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1、第十章第十章 综合与实践的教学综合与实践的教学n数学课程改革最突出的特点之一，是将数学课程改革最突出的特点之一，是将“综合与实践综合与实践”作为一个单独的学习领域，作为一个单独的学习领域，这并不是增加了新的数学知识领域，而是这并不是增加了新的数学知识领域，而是关注数学学科知识结构的内部联系以及与关注数学学科知识结构的内部联系以及与外界现实生活和其他学科的联系，强调数外界现实生活和其他学科的联系，强调数学学科知识的整体性、综合性和发展性。学学科知识的整体性、综合性和发展性。第一节第一节“综合与实践综合与实践”教学的意义、要求和内教学的意义、要求和内容容n一、一、“综合与实践综合与实践”教学的意义
2、教学的意义n（一）拓展学生的知识领域（一）拓展学生的知识领域n首先，首先，“综合与实践综合与实践”课程内容选择反映了时课程内容选择反映了时代科学发展，重视学生对当今新科学、新技术、代科学发展，重视学生对当今新科学、新技术、新材料发展的了解，激发学生的学习兴趣。新材料发展的了解，激发学生的学习兴趣。n其次，由于其次，由于“综合与实践综合与实践”教学的特点和要求，教学的特点和要求，使学生在面对使学生在面对“生活生活”中的问题时，必须打破中的问题时，必须打破学科课程的束缚，联系与整合各学科所学知识，学科课程的束缚，联系与整合各学科所学知识，综合运用知识去解决、完成问题，必然增强知综合运用知识去解决、
3、完成问题，必然增强知识的整体化和融合化。识的整体化和融合化。n（二）促进学生素质和能力的发展（二）促进学生素质和能力的发展n 小学小学“综合与实践综合与实践”的立论基础是：以活动的立论基础是：以活动促发展，以应用促提高，加强数学与现实生促发展，以应用促提高，加强数学与现实生活的联系，与数学学科外部的联系。活的联系，与数学学科外部的联系。n其目的是给学生打好数学基础，发展思维能其目的是给学生打好数学基础，发展思维能力，培养创新意识和实践能力。力，培养创新意识和实践能力。n“怎样打电话省钱怎样打电话省钱”、“压岁钱怎样花压岁钱怎样花”、“铺地砖问题铺地砖问题”、“购房中的数学问题购房中的数学问题”
4、、“如何制定旅游计划如何制定旅游计划”等。等。n（三）促进学生学习方式的转变（三）促进学生学习方式的转变n学生的学习方式对学习结果有决定性的影学生的学习方式对学习结果有决定性的影响，单纯的参与方式并不能促进学生高层响，单纯的参与方式并不能促进学生高层次思维能力的发展，只有以积极的情感体次思维能力的发展，只有以积极的情感体验和深层次的认识参与为核心的学习方式验和深层次的认识参与为核心的学习方式才能促进学生包括高层次思维在内的全面才能促进学生包括高层次思维在内的全面素质的提高。素质的提高。n“综合与实践综合与实践”教学重视学生的主体性需要，教学重视学生的主体性需要，为学生创设一个开放的时空，增强问
5、题的探索为学生创设一个开放的时空，增强问题的探索性、思考性和综合性，由学生自主的、创造性性、思考性和综合性，由学生自主的、创造性地开展学习活动。地开展学习活动。n在学习中，学生运用探究发现、调查研究、试在学习中，学生运用探究发现、调查研究、试验论证、大胆猜测、合作交流、课题研究等多验论证、大胆猜测、合作交流、课题研究等多种学习方式，而且可以根据自身的经验、兴趣种学习方式，而且可以根据自身的经验、兴趣等来选择题目、选择活动、自我决定进度。等来选择题目、选择活动、自我决定进度。n（四）激发学生的学习兴趣（四）激发学生的学习兴趣n首先，首先，“综合与实践综合与实践”教学素材取决于生活，所教学素材取决
