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1、材料物理性能级1 1第1页，此课件共47页哦材料物理性能材料物理性能（Physical properties of materialsPhysical properties of materials）前前 言言 固体材料中电子运动状态的基础知识固体材料中电子运动状态的基础知识第二章第二章 材料的电性能材料的电性能第一章第一章 材料的热学性能材料的热学性能第三章第三章 材料材料的磁性能的磁性能第四章第四章 材料的介电性能材料的介电性能第五章第五章 材料的材料的光学性能光学性能 2 2第2页，此课件共47页哦前言固体材料中电子运动状态的基础知识固体材料中电子运动状态的基础知识1.电子的波动性与量子
2、自由电子理论1.1电子的波粒两象性电子的波粒两象性人类对光的认识过程人类对光的认识过程 微粒说微粒说 波动说波动说 19世纪末，人们确认光是一种电磁波，服从世纪末，人们确认光是一种电磁波，服从Maxwell电磁波动理论。但波动理论无法解释光电效应！电磁波动理论。但波动理论无法解释光电效应！19051905年爱因斯坦受普朗克量子假定启发，提出“光量子”假说并成功解释了光电效应。假说并成功解释了光电效应。3 3第3页，此课件共47页哦光的波粒两象性光的波粒两象性关于光的产生和转化的一个启发性的观点关于光的产生和转化的一个启发性的观点1905年年3月。月。人类对光的本质的认识又前进了一步人类对光的本
3、质的认识又前进了一步 光具有波粒两象性！光具有波粒两象性！4 4第4页，此课件共47页哦1.1电子的波粒两象性电子的波粒两象性1924年一个年轻的法国亲王（德布罗意）在其博士年一个年轻的法国亲王（德布罗意）在其博士论文中提出：既然原来最具典型波动特征的光具有粒论文中提出：既然原来最具典型波动特征的光具有粒子性，那么同样原来认为是粒子的电子也应该具有波子性，那么同样原来认为是粒子的电子也应该具有波动性！动性！即：波粒两象性不局限为光！而应该是普适的，一切即：波粒两象性不局限为光！而应该是普适的，一切微观粒子也都具有波动性！微观粒子也都具有波动性！5 5第5页，此课件共47页哦1.1电子的波粒两象
4、性电子的波粒两象性1927年年美美国国的的戴戴维维孙孙和和革革末末实实验证实了实物粒子波动性验证实了实物粒子波动性vv观察到在晶体表面电子的衍射观察到在晶体表面电子的衍射现象与现象与x射线的衍射现象相类射线的衍射现象相类似似电子枪电子枪探测器探测器镍单晶镍单晶加速加速电极电极-电子具有波动性电子具有波动性6 6第6页，此课件共47页哦实物粒子波动性实验实物粒子波动性实验同同年年，小小汤汤姆姆逊逊的的电电子子束束穿穿过过多多晶晶薄薄膜膜后后的的衍衍射射实实验验，得得到到了了与与x射线实验极其相似的衍射图样射线实验极其相似的衍射图样x-射线射线 电子电子FF戴维孙和小汤姆逊同获戴维孙和小汤姆逊同获
5、1937年诺年诺贝尔物理学奖贝尔物理学奖FF大量实验证实除电子外，中子、质子以及原子、分子大量实验证实除电子外，中子、质子以及原子、分子等都具有波动性，且符合德布洛意公式等都具有波动性，且符合德布洛意公式-一切微观粒子都具有波动性一切微观粒子都具有波动性7 7第7页，此课件共47页哦波函数根据实验资料的分析，德国物理学家玻恩在根据实验资料的分析，德国物理学家玻恩在 1927 年年提出了物质波的统计解释：提出了物质波的统计解释：物物质质波波在在空空间间某某处处的的强强度度与与粒粒子子在在该该处处出出现现的的几几率率成成正正比比，即即与与位置的几率位置的几率成正比。即物质波是一种几率波。成正比。即
