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1、周庄初级中学 杨桂莲7.27.2一元一次不等式（一元一次不等式（1 1）一、复习提问：1 1不等式的概念是什么：不等式的概念是什么：2 2不等式的三条基本性质是什么？不等式的三条基本性质是什么？不等式的三条基本性质是不等式的三条基本性质是:不等式的基本性质1：如果ab，那么acbc，acbc。不等式的基本性质2：如果ab，并且c0，那么acbc，acbc不等式的基本性质3：如果ab，并且c0，那么acbc,acb,则bb,bc,则ac二、创设情境：二、创设情境：问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，万元，年利润就增加年利润就增加1.8万元万
2、元.如果该公司原来的年利润为如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润等于万元，要使年利润等于245万元，那么增加的科研经费万元，那么增加的科研经费应当为多少万元？应当为多少万元？变形：某公司的统计资料表明，科研经费每增加变形：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，万元，年利润就增加年利润就增加1.8万元万元.如果该公司原来的年利润为如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润万元，要使年利润超过超过245万元，那么增加的科研经费万元，那么增加的科研经费应当应当高于高于多少万元？多少万元？问问1：你能解决这一问题吗？你利用的是什么方法？：你能解决这一问题吗？你利用的是什么方法？问问
3、2：若把题中的：若把题中的“等于等于”改为改为“超过超过”，“为为”改为改为“高于高于”，你还会吗？，你还会吗？解：设该公司增加科研经费解：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加万元，那么年利润就增加1.8X万元万元.根据题意得：根据题意得：200+1.8x=245200+1.8x245三、合作探究（一）：三、合作探究（一）：一元一次不等式的概念一元一次不等式的概念:问问3：你所列的式子具有什么特征？能否：你所列的式子具有什么特征？能否类比类比方程的特征方程的特征得到不等式的特征？得到不等式的特征？类比类比:方程的特征方程的特征:不等式的特征不等式的特征:(1).只含有一个未知数只含有一
4、个未知数(2).未知数的次数是未知数的次数是1(3).等号等号两边都是整式两边都是整式(1).只含有一个未知数只含有一个未知数(2).未知数的次数是未知数的次数是1(3).不等号不等号两边都是整式两边都是整式定义定义:只含有一个未知数只含有一个未知数,未知数的次数是未知数的次数是1,且不等且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.200+1.8x=245200+1.8x245试一试：下列选项是一元一次不等式的是（）A.x-y23xB.4-3x=6C.9x-32(2x+3)D.1/x4C不等式的解与解集：不等式的解与解集：猜一猜猜一猜:问问4：对于一
5、元一次不等式：对于一元一次不等式200+1.8x245，使它成立的未知，使它成立的未知数数x的值是多少？的值是多少？思考思考:1.判断下列给出的数中判断下列给出的数中,哪些能使不等式哪些能使不等式200+1.8x245成立？成立？30.5，26,24.5，25.5，22，10 2.你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？归纳：归纳：通过以上的思考，探究得到的大于通过以上的思考，探究得到的大于25的任何一个实数的任何一个实数（如（如26，30.5等）都能使不等式等）都能使不等式200+1.8x245成立成立.合作探究（二）合作探究（
6、二）：不等式的解：不等式的解：一般地一般地,能够使不等式能够使不等式成立的未知数的值成立的未知数的值,叫做这个不等式的解叫做这个不等式的解.所有这些解的全体称为这个不等式的解所有这些解的全体称为这个不等式的解的集合的集合,简称解集简称解集.解不等式解不等式:求不等式的解集的过程求不等式的解集的过程叫做解不等式叫做解不等式.问问6：类比方程的解和解方程的概念：类比方程的解和解方程的概念,你发现它们有什么异同点你发现它们有什么异同点 了吗了吗?一元一次方程的解一元一次方程的解唯一唯一,而一元一次不等式的解而一元一次不等式的解不唯一不唯一.问问5：你能：你能类比类比一元一次方程的解的概念，猜想出一元
7、一次不一元一次方程的解的概念，猜想出一元一次不 等式的解的概念吗？等式的解的概念吗？方程的解：方程的解：一般地一般地,能够使方程能够使方程成立的未知数的值成立的未知数的值,叫做这个方程叫做这个方程的解的解.解方程解方程:求方程的解的过程叫求方程的解的过程叫做解方程做解方程.合作探究（三合作探究（三)：解一元一次不等式：解一元一次不等式：活动活动:自主探索自主探索:同桌的两位同学一个解方程同桌的两位同学一个解方程,另一个类比解方程的方另一个类比解方程的方法解不等式然后交流法解不等式然后交流,讨论讨论.问问7:你能你能类比类比一元一次方程一元一次方程200+1.8x=245的解法的解法,研究出一元
8、一次不等式研究出一元一次不等式 200+1.8x245的解法吗？的解法吗？解方程：解方程：200+1.8x=245解：移项得：解：移项得：1.8x=245-200合并同类项得：合并同类项得：1.8x=45系数化为系数化为1得：得：x=25解不等式：解不等式：200+1.8x245解：移项得：解：移项得：1.8x245-200合并同类项得：合并同类项得：1.8x45系数化为系数化为1得：得：x25讨论：类比解一元一次方程的步骤试从上例的解讨论：类比解一元一次方程的步骤试从上例的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤：答中总结一下解一元一次不等式的步骤：1、移项2、合并同类项3、系数化为1注意：不等
9、注意：不等号方向是否号方向是否要改变要改变小组交流：四、新知应用：四、新知应用：例例.解不等式：解不等式：2x+47(2+x)解：解：去括号，得：去括号，得：2x+414+7x移移 项，得：项，得：2x-7x14-4合并同类项，得：合并同类项，得：-5x10系数化为系数化为1，得：，得：x-2再如再如x20可表示成：可表示成：大于向右画，大于向右画，小于向左画，小于向左画，有等号的画实心点，有等号的画实心点，无等号的画空心圈无等号的画空心圈.不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，如不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，如x-2则则可用数轴上表示可用数轴上表示-2的点以及的点以及-2左左边所
10、有点来表示边所有点来表示.注意：注意：系数化为系数化为1时，注意不等号的方向问题时，注意不等号的方向问题x-21.解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集.(1)2x-8 (2)5x-47x-1(3)2x-4 2+5x (4)3(1-x)x+8 五、巩固练习：五、巩固练习：六、课堂小结：教师引导学生总结归纳本节课所学的知识：教师引导学生总结归纳本节课所学的知识：提示：提示：1.1.一元一次不等式及其解和解集与一元一次方一元一次不等式及其解和解集与一元一次方程及其解有什么异同？程及其解有什么异同？2.2.解一元一次不等式与解一元一次方程有什么解一元一次不等式与
11、解一元一次方程有什么异同？异同？七、提升练习七、提升练习：求不等式求不等式4(x+1)4(x+1)2424的正整数解的正整数解.解：解：去括号：得去括号：得4x+4244x+424 移项：得移项：得4x24-44x24-4合并同类项：得合并同类项：得4x204x20 系数化为系数化为1 1：得：得x5x5 因为因为x x是正整数，所以是正整数，所以x=1,2,3,4,5x=1,2,3,4,5八、布置作业：课堂作业：课堂作业：1.1.用数轴表示下列未知数的取值范围：用数轴表示下列未知数的取值范围：（1 1）x-3;x-3;（2 2）x x1/2 1/2 （3 3）x5 x5 （4 4）x2x22.P322.P32习题第一题。习题第一题。家庭作业：家庭作业：1.解关于解关于x的不等式：的不等式：mx+13+x 2.完成此节的日清周练完成此节的日清周练。