6、于生活，所考察、研究的对象以直观具体、形象生动的形式考察、研究的对象以直观具体、形象生动的形式出现，从感性到理性，从具体到抽象，从简单到出现，从感性到理性，从具体到抽象，从简单到复杂，这符合学生的认知规律，同时能让学生体复杂，这符合学生的认知规律，同时能让学生体会到数学学习与生活、与现实世界的联系。会到数学学习与生活、与现实世界的联系。n其次，实践活动能满足学生的愿望，因为其次，实践活动能满足学生的愿望，因为“儿童儿童对活动的需要几乎比对食物需要更为强烈对活动的需要几乎比对食物需要更为强烈”（蒙（蒙台梭利）。台梭利）。n（五）培养学生社会化的意识（五）培养学生社会化的意识n “综合与实践综合与
7、实践”教学充分体现了教育职能，教学充分体现了教育职能，它着眼于个人发展需要的同时，也注重社它着眼于个人发展需要的同时，也注重社会的需求，它追求知识与技能、过程与方会的需求，它追求知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等多方面的目标，为法、情感态度价值观等多方面的目标，为学生的个体社会化创造了条件。学生的个体社会化创造了条件。n二、二、“综合与实践综合与实践”教学要求教学要求n总要求中主要包含三个方面：总要求中主要包含三个方面：n一是发展解决问题的能力；一是发展解决问题的能力；n二是加深对其他三个学习领域内容的理解；二是加深对其他三个学习领域内容的理解；n三是体会各部分内容之间的联系。三是体会各
8、部分内容之间的联系。n 三、三、“综合与实践综合与实践”教学内容教学内容n第一学段主要内容：通过操作活动，获得一第一学段主要内容：通过操作活动，获得一些初步的数学实践活动经验，感受数学在日些初步的数学实践活动经验，感受数学在日常生活中的作用，知道能够运用所学的知识常生活中的作用，知道能够运用所学的知识和方法解决简单问题；和方法解决简单问题；n在操作活动中，知道所要解决问题的目标和在操作活动中，知道所要解决问题的目标和步骤；经历实际操作和解决问题的过程，加步骤；经历实际操作和解决问题的过程，加深对学习内容的理解深对学习内容的理解,了解所学内容之间的关了解所学内容之间的关联。联。n第二学段主要内容
9、：第二学段主要内容：n经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，积累数学活动的经验；动，积累数学活动的经验；n结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程；解决问题的过程；n初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验；通过应用和反思，加深对所用知识和方经验；通过应用和反思，加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的联系。法的理解，了解所学知识之间的联系。n1.以追求数学知识的整体性为取向以追求数学知识的整体性为取向n2.以追求数学知识的现实性为取向以追求数学
10、知识的现实性为取向第二节第二节“综合与实践综合与实践”的学习形的学习形式式n一、融合型学习图一、融合型学习图 10-1n融合型学习，即融合型学习，即“综合与实践综合与实践”学习融合学习融合在在“数与代数数与代数”、“图形与几何图形与几何”、“统统计与概率计与概率”的学习之中。的学习之中。旅游中的数学旅游中的数学 红领巾小队游览的景点：游览的景点：这次旅游，老师让这次旅游，老师让我们自己来做活动的策我们自己来做活动的策划者和组织者。寻找和划者和组织者。寻找和解决旅游中的数学问题。解决旅游中的数学问题。这对我们来说，是一次这对我们来说，是一次不小的挑战。我们小组不小的挑战。我们小组的成员先通过集体