6、物质波是一种几率波。这这样样，在在某某一一时时刻刻t，在在空空间间的的不不同同位位置置（x,y,z）粒粒子子出出现现的的几率是不同的，几率是不同的，这样几率波就应当是空间位置（这样几率波就应当是空间位置（x,y,z）和时间）和时间t的函数，的函数，并称为并称为波函数波函数8 8第8页，此课件共47页哦 波函数粒子的运动状态不同，其在空间不同位置出现的几率也不同，那么，描述其几率的波函数也是不同的！这样，波函数也是描述粒子状态的函数，粒子处于不同的状态时，其波函数也是不同的。FF波函数表示的波的强度为波函数表示的波的强度为是是 的共轭复数的共轭复数9 9第9页，此课件共47页哦 波函数根据波恩的
7、统计解释，微观粒子出现在位置根据波恩的统计解释，微观粒子出现在位置r处的几率正比于波的强度处的几率正比于波的强度,那么在那么在t时刻，在时刻，在r附近的小体积元附近的小体积元 内发现粒子的几率就是内发现粒子的几率就是1010第10页，此课件共47页哦波函数如果用点子的疏密程度来表示电子在空间各点出现的几率密度，W（r）大的地方点子密，W（r）小的地方电子疏，那么空间的这些点子形成的图形就像云一样在空间存在，我们称为“电子云电子云”！-eW(r)=-e2是电子云的电荷密度！电子在空间的几率密度分布就是相应的电子云电荷密度的分布！1111第11页，此课件共47页哦波函数电子（微观粒子微观体系）的各
8、种运动状态中有一类很特殊体系的能量保持不变定态（能量稳定的状态）定态波函数这种状态的波函数可以写成空间函数与时间函数相乘！1212第12页，此课件共47页哦波函数总结一下：1、电子具有波动性和粒子性波粒两象性2、波动性和粒子性统一于下面公式3、电子的运动状态由、电子的运动状态由波函数波函数来描述来描述4、在某时刻空间某处、在某时刻空间某处波的强度波的强度与电子出现的几与电子出现的几率成正比率成正比1313第13页，此课件共47页哦1.2 1.2 电子的量子自由电子理论电子的量子自由电子理论金属的费米（金属的费米（金属的费米（金属的费米（fermifermifermifermi）-索末菲（索末菲
9、（索末菲（索末菲（Sommerfeld)Sommerfeld)Sommerfeld)Sommerfeld)电子理论电子理论电子理论电子理论人类对固体中电子的认识发展：人类对固体中电子的认识发展：1）经典自由电子学说：）经典自由电子学说：金属中的电子是完全的自由电子，象理想气体分子一金属中的电子是完全的自由电子，象理想气体分子一样，服从玻耳兹曼统计规律！样，服从玻耳兹曼统计规律！该理论成功地计算出金属电导率以及电导率和热导率的关该理论成功地计算出金属电导率以及电导率和热导率的关系。系。2）量子自由电子学说：）量子自由电子学说：用量子力学的一些理论来修正经典自由电子学说。用量子力学的一些理论来修正
10、经典自由电子学说。1414第14页，此课件共47页哦1.21.2金属的费米（金属的费米（fermifermi）-索末菲索末菲（Sommerfeld)Sommerfeld)电子理论电子理论1.2.1 金属中自由电子的能级FS理论中也把金属的电子看作是自由电子！理论中也把金属的电子看作是自由电子！量子理论中，自由电子的波函数是平面波的波的波量子理论中，自由电子的波函数是平面波的波的波函数！函数！定态波函数定态波函数1515第15页，此课件共47页哦1.2 自由电子量子理论晶体具有周期性，其中的电子波函数也应具有周期性，晶体具有周期性，其中的电子波函数也应具有周期性，根据波粒两象性，电子的能量为根据
11、波粒两象性，电子的能量为1616第16页，此课件共47页哦1.21.2金属的费米（金属的费米（fermifermi）-索末菲索末菲（Sommerfeld)Sommerfeld)电子理论电子理论对于三维情况对于三维情况1717第17页，此课件共47页哦1.3 自由电子运动状态的K空间描述引入波矢量 ，其方向是波传播的方向，其绝对值是波数，即 ，波矢量在正交坐标中的投影是 ，建立一个直角坐标系的建立一个直角坐标系的K空间，空间，1818第18页，此课件共47页哦1.3 自由电子运动状态的K空间描述 分别取值 ，每组（）对应一个波函数，标志一个能量状态，在k空间中对应一个点。取值间隔相同，所以k空间
