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1、磁能电磁学第1页,此课件共14页哦8.1 载流线圈的磁能8.1.1 单个载流线圈的磁能8.1.2 N个载流线圈的磁能 第2页,此课件共14页哦8.1.1 单个载流线圈的磁能n讨论RL电路的暂态过程,当按键突然把电键合到b后,回路中电流没有立即降到零,仍维持n这个电流将在电阻R上产生焦耳热:n整个暂态过程,R上产生的焦耳热为:nQ与线圈的自感和电流有关。第3页,此课件共14页哦n当电源刚接入电路时,电路的回路方程为:n即n上式表明,单位时间内电源电动势供给电路的能量分为两部分,一部分是消耗在电阻R上的焦耳热,一部分是克服线圈上的自感电动势所做的功,当电流稳定后,做功大小为:n它大小正好等于切断电
2、源后电阻上放出的焦耳热,这说明自感有储存能量的功能。第4页,此课件共14页哦n通有电流I的单个线圈储存的能量为:n与充有电荷Q的平行板电容器储存的能量相对应:n根据自感系数L的定义,磁能又可以表示为:第5页,此课件共14页哦8.1.2 N个载流线圈的磁能n对于由N个线圈组成的系统的储能情况,除考虑每个线圈的自感外,还要考虑它们之间的互感。为简化讨论,假设所给线圈的电阻很小,可以忽略,各线圈的电流由零逐渐增加到给定值Ii,将各线圈的电流为0时取为零态,在某一瞬时t,第i个线圈中的感应电动势由自感电动势和互感电动势两部分组成,其中,Li是第i个线圈的自感,Mik是第i个线圈和第k个线圈的互感。第6
3、页,此课件共14页哦n第i个线圈的电源电动势在dt时间内反抗感应电动势所作的功为:nN个线圈电源电动势所做的总功为:第7页,此课件共14页哦n由此定义N个载流线圈系统的静磁能为:n即系统的总磁能分为两项:N个线圈系统的互感磁能总的自感磁能,系统的磁能与每个线圈电流的建立过程无关。n令Mii=Li,则上式可表示为:第8页,此课件共14页哦n根据互感系数的定义,第k个线圈中电流的磁场通过第i个线圈的磁通量为:n再令n则有第9页,此课件共14页哦8.2 载流线圈在外磁场中的磁能n对两个载流线圈的系统,磁能的表达式为:n磁能为两个线圈的自感磁能和它们之间的互感磁能(简称互能)。对于互能表达式为:第10
4、页,此课件共14页哦n推广到N个载流线圈处于外磁场B(r)时,系统在外磁场中的磁能的表达式为:n当外场均匀时,上式可写成:式中mt为整个系统的磁矩第11页,此课件共14页哦8.3 磁场的能量和磁能密度n在RL电路中,当I=0时,线圈中磁场为零,当电流从0增长到I0时,线圈中的磁场也在逐渐增加,当I=I0时,线圈中的磁场也达到稳定值,当电流撤去时,随着电流从I0降至0,线圈中的磁场也由稳定值降至0,因此,线圈中的能量是储存在磁场中的,磁场和电场一样,是物质的一种存在形式,具有能量。n单位体积中的磁场能量称为磁能密度,表达式为:第12页,此课件共14页哦acb例:同轴电缆,内部是半径为a的长直导体圆柱,外部是内半径b外半径c的导体圆筒,内外导体之间充满磁导率的磁介质,电流沿导体圆柱的截面均匀分布,磁介质均匀分区分布如图8.1示。求电缆单位长度的自感系数。第13页,此课件共14页哦第八章 小结n自感磁能n互感磁能n磁场的磁能和磁能密度第14页,此课件共14页哦