11、讨论，的成员先通过集体讨论，把时间安排、租房方案、把时间安排、租房方案、经费计算作为研究的主经费计算作为研究的主要问题，大家分工合作，要问题，大家分工合作，群策群力。终于完成了群策群力。终于完成了这份作品。这份作品。“六一”儿童节快到了，老师要带我们去庐山玩，真是太棒了！时间安排时间安排出发时间：出发时间：出发时间：出发时间：5 5月月3131日日1717：3030游览时间：游览时间：6 6月月1 1日日8 8：00001616：3030回来时间：回来时间：回来时间：回来时间：6 6月月1 1日日1717：0000乘车所需时间：乘车所需时间：乘车所需时间：乘车所需时间：往返共需往返共需4 4小
12、时左右小时左右共需时间：共需时间：共需时间：共需时间：（1 1）5 5月月3131日：日：2424：00-1700-17：30=630=6时时3030分分（2 2）一共：）一共：6 6时时3030分分+17+17时时=23=23时时3030分分 在安排时间时。我们用到了以前学过的普通记时法与24时记时法互化的方法。在计算总时间时，我们认识到，如果要计算几天的时间，可以先求出部分时间，再把它们全部加起来。计算时还要注意时和分之间的进率是60。设计租房方案设计租房方案 我们班男生13人，女生11人。怎样租房最合算？4人间80元3人间66元4人人间数间数3人人间数间数可住可住人数人数钱数钱数/元元方
13、案一方案一4 40 01616320320方案二方案二3 31 11515306306方案三方案三2 22 21414292292方案四方案四1 13 31313278278方案五方案五0 05 51515330330男生租房方案设计设计租房方案设计租房方案 从租房方案的设计活动中，我们发现租房时一般先就大房间，再租小房间比较省钱。而且房间的床位应该尽量接近总人数。这样按照一定的顺序和方法来设计，就不容易产生浪费啦。对了！租船、租车问题不也可以运用这样的思路吗！4人间80元3人间66元4人人间数间数3人人间数间数可住可住人数人数钱数钱数/元元方案一方案一3 30 01212240240方案二方
14、案二2 21 11111226226方案三方案三1 13 31313278278方案四方案四0 04 41212264264女生租房方案设计估计费用估计费用 费用在旅游中可重要了。我们列出了这张表，一目了然。计算这么多的数字还是第一次，可真得认真点！项目项目项目要求项目要求所需费用所需费用（元）（元）单价单价数量数量交通交通10元元24人人240住宿住宿80元（元（4人间）人间）3间间24066元（元（3人间）人间）4间间264食品食品自自 备备门票门票10元元24人人240照相照相5元元24人人120预计费用预计费用合计合计2403+264+120=1100（元）（元）每人应交每人应交费用费
15、用住住4人间：人间：10+20+10+5=45（元）（元）住住3人间：人间：10+22+10+5=47（元）（元）参考网址：参考网址：我们在设计旅游计划时，这些网站可帮了不少忙。大家都去看看吧。中国庐山网：中国庐山网：china-lushan/china-lushan/九江中国旅行社九江中国旅行社 u/ctsjj/fj.htmu/ctsjj/fj.htm庐山在线：庐山在线：lushanhao/lushanhao/n二、数学活动二、数学活动n数学活动是数学活动是“综合与实践综合与实践”的一种重要方的一种重要方式，其形式多种多样，例如数学调查、数式，其形式多种多样，例如数学调查、数学制作、数学实验
16、、数学游戏、小课题研学制作、数学实验、数学游戏、小课题研究等。究等。自行车里隐藏着哪些数学问题呢？自行车里隐藏着哪些数学问题呢？让我们一起来了解自行车吧。让我们一起来了解自行车吧。我们的发现：我们的发现：1、自行车的车架大多都是利用三角形、自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性，而做成三角形。的稳定性，而做成三角形。2、自行车的轮子是圆形，轮子的轴就、自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。半径的长。生活中，哪生活中，哪里还用到三里还用到三角形的稳定角形的稳定性呢？性呢？蹬一圈，能走多远呢？蹬一圈，能走多远呢？一、我们小组先合
