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1、线性代数方正的特征线性代数方正的特征值和特征向量值和特征向量第1页，共22页，编辑于2022年，星期一说明说明一、特征值与特征向量的概念一、特征值与特征向量的概念第2页，共22页，编辑于2022年，星期一第3页，共22页，编辑于2022年，星期一第4页，共22页，编辑于2022年，星期一解解例例1 1 第5页，共22页，编辑于2022年，星期一第6页，共22页，编辑于2022年，星期一例例 解解第7页，共22页，编辑于2022年，星期一第8页，共22页，编辑于2022年，星期一第9页，共22页，编辑于2022年，星期一例例 设设求求A的特征值与特征向量的特征值与特征向量解解第10页，共22页，
2、编辑于2022年，星期一第11页，共22页，编辑于2022年，星期一得基础解系为：得基础解系为：第12页，共22页，编辑于2022年，星期一例例 证明：若证明：若 是矩阵是矩阵A的特征值，的特征值，是是A的属于的属于的特征向量，则的特征向量，则证明证明再继续施行上述步骤再继续施行上述步骤 次，就得次，就得第13页，共22页，编辑于2022年，星期一第14页，共22页，编辑于2022年，星期一证明证明则则即即类推之，有类推之，有二、特征值和特征向量的性质二、特征值和特征向量的性质第15页，共22页，编辑于2022年，星期一把上列各式合写成矩阵形式，得把上列各式合写成矩阵形式，得第16页，共22页
3、，编辑于2022年，星期一注意注意.属于不同特征值的特征向量是线性无关属于不同特征值的特征向量是线性无关的的.属于同一特征值的特征向量的非零线性属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量组合仍是属于这个特征值的特征向量.矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一；值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一；一个特征向量不能属于不同的特征值一个特征向量不能属于不同的特征值第17页，共22页，编辑于2022年，星期一第18页，共22页，编辑于2022年，星期一例例5 5 设设A是是 阶方阵，其特征多项式为阶方阵，其特征多项式为解解三、特征值与特征向量的求法三、特征值与特征向量的求法第19页，共22页，编辑于2022年，星期一求矩阵特征值与特征向量的步骤：求矩阵特征值与特征向量的步骤：四、小结四、小结第20页，共22页，编辑于2022年，星期一思考题思考题第21页，共22页，编辑于2022年，星期一思考题解答思考题解答第22页，共22页，编辑于2022年，星期一