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1、 第六章基本图形（二）数学第24讲直线与圆的位置关系1探索并了解点和圆、直线和圆的位置关系2知道三角形的内心和外心3掌握切线的概念、切线的判定和性质，会用三角尺过圆上一点画圆的切线4探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等5了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系1直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，其重点是切线的性质和判定，常与三角形、四边形、相似、函数等知识相结合2把半径、切线构建在一个直角三角形中，利用切线的判定和性质来求线段的长和角的度数3体现转化思想、特殊到一般、方程函数思想和数形结合思想1(2012嘉兴)如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连结OA，OB.若
2、ABC70，则A等于()A15B20C30D70B2(2014绍兴)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交(E，F是交点)，已知EFCD8，则O的半径为_53(2013金华)如图，在ABC中，ABAC，BAC54，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F.(1)求证：BECE；(2)求CBF的度数；(3)若AB6，求弧AD的长直线与圆的位置关系1(2014宜宾)已知O的半径r3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：若d5，则m0；若d5，则m1；
3、若1d5，则m3；若d1，则m2；若d1，则m4.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D5C1直线和圆的位置关系有_、_、_.2直线和圆的位置关系的判断：如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和O相交_；直线l和O相切_；直线l和O相离_.2已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是()A相切B相离C相离或相切D相切或相交D判断直线与圆的位置关系的方法：(1)根据定义，由直线与圆的交点情况直接判断；(2)利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较判断切线的性质1切线的定义：经过半径的外端并且_的直线是圆的切线2切线的性质：(1)与圆_一个公
4、共点；(2)圆心到切线的距离等于_；(3)圆的切线_经过切点的半径2(2014天津)如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B25，则C的大小等于()A20B25C40D50C3(2012金华、丽水)如图，AB为O的直径，EF切O于点D，过点B作BHEF于点H，交O于点C，连结BD.(1)求证：BD平分ABH；连结OD,EF是O的切线，ODEF,又 BH EF，ODBH，ODB DBH，而ODOB，ODB OBD，OBD DBH，BD平分 ABH(2)如果AB12，BC8，求圆心O到BC的距离已知圆的切线，一般连结圆心和切点构造切线与半径垂直或直角三角形，运用直角三角形的性
5、质进行有关证明和计算.切线的判定1(2014毕节)如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径作O交AB于点D，连结CD.(1)求证：ABCD；(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与O相切？并说明理由【解析】(2)当MCMD时，直线DM与O相切，连结DO，根据等边对等角和等量代换可证得ODMOCM90，进而证得直线DM与O相切切线的判定(1)AC为直径，ADC90，ADCA90，ACB90，DCB ACD90，DCB A(2)当MCMD(或点M是BC的中点)时，直线DM与O相切理由：连结DO，DOCO，1 2，CDB90，M为BC的中点，DMCM，4 3，2 490，
6、1 390，直线DM与O相切切线的判定方法：1经过半径的_并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2到圆心的距离_半径的直线是圆的切线切线的常用判定方法有两种：1当已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，再证明所作半径和这条直线垂直即可2当不知直线与圆是否有交点时，则过圆心作直线的垂线段，再判断垂线段的长度与半径的长是否相等即可三角形的内切圆C与三角形三边都相切的圆叫做三角形的_，圆心叫做三角形的_，是三角形_的交点三角形的内心到三边的距离_2如图，O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC，BC分别交于E，F，则()AEFAEBFBEFAEBFCEFAEBFDEFAEBFC切线长定理的应用B1圆外一点到切点间的线段的长，叫做_2切线长的定理：过圆外一点所作的圆的两条_相等2如图，点P在O外，PA，PB是O的切线，A，B为切点，BC是直径，连结CA.求证：CAOP.连结AB，PA，PB是O的切线，PAPB，APOBPO，OPAB.BC是O的直径，ACAB，CAOP切线长定理是在圆中证明线段相等和角相等的重要依据之一，常与等腰三角形和直角三角形相结合考查几何的计算与证明