17、作测量，分析结果：一、我们小组先合作测量，分析结果：骑车员骑车员学生学生A记录员记录员学生学生B测量员测量员学生学生C、学生、学生D帮扶员帮扶员学生学生E、学生、学生F我们通过测量得到的结论：1、测量的整个过程复杂，费劲。2、蹬一圈，轮子走的距离是 轮子的3倍左右。二、探究：二、探究：这辆自行车能变化这辆自行车能变化出多少种速度呢？出多少种速度呢？前齿轮齿数：前齿轮齿数：48 4048 40后齿轮齿数：后齿轮齿数：28 24 20 18 16 1428 24 20 18 16 14 前后齿轮的搭配方案：前后齿轮的搭配方案：发现：发现：一共有一共有12种不同的搭配。种不同的搭配。三、小组合作再探
18、究：三、小组合作再探究：前齿轮的齿数与转动的圈数前齿轮的齿数与转动的圈数同后齿轮的齿数与转动的圈数之同后齿轮的齿数与转动的圈数之间具有什么关系？间具有什么关系？我们的探究结果：前齿轮前齿轮齿数齿数转动转动圈数圈数后齿轮齿数后齿轮齿数转动圈数转动圈数481281.71481202.4481143.43401281.43401202401142.86我们的发现：我们的发现：前后齿轮齿数相差越大，后轮的转前后齿轮齿数相差越大，后轮的转动圈数就越多。即，蹬同样的圈数，动圈数就越多。即，蹬同样的圈数，前后齿数相差大的，车子走的最远。前后齿数相差大的，车子走的最远。四、理论与实践相结合：四、理论与实践相结
19、合：我们找来几辆前后齿轮齿数相差不我们找来几辆前后齿轮齿数相差不同的自行车，进行实践。结果发现：同的自行车，进行实践。结果发现：前齿轮前齿轮齿数齿数转动转动圈数圈数后齿轮后齿轮齿数齿数转动圈转动圈数数所用力度481281.71481202.448 1143.43401281.4340120240 1142.86思思 考考 题：题：自行车运动员在进行公路赛的自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段特殊的路段时候，有两段特殊的路段:请你为运动员在不同的路况下，请你为运动员在不同的路况下，选择前后齿轮。选择前后齿轮。顺风路段顺风路段爬坡路段爬坡路段作品应用记录nteacherclubnedu.zsne
20、tnimage.我们的探究到此结束，谢谢大家的指导！第三节第三节“综合与实践综合与实践”教学的设计和实教学的设计和实施施n一、一、“综合与实践综合与实践”教学的设计教学的设计n（一）综合性原则（一）综合性原则n“综合与实践综合与实践”教学为学生综合运用所学的知识与技教学为学生综合运用所学的知识与技能提供了理想的环境。能提供了理想的环境。n在学习空间上，要求课内和课外相结合；在学习空间上，要求课内和课外相结合；n在学习内容上，要体现自然、美术、品德与生活等学在学习内容上，要体现自然、美术、品德与生活等学科同数学课程内容的整合；科同数学课程内容的整合；n在活动方式上，需要学生进行观察、实验、操作、
21、推在活动方式上，需要学生进行观察、实验、操作、推理、交流等活动，需要与他人交流、合作、竞争，需理、交流等活动，需要与他人交流、合作、竞争，需要运用各类知识，各种方法去探索实践。要运用各类知识，各种方法去探索实践。n（二）现实性原则（二）现实性原则n现实性原则包括两方面的含义：现实性原则包括两方面的含义：n一方面，教学设计应更多地考虑学生的实一方面，教学设计应更多地考虑学生的实际和社会的问题，使学习活动来源于学生际和社会的问题，使学习活动来源于学生的生活，再运用到他们的现实生活中去；的生活，再运用到他们的现实生活中去；n另一方面，用现实的方法学习数学，把数另一方面，用现实的方法学习数学，把数学知