12、中标志电子状态的点的密度是均匀的，每一个点占有的体积为在k空间中标志电子状态的点的密度 1919第19页，此课件共47页哦1.4 电子的能态密度N（E）单位能量间隔范围内，允许的电子状态数目（能级密度，能态密度，能态密度函数）能态密度进一步的含义是：单位能量范围内所能容纳能态密度进一步的含义是：单位能量范围内所能容纳的电子数。的电子数。2020第20页，此课件共47页哦1.4 电子的能态密度N（E）上式表明，当上式表明，当E确定时，满足上式的点组成了一个确定时，满足上式的点组成了一个K空间的空间的等能面等能面。等能面上能量相同。对于自由电。等能面上能量相同。对于自由电子来说，等能面是一个球面子
13、来说，等能面是一个球面2121第21页，此课件共47页哦1.4 电子的能态密度N（E）dkkxkyk空间的等能面示意图2222第22页，此课件共47页哦1.2.3 自由电子按能级分布如前所述，金属中电子可以有不同的状态，不同的运动状如前所述，金属中电子可以有不同的状态，不同的运动状态，能量不同，能量是量子化的。态，能量不同，能量是量子化的。描述电子运动状态的波函数的波矢量的三个分量在描述电子运动状态的波函数的波矢量的三个分量在K空间空间确定了一系列等间距的点，每一个点，代表了一种运动确定了一系列等间距的点，每一个点，代表了一种运动状态。状态。电子处于某点所代表的状态，可以看成是电子电子处于某点
14、所代表的状态，可以看成是电子占据占据了该了该点！也可以说是占据了该点所代表的能级！点！也可以说是占据了该点所代表的能级！2323第23页，此课件共47页哦1.2.3 自由电子按能级分布注意注意注意注意：原来讨论时没有说金属中有几个电子，得到的状态（能级）只原来讨论时没有说金属中有几个电子，得到的状态（能级）只原来讨论时没有说金属中有几个电子，得到的状态（能级）只原来讨论时没有说金属中有几个电子，得到的状态（能级）只是说金属中电子可能的状态。是说金属中电子可能的状态。是说金属中电子可能的状态。是说金属中电子可能的状态。那么，如果确定了金属中的电子数目，这些电子到底占据那么，如果确定了金属中的电子
15、数目，这些电子到底占据那么，如果确定了金属中的电子数目，这些电子到底占据那么，如果确定了金属中的电子数目，这些电子到底占据那些状态？那些状态？那些状态？那些状态？绝对零度（绝对零度（绝对零度（绝对零度（OKOK）时）时）时）时，固体中的固体中的固体中的固体中的N N N N个电子处于基态个电子处于基态个电子处于基态个电子处于基态(能量最低的能量最低的能量最低的能量最低的状态状态状态状态)。是按照是按照是按照是按照泡利原理泡利原理泡利原理泡利原理由低到高填充能量尽可能低的由低到高填充能量尽可能低的由低到高填充能量尽可能低的由低到高填充能量尽可能低的N N N N个量子态。个量子态。个量子态。个量
16、子态。2424第24页，此课件共47页哦1.2.3 自由电子按能级分布自由电子近似中，则N个电子在k空间填充半径为kF的球，球内包含的状态数恰好等于N，即是是0K时的费米能。金属中电子密时的费米能。金属中电子密度一般在度一般在1010232310102222cmcm-3-3量级量级；那；那么么2525第25页，此课件共47页哦1.2.3 自由电子按能级分布EF10.5f(E)费米分布函数E一般情况下，温度不为零时，能量为一般情况下，温度不为零时，能量为E的状态被电的状态被电子占据的几率，由费米狄拉克分布函数决定！子占据的几率，由费米狄拉克分布函数决定！EF0 KT K费米面和热激发2626第2
