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1、4.2.2 指数函数的图象和性质问题引入问题问题1：某种细胞分裂时某种细胞分裂时，由由1个分裂成个分裂成2个个，2个分个分裂成裂成4个个，以此类推以此类推，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后次后，得到的细胞个数得到的细胞个数y与与x的函数关系式是什么的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次21222324问题2 庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次提炼总结指数函数的定义指数函数的定义：一般地一般地，函数函数叫做指数函数叫做指数函数，其中其中x是自变量是自变量，函数定义域
2、是函数定义域是R。-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 30.130.130.250.250.350.350.50.50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.130.13 在同一直角坐标系画出 的图象并思考：两个函数的图象有什么关系？8765432-6-4-22468765432-6-4-224
3、68 87 76 65 54 43 32 2-6-6-4-4-2-22 24 46 61 187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246x-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/313927函函 数数 图图 象象 特特 征征 1xyo123-1-2-3x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 xOyy=1思考：若不用描点法，思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该这两个函数的图象又该如何作出呢？如何作出呢？认识认识认识认识XOYY=1y=
4、3Xy=2 x问题一问题一：图象分别在哪几个象限图象分别在哪几个象限？问题二问题二：图象的上升图象的上升、下降与底数下降与底数a有联系吗有联系吗？问题三问题三：图象中有哪些特殊的点图象中有哪些特殊的点？答答：四个图象都在第四个图象都在第象限象限答答：当底数当底数时图象上升时图象上升；当底数当底数时图象下降时图象下降答答：四个图象都经过点四个图象都经过点、底数底数a由由小小变变大大时函数图像在第一象限内按时函数图像在第一象限内按时针方向旋转时针方向旋转.逆逆图象性质值域定义域函数值0101（0,+）R（1）过定点（0,1），即x=0时，y=1（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数 x0时，y1
5、;x0时，0y1x0时，0y1;x0时，y1指指数数函函数数的的图图象象和和性性质质(3)奇偶性非奇非偶例例1.1.如图如图,指数函数指数函数:的图象的图象,则则a,b,c,da,b,c,d与与1 1的大小关系是的大小关系是_.xyBDCAO1badc自下而上，底大图高例2、比较下列各题中两个值的大小：总结总结：幂的大小的幂的大小的比较比较方法方法构造函数法构造函数法：要点是利用函数的单调性要点是利用函数的单调性，数的特征是数的特征是同底不同指同底不同指（包括可以化为同底的包括可以化为同底的），若底数是参变量若底数是参变量，要注意分类讨论要注意分类讨论。搭桥比较法搭桥比较法：用别的数用别的数如如0或或1做桥做桥。数的特征是数的特征是不同不同底不同指底不同指。例3.函数 的图象一定经过点P，则P点的坐标为（）A.（-2，-3）B.（3，3）C.（3，2）D.（-3，-2）B总结总结：过定点问题过定点问题，只需只需令指数为令指数为0，解出相应的解出相应的x,y，即可解出定点坐标即可解出定点坐标.【变式练习变式练习】例例4.4.求下列函数的定义域和值域求下列函数的定义域和值域【变式练习变式练习】求下列函数的定义域与值域求下列函数的定义域与值域