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1、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第二节第二节第二节第二节 数列的通项公式与求和数列的通项公式与求和数列的通项公式与求和数列的通项公式与求和考纲解读考纲解读考纲解读考纲解读1.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.2.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系和等比关系，抽象出模型，并能用有关知识解决相应的问题.知识点精讲知识点精讲1.若已知数列的第一项(或前项)，且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式也是给出数列的一种方法.
2、2.数列的第项与项数之间的函数关系，可以用一个公式来表示，那么就是数列的通项公式.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确题型归纳及思路提示题型归纳及思路提示 题型题型76 数列通项公式的求解数列通项公式的求解【例例6.16】写出下列数列的一个通项公式（1）；（2），；（3）已知数列中各项为：，【分析分析】通过观察，找出所给的一列数的特征，求出数列的通项.【解析解析】（1）符号一正一负，摆动数列乘以；绝对值后分子分母无明显规律，但通过对偶数项各项分子分母同乘以，使其中分子出现规律为则在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来
3、学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（2）解法一解法一：解法二解法二：原数列即（3）在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【例例6.17】已知数列满足且，求数列的通项公式.【分析分析】式子是形如的形式，故利用叠加法求通项公式.【解析解析】且也满足上式，故在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【例例6.18】已知数列中，则数列的通项公式为（）.【分析分析】数列的递推公式是形如的形式，故用叠乘法求解.【解析解析】由变形得，从而故即所
4、以且时满足该式，故故选B.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【例例6.19】已知数列满足（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和.【解析解析】（1）由得所以数列是以首项为，公比为的等比数列.（2）由（1）得故在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【分析分析】【解析解析】在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【解析解析】解法一：解法一：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来
5、学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确解法解法二：二：【评注评注】在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【分析分析】【解析解析】在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【解析解析】在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【评注评注】在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【例例6.25】求数列的前项
6、的和.【解析解析】数列的通项，即，所以数列的前项的和为即【评注评注】通过先分析数列的通项有何特点，再设法选择合适的方法求和是我们在求数列的前项和问题时应该强化的意识.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【分析分析】【解析解析】在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【评注评注】针对数列的结构特征，结合数列的类型，符合等差或等比数列时，直接利用等差等比数列的求和公式求解.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，
7、所提出的问题也很明确【解析解析】在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【评注评注】在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【解析解析】在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【评注评注】对于既非等差又非等比数列的一类数列，若是将数列的项进行适当的拆分，可分成等差、等比或常数列，然后求和.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明
8、确【解析解析】在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【评注评注】在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【解析解析】在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【评注评注】将一个数列倒过来排列，当它与原数列相加时，若有规律可循，并且容易求和，则这样的数列求和可以利用倒序相加法.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确题型题型79
9、 数列与函数、不等式的综合数列与函数、不等式的综合【例例6.36】设数列的前项和为，.（1）求证：是等差数列；（2）设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值.【解析解析】（1）由题意，故有，式，可得：，即，所以有，令，代入式，可得，故，故有，故数列是以为首项，为公比的等比数列，故.所以即有故是等差数列，且首项为，公差为1.第三节第三节 数列数列的综合的综合在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（2）解法一解法一：由（1）可知，所以，故由，可知.依题意，须，解得，则最大正整数的值为.解法二解法二：先由题意对任意的都成立，故需的最小值，而，故数列前项和是关于的单调递增函数，故的最小值为所以有，解得，则最大正整数的值为5.