17、6页，此课件共47页哦1.2.3 自由电子按能级分布费米能级EF可以由系统中电子总数N决定！温度不为零时，在能量E+dE区间，可能的状态数为Z(E)dE，每个状态是否填充电子的几率为f(E)，那么在能量E+dE区间，电子数目为Z(E)f(E)dE，那么能量从零到无穷大所有电子总数是 2727第27页，此课件共47页哦1.2.3 自由电子按能级分布对于自由电子近似情况 2828第28页，此课件共47页哦1.2.3 自由电子按能级分布意味着，温度不为零时，参与热激发的电子仅仅是意味着，温度不为零时，参与热激发的电子仅仅是费米面附近的少数电子被激发，这就解释了为什么费米面附近的少数电子被激发，这就解
18、释了为什么金属电子比热很小，只有特鲁德理论的百分之一！金属电子比热很小，只有特鲁德理论的百分之一！温度不为零时，电子的平均动能为温度不为零时，电子的平均动能为2929第29页，此课件共47页哦2 晶体能带理论基本知识概述2.1 周期势场中的传导电子周期势场中的传导电子晶体中的一个电子受到所有原子核和其他电子的晶体中的一个电子受到所有原子核和其他电子的共同作用，严格来说，要了解这个电子的运动状共同作用，严格来说，要了解这个电子的运动状态，就要求解关于这个电子的薛定鄂方程态，就要求解关于这个电子的薛定鄂方程精确求解是不可能的！精确求解是不可能的！近似求解！近似求解！3030第30页，此课件共47页
19、哦2.1 周期势场中的传导电子周期势场中的传导电子量子自由电子理论自由电子近似量子自由电子理论自由电子近似能带理论也是一种近似理论能带理论也是一种近似理论是目前较好的处理固体中电子运动问题的近似是目前较好的处理固体中电子运动问题的近似理论，是研究半导体材料的理论基础。理论，是研究半导体材料的理论基础。能带理论的出发点：能带理论的出发点：认为所有离子势场和其它电子认为所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场。的平均场是周期性势场。周期场近似。周期场近似。3131第31页，此课件共47页哦2.1 周期势场中的传导电子周期势场中的传导电子3232第32页，此课件共47页哦2.1 周期势场中的传导电
20、子周期势场中的传导电子1234E(k)k0/a2/a3/a-/a-2/a-3/a近自由电子近似的 E(k)图和能带E(k)0/a2/a3/a-/a-2/a-3/a自由电子近似的EK曲线一维情况一维情况3333第33页，此课件共47页哦2.1 周期势场中的传导电子周期势场中的传导电子近自由电子近似下，对于一般的近自由电子近似下，对于一般的K所代表的所代表的状态与自由电子相同。状态与自由电子相同。允带之间的能量间隔（禁带宽度）与周期场的变化幅允带之间的能量间隔（禁带宽度）与周期场的变化幅度有关！度有关！3434第34页，此课件共47页哦2.2 K空间的等能线与等能面空间的等能线与等能面布里渊区布里
21、渊区在倒易点阵（倒易空间）中，选一个倒格点作原点，向其他格在倒易点阵（倒易空间）中，选一个倒格点作原点，向其他格点连线，点连线，然后作这些线段的垂直平分面（线），这些垂直平分面然后作这些线段的垂直平分面（线），这些垂直平分面（线）将倒易空间分割称一系列以原点为对称中心的区域。（线）将倒易空间分割称一系列以原点为对称中心的区域。这些区域称为布里渊区。距离原点最近的区域为第一布里渊区，这些区域称为布里渊区。距离原点最近的区域为第一布里渊区，次近的称第二布里渊区，依此类推。次近的称第二布里渊区，依此类推。3535第35页，此课件共47页哦2.2 K空间的等能线与等能面空间的等能线与等能面222233
