行对应边平行相似三角形相似三角形 相似形相似形相似多边形相似多边形第第2828章锐角三角三角函
11、数章锐角三角三角函数锐角三角函数锐角三角函数解直角三角形解直角三角形 九九年年级级下下册册九年级下册九年级下册 第二十八章第二十八章 锐角三角三角函数锐角三角三角函数定义定义特殊值的运算特殊值的运算 计算计算 应用应用 正正弦弦余余弦弦正正切切三角函数三角函数303045456060仰仰角角俯俯角角求求角角求求边边方方位位角角坡坡度度边和其他线段边和其他线段的关系的关系直角三角形直角三角形 角的关系角的关系边之间的关系边之间的关系边角关系边角关系七七九九年年级级勾股定理勾股定理直角三角形直角三角形两锐角互余两锐角互余射影定理射影定理锐角三角函数锐角三角函数七年级七年级-八年级八年级-九年级九年
12、级300角所对直角所对直角边等于斜边角边等于斜边的一半的一半斜边上的中斜边上的中线等于斜边线等于斜边的一半的一半三三角角形形与与其其他他图图形形的的关关系系由平行四边形的性质证由平行四边形的性质证明了三角形的中位线定明了三角形的中位线定理。由三角形中位线定理。由三角形中位线定理又能得到梯形中位线理又能得到梯形中位线定理。定理。应用三角形全等知识应用三角形全等知识证明特殊四边形性质证明特殊四边形性质正多边形的计算转化正多边形的计算转化为解直角三角形问题为解直角三角形问题应用三角形内角和求应用三角形内角和求多边形的内角和多边形的内角和三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的内切圆三角形的内切圆垂径定理
13、的计算转化垂径定理的计算转化为解直角三角形问题为解直角三角形问题由矩形的性质得到由矩形的性质得到”直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半”利用圆周角定理、切利用圆周角定理、切线长定理可得到等腰线长定理可得到等腰三角形和直角三角形三角形和直角三角形四边形四边形三角形圆多边形多边形五、中考分析五、中考分析常用来解决仰角、俯角常用来解决仰角、俯角问题，方位角问题，坡问题，方位角问题，坡度问题，是中考必考知度问题，是中考必考知识点之一。识点之一。相似三角形相似三角形 中考分析中考分析特殊三角形特殊三角形 三角形的三角形的 有关性质有关性质 全等三角形全等三角形对于全等
14、三角形的考查，对于全等三角形的考查，常会遇到去识别两个三常会遇到去识别两个三角形全等或通过识别两角形全等或通过识别两个三角形全等来进一步个三角形全等来进一步解决其它问题。解决其它问题。对于三角形的内角和定理对于三角形的内角和定理常作为等量关系列方程借常作为等量关系列方程借助于计算进行，对于三边助于计算进行，对于三边关系定理，常用它判断所关系定理，常用它判断所求的边长是否符合要求。求的边长是否符合要求。等腰三角形、等边三等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角角形、等腰直角三角形等知识，是中考的形等知识，是中考的热点问题。经常和图热点问题。经常和图形变换等知识结合起形变换等知识结合起来考查。来考查。
15、解直角三角形解直角三角形 运用相似三角形的有运用相似三角形的有关知识解决实际问题，关知识解决实际问题，或与圆和函数结合设或与圆和函数结合设计开放型试题。计开放型试题。三三角角形形专专题题六、教学建议六、教学建议3 3、注重分析思路，让学生学会思考问题、注重分析思路，让学生学会思考问题 1 1、注重联系实际、注重联系实际2 2、让学生经历数学知识的形成过程、让学生经历数学知识的形成过程4 4、善于总结技术口决和基本图形、善于总结技术口决和基本图形5 5、关注学生的学习兴趣和参与程度、关注学生的学习兴趣和参与程度如等腰三角形如等腰三角形“等边对等角等边对等角”、“三线合一三线合一”性质的得出，可以
16、先让学生剪出等腰三角性质的得出，可以先让学生剪出等腰三角形，并进一步利用轴对称的性质思考相等的形，并进一步利用轴对称的性质思考相等的线段和相等的角，发现等腰三角形的性质。线段和相等的角，发现等腰三角形的性质。由操作过程得到启发：通过做出等腰三角形由操作过程得到启发：通过做出等腰三角形的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全等证明等腰三角形的性质。等证明等腰三角形的性质。丰富多彩的图形世界给三角形的丰富多彩的图形世界给三角形的学习提供了大量真实的素材，教学习提供了大量真实的素材，教学时要注意联系实际，从实际出学时要注意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识
17、应用发引入概念，并将所学知识应用到实际生活中。如，用全等和相到实际生活中。如，用全等和相似的知识解决测量问题。似的知识解决测量问题。ACBBCAABC BAABCBACABACBABACBBACBCABACBC全等证明不容易，三组元素要齐备全等证明不容易，三组元素要齐备要想证明变简单，尽量找出相等边要想证明变简单，尽量找出相等边还差条件不用急，利用等角来补齐还差条件不用急，利用等角来补齐公共边角对顶角，直接应用不用说公共边角对顶角，直接应用不用说两边一角要正确，须是两边和夹角两边一角要正确，须是两边和夹角利用边角证全等，反之全等证边角利用边角证全等，反之全等证边角以以画画思思路路图图的的方方式式说说明明证证明明题题的的思思考考方方法法（如如：顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。例例题题：已已知知：如如图图，AB=CD AB=CD BC=DA BC=DA E E、F F是是ACAC上上两点，且两点，且AE=CF AE=CF 求证：求证：BF=DE BF=DE 分析：由已知可用分析：由已知可用SSSSSS证证ABCCDAABCCDA DAC=BCA DAC=BCA 或或 DCA=BACDCA=BAC BCFDAEBCFDAE或或ABFCDEABFCDE 要证明要证明BF=DE BF=DE