22、识应用到学生的生活中去，并体验数学知识应用到学生的生活中去，并体验数学来源于生活，又应用于生活的乐趣。学来源于生活，又应用于生活的乐趣。n能否适应小学生的思维特点，能否激发起能否适应小学生的思维特点，能否激发起他们的参与欲望，能否调动起他们活动的他们的参与欲望，能否调动起他们活动的积极性，是检验积极性，是检验“综合与实践综合与实践”教学设计教学设计成败的一块试金石。成败的一块试金石。n（四）开放性原则（四）开放性原则n小学小学“综合与实践综合与实践”教学组织形式是开放的，教学组织形式是开放的，打破了班级授课制的局限，不仅可以在室内进打破了班级授课制的局限，不仅可以在室内进行，而且可以在室外、校
23、外进行，广泛采取行，而且可以在室外、校外进行，广泛采取“走出去、请进来走出去、请进来”的方式，把社会、家庭作为的方式，把社会、家庭作为活动的空间；活动的空间；n教学内容是开放的，面向学生的整个生活世界，教学内容是开放的，面向学生的整个生活世界，能满足学生的不同需要；能满足学生的不同需要；n教学方式是开放的，学生可以自主选择探究内教学方式是开放的，学生可以自主选择探究内容和方法，如容和方法，如“铺地砖铺地砖”活动，在对待铺的地活动，在对待铺的地砖进行预算过程中，会遇到什么具体问题，解砖进行预算过程中，会遇到什么具体问题，解决这些问题应考虑哪些方面的因素，采用怎样决这些问题应考虑哪些方面的因素，采
24、用怎样的策略解决问题，都由学生自己决定；的策略解决问题，都由学生自己决定；n教学评价是开放的，关注学生在活动过程中所教学评价是开放的，关注学生在活动过程中所产生的丰富多彩的学习体验和个性化的创造性产生的丰富多彩的学习体验和个性化的创造性表现，为其个性的充分发展创造空间。表现，为其个性的充分发展创造空间。二、二、“综合与实践综合与实践”教学的实施教学的实施n（一）（一）“综合与实践综合与实践”教学实施的一般过教学实施的一般过程程n“综合与实践综合与实践”教学是一种比较特殊的课教学是一种比较特殊的课型，以操作活动为主要形式，教学过程一型，以操作活动为主要形式，教学过程一般分为四个阶段，即活动准备、
25、活动导入、般分为四个阶段，即活动准备、活动导入、活动实施、活动总结。活动实施、活动总结。n1.活动准备阶段活动准备阶段n这一阶段要求师生共同进行。主要包括了这一阶段要求师生共同进行。主要包括了解学生的特点、兴趣、爱好，了解学生的解学生的特点、兴趣、爱好，了解学生的已有知识或技能掌握情况，确定实践活动已有知识或技能掌握情况，确定实践活动的方案，讨论活动方案实施的可行性，准的方案，讨论活动方案实施的可行性，准备实践活动需要的器材工具等。备实践活动需要的器材工具等。n2.活动导入阶段活动导入阶段n教师根据学生已有的知识经验，提供一定教师根据学生已有的知识经验，提供一定的问题情景，引发学生的认识冲突，
26、激发的问题情景，引发学生的认识冲突，激发学生参与实践活动的好奇心和求知欲，让学生参与实践活动的好奇心和求知欲，让学生明确即将进行的实践活动的主题和目学生明确即将进行的实践活动的主题和目的要求，调动学生的兴趣和参与活动的积的要求，调动学生的兴趣和参与活动的积极性、主动性。极性、主动性。n3.活动实施阶段活动实施阶段n第一，实施方案。第一，实施方案。n第二，收集和分析信息资料。第二，收集和分析信息资料。n第三，讨论交流。第三，讨论交流。n除此之外，学生也可以以口头的形式向全除此之外，学生也可以以口头的形式向全班同学汇报，共享研究成果，共同分析问班同学汇报，共享研究成果，共同分析问题，在讨论和交流中
