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1、离散型随机变量及其分布第1页，此课件共19页哦一、离散型随机变量的概率分布律 定义定义1 1 如果随机变量X的所有可能取到的值是有限个或可列无限个，这种随机变量X叫做离散型随机变 量。定义定义2 2 设离散型随机变量X所有可能取的值为xk(k=12，)，X取各个可能值的概率，即事件X=xk的概率为 P X=xk=pk k=1，2，（1）称pk为离散型随机变量X的概率分布律，简称为分布律或概率 分布。分布律有时也用表格的形式来表示：Xx1x2xnpkp1p2pn第2页，此课件共19页哦 例例1 1 设有一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通行，以X表
2、示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数（设各信号灯的工作是相互独立的）。求X的分布律。解解 设每盏信号灯禁止汽车通过的概率为p，则X的分布律为：X01234pkpp（1p）p（1p）2p（1p）3（1p）4或写成PX=k=(1-p)kp,k=0,1,2,3PX=4=(1-p)4以p1/2代入即得分布律为PX=k（1/2）k1k=0,1,2,3PX=4(1/2)4第3页，此课件共19页哦由分布律的定义易知概率分布列具有以下性质：1）pk0 k=1，2，2）反过来，任意一个具有以上两个性质的数列pk,都有资格作为某一个随机变量的分布律。注：注：分布律不仅明确地给出了X=xk的概率。而且对于任意的
3、实数ab，事件aXb发生的概率均可由分布律求出。所以 PaXb 更一般地，对于任意集合BIB=k:xkB第4页，此课件共19页哦二、几种常用的概率分布 1 1、0 01 1分布分布(两点分布两点分布)定义定义3 3 设随机变量X只可能取0与1两个值，它的分布律是 P X=k=pk(1-p)1-k，k=0，1 (0p1)（2）则称X服从(01)分布或两点分布。其分布律也可写成：X01pk1-pp 背景:如果一个随机试验的样本空间只有两个结果=e1,e2,则在上我们总能定义一个服从0-1分布的随机变量来描述试验结果.第5页，此课件共19页哦2 2、二项分布、二项分布 定义定义4 4 在n重贝努利试
4、验中，设每次试验事件发生的概率，则事件发生的次数是一个随机变量，它的分布律为其中0p0，则称X服从参数为的泊松分布，记为XP()历史上，泊松分布是作为二项分布的近似引入的.实际问题中服从泊松分布的随机变量也是比较常见的.如:一段时间内到达某公园的游客人数，一页书上的印刷错误，电话交换台在一天中收到的呼唤次数,一定容积内的细菌数,放射物质发出的粒子数等等,都服从泊松分布.3 3、泊松分布、泊松分布 定理定理2 2（poisson TH）设0是一常数，n是任意正整数，设npn=，则对于任一固定的非负整数k，有第11页，此课件共19页哦 例例5 在保险公司里有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了
5、人寿保险，在一年中每个人死亡的概率为0.002,每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费,而在死亡时家属可从保险公司里领取2000元赔偿金.求:(1)保险公司亏本的概率;(2)保险公司获利分别不少于10000元，20000元的概率.解解 (1)保险公司一年的总收入为2500*12元=30000元 设一年中死亡人数为X,则XB(2500,0.002),保险公司要付出2000X元.要使保险公司亏本，则必须2000X30000,即X15第12页，此课件共19页哦例例6 在保险公司里有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了人寿保险，在一年中每个人死亡的概率为0.002,每个参加保险的人在1月1日须
6、交12元保险费,而在死亡时家属可从保险公司里领取2000元赔偿金.求:(1)保险公司亏本的概率;(2)保险公司获利分别不少于10000元，20000元的概率.解解 (1)即P保险公司亏本=PX15 n很大，p很小,我们可以使用近似公式,此时=np=5则第13页，此课件共19页哦 例例5 在保险公司里有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了人寿保险，在一年中每个人死亡的概率为0.002,每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费,而在死亡时家属可从保险公司里领取2000元赔偿金.求:(1)保险公司亏本的概率;(2)保险公司获利分别不少于10000元，20000元的概率.解解 (2)P保险公司获
7、利不少于10000元类似得 P保险公司获利不少于20000元第14页，此课件共19页哦 例例6 商店的历史销售记录表明，某种商品每月的销售量服从参数为=10的泊松分布。为了以95%以上的概率保证该商品不脱销，问商店在月底至少应进该商品多少件？解：设商店每月销售某种商品X件，月底的进货量为n件，由题意XP（10），则 由查表知 故n=15第15页，此课件共19页哦 4 4、几何分布、几何分布*定义定义7 7 设随机变量X可能取值是1,2,3，它的分布律是 P X=k=p(1-p)k-1，k=1,2,3,(0p1)则称X服从参数为p的几何分布,记为XG(p)。背景:独立重复试验中首次成功所需试验次
8、数的概率 例例7 已知患色盲者占0.25%,试求:(1)为发现一例患色盲者至少要检查25的概率;(2)为使发现患色盲者的概率不小于0.9,至少要对多少人的辨色力进行检查?解解:设X为发现一例患色盲者所需要检查的人数,则XG(0.0025),第16页，此课件共19页哦 例例7 已知患色盲者占0.25%,试求:(1)为发现一例患色盲者至少要检查25的概率;(2)为使发现患色盲者的概率不小于0.9,至少要对多少人的辨色力进行检查?解解第17页，此课件共19页哦 例例7 已知患色盲者占0.25%,试求:(1)为发现一例患色盲者至少要检查25的概率;(2)为使发现患色盲者的概率不小于0.9,至少要对多少人的辨色力进行检查?解解(2)设至少要对n个人的辨色力进行检查,则 至少要检查920人第18页，此课件共19页哦 解 例例8 某人进行独立射击 每次的命中率为025 射击进行到命中目标为止 试求所需的射击次数不多于3次的概率 以X表示所需的射击次数 则X服从参数为025的几何分布 按题意所求概率为P(X1)P(X2)P(X3)P(X3)025(1025)025(1025)2025 0578 第19页，此课件共19页哦