22、333333 简单立方晶格k空间的二维布里渊区示意图3636第36页，此课件共47页哦2.2 K空间的等能线与等能面空间的等能线与等能面三维情况也同样，周期性势场的作用使原来准连续三维情况也同样，周期性势场的作用使原来准连续的能谱在布里渊区界面发生分裂！的能谱在布里渊区界面发生分裂！3737第37页，此课件共47页哦2.2 K空间的等能线与等能面空间的等能线与等能面由前面布里渊区的定义可知，布里渊区的形状取决于对应的倒易格子点阵。倒易格子点阵情况受晶体晶格结构控制，因此布里渊区的形状是由晶体结构决定的！3838第38页，此课件共47页哦2.2 K空间的等能线与等能面空间的等能线与等能面在三维在
23、三维K空间中把能量相同的空间中把能量相同的K K值连接起来形成等能面。值连接起来形成等能面。当K K值较小时，等能面是个球。值较小时，等能面是个球。能量为费米能的等能面，称为费米面。能量为费米能的等能面，称为费米面。费米面的形状和性质对金属导电性影响很大。费米面随温费米面的形状和性质对金属导电性影响很大。费米面随温度变化很小，因此费米面可以看作是金属真实物理属性。度变化很小，因此费米面可以看作是金属真实物理属性。研究金属电子理论，很重要的工作是研究费米面的几何形状。正电子湮灭技术是测量金属费米面形状的有效手段。正电子湮灭技术是测量金属费米面形状的有效手段。接近布里渊区界面的等能面会发生畸变，处
24、于这种状态的电子与自由电子差别很大！3939第39页，此课件共47页哦2.3 准自由电子近似电子能级密度周期势场的影响导致能隙，使电子EK曲线发生变化。E(k)0/a2/a3/a-/a-2/a-3/a近自由电子近似的 E(k)图和能带4040第40页，此课件共47页哦2.3 准自由电子近似电子能级密度N(E)EEF自由电子的状态密度曲线近自由电子的状态密度曲线EN(E)N(E)N(E)EE不交叠能带的状态态密度曲线交叠能带的状态密度曲线4141第41页，此课件共47页哦2.5 导体、绝缘体、半导体的能带结构1）满带电子不导电）满带电子不导电4242第42页，此课件共47页哦2.5 导体、绝缘体
25、、半导体的能带结构在一个完全为电子充满的能带中，尽管就每一个电子来讲，都荷带一定的电流qV，但状态 的电子电流正好相抵消，所以总的电流等于0。kE(k)FAA充满能带中的电子运动当有外电场当有外电场E时，每个电子都受到相时，每个电子都受到相同的力同的力在布里渊区边界A和A处，由于A和A实际代表同一状态，所以从A点移动出去的电子实际上同时就从A点移进来，保持整个能带处于填满的状况，并不产生电流。4343第43页，此课件共47页哦1.4.1 导体、绝缘体、半导体的能带结构部分填充的能带和满带不同，在外电场作用下，可以产生部分填充的能带和满带不同，在外电场作用下，可以产生电流。电流。kE(k)部分充
26、满的能带4444第44页，此课件共47页哦1.4.1 导体、绝缘体、半导体的能带结构导体满带带隙非导体导体和非导体的能带模型4545第45页，此课件共47页哦电子空穴假设满带上只有一个状态 没有电子。设 表示在这种情况下整个近满带的总电流。近满带总电流就如同一个带正电荷近满带总电流就如同一个带正电荷e的粒子，它的速度为的粒子，它的速度为空状态空状态 的电子速度的电子速度 。但是放入这个电子后，能带被完全填满，因此，总的电流为零，从而得到假设在 态在放入一个电子，这个电子所荷电流应当是4646第46页，此课件共47页哦电子空穴当满带顶附近有空状态当满带顶附近有空状态 时，整个能带中的电流，完全如同时，整个能带中的电流，完全如同一个带正电荷一个带正电荷e和具有正质量和具有正质量 、速度为、速度为 的粒子的情况一样。的粒子的情况一样。这样一个假想的粒子称为这样一个假想的粒子称为“空穴空穴”。空空穴穴概概念念的的引引入入使使得得满满带带顶顶附附近近缺缺少少一一些些电电子子的的问问题题和和导导电电底底带带有有少少数数电电子子的的问问题题十十分分相相似似。分分别别称称为为空空穴穴电电导导和和电电子子电电导导。电电子和空穴统称为子和空穴统称为载流子载流子。4747第47页，此课件共47页哦