27、共同进步。题，在讨论和交流中共同进步。n4.活动总结阶段活动总结阶段n实践活动已基本按设计方案实施后，教师实践活动已基本按设计方案实施后，教师组织学生对实践活动的作品或成果进行分组织学生对实践活动的作品或成果进行分析、总结和评价，以提高认识、总结经验，析、总结和评价，以提高认识、总结经验，让学生从中获取直接知识和巩固技能技巧，让学生从中获取直接知识和巩固技能技巧，并对学生的表现进行表扬和鼓励，调动学并对学生的表现进行表扬和鼓励，调动学生的积极性。生的积极性。n（二）（二）“综合与实践综合与实践”教学实施中应注意教学实施中应注意的问题的问题n 1.在教学指导思想上应注意的问题在教学指导思想上应注
28、意的问题n使学生在活动中展开积极的富有创造性的使学生在活动中展开积极的富有创造性的思维活动，使学生在实践中增长能力，使思维活动，使学生在实践中增长能力，使学生的数学学习与生活、与社会建立密切学生的数学学习与生活、与社会建立密切的联系，并增强学生数学学习的自信心。的联系，并增强学生数学学习的自信心。n要注意转变三个观念：要注意转变三个观念：n第一，要转变老师一定要教给学生知识的观念；第一，要转变老师一定要教给学生知识的观念；n第二，要转变学习活动应该使学生得到明确的或第二，要转变学习活动应该使学生得到明确的或最好的结论的观念；最好的结论的观念；n第三，对于学生提交的第三，对于学生提交的“不合常规
29、不合常规”的结论或作的结论或作品，老师应以宽容的态度对待，不要轻易地予以品，老师应以宽容的态度对待，不要轻易地予以否定，要允许对同一个问题有多种不同的解释、否定，要允许对同一个问题有多种不同的解释、有多种不同的结论、有多种不同的表现形式。有多种不同的结论、有多种不同的表现形式。2.在操作层面上应注意的问题在操作层面上应注意的问题n（1）指导学生选好主题）指导学生选好主题n一个好的数学综合与实践活动主题应该具备以下几点：一个好的数学综合与实践活动主题应该具备以下几点：n贴近学生生活，切合学生实际，即课题应适合学生的贴近学生生活，切合学生实际，即课题应适合学生的年龄特征，知识、能力基础以及开展活动
30、所需的物质条年龄特征，知识、能力基础以及开展活动所需的物质条件等。件等。n题目的起点宜低，使得人人都能够入手。如果问题可题目的起点宜低，使得人人都能够入手。如果问题可以从多方面、多角度找到解决的途径则更好。以从多方面、多角度找到解决的途径则更好。n题目要能给学生提供充分的活动空间，探究空间。题目要能给学生提供充分的活动空间，探究空间。n课题选择宜突出综合性，避免内容的单一性。课题选择宜突出综合性，避免内容的单一性。n课题课题(任务任务)的表述尽可能做到真实。这样可以真正引的表述尽可能做到真实。这样可以真正引起学生的兴趣，增加活动中的真实感。起学生的兴趣，增加活动中的真实感。（2）明确活动目标）
31、明确活动目标n第一，从教学的角度来说，教师要明确本次活动第一，从教学的角度来说，教师要明确本次活动所要达到的教学目的，做到心中有数，这与通常所要达到的教学目的，做到心中有数，这与通常的学科教学的教学目的是类似的；的学科教学的教学目的是类似的；n第二，从学生活动的角度来说，要使学生明确所第二，从学生活动的角度来说，要使学生明确所要完成的任务的各方面指标。实践活动的目标应要完成的任务的各方面指标。实践活动的目标应具有综合性、多向性，除了数学方面的要求以外，具有综合性、多向性，除了数学方面的要求以外，还要包含信息处理、语言表述、合作交流等方面还要包含信息处理、语言表述、合作交流等方面的要求，可以使学生的能力得以全面地展现，同的要求，可以使学生的能力得以全面地展现，同时不同的学生能有多种选择空间。时不同的学生能有多种选择空间。n（3）充分发挥学生的主体性）充分发挥学生的主体性n（4）关注学生的学习过程）关注学生的学习过程三、综合与实践教学案例三、综合与实践教学案例n出租车上的数学问题出租